2022-2023學年九上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.起重機的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10c機，當物體向上提升3加盟時，滑輪的一條半徑。4繞軸心旋轉的

B.27°

D.108°

2.如圖，菱形A3。的邊長為6,ZABC=12Q°,M是3c邊的一個三等分點，尸是對角線AC上的動點，PB+PM

3.如果關于％的方程（加—3）x'"2-7—x+3=o是一元二次方程，那么用的值為：（）

A.±3B.3C.-3D.都不是

4.一元二次方程/_3個4=0的常數項是（）

A.-4B.-3C.1D.2

2

5.如圖，若二次函數y=ax+bx+c（aw。）的圖象的對稱軸是直線X=-l,則下列四個結論中，錯誤的是（）.

X

A.abc>0B.4a+c>2bC.3Z?+2c>0D.a+b+c<0

x-2<m

6.從-1,0,1,2,3這五個數中，任意選一個數記為雨，能使關于x的不等式組°°有解，并且使一元二

2-x<2m

次方程（機-1）/+2皿+%+2=0有實數根的數m的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.在平面直角坐標系中，將點（2,3）向下平移1個單位長度,所得到的點的坐標是（）

A.（1,3）B.（2,2）

C.（2,4）D.（3,3）

8.若△ABCs且SADEF=3：4,則△ABC與△OEF的周長比為

A.3：4B.4：3

C.52D.2：73

9.如圖為O、A、B、C四點在數線上的位置圖，其中O為原點，且AC=1,OA=OB,若C點所表示的數為x,則B

點所表示的數與下列何者相等？（）

X0

A.-（x+1）B.-（x-1）C.x+1D.x-1

10.如圖，在AABC中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：：①/ACP=/B；②NAPC=/ACB；

（3）AC2=APAB；④AB?CP=AP?CB,能滿足△APC與△ACB相似的條件是（）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①?@

11.二次函數了=以2+法+。的圖像如圖所示，下面結論：①。>0；②c=0；③函數的最小值為-3；④當x>4時,

y>0；⑤當石<々<2時，（%、內分別是王、0對應的函數值）.正確的個數為（）

A.2B.3C.4D.5

12.如圖，已知在AABC中，DE〃BC,則以下式子不正確的是（）

ADAEADAEADABADAC

A.——------B.-------C.----—D.——二

ABACBDECDEBCAE~AB

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在函數“+中‘自變量、的取值范圍是一

14.如圖，在平面直角坐標系中，等腰04131的斜邊04=2,且04在x軸的正半軸上，點51落在第一象限內.將

^△0451繞原點。逆時針旋轉45°,得到Rt^Q42B2,再將RtAQ42為繞原點。逆時針旋轉45°,又得到

RtAOA3B3）……,依此規律繼續旋轉，得到RtaOA2oi952oi9,則點82019的坐標為

15.如圖，某小區規劃在一個長30m、寬20m的長方形A5CZ＞上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與A5平行，

另一條與AO平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2,那么通道的寬應設計成多少m?設通道的寬為

xm,由題意列得方程

17.如圖，AB、AC都是圓O的弦，OMLAB,ON±AC,垂足分別為M、N,如果MN=6,那么BC=

18.如圖，已知。P的半徑為4,圓心P在拋物線y=x2-2x-3上運動，當。P與x軸相切時，則圓心P的坐標為

三、解答題（共78分）

19.（8分）某中學準備舉辦一次演講比賽，每班限定兩人報名，初三（1）班的三位同學（兩位女生，一位男生）都

想報名參加，班主任李老師設計了一個摸球游戲，利用已學過的概率知識來決定誰去參加比賽，游戲規則如下：在一

個不透明的箱子里放3個大小質地完全相同的乒乓球，在這3個乒乓球上分別寫上A、B.C（每個字母分別代表一

位同學，其中4、3分別代表兩位女生，C代表男生），攪勻后，李老師從箱子里隨機摸出一個乒乓球，不放回，再

次攪勻后隨機摸出第二個乒乓球，根據乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。

（1）求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率.

20.（8分）如圖，AD是。。的直徑，AB為。O的弦，OPLAD,OP與AB的延長線交于點P,過B點的切線交OP

于點C

（1）求證：ZCBP=ZADB

（2）若OA=2,AB=1,求線段BP的長.

