.4圓課題6.4圓課時(shí)安排2學(xué)時(shí)（共90分鐘）授課教師授課班級(jí)二年級(jí)教材分析《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊下冊(cè)）》（總主編秦靜本冊(cè)主編郭為畢漁民）授課類型講授本節(jié)課是高教版《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊）（下冊(cè)）第六章的第四節(jié)，本節(jié)課繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)圓，圓這一塊內(nèi)容在小學(xué)、初中均有接觸過(guò)，本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)習(xí)圓的方程，也就是將平面幾何圖形的圓在平面直角坐標(biāo)系中用一個(gè)代數(shù)方程來(lái)表示、會(huì)寫(xiě)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程。教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)知識(shí)目標(biāo)1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，已知圓心坐標(biāo)及半徑，會(huì)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求圓心坐標(biāo)及半徑。2、理解圓的一般方程；已知圓的一般方程，會(huì)求出圓心坐標(biāo)和半徑。能力目標(biāo)1、用“數(shù)形結(jié)合”的思想，理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及一般方程；2、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖能力、觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力；思政目標(biāo)在人類接觸圓的歷史中，祖沖之算出圓周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當(dāng)于精確到小數(shù)第7位，簡(jiǎn)化成3.1415926，祖沖之因此入選世界紀(jì)錄協(xié)會(huì)世界第一位將圓周率值計(jì)算到小數(shù)第7位的科學(xué)家。祖沖之對(duì)圓周率數(shù)值的精確推算值，對(duì)于中國(guó)乃至世界是一個(gè)重大貢獻(xiàn)，后人將“這個(gè)精確推算值”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”，簡(jiǎn)稱“祖率”。引導(dǎo)學(xué)生厚植愛(ài)國(guó)主義情懷”。融入“中國(guó)故事”思政元素，古代科學(xué)家劉徽和祖沖之最早提出計(jì)算圓周率的方法，彰顯古人的聰明才智，是中華民族的驕傲，是我們民族和文化自信的源泉情感目標(biāo)通過(guò)介紹祖沖之的故事，結(jié)合具體情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的緊密聯(lián)系，能用圓的知識(shí)來(lái)解釋生活中的現(xiàn)象。教學(xué)重點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的定義教學(xué)難點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的應(yīng)用教學(xué)策略通過(guò)介紹數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，先用具體生活中的圓，喚起學(xué)生對(duì)于圓的初步印象以及之前小學(xué)初中時(shí)對(duì)于圓這一幾何圖形的知識(shí)，建立直角坐標(biāo)系深化學(xué)習(xí)圓的方程。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課堂實(shí)施一、數(shù)學(xué)故事課前介紹【課件演示】介紹祖沖之算出圓周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當(dāng)于精確到小數(shù)第7位，簡(jiǎn)化成3.1415926，祖沖之因此入選世界紀(jì)錄協(xié)會(huì)世界第一位將圓周率值計(jì)算到小數(shù)第7位的科學(xué)家。祖沖之對(duì)圓周率數(shù)值的精確推算值，對(duì)于中國(guó)乃至世界是一個(gè)重大貢獻(xiàn)，后人將“這個(gè)精確推算值”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”，簡(jiǎn)稱“祖率”。教師通過(guò)介紹祖沖之的故事引導(dǎo)學(xué)生厚植愛(ài)國(guó)主義情懷”引入本節(jié)課課題課堂實(shí)施二、創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入6.4.1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程天圓地方是我國(guó)古人樸素的世界觀,圓很早就被運(yùn)用于中國(guó)傳統(tǒng)建筑的設(shè)計(jì)之中,可以說(shuō),沒(méi)有圓就沒(méi)有中式設(shè)計(jì),如何用方程的形式表示圓呢？6.4.2.圓的一般方程將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2展開(kāi)整理,得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.令D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一個(gè)二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0.反之,x2+y2+Dx+Ey+F=0是否表示一個(gè)圓呢？學(xué)生通過(guò)觀看視頻，了解到本章知識(shí)的重要性教師利用視頻、GGB等多種信息化手段，從現(xiàn)實(shí)生活引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)系的重要性，兩點(diǎn)間距離的重要學(xué)生觀察教師的演示，交流討論生活中觀察到坐標(biāo)系在生活中的應(yīng)用1利用實(shí)際問(wèn)題引起學(xué)生的好奇心及求知欲；2.