2022.2023學(xué)年廣西欽州市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知PQ4)=0.68,=0.17,則P(B|A)=()

A.0.5B,0.35C.0.25D.0.17

2.已知函數(shù)/(x)=xlnx+1(1)/+2,則1(1)=()

A.-1B.1C.-2D.2

3.已知x和y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

X-2-1012

y54221

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=_x+a，則預(yù)測當(dāng)X=5時(shí)，y=()

A.-0.2B.—0.8C.—1.2D.—2.2

n

4.設(shè)7；是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)積，則“〃=3”是“｛冊｝是等差數(shù)列”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.己知函數(shù)/(x)=/+a/+%+/)在x=1處取得極值5,則a-b=()

A.—7B.—3C.3D.7

6.在等差數(shù)列｛斯｝中，a2+a9=a5+4,則＜13+09=()

A.4B.8C.12D.16

7.已知P是函數(shù)f(x)=1M圖象上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x-y-5=0的距離的最小

值是()

A.3AT2B.5C.6D.

8.小華分期付款購買了一款5000元的手機(jī)，每期付款金額相同，每期為一月，購買后每月

付款一次，共付6次，購買手機(jī)時(shí)不需付款，從下個(gè)月這天開始付款,已知月利率為1%,按復(fù)

利計(jì)算，則小華每期付款金額約為(參考數(shù)據(jù)：LOI'?1.05,1.016?1.06,1.017?1.07)()

A.764元B.875元C.883元D.1050元

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.已知兩個(gè)隨機(jī)變量X,y滿足y=5X-2,若X?貝|J()

17

A.E(X)=6B.O(X)=YC.E(Y)=30D.D(Y)=60

10.己知/'(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)y=/'(x)-l|y

的圖象大致如圖所示，則()

A./(x)有3個(gè)極值點(diǎn)與qobi3\jx

B.%=—4是/(%)的極大值點(diǎn)y一…"A-\........'\

C.x=0是/(x)的極大值點(diǎn)

D./Q)在(0,4)上單調(diào)遞增

11.一百零八塔，位于寧夏回族自治區(qū)吳忠青銅峽市，是

始建于西夏時(shí)期的喇嘛式實(shí)心塔群，是中國現(xiàn)存最大且排

列最整齊的喇嘛塔群之一，總面積為6980平方米.一百零八

塔，塔群隨山勢鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山招星口ai$4一口

勢自上而下，前六層依次建1,3,3,5,5,7座塔，從第六層起，后面的每一層所建塔的座

數(shù)依次比上一層多2座，總計(jì)一百零八座，因塔數(shù)而得名.將塔進(jìn)行編號.第一層的一座塔編號

為001號塔；第二層從左至右依次編號為002,003,004；第三層從左至右依次編號為005,

006,007；...；依此類推.001號塔比較高大，殘高為5.04米、塔底直徑為3.08米,具有塔心

室，其余107座皆為實(shí)心塔，大小基本相近，一般殘高約為2.2米、塔底直徑約為2米，塔底座

間距相同約為1.2米(例如：002號塔底座右側(cè)與003號塔底座左側(cè)之間的距離為1.2米)，記第71

層的寬度(以最左側(cè)塔身和最右側(cè)塔身最遠(yuǎn)距離計(jì)算)為加米，則以下說法正確的是()

A.一百零八塔共有12層塔B.088號塔在第11層

C.an-an_1=4(n>6,nG/V+)D.。門的值約為53.2

12.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/"(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且/'(x)>f(x),則下列不等式恒成立的

是()

e

A.叭)2)>2/(1)B.eE/(eO.i)>e°7(<T2)

C.>e](lnGD.e￡⑵n2)<4/序)

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知變量X?N(80,<T2),且P(X>92)=0.2,則P(68WXW92)=.

14.某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，位移y(單位:米)與時(shí)間t(單位:秒)之間的關(guān)系為y(t)=3t2+2t+3,

則該質(zhì)點(diǎn)在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是米/秒.

15.設(shè)等比數(shù)列的前71項(xiàng)和為又，且S4=4,S8=12,則S16=.