21.（8分）4張相同的卡片分別寫有數字-1、-3、4、6,將這些卡片的背面朝上，并洗勻.

（1）從中任意抽取1張，抽到的數字大于0的概率是;

（2）從中任意抽取1張，并將卡片上的數字記作二次函數y=ax?+bx中的a,再從余下的卡片中任意抽取1張，并將

卡片上的數字記作二次函數y=ax2+bx中的b,利用樹狀圖或表格的方法，求出這個二次函數圖象的對稱軸在y軸右

側的概率.

22.（10分）如圖，在AABC中，ZB=45°,ZC=75°,夾邊的長為6,求AABC的面積.

23.（10分）為了測量豎直旗桿A3的高度，某數學興趣小組在地面上的。點處豎直放了一根標桿CD,并在地面上

放置一塊平面鏡E,已知旗桿底端3點、E點、。點在同一條直線上.該興趣小組在標桿頂端C點恰好通過平面鏡E

觀測到旗桿頂點A,在。點觀測旗桿頂點A的仰角為30。.觀測點E的俯角為45。，已知標桿CD的長度為1米，問

旗桿AB的高度為多少米？（結果保留根號）

24.（10分）如圖，點尸是A3上一動點，連接AP,作NAPO45。，交弦A3于點C.AB=6cm.

小元根據學習函數的經驗，分別對線段AP,PC,AC的長度進行了測量.

下面是小元的探究過程，請補充完整:

(1)下表是點尸是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC,AC長度的幾組值，如下表:

AP/cm01.002.003.004.005.006.00

PC/cm01.212.092.69m2.820

AC/cm00.871.572.202.833.616.00

①經測量機的值是(保留一位小數).

②在AP,PC,AC的長度這三個量中，確定------的長度是自變量，-------的長度和的長度都是這個自變量

的函數；

(2)在同一平面直角坐標系xOy中，畫出(1)中所確定的函數圖象;

?1

1

LJ

11

L____________________________________________J

(3)結合函數圖象，解決問題：當AACP為等腰三角形時，AP的長度約為cm(保留一位小數).

25.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點坐標分別為4(2,6),項0,4),C(3,3).(正方形網格的每

(1)AABC平移后，點A的對應點4的坐標為(6,6),畫出平移后的△A4G;

(2)畫出AA4G繞點Ci旋轉180。得到的；

(3)AA/C繞點P()旋轉180。可以得到△4層。「請連接AP、AiP,并求AP在旋轉過程中所掃過的面積.

26.如圖，點A的坐標是（-2,0）,點B的坐標是（0,6）,C為OB的中點，將AABC繞點B逆時針旋轉90。后得到

△A，BC，，若反比例函數y=&的圖像恰好經過A，B的中點D,求這個反比例函數的解析式.

X

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】設半徑繞軸心旋轉的角度為n。，根據弧長公式列出方程即可求出結論.

【詳解】解：設半徑OA繞軸心旋轉的角度為n°

根據題意可得彳乎=3乃

180

解得n=54

即半徑OA繞軸心旋轉的角度為54°

故選A.

【點睛】

此題考查的是根據弧長，求圓心角的度數，掌握弧長公式是解決此題的關鍵.

2、A

【分析】如圖，連接DP,BD,作DHJ_BC于H.當D、P、M共線時，P，B+P，M=DM的值最小，利用勾股定理求出

DM,再利用平行線的性質即可解決問題.

【詳解】如圖，連接。P,BD,作。77L8C于〃.

???四邊形ABC。是菱形，

：.AC±BD,5、。關于AC對稱，

：.PB+PM=PD+PM,

.,.當。、尸、M共線時，P5+P，M=Z>M的值最小，

1

:CM=—BC=2,

3

,/ZABC=120°,

:.ZDBC=ZABD=60°,

是等邊三角形，

'：BC=6,

：.CM=2,HM=1,DH=36

在RtADMH中，DM=[DH+HM?=&3后+f=2a，

CM//AD,

.P'M_CM_2_1

??————j

DP'AD63

：.P'M=-DM=五.

42

故選A.

【點睛】

本題考查軸對稱-最短問題、菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識,

解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

3、C

【分析】據一元二次方程的定義得到m-1/O且m2-7=2,然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值.

