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第5單元數學廣角——鴿巢問題1.抽屜原理(一)：把m個物體放入n個抽屜里(m>n，n≥2，m和n是正整數)，那么一定有一個抽屜中至少放進了2個物體。如：①5支鉛筆放入3個筆筒內(5>3)，總有一個筆筒里至少放了2支鉛筆；②7只鴿子飛回4個鴿巢(7>4)，總有一個鴿巢里至少要飛進2只鴿子。2.抽屜原理(二)：把a個物體放入n個抽屜里，如果a÷n＝b……c(c≠0)，那么總有一個抽屜中至少放進了(b＋1)個物體。如：①8本書放入3個抽屜里(8÷3＝2……2)，總有一個抽屜里至少放了2＋1＝3(本)書；②23只鴿子飛回4個鴿巢(23÷4＝5……3)，總有一個鴿巢里至少要飛進5＋1＝6(只)鴿子。靈活運用抽屜原理解決生活中的實際問題拓展指導：把多于kn個物體任意放進n個空抽屜里(n≥2，n和k是正整數)，那么一定有一個抽屜中至少放進了(k＋1)個物體。1．一副撲克牌拿掉大、小王共52張，現在任意抽取5張，不管怎么抽，至少有多少張是同一個花色的？規范解答：一副撲克牌拿掉大、小王后有4個花色，任意抽取5張，5÷4＝1……1，1＋1＝2(張)，至少有2張是同一個花色的。2．六(2)班有55名同學，一定有一個月中至少有多少名同學過生日？規范解答：因為一年有12個月，55÷12＝4……7，4＋1＝5(名)，一定有一個月中至少有5名同學過生日。鴿巢原理解題方法錯誤1．袋子里有4個黃球，6個白球，從袋子里面至少摸出多少個球，才能保證一定有兩個不同顏色的球？錯誤解答：至少摸出5個球。正確解答：至少摸出7個球。小試牛刀：盒子里有大小相同的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有兩個同色的，至少摸出()個球。32．任意給出3個不同的自然數，其中一定有2個數的差是偶數。(×)改正：(√)點撥：任意給出3個不同的自然數，其中會有兩個奇數或兩個偶數，奇數－奇數＝偶數，偶數－偶數＝偶數。小試牛刀：判斷：任意給出3個不同的自然數，其中一定有2個數的和是偶數。()√推導法：利用一定的公式、原理、性質及數量之間的關系，通過其中已知的兩項或幾項推導，進而求出未知項的方法。例一個盒子里有同樣大小的3個紅球，3個黃球和3個藍球。要想摸出的球一定有3個同色的，最少要摸幾個球？思路分析：把3個顏色看成3個鴿巢，把要摸出的球看成被分物，同色就意味著同一鴿巢，假設最少要摸a個球，則有a÷3＝2……1，故a＝2×3＋1＝7。規范解答：2×3＋1＝7(個)答：要想摸出的球一定有3個同色的，最少要摸7個球。求抽屜原理的抽屜數例把25個玻璃球最多放進幾個盒子里，才能保證至少有一個盒子里有5個玻璃球？思路分析：把盒子數看成抽屜數，要使其中一個抽屜里至少有5個玻璃球，則玻璃球的個數至少要比抽屜數的(5－1)倍多1個。而(25－1)÷(5－1)＝6，所以最多放進6個盒子里，才能保證至少有一個盒子里

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