16.五一長假期間，某單位安排4B,C這3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人

至少值班1天，已知4在五一長假期間值班2天，則4連續(xù)值班的概率是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

為了提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素對本校學(xué)生體育鍛煉的喜好是否

有影響，為此對學(xué)生是否喜歡體育鍛煉的情況進(jìn)行調(diào)查，得到下表:

性別

體育鍛煉口11

男生女生

喜歡280P280+p

不喜歡q120120+q

合計(jì)280+(J120+p400+p+q

在本次調(diào)查中，男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,，女生喜歡體育鍛煉的人數(shù)占女生人數(shù)的卷.

(1)求p,q的值;

(2)根據(jù)題中列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認(rèn)為是否喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)?

n(ad—bc')2

附:n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(a2>ko)0.050.0250.0100.001

k03.8415.0246.63510.828

18.(本小題12.0分)

在等差數(shù)列｛斯｝中，。3=5,a7=13.

(1)求｛aj的通項(xiàng)公式；

(2)若生=而￡不，求數(shù)列｛g｝的前n項(xiàng)和%.

19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(%)=1x2-2alnx+(a-4)x+|.

(1)當(dāng)a=3時(shí)，求/(%)的極值；

(2)若/(%)在［1,3］上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.

20.(本小題12.0分)

設(shè)數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和為Sn，%=2,且Sn+1=3Sn+2.

(1)求｛即｝的通項(xiàng)公式；

(2)若刈=幾%1,求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和乙.

21.(本小題12.0分)

猜歌名游戲根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名.某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，節(jié)目組準(zhǔn)備了4

B兩組歌曲的主旋律制成的鈴聲，隨機(jī)從4,B兩組歌曲中各播放兩首歌曲的主旋律制成的鈴

聲，該嘉賓根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名.已知該嘉賓猜對A組中每首歌曲的歌名的

概率均是|，猜對B組中每首歌曲的歌名的概率均是:，且猜對每首歌曲的歌名相互獨(dú)立.

(1)求該嘉賓至少猜對2首歌曲的歌名的概率；

(2)若嘉賓猜對一首4組歌曲的歌名得1分，猜對一首B組歌曲的歌名得2分，猜錯(cuò)均得0分，記

該嘉賓累計(jì)得分為X,求X的分布列與期望.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(%)=(%+l)(Znx-2).

(1)判斷/(%)的單調(diào)性，并說明理由；

(2)若f(%i)+/(%2)=-8,0<%!<%2?證明：%1+%2>2-

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：因?yàn)镻(4)=0.68,P(AB)=0.17,

所以P(B|4)

故選：C.

根據(jù)條件概率公式結(jié)合題意直接求解即可.

本題考查條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】4

【解析】解:因?yàn)槭?x)=lnx+l+2f(l)x,所以f(1)=1+21⑴,

解得f'(l)=-1.

故選：A.

求導(dǎo)函數(shù)((x),由此可求/(1).

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

--2-1+0+1+2八-5+4+2+2+10門

【解析】解:x=---------------=0，y=-------------=2.8,

則樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為(0,2.8),

代入y=—x+a，可得a=2.8-

二y=-x+2.8，取x=5,可得y=-5+2.8=-2.2?

故選：D.

由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求解a，再求出x=5時(shí)的y值即可.

本題考查線性回歸方程，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

71

【解析】解：若〃=3,則%=3；當(dāng)nN2時(shí)，，an==--i=3,

所以，對任意的neN*,an=3,則與+1-冊=0,此時(shí)，數(shù)列｛&J是等差數(shù)列，

u

故Tn=3""能得出”｛%｝是等差數(shù)列”，

若“｛即｝是等差數(shù)列”，不妨設(shè)an=n,則曾片3%

u

即“｛四｝是等差數(shù)列”不能得出Tn=3"”，

所以"4=3"'是“｛冊｝是等差數(shù)列”的充分不必要條件.

故選：A.

由7；=3n求出a“的表達(dá)式，結(jié)合等差數(shù)列的定義可判斷充分條件；舉特例可判斷必要條件，綜合

可得結(jié)論.

本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：函數(shù)/'(x)=+a/+x+b,

則/'(x)=3%2+2ax+1,

因?yàn)椤▁)在x=1處取極值5,

所以霹)=?+2：；°解得：｛廠/

(./(I)=l+a+l+o=53=5

經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.

