課時跟蹤檢測（二十一）光的折射、全反射eq\a\vs4\al(A)組—重基礎·體現綜合1．如圖所示，在長方體玻璃磚的底面中心和實心玻璃半球的球心處，分別放有點光源，人從上面視察，看到的像點位置()A．均在點光源位置B．均在點光源上方C．玻璃磚的在光源上方，玻璃半球的在光源處D．玻璃磚的在光源處，玻璃半球的在光源上方解析：選C玻璃磚底面中心點光源發出的光，經玻璃表面折射后，折射角大于入射角，人逆著折射光看去，看到的虛像在光源上方，玻璃半球球心處的點光源發出的光射出時不發生偏折，看到的像點仍在光源處，選項C正確，A、B、D錯誤。2．(多選)有一束單色光從介質A穿過介質B再折向介質C，如圖所示，下面說法中正確的是()A．介質B的折射率最大B．介質C的折射率最大C．光在介質B中的速度最大D．光在介質C中的速度最大解析：選BC由光路的可逆性，假設光分別由介質B進入介質A和介質C，依據折射率的物理意義知介質C的折射率比介質A的大，即nC>nA>nB，故選項B正確；利用n＝eq\f(c,v)可以推斷出，光在介質B中傳播速度最大，在介質C中傳播速度最小，故選項C正確。3．一個等腰直角三棱鏡的截面如圖所示，一細束藍光從AC面的P點沿平行底面AB方向射入棱鏡后，經AB面反射，再從BC面的Q點射出，且有PQ∥AB(圖中未畫光在棱鏡內的光路)。假如將一細束綠光仍從P點沿平行底面AB方向射入三棱鏡，則從BC面射出的光線()A．仍從Q點射出，出射光線平行于ABB．仍從Q點射出，出射光線不平行于ABC．可能從Q′點射出，出射光線平行于ABD．可能從Q″點射出，出射光線平行于AB解析：選D將藍光換成綠光，其折射率變小，在AC面的折射角變大，光路如圖所示，可能從Q″點射出且平行于AB，故D正確。4．(多選)某同學用插針法測量玻璃磚的折射率，他的試驗方法和操作步驟正確無誤，但他處理試驗記錄時發覺玻璃磚的兩個光學面aa′與bb′不平行，如圖所示。則()A．AO與O′B兩條直線平行B．AO與O′B兩條直線不平行C．他測出的折射率偏大D．他測出的折射率不受影響解析：選BD如圖所示，在光線由aa′面進入玻璃磚的折射現象中，由折射定律知：n＝eq\f(sinα,sinβ)。在光線由bb′面射出玻璃磚的偏折現象中，同理得n＝eq\f(sinr,sini)。若aa′與bb′平行，則i＝β，因此α＝r，此時入射光線AO與出射光線O′B平行；若aa′與bb′不平行，則i≠β，α≠r，此時入射光線AO與出射光線O′B不平行，選項B正確。在詳細測定折射率時，要求試驗方法、光路均精確無誤，折射率的測量值不受aa′與bb′是否平行的影響，選項D正確。5．(多選)如圖所示，一束復色光從空氣中沿半圓形玻璃磚半徑方向射入，從玻璃磚射出后分成a、b兩束單色光。則()A．玻璃磚對a光的折射率為eq\r(2)B．玻璃磚對a光的折射率為1.5C．b光在玻璃磚中的傳播速度比a光的小D．b光在玻璃磚中的傳播速度比a光的大解析：選AC由題圖可知a光的偏折程度比b光的小，則玻璃磚對a光的折射率較小，a光在玻璃磚中的傳播速度較大，故C正確，D錯誤；依據折射定律可知玻璃磚對a光的折射率n＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)，故A正確，B錯誤。6.如圖所示是一個eq\f(1,4)圓柱體棱鏡的截面圖，圖中E、F、G、H將半徑OM分成5等份，虛線EE1、FF1、GG1、HH1平行于半徑ON，ON邊可汲取到達其上的全部光線。已知該棱鏡的折射率n＝eq\f(5,3)，若平行光束垂直入射并覆蓋OM，則光線()A．不能從圓弧NF1射出 B．只能從圓弧NG1射出C．能從圓弧G1H1射出 D．能從圓弧H1M射出解析：選B由該棱鏡的折射率為n＝eq\f(5,3)，可知其臨界角C滿意sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,5)，由題圖中的幾何關系可求出GG1右邊的入射光線全部發生全反射，GG1左邊的入射光線沒有發生全反射，所以光線只能從圓弧NG1射出，選項B正確。7.如圖所示，直角三角形ABC為一透亮介質制成的三棱鏡截面，且∠BAC＝30°，有一束平行光線垂直射向AC面，已知這種介質的折射率n＞2，則()A．可能有光線垂直AB邊射出B．光線只能從BC邊垂直射出C．光線只能從AC邊垂直射出D．肯定既有光線垂直BC邊射出，又有光線垂直AC邊射出解析：選D因為n＞2，而sinC＝eq\f(1,n)，所以sinC＜eq\f(1,2)，C＜30°，射到AB邊的入射角i＝30°，發生了全反射，此光線反射到AC邊的入射角i＝60°，再次發生全反射而垂直射到BC邊上，從BC邊射出，同理，射到BC邊上的光線，經兩次全反射后垂直AC邊射出，故選項D正確。8.在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點恰好與桌面接觸，圓錐的軸(圖中虛線)與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，如圖所示。有一半徑為r的圓柱形平行光束垂直射入到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率為1.5，則光束在桌面上形成的光斑半徑為()A．