章末綜合提升第6章統計學初步鞏固層·知識整合類型1抽樣方法1．高考對抽樣方法考查的熱點有二：一是兩種抽樣方法的判斷問題，這就要求熟練地掌握兩種抽樣方法的特征；二是關于分層抽樣的樣本容量的計算問題，特別與其他的問題結合在一起的問題要引起重視．2．應用各種抽樣方法抽樣時要注意以下問題：(1)利用抽簽法時要注意把號簽放在不透明的容器中且攪拌均勻；(2)利用隨機數法時注意編號位數要一致；(3)在分層抽樣中，若在某一層按比例應該抽取的個體數不是整數，應在該層剔除部分個體，使抽取個體數為整數．提升層·題型探究

√(2)假設要檢查某企業生產的袋裝牛奶的質量是否達標，現從500袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，先將500袋牛奶按000，001，…，499進行編號，使用隨機數表中各個5位數組的后3位，選定第7行第5組數開始，取出047作為抽取的代號(從左向右讀取數字)，隨后抽到的5袋牛奶的號碼分別是(下面摘取了某隨機數表第7行至第9行)_______________________________．84421

75331

57245

50688

77047

44767

2176335025

83921

20676

63016

47859

16955

5671998105

07185

12867

35807

44395

23879

33211025，016，105，185，395

【例2】某花木公司為了調查某種樹苗的生長情況，抽取了一個容量為100的樣本，測得樹苗的高度(cm)數據的分組及相應頻數如下：[107，109)，3株；[109，111),9株；[111，113)，13株；[113，115)，16株；[115，117)，26株；[117，119)，20株；[119，121)，7株；[121，123)，4株；[123，125)，2株．(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)據上述圖表，估計數據在[109，121)范圍內的可能性是百分之幾？[解]

(1)分組頻數頻率[107，109)30.03[109，111)90.09[111，113)130.13[113，115)160.16[115，117)260.26分組頻數頻率[117，119)200.20[119，121)70.07[121，123)40.04[123，125)20.02合計1001.00(2)頻率分布直方圖如下：(3)由上述圖表可知數據落在[109，121)范圍內的頻率為：1－0.03－0.04－0.02＝0.91，即數據落在[109，121)范圍內的可能性是91%．類型3數據的集中趨勢和離散程度的估計1．這類題目大多直接根據已知數字特征，如眾數、中位數、平均數以及方差等的意義進行計算，考查學生對樣本數字特征意義的理解，難度不大．2．解答這類利用數字特征估計總體的問題時要認真審題，注意平均數、標準差、極差、中位數的定義和意義的合理運用．【例3】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比，根據試驗數據分別得到頻率分布直方圖如圖所示：記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到P(C)的估計值為0.70．(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表)．[解]

(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35．b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10．(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.