故a—b=-7.

故選:A.

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a,b的方程組，解出即可.

本題考查了函數(shù)的極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)等差的數(shù)列｛即｝的公差為小

因?yàn)?&9=+4,所以a1+d+a1+8d=a】+4d+4,

所以的+5d=4,

所以。3+ag=a1+2d+%+8d=2al+lOd=2(%+5d)=8.

故選:B.

由已知條件可得%+5d=4,然后計(jì)算a?+。9即可.

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)直線，與直線久一y-5=0平行，且與函數(shù)/(x)=e"+/的圖象相切，

設(shè)切點(diǎn)為Q(t,e*+t2),=ex+2x是單調(diào)遞增函數(shù)，

直線x-y—5=0的斜率為1,；.［《)=*+2t=1,解得t=0,

即切點(diǎn)為Q(O,1),

.??點(diǎn)P到直線％-y-5=0的距離的最小值是點(diǎn)Q到直線x-y-5=0的距離，

等于耳科=3C.

V2

故選:A.

設(shè)直線，與直線x—y-5=0平行，且與函數(shù)f(x)=1+/的圖象相切，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，則問題

轉(zhuǎn)化為求切點(diǎn)到直線x-y-5=0的距離，進(jìn)而可求解.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線距離

公式的應(yīng)用，是中檔題.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)小華每期付款金額為x元，第n期付款后欠款為4"(凡=123,4,5,6)元，

則占=5000x(1+1%)-x=5000x1.01-x,

2

A2=(5000x1.01-x)x(1+1%)-%=5000x1.01-l.Olx-x,

232

A3=(5000x1.01-l.Olx-x)X(1+1%)-%=5000x1.01-1.01x-l.Olx-x,

65432

A6=5000x1.01-(1.01+1.01+1.01+1.01+1.01+l)x,

因?yàn)?=0>所以5000x1.016-(1.015+1.014+1.013+1.012+1.01+l)x=0,

____________5000x1.016____________5000x1.016?5000x1.06_5300_

即”-1.01S+1.014+1.013+1.012+1.01+l-1x(1-1.016)~-6~?

1-1.011-101

所以小華每期付款金額約為883元.

故選：C.

設(shè)小華每期付款金額為x元，第n期付款后欠款為力式n=1,2,3,4,5,6)元，根據(jù)已知條件，依次寫出

A2,4，…，4,結(jié)合4=0及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解.

本題考查等比數(shù)列相關(guān)綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

9.【答案】ABD

【解析】解：已知X?8(10,|),

所以E(X)=10x|=6,D(X)=10x|x(l-|)=y,

又Y=5X-2,

此時(shí)E(Y)=E(5X-2)=5E(X)-2=5x6-2=28,

17

D(y)=D(5X-2)=52D(X)=25Xy=60.

故選：ABD.

由題意，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望與方差公式代入計(jì)算即可得到E(X),,再利用期望與方差的性

質(zhì)求出E(Y),D(Y),結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查二項(xiàng)分布的期望和方差，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力.

10.【答案】ABD

【解析】解：將(。)-1的圖象向上平移1個(gè)單位，

%G(0,4)時(shí)，f(x)>0,/(x)遞增，

x6(4,+8)時(shí)，f'(x)<0,f(x)遞減;

故x=-4和x=4是函數(shù)/(x)的極大值點(diǎn)，%=0是函數(shù)/(%)的極小值點(diǎn),

故A正確，8正確，C錯(cuò)誤，。正確.

故選：ABD.

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號，求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷各個(gè)選項(xiàng).

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

11.【答案】ABD

【解析】解：設(shè)數(shù)列1,3,3,5,5,7..為{b},

由題意,b6,b7,為…構(gòu)成等差數(shù)列，公差d=2,殳=7,

設(shè)塔共有n層，

則1+3+3+5+5+7(n—5)+(-5針-6)*2=108,

解得71=12,故選項(xiàng)A正確；

由于第12層有瓦2=7+6x2=19座塔，108-19=89>88,

所以088號塔在11層最后第二個(gè)，故選項(xiàng)B正確；

由題意，從第六層起，后面的每一層所建塔的座數(shù)依次比上一層多2座，

所以寬度上會多出2個(gè)塔底直徑的長和兩個(gè)間距的長，

即有冊-斯-i=2x2+12x2=6.4(n>6,neN+),故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由選項(xiàng)C的分析可知，。6，a7,…構(gòu)成等差數(shù)列，公差d=6.4,a6=2x7+1.2x6=21.2,

所以+5d=53.2,故選項(xiàng)。正確.

