浙江省蒼南縣2023-2024學年中考數學適應性模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣12．函數在同一直角坐標系內的圖象大致是（）A． B． C． D．3．不等式4－2x＞0的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．4．如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的全面積是（）A．15π B．24π C．20π D．10π5．在實數﹣3.5、2、0、﹣4中，最小的數是（）A．﹣3.5 B．2 C．0 D．﹣46．下列運算結果正確的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣xB．（﹣a2）?a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a27．對于反比例函數，下列說法不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小8．如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．9．觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n10．如圖，已知的周長等于，則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計算：﹣|﹣2|+（）﹣1=_____．12．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，若∠C=30°，OA=3，則弧AB的長為______．（結果保留π）13．如圖，在正六邊形ABCDEF的上方作正方形AFGH，聯結GC，那么的正切值為___．14．如圖，甲、乙兩船同時從港口出發，甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小時后甲船到達點C，乙船正好到達甲船正西方向的點B，則乙船的航程為______海里(結果保留根號).15．已知點M（1，2）在反比例函數y=k16．計算的結果是______.17．不等式＞4﹣x的解集為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點D、E位于AB兩側的半圓上，射線DC切⊙O于點D，已知點E是半圓弧AB上的動點，點F是射線DC上的動點，連接DE、AE，DE與AB交于點P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．求證：CD∥AB；填空：①當∠DAE＝時，四邊形ADFP是菱形；②當∠DAE＝時，四邊形BFDP是正方形．19．（5分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，動點P從點D出發，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關于直線PC的對稱點E，設點P的運動時間為t（s）．（1）若m=5，求當P，E，B三點在同一直線上時對應的t的值．（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于2，求所有這樣的m的取值范圍．20．（8分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，經過點O的直線與邊AB相交于點E，與邊CD相交于點F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，連接DE，BF，當DE⊥AB時，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形．21．（10分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，與對角線交于點，∥，且FG=EF.（1）求證：四邊形是菱形；（2）聯結AE，又知AC⊥ED，求證：.22．（10分）為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統計圖表．調查結果統計表組別分組（單位：元）人數A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請根據以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調查的同學共有人，a+b＝，m＝；求扇形統計圖中扇形C的圓心角度數；該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數額x在60≤x＜120范圍的人數．23．（12分）某翻譯團為成為2022年冬奧會志愿者做準備，該翻譯團一共有五名翻譯，其中一名只會翻譯西班牙語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯．求從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率；若從這五名翻譯中隨機挑選兩名組成一組，請用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率．24．（14分）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了5元．求第一批悠悠球每套的進價是多少元；如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵式子在實數范圍內有意義，∴x﹣1＞0，解得：x＞1．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．2、C【解析】

根據a、b的符號，針對二次函數、一次函數的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當a＞0時，二次函數的圖象開口向上，一次函數的圖象經過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數a＞0，b＞0，排除B．故選C．3、D【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、系數化為1可得．【詳解】移項，得：-2x＞-4，

系數化為1，得：x＜2，

故選D．【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．4、B【解析】解：根據三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=π×（）2=9π，圓錐的側面積=×5×π×6=15π，所以圓錐的全面積=9π+15π=24π．故選B．點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了三視圖．5、D【解析】

根據任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小進行比較即可【詳解】在實數﹣3.5、2、0、﹣4中，最小的數是﹣4，故選D．【點睛】掌握實數比較大小的法則6、C【解析】

根據多項式除以單項式法則、同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則計算可得．【詳解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此選項計算錯誤；B、（-a2）?a3=-a5，此選項計算錯誤；C、（-2x2）3=-8x6，此選項計算正確；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此選項計算錯誤.故選：C．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握多項式除以單項式法則、同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則．7、C【解析】

由題意分析可知，一個點在函數圖像上則代入該點必定滿足該函數解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數在x＞0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當x＜0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數【點睛】本題屬于對反比例函數的基本性質以及反比例函數的在各個象限單調性的變化8、C【解析】分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可．詳解：從左邊看豎直疊放2個正方形．故選：C．點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項．9、D【解析】試題分析：由已知的三個圖可得到一般的規律，即第n個圖形中三角形的個數是4n，根據一般規律解題即可．解：根據給出的3個圖形可以知道：第1個圖形中三角形的個數是4，第2個圖形中三角形的個數是8，第3個圖形中三角形的個數是12，從而得出一般的規律，第n個圖形中三角形的個數是4n．故選D．考點：規律型：圖形的變化類．10、C【解析】

過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內接多邊形的性質可得∠AOB=60°，即可證明△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可求出OH的長，根據S正六邊形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【詳解】過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，設⊙O的半徑為r，∵⊙O的周長等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半徑為3cm，即OA=3cm，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、﹣1【解析】

根據立方根、絕對值及負整數指數冪等知識點解答即可.【詳解】原式=-2-2+3=-1【點睛】本題考查了實數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則及運算順序.12、π【解析】∵∠C=30°，∴∠AOB=60°，∴.即的長為.13、【解析】