【詳解】解：根據題意得m-1邦且m2-7=2,

解得m=-l.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程.

4、A

【分析】一元二次方程a-+云+c=O（a,b,c是常數且存0）中a、b、c分別是二次項系數、一次項系數、常數項.

【詳解】解：一元二次方程必_3%-4=0的常數項是-4,

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的一般形式：&+5x+c=0（a,6c是常數且存0）特別要注意存0的條件.這是在做題過程中

容易忽視的知識點.在一般形式中a/叫二次項，班叫一次項，c是常數項.其中“、從c分別叫二次項系數，一次項

系數，常數項.

5、C

【分析】根據對稱軸是直線尤=-1得出6=2a,觀察圖象得出。<0,c>0,進而可判斷選項A,根據x=l時，j

值的大小與6=2。可判斷選項C、D,根據》=-2時，y值的大小可判斷選項B.

【詳解】由題意知，-9=-1，即b=2a,

2a

由圖象可知，a<0,c>Q,

。<0,

abc>0,選項A正確；

當x=l時，y=a+b+c<Q,選項D正確；

Vb-2a,

/.2a+2b+2c=3b+2c<0,選項C錯誤；

當x=—2時，y=4a-2b+c>0,選項B正確；

故選C.

【點睛】

本題考查二次函數的圖象與系數”，兒c的關系，學會取特殊點的方法是解本題的關鍵.

6、B

【分析】根據一元一次不等式組可求出機的范圍，根據判別式即可求出答案.

x-2<m

【詳解】解：；cc

2-x<2m

.*.2-2m<x<2+m9

由題意可知：2-2m<2+mf

:.m>09

???由于一元二次方程（m-1）xZ+Z/nx+m+Zu。有實數根，

/.A=4m2-4Cm-1）（m+2）=8-4m>0,

??f

,:m-"0,

??#1,

；.，”的取值范圍為：0<m<2且

'.m—0或2

故選：B.

【點睛】

本題考查不等式組的解法以及一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用根的判別式.

7、B

【解析】橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所得到的點的坐標為（2,3-1）,再解即可.

【詳解】解：將點P（2,3）向下平移1個單位長度所得到的點坐標為（2,3-1）,即（2,2）,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規律.

8、C

【分析】根據相似三角形面積比等于相似比的平方，周長的比等于相似比解答.

【詳解】解：VAABC^ADEF,且SAABC：SADEF=3：4,

/.AABC與4DEF的相似比為73：2,

.'△ABC與4DEF的周長比為看：2.

故選C

【點睛】

本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比.

9、B

【解析】分析：首先根據AC=LC點所表示的數為x,求出A表示的數是多少，然后根據OA=OB,求出B點所表示

的數是多少即可.

詳解：?.?AC=1,C點所表示的數為x,

?*.A點表示的數是x-1,

又?.?OA=OB,

AB點和A點表示的數互為相反數，

???B點所表示的數是-(x-1).

故選B.

點睛：此題主要考查了在數軸上表示數的方法，以及數軸的特征和應用，要熟練掌握.

10>D

【分析】根據相似三角形的判定定理，結合圖中已知條件進行判斷.

【詳解】當/ACP=NB,?.?ZA=/A,

所以AAPCSAACB，故條件①能判定相似，符合題意；

當/APC=/ACB,?.?/A=/A,

所以AAPCSAACB,故條件②能判定相似，符合題意；

當AC?=APAB，

BPAC：AB=AP：AC,

因為NA=NA

所以AAPCSAACB,故條件③能判定相似，符合題意；

當ABCP=APCB,即PC：BC=AP：AB,

而NTAC=/CAB,

所以條件④不能判斷AAPC和AACB相似，不符合題意；

①②③能判定相似，故選D.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵.