故選：ABD.

由等差數(shù)列的求和公式可判斷選項(xiàng)4;可先求出第12層有19座塔，進(jìn)而可判斷選項(xiàng)B；由題意，

從第六層起，后面的每一層所建塔的座數(shù)依次比上一層多2座，所以寬度上會多出2個(gè)塔底直徑的

長和兩個(gè)間距的長，即可判斷選項(xiàng)C；由等差數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算即可判斷選項(xiàng)Q.

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，重點(diǎn)考查了等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題.

12.【答案】BCD

【解析】解：令F(x)=喈，則尸(%)==/*叫

因?yàn)閺V(乃>/(乃，

所以f(x)-f(x)>0,

所以產(chǎn)(x)>0,

所以F(x)在R上單調(diào)遞增，

對于4：因?yàn)閙2<1,

所以/(比2)</(1),

所以嘴〈竽

所以用</，

2e

所以e/(ln2)<2/(1),故A錯(cuò)誤；

對于8：因?yàn)閑°i>V1.2,

所以02>區(qū)衛(wèi)，

所以e/T7/(eO.i)>ee01/(7T2).故B正確；

對于C：因?yàn)?

所以埠>華仔2,

Aelnv2

所以華〉及等，

ee

所以>e)(ln，2)，故C正確；

對于D：因?yàn)槌?>3，

所以喘2>嚕，

e-2~

所以竿>嚼，

eV

所以e9/⑵n2)>4/(分)，故。正確，

故選：BCD.

令?(為=得，求導(dǎo)分析F'(x)的符號，F(xiàn)(x)的單調(diào)性，逐項(xiàng)分析，即可得出答案.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中需要理清思路，屬于中檔題.

13.【答案】0.6

【解析】解：因?yàn)閄?N(80R2),P(X>92)=0.2,

所以P(X<68)=P(X>92)=0.2,

所以P(68<X<92)=1-P(X<68)-P(X>92)=0.6.

故答案為：0.6.

由正態(tài)分布曲線的對稱性求解即可.

本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】14

【解析】解:因?yàn)檠?)=3尸+2±+3,所以y'(t)=6t+2,

當(dāng)t=2時(shí),y，(2)=14(米/秒).

故答案為：14.

根據(jù)已知條件，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的意義即可求解.

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】60

【解析】解：等比數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和為的，且$4=4,58=12,

(」(中)=4

.[i-q

j=12

\i-q

解得言=-4,q4=2,

則S16="(三；16)=12(1+q8)=12x5=60.

故答案為：60.

利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果.

本題考查等比數(shù)列的前幾項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

16.【答案】|

【解析】解：記M="4在五一長假期間值班2天”，N="4連續(xù)值班”，

則n(M)=ClClAi=60種,n(MN)=4c淵=24種,

所以。川")=黯4=|,

所以已知4在五一長假期間值班2天，則4連續(xù)值班的概率為|.

故答案為：|.

根據(jù)條件概率公式可求出結(jié)果.

本題主要考查了條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

280+q_4

40+P+<?1

°3,解得p=180,q=120.

{p+1205

（2）填寫列聯(lián)表為:

性別

體育鍛煉合計(jì)

男生女生

喜歡280180460

不喜歡120120240

合計(jì)400300700

2

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得/=700x（280x120-180x120）=

所以沒有99.9%的把握認(rèn)為是否喜歡體育鍛煉與性別有關(guān).

【解析】（1）根據(jù)題設(shè)條件，建立p,q的方程組即可求出結(jié)果；

（2）通過計(jì)算出f=7.609<10.828即可判斷出結(jié)果.