延長GF與CD交于點D，過點E作交DF于點M,設正方形的邊長為，則解直角三角形可得,根據正切的定義即可求得的正切值【詳解】延長GF與CD交于點D，過點E作交DF于點M,設正方形的邊長為，則,故答案為：【點睛】考查正多邊形的性質，銳角三角函數，構造直角三角形是解題的關鍵.14、10海里．【解析】

本題可以求出甲船行進的距離AC，根據三角函數就可以求出AB，即可求出乙船的路程．【詳解】由已知可得：AC=60×0.5=30海里，又∵甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC=90°，又∵乙船正好到達甲船正西方向的B點，∴∠C=30°，∴AB=AC?tan30°=30×=10海里．答：乙船的路程為10海里．故答案為10海里．【點睛】本題主要考查的是解直角三角形的應用-方向角問題及三角函數的定義，理解方向角的定義是解決本題的關鍵．15、-2【解析】k==1×（-2）=-216、【解析】

二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并．【詳解】.【點睛】考點：二次根式的加減法．17、x＞1．【解析】

按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可.【詳解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移項合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案為：x＞1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】

（1）要證明CD∥AB，只要證明∠ODF＝∠AOD即可，根據題目中的條件可以證明∠ODF＝∠AOD，從而可以解答本題；（2）①根據四邊形ADFP是菱形和菱形的性質，可以求得∠DAE的度數；②根據四邊形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度數．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖所示，∵射線DC切⊙O于點D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①連接AF與DP交于點G，如圖所示，∵四邊形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案為：67.5°；②∵四邊形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此時點P與點O重合，∴此時DE是直徑，∴∠EAD＝90°，故答案為：90°．【點睛】本題考查菱形的判定與性質、切線的性質、正方形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用菱形的性質和正方形的性質解答．19、(1)1;(1)≤m＜．【解析】

（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問題；（1）分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1．②如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.【詳解】解：（1）：（1）如圖1中，設PD=t．則PA=5-t．

∵P、B、E共線，

∴∠BPC=∠DPC，

∵AD∥BC，

∴∠DPC=∠PCB，

∴∠BPC=∠PCB，

∴BP=BC=5，

在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，

∴31+（5-t）1=51，

∴t=1或9（舍棄），∴t=1時，B、E、P共線．（1）如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1．作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．則EQ=1，CE=DC=3易證四邊形EMCQ是矩形，∴CM=EQ=1，∠M=90°，∴EM=，∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，∴△ADC∽△DME，∴∴∴AD=，如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1．作EQ⊥BC于Q，延長QE交AD于M．則EQ=1，CE=DC=3在Rt△ECQ中，QC=DM=，由△DME∽△CDA，∴∴，∴AD=，綜上所述，在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于1，這樣的m的取值范圍≤m＜．【點睛】本題考查四邊形綜合問題，根據題意作出圖形，熟練運用勾股定理和相似三角形的性質是本題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF；

（2）證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質和等腰三角形的性質即可得出結論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；（2）∵OE=OF，OB=OD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形DEBF是矩形，∴BD=EF，∴OD=OB=OE=OF=BD，∴腰長等于BD的所有的等腰三角形為△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質與平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質與平行四邊形的性質.21、(1)見解析;(2)見解析【解析】分析：（1）由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，得到是平行四邊形．再由平行線分線段成比例定理得到：，，＝，即可得到結論；（2）連接，與交于點．由菱形的性質得到⊥，進而得到，，即有，得到△∽△，由相似三角形的性質即可得到結論．詳解：（1）∵∥∥，∴四邊形是平行四邊形．∵∥，∴．同理．得：＝∵，∴．∴四邊形是菱形．（2）連接，與交于點．∵四邊形是菱形，∴⊥．得．同理．∴．又∵是公共角，∴△∽△．∴．∴．點睛：本題主要考查了菱形的判定和性質以及相似三角形的判定與性質．靈活運用菱形的判定與性質是解題的關鍵．22、50；28；8【解析】【分析】1）用B組的人數除以B組人數所占的百分比，即可得這次被調查的同學的人數，利用A組的人數除以這次被調查的同學的人數即可求得m的值，用總人數減去A、B、E的人數即可求得a+b的值；（2）先求得C組人數所占的百分比，乘以360°即可得扇形統計圖中扇形的圓心角度數；（3）用總人數1000乘以每月零花錢的數額在范圍的人數的百分比即可求得答案.【詳解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)×360°＝40%×360°＝144°.即扇形統計圖中扇形C的圓心角度數為144°；(3)1000×＝560（人）.即每月零花錢的數額x元在60≤x<120范圍的人數為560人．【點睛】本題考核知識點：統計圖表.解題關鍵點：從統計圖表獲取信息，用樣本估計總體.23、（1）；（2）.【解析】

（1）直接利用概率公式計算；（