11、C

【分析】由拋物線開口方向可得到a>0；由拋物線過原點得c=0；根據頂點坐標可得到函數的最小值為-3；根據當X

<0時，拋物線都在x軸上方，可得y>0；由圖示知：0<x<2,y隨x的增大而減小；

【詳解】解：①由函數圖象開口向上可知，a>0,故此選項正確；

②由函數的圖像與V軸的交點在(0,0)可知，c=0,故此選項正確；

③由函數的圖像的頂點在(2,-3)可知，函數的最小值為-3,故此選項正確；

④因為函數的對稱軸為尤=2,與x軸的一個交點為(0,0),則與x軸的另一個交點為(4,0),所以當％>4時，y〉0,

故此選項正確；

⑤由圖像可知，當x<2時，V隨著工的值增大而減小，所以當石<馬<2時，石<々<2,故此選項錯誤;

其中正確信息的有①②③④.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a邦）的圖象為拋物線，當a>0,拋物線開口向上;

b_

對稱軸為直線X=------,；拋物線與y軸的交點坐標為（0,c）；當b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0,

2a

拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac<0,拋物線與x軸沒有交點.

12、D

【分析】由DE〃BC可以推得AADE?AABC,再由相似三角形的性質出發可以判斷各選項的對錯.

【詳解】VDE//BC,.\AADE~AABC,所以有:

ADAE-

A、----，止確；

ABAC

ADAEAD_AE

B、由A得W—即正確;

AB-ADAC-AE'BD~EC'

ADDEADAB丁心

C、---，即an----=----,正確；

ABBCDEBC

ADAEADAB…、口

D、一,即一=一，錯誤.

ABACAEAC

故選D.

【點睛】

本題考查三角形相似的判定與性質，根據三角形相似的性質寫出有關線段的比例式是解題關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x5t—2

【分析】根據分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解.

【詳解】由題意得，x+lWO,

解得x#-L

故答案為x7-1.

【點睛】

本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（1）當函

數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.

14、（-1,1）

【分析】觀察圖象可知，點以旋轉8次為一個循環，利用這個規律解決問題即可.

【詳解】解：觀察圖象可知，點31旋轉8次一個循環，

；2018+8=252余數為2,

_

.,.點夕2019的坐標與明(1>1)相同，

???點1019的坐標為(-1,1).

故答案為(-1,1).

【點睛】

本題考查坐標與圖形的變化-旋轉，規律型問題，解題的關鍵是學會探究規律的方法，屬于中考常考題型.

15、(30-2x)(20-x)=6x1.

【解析】解：設道路的寬為xm,將6塊草地平移為一個長方形，長為(30-2x)m,寬為(20-x)m.

可列方程(30-2x)(20-x)=6x1.

3

16、-

5

【分析】由題中所給條件證明△ADF~ZkACG,可求出的值.

AG

【詳解】解：在AADF和AACG中，

AB=6,AC=5,。是邊A8的中點

AG是NBAC的平分線，

/.ZDAF=ZCAG

ZADE=ZC

.*.△ADF-AACG

.AFAD_3

""AG"AC_5'

3

故答案為

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質，難度適中，需熟練掌握.

17.273

【分析】根據垂徑定理得出AN=CN,AM=BM,根據三角形的中位線性質得出BC=2MN,即可得出答案.

【詳解】解：VOM±AB,ON1AC,OM過O,ON過O,

,\AN=CN,AM=BM,

；.BC=2MN,

;MN=5

--.BC=273,

故答案為：273.

【點睛】

本題考查了垂徑定理和三角形的中位線性質，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦.

18、(1+2應，4),(1-20,4),(1,-4)

【分析】根據已知。P的半徑為4和。P與x軸相切得出P點的縱坐標，進而得出其橫坐標，即可得出答案.

【詳解】解：當半徑為4的。P與x軸相切時，

此時P點縱坐標為4或-4,

.,.當y=4時，4=x2-2x-3,

解得：xi=l+2應，X2=l-20,

,此時P點坐標為：(1+272?4),(1-20,4),

當y=-4時，-4=x2-2x-3,

解得：X1=X2=1,

,此時P點坐標為：(1,-4).

綜上所述：P點坐標為：(1+2V2.4),(1-20,4),(1,-4).

故答案為：(1+2應，4),(1-2夜，4),(1,-4).

【點睛】

此題是二次函數綜合和切線的性質的綜合題，解答時通過數形結合以得到P點縱坐標是解題關鍵。

三、解答題(共78分)

1?

19、(1)李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為-；(2)恰好選定一名男生和t名女生參賽的概率為一.

33

【分析】(1)共3個球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種，即可利用概率公式求得結果；

(2)列樹狀圖即可解答.