r B．1.5rC．2r D．2.5r解析：選C若折射率大于eq\f(2,3)eq\r(3)，則臨界角小于60°，光路如圖所示，由幾何關系可知ON＝r，OA＝2r，∠AOM＝∠OMA＝30°，即AM＝OA＝2r，故光斑半徑為2r，故C正確。9．一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發光面。在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發光面的中心在同一豎直線上。已知圓紙片恰好能完全遮攔住從圓形發光面發出的光線(不考慮反射)，求平板玻璃的折射率。解析：如圖，考慮從圓形發光面邊緣的A點發出的一條光線，假設它斜射到玻璃上表面的A′點發生折射，依據折射定律有nsinθ＝sinα①式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角。現假設A′恰好在紙片邊緣。由題意，在A′點剛好發生全反射，故α＝eq\f(π,2)②設AA′線段在玻璃上表面的投影長為L，由幾何關系有sinθ＝eq\f(L,\r(L2＋h2))③由題意，紙片的半徑應為R＝L＋r④聯立以上各式得n＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,R－r)))2)。答案：eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,R－r)))2)eq\a\vs4\al(B)組—重應用·體現創新10．(多選)截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖甲所示。DE為嵌在三棱鏡內部緊貼BB′C′C面的線狀單色可見光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D位于線段BC的中點。圖乙為圖甲中ABC面的正視圖。三棱鏡對該單色光的折射率為eq\r(2)，只考慮由DE干脆射向側面AA′C′C的光線。下列說法正確的是()A．光從AA′C′C面出射的區域占該側面總面積的eq\f(1,2)B．光從AA′C′C面出射的區域占該側面總面積的eq\f(2,3)C．若DE發出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區域面積將增大D．若DE發出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區域面積將減小解析：選AC由全反射臨界角與折射率的關系sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,\r(2))可知，臨界角為45°，即光線垂直BC方向射出在AA′C′C面恰好發生全反射，由幾何學問可知光從AA′C′C面出射的區域占該側面總面積的eq\f(1,2)，所以A項正確，B項錯誤；若DE發出的單光色頻率變小，則折射率n隨之減小，由sinC＝eq\f(1,n)可知，其臨界角增大，所以AA′C′C面有光出射的區域面積將增大，C項正確，D項錯誤。11.如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上，光線從P點垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發生全反射；當入射角θ＝60°時，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行。已知真空中的光速為c，則()A．玻璃磚的折射率為1.5B．OP之間的距離為eq\f(\r(2),2)RC．光在玻璃磚內的傳播速度為eq\f(\r(3),3)cD．光從玻璃到空氣的臨界角為30°解析：選C光路圖如圖所示，設OP距離為x，當θ＝60°時，折射角為r，光從玻璃磚圓形表面射出時與玻璃磚的界面交點為Q，由出射光線與入射光線平行知過P點的法線與過Q點的法線平行，則玻璃磚的折射率n＝eq\f(sinθ,sinr)＝eq\f(\r(R2＋x2)sinθ,x)，又沿P點垂直入射的光恰好發生全反射，則sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(x,R)，聯立解得x＝eq\f(\r(3),3)R，n＝eq\r(3)，故A、B項錯誤。臨界角C＝arcsineq\f(\r(3),3)，光在玻璃磚中的速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，故C項正確，D項錯誤。12．如圖，安靜湖面岸邊的垂釣者，眼睛恰好位于岸邊P點正上方h1＝0.9m的高度處，浮標Q離P點s1＝1.2m遠，PQ水平，魚餌燈M在浮標正前方s2＝1.8m處的水下，垂釣者發覺魚餌燈剛好被浮標攔住，已知魚餌燈離水面的深度h2＝2.4m，求：(1)水的折射率n；(2)若讓魚餌燈接著緩慢豎直下沉至恰好有光線從P處射出，則下沉距離Δh多大？(eq\r(7)＝2.6)解析：(1)設空氣中和水中光線與法線的夾角分別為i、r則有：sini＝eq\f(s1,\r(s12＋h12))，sinr＝eq\f(s2,\