對(duì)數(shù)學(xué)故事的解讀引起學(xué)生的興趣；教學(xué)中貫徹德育教育。激勵(lì)學(xué)生努力學(xué)習(xí)，給學(xué)生介紹祖沖之的故事（思政點(diǎn)）課堂實(shí)施三、動(dòng)腦思考探索新知6.4.1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心為點(diǎn)C(a,b),半徑為r.設(shè)圓上任意一點(diǎn)M(x,y),則有|MC|=r.由兩點(diǎn)間距離公式,得將這個(gè)等式兩邊平方,得(x-a)2+(y-b)2=r2.方程稱為以C(a,b)為圓心,r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.O(0,0),r,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+y2=r2. 6.4.1.圓的一般方程將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方整理,得（1）當(dāng)時(shí)，二元二次方程表示以為圓心，以為半徑的圓.（2）當(dāng)時(shí)，方程為二元二次方程只有一組實(shí)數(shù)解，它表示一個(gè)點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，二元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，不表示任何圖形。綜上，當(dāng)時(shí)，二元二次方程表示圓，這個(gè)方程稱為圓的一般方程。教師通過(guò)操作課件、講解兩點(diǎn)間距離公式的知識(shí)點(diǎn)強(qiáng)調(diào)公式的重要性教師通過(guò)操作課件、講解線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式強(qiáng)調(diào)公式的重要性結(jié)合圖形以及具體實(shí)例講解兩點(diǎn)間的距離公式，引導(dǎo)學(xué)生自己推到出公式結(jié)合圖形以及具體實(shí)例講解線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，引導(dǎo)學(xué)生自己推到出公式四、例題分析1C(1,2)為圓心,r=2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.C(1,2),r=2,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-2)2=4.例2已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y-1)2=9,求出圓心坐標(biāo)及半徑.解因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y-1)2=9,所以圓心坐標(biāo)為(-2,1),半徑為r=3.探究與發(fā)現(xiàn)x2y2=r2,P0(x0,y0)是在圓內(nèi)、圓上還是圓外？例3判斷方程x2+y2+2x+4y+4=0是否為圓的方程?如果是,求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑.解法一由方程x2+y2+2x+4y+4=0，知D=2,E=4,F=4.因?yàn)樗苑匠蘹2+y2+2x+4y+4=0為圓的方程，圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為解法二將方程x2+y2+2x+4y+4=0配方，得所以x2+y2+2x+4y+4=0為圓的方程，圓心坐標(biāo)為（-1，-2），圓的半徑為14A(0,0)、B(1,1)、C(4,2)的圓的方程，并求圓心坐標(biāo)和圓的半徑.解設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.因?yàn)锳(0,0)、B(1,1)、C(4,2)三點(diǎn)都在圓上,所以它們的坐標(biāo)滿足圓的方程，即解三元一次方程組，得D=-8,E=6,F=0.因此，所求圓的一般方程為x2+y2-8x+6y=0.將方程x2+y2-8x+6y=0配方，得(x-4)2+(y+3)2=52，即圓心坐標(biāo)為(4,-3),圓的半徑為5探究與發(fā)現(xiàn)中國(guó)天眼是口徑500m的球面射電望遠(yuǎn)鏡,是世界上已經(jīng)建造完成的口徑最大、最靈敏的單天線射電望遠(yuǎn)鏡,如果把它的橫截面看成圓形,選取適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,可以用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示為x2+y2=2502.圓是生活和生產(chǎn)實(shí)踐中常見(jiàn)的圖形,試找出更多的例子并嘗試建立圓的方程.講解例題，對(duì)于題目進(jìn)行分析，教學(xué)生如何用所學(xué)到的公式，求解出正確答案引發(fā)學(xué)生的思考，學(xué)生自主思考，分組討論問(wèn)題通過(guò)解題，讓學(xué)生更深刻了解公式的重要性以及應(yīng)用，幫助學(xué)生更好熟練的掌握公式發(fā)展學(xué)生舉隅反三的能力，讓學(xué)生對(duì)于公式有更深的理解，并且告訴學(xué)生不僅有公式五、鞏固與練習(xí)練習(xí)6.4.1寫(xiě)出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程C(0,0),r=1;C(0,1),r=3;C(3,0),r=2;C(2,-1),且圓過(guò)(5,5).2、求下列圓的圓心坐標(biāo)及半徑(1)x2+y2=16;(2)(x-1)2+y2=4；(3)x2+(y+3)2=9；(4)(x-2)2+(y-1)2=2；(5)(x+1)2+(y-3)2=25.P(-1,3),Q(2,-1),PQ為半徑,P為圓心的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)6.4.2(1)x2+y2-4x=0;(2)x2+y2+4y-5=0;(3)x2+y2-6x+2y-6=0;(4)x2+2x+y2-6y=0.2、求以點(diǎn)(4,-2)為圓心2為半徑的圓的一般方程.3、方程x2+y2-4x+2