【詳解】(1)共有3個球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種情況，

第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為g；

(2)樹狀圖如下：

ABC

/\AA

BCACAB

共有6種等可能的情況，其中恰好選定一名男生和一名女生參賽的有4種,

42

???P（恰好選定一名男生和一名女生參賽）=-=-

63

【點睛】

此題考查事件概率的求法，簡單事件的概率可直接利用公式計算，復雜事件的概率可利用列樹狀圖解答，解題中注意

事件是屬于“放回”或是“不放回”事件.

20、（1）證明見解析；（2）BP=1.

【解析】分析：（1）連接OB,如圖，根據圓周角定理得到NABD=90。，再根據切線的性質得到NOBC=90。，然后利

用等量代換進行證明；

（2）證明AAOPsaABD,然后利用相似比求BP的長.

詳（1）證明：連接OB,如圖，

；AD是。O的直徑，

:.ZABD=90°,

.\ZA+ZADB=90°,

；BC為切線，

.\OB±BC,

:.ZOBC=90°,

.\ZOBA+ZCBP=90o,

而OA=OB,

.\ZA=ZOBA,

.\ZCBP=ZADB；

(2)解：VOP±AD,

.?.ZPOA=90°,

.?.ZP+ZA=90°,

/.ZP=ZD,

.,.△AOP^AABD,

APAO1+BP2

——=——，即n------=-

ADAB41

???BP=L

點睛：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，

得出垂直關系.也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質.

一、12

21、(1)—；(2)一.

23

【分析】(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，利用一次函數的性質，找出a、b異號的結果數，然后根據概率公式求

解.

【詳解】(1)???共由4種可能，抽到的數字大于0的有2種，

，從中任意抽取1張，抽到的數字大于0的概率是工，

2

故答案為：一

2

(2)畫樹狀圖為：

開始

-146

ZN

-1-36-1-34

共有12種等可能的結果數，其中a、b異號有8種結果，

o2

.??這個二次函數的圖象的對稱軸在y軸右側的概率為一=一.

123

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比，熟練掌握

a、b異號時，對稱軸在y軸右側是解題關鍵.

22、△△5c的面積是9+3g.

【分析】作。，A5于點。，根據等腰直角三角形的性質求出CD和BD的長，再利用三角函數求出AD的長，最后

用三角形的面積公式求解即可.

【詳解】如圖，作于點O.

A

,:ZB=45°,CDVAB

：.NBCD=45。

VBC=6

**,CD=3y/2

在RtZXAC。中，ZACP=75°-45°=30°

tan3(T=#

3V2

???AD=3A/2X^=V6

3

S=|x(3V2+76)x372=9+3A/3

△ABC的面積是9+3g.

【點睛】

本題考查了三角函數的應用以及三角形的面積，掌握特殊三角函數的值以及三角形的面積公式是解題的關鍵.

23、2+73

【分析】作CF/ABD交A6于點口，貝!|NACF=30°,ZECF=ZCED=45°,易得CD=DE=1,根據光的反射

規律易得NAEB=NCED=45°,可得ACDE和三角形ABE均為等腰直角三角形，設AB=x,則6E=x,

BD=CF=x+l,AF=x-l,在WAACV中有tanNA"=——，代入求解即可.

CF

【詳解】解：如圖作CF/AB。交A6于點p，則NACF=30°,NECF=NCED=45。

在MACDE中，易求得CD=DE=1

由光的反射規律易得NAEB=NCED=45°,在WAABE中，易求得A5=5后

設AB=x,則=BD=CF=x+l,AF=x-\

在及AACN中，tanZACF=—,即1=±zl,

CF3x+1

解得：x=2+石

即旗桿A3的高度為2+右.

【點睛】

本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義以及光的反射規律，本題屬于中等題型

24、（1）①3.0；②AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數；（答案不唯一）；（2）見解析；（3）

2.3或4.2

【分析】（1）①根據題意AC的值分析得出PC的值接近于半徑；

②由題意AP的長度是自變量，分析函數值即可；

（2）利用描點法畫出函數圖像即可；

（3）利用數形結合的思想解決問題即可.

【詳解】解：⑴①AC=2.83可知PC接近于半徑3.0；

②AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數；（答案不唯一）

（3）結合圖像根據AP=PC以及AC=PC進行代