本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：（1）設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d,由。3=5,a7=13,

(a3=%+2d=5解得｛建；

寸卜7=%+6d=13

故時(shí)=14-(n—l)x2=2n—1；

(2)由(1)知0n=2n-l,

------1-----------------1----------——i(-/-------l--l----.--

?*,6n=v

(2n+l)an(2n+l)(2n-l)22n-l2n+l

則S"=，（l-E+…+為一罰）=5（1一罰）=兩?

【解析】（1）由已知得關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，解方程組可求出即，d,從而可求通項(xiàng)公式;

（2）由（1）可得當(dāng)=；（圭-焉），然后利用裂項(xiàng)相消求和法求解.

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題.

19.【答案】解：⑴已知/(x)=#-2出nx+(a-4)x+5，函數(shù)定義域?yàn)?0,+8),

當(dāng)a=3時(shí)，/(x)—1%2—6lnx—x+|,

可得/'(x)=x--1=

當(dāng)0<x<3時(shí)，f(%)<0,/(%)單調(diào)遞減；

當(dāng)#>3時(shí),f(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)/(x)取得極小值，極小值f(3)=4-6m3,無極大值；

(2)易知((x)=x-^+a-4,

若/(x)在［1,3］上單調(diào)遞減，

所以［(x)<0在％e［1,3］上恒成立，

即a<甯2在％e［1,3］上恒成立，

不妨設(shè)g(x)=寫字，函數(shù)定義域?yàn)椋?,2)U(2,3］,

當(dāng)lSx<2時(shí)，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)2cxs3時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)g(x)取得極大值也是最大值，最大值g(3)=3,

則a4g(x)max=3,

故a的取值范圍為(一8,3］.

【解析】(1)由題意，將a=3代入函數(shù)/(乃的解析式中，對函數(shù)/(乃進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)得到函

數(shù)/。)的單調(diào)性，進(jìn)而即可求解；

(2)將函數(shù)/Q)在［1,3］上單調(diào)遞減,轉(zhuǎn)化成a<乎字在xe［1,3］上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g(x)=丹導(dǎo),

對函數(shù)g(x)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)g(x)的單調(diào)性，進(jìn)而即可求解.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了邏輯推理、轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力.

20.【答案】解：⑴因?yàn)?+i=3Sn+2,

所以當(dāng)n>2時(shí)，Sn=35n_i+2,

兩式相減得，an+1=3an(n>2),

又S2=3sl+2,%=2,所以%+做=3%+2,

所以g=6=3%,滿足上式，

所以數(shù)列｛即｝是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列，

rl

所以Qn=2?3T.

n-1

(2)由(1)知，bn=nan=2nx3,

所以〃=2X(1+2X3+3X32+4X33+-+TIX3兀T),

3〃=2x(3+2x32+3x33+4x34+…+九x3n),

兩式相減得，-2〃=2X(1+3+32+33+34+-+3n-1-nx3n)=2x(g-nx3n)=

1—3

(1-2n)X3n-1,

所以加=(2n-?3"+l.

【解析】(1)利用an=Sn-Sn_i(n22),并結(jié)合等比數(shù)列的定義，可證數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為2,公比

為3的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得解；

(2)利用錯(cuò)位相減法，即可得解.

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的求法，熟練掌握等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法是

解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：⑴該嘉賓一首歌曲的歌名都沒有猜對的概率B=(l-勺2、(1一界=表；

該嘉賓只猜對一首歌曲的歌名的概率P2=x(1-1)x|xd)2+(1-1)2xxix(1-i)=

1

6-

故該嘉賓至少猜對2首歌曲的歌名的概率P=1-P1-P2=^.

(2)由題意可得X的所有可能取值分別是0,1,2,3,4,5,6.

沒有猜對4組中每首歌曲的歌名的概率為1-|=最沒有猜對B組中每首歌曲的歌名的概率是1-

11

2=29

P(X=0)=(扔X?2=*p(x=1)=廢xgxjx(毋.

P(X=2)=(|)2X?2+G)2XC江^/

1711o

P(X=3)=廢x/x"廢x5x；康

P(X=4)=(|)2x^xix|+(1)2x?)2=；,

P(X=5)=Gxgx|x(；)2=W，

P(X=6)=(|)2x(尹=1.

X的