第14招用“對(duì)應(yīng)思想”解決問題在數(shù)學(xué)中，巧妙地運(yùn)用對(duì)應(yīng)思想往往可以把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題去解決。如：計(jì)算中的對(duì)應(yīng)、解決問題中的對(duì)應(yīng)、計(jì)數(shù)中的對(duì)應(yīng)等。例1985～4891的整數(shù)中，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字相同的數(shù)有多少個(gè)？思路分析：根據(jù)條件“十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字相同”，所以我們可以設(shè)想把相同的兩個(gè)數(shù)字“合并”成一個(gè)數(shù)，這樣一來，四位數(shù)就變成了三位數(shù)。把在1985～4891的整數(shù)中十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字相同的數(shù)1988，1999，…，4888與“合并”的三位數(shù)建立如下的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。上述三位數(shù)共有488－198＋1＝291(個(gè))。規(guī)范解答：在1985～4891的整數(shù)中，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字相同的數(shù)有488－198＋1＝291(個(gè))。135提示：點(diǎn)擊進(jìn)入分類訓(xùn)練等差數(shù)列中的對(duì)應(yīng)246雞兔同籠中的對(duì)應(yīng)比中的對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)中的對(duì)應(yīng)類型1等差數(shù)列中的對(duì)應(yīng)1．計(jì)算：(2＋4＋6＋8＋…＋1000)－(1＋3＋5＋7＋…＋999)原式＝(2－1)＋(4－3)＋(6－5)＋(8－7)＋…＋(1000－999)＝1×1000÷2＝5002．100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是8450，取其中第1個(gè)，第3個(gè)，第5個(gè)，…，第99個(gè)(所有第奇數(shù)個(gè))，再把這50個(gè)數(shù)相加，和是多少？(8450－50)÷2＝4200答：和是4200。3．雞、兔共有腳44只，若將雞、兔的數(shù)量互換，則共有腳52只，問原來雞、兔各有多少只？(44＋52)÷(2＋4)＝16(只)(44－2×16)÷(4－2)＝6(只)16－6＝10(只)答：原來雞有10只，兔有6只。類型2雞兔同籠中的對(duì)應(yīng)思路分析：把原來的雞、兔看作第一群雞、兔，雞與兔的數(shù)量互換后看作第二群雞、兔，兩群雞、兔合在一起總腳數(shù)為44＋52＝96(只)。接下來我們可以把第一群雞、兔中的每只雞與第二群雞兔中的每只兔對(duì)應(yīng)起來組成一對(duì)，把第一群雞、兔中的每只兔與第二群雞兔中的每只雞對(duì)應(yīng)起來組成一對(duì)，每對(duì)都有6只腳，這樣共有96÷6＝16(對(duì))。由此可知每群共有16只雞、兔，再用假設(shè)法即可求出原來雞、兔的數(shù)量。4．某數(shù)碼商場(chǎng)出售64G、32G、16G的U盤，它們的售價(jià)如下。U盤類型64G32G16G售價(jià)300元150元100元?jiǎng)⒗蠋熡?100元共買了55個(gè)U盤，其中32G的U盤數(shù)量與16G的U盤數(shù)量恰好一樣多。劉老師三種U盤各買了多少個(gè)？(150＋100)÷2＝125(元)(8100－125×55)÷(300－125)＝7(個(gè))55－7＝48(個(gè))

48÷2＝24(個(gè))答：劉老師64G的U盤買了7個(gè)，32G的U盤和16G的U盤各買了24個(gè)。思路分析：根據(jù)“32G的U盤數(shù)量與16G的U盤數(shù)量恰好一樣多”，可以求出1個(gè)32GU盤與1個(gè)16GU盤價(jià)格的平均值，(150＋100)÷2＝125(元)，這樣就轉(zhuǎn)化成典型的雞、兔同籠問題。5．甲、乙兩車的速度比是3∶4，兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，在離中點(diǎn)6km處相遇。求兩地相距多少千米。類型3比中的對(duì)應(yīng)6．16名羽毛球運(yùn)動(dòng)員參加單打比賽，兩兩成對(duì)進(jìn)行淘汰賽，請(qǐng)問要決出冠軍，一共要比賽多少場(chǎng)？類型4計(jì)數(shù)中的對(duì)應(yīng)16名運(yùn)動(dòng)員只有淘汰15名才能決出單打冠軍，