第六章立體幾何初步6.5.1第二課時

直線與平面垂直的判定情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標溫故知新如何判定一條直線與一個平面平行？定義法線面無交點線面平行的判定定理如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.比較其中，定義法在實際使用時并不方便，故常用判定定理.而判定定理即是用“線線平行”來推出“線面平行”．情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標類似的，應該如何判定一條直線與一個平面垂直呢？定義法直線與平面內所有直線垂直．法同線面平行的判定類似，定義法是用“線線垂直”來推出“線面垂直”，但是顯然，定義法并不方便，因為這里需要證明無數組“線線垂直”.那么我們能用有限組“線線垂直”來推出“線面垂直”嗎？溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標思考如果一條直線垂直于平面內的一條直線，能否判斷這條直線和這個平面垂直？如圖，長方體中，直線B′C⊥CD，直線B′C與底面ABCD垂直嗎？溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標思考如果一條直線垂直于平面內的兩條直線，能否判斷這條直線和這個平面垂直？同一平面內兩條直線的位置關系可能是平行或相交，需分情況討論．分類①當兩條直線平行時：如圖，長方體中，直線B′C⊥AB，B′C⊥CD，直線B′C與底面ABCD并不垂直；②當兩條直線相交時：如圖，長方體中，直線C′C⊥BC，C′C⊥CD，直線C′C與底面ABCD垂直．溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標思考結合問題1和問題2，大家能猜想出如何判定直線與平面垂直嗎？如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.證明過程較為復雜，這里不做要求．溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標符號語言線面平行的判定定理如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直．

注意

作用在空間中，常用此定理來由“線線垂直”來證明“線面垂直”．溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標體驗（1）若三條共點的直線兩兩垂直，那么其中的任意一條直線與另外兩條直線確定的平面是什么關系？（2）過平面外一點可以作幾條直線與已知平面垂直？（1）不妨設直線a，b，c兩兩垂直，相交于點P，直線b，c確定平面α．∵c?α，b?α，a⊥c，a⊥b，c∩b=P，∴a⊥α．（2）假設過平面外的一點可以作兩條直線與已知平面垂直，則根據線面垂直的性質定理，這兩條直線平行，不可能相交于一點，故假設錯誤．故答案為有且只有一條．溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標體驗如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面嗎？

溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標例1下列說法正確的有.①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②如果一條直線與一個平面內的一條直線不垂直，那么這條直線就一定不與這個平面垂直；③如果一條直線垂直于平面內的兩條直線，那么這條直線與這個平面垂直；④若直線l與平面α不垂直，則平面α內一定沒有直線與l垂直.

溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標（1）對于線面垂直的定義要注意“直線垂直于平面內的所有直線”說法與“直線垂直于平面內無數條直線”不是一回事，后者說法是不正確的，它可以使直線與平面斜交；（2）判定定理中要注意必須是平面內兩相交直線.解后心得溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標例2如圖所示，Rt△ABC所在平面外一點S，SA=SB=SC，點D為斜邊AC的中點，求證：直線SD⊥平面ABC.

溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標應用判定定理證明線面垂直的步驟溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標

解：在△POA和△POB中，∵PO=2m，AO=BO=1.5m，PA=PB=2.5m，∴PO2+AO2=22+1.52=2.52=PA2，PO2+BO2=22+1.52=2.52=PB2.根據勾股定理的逆定理得PO⊥AO，PO⊥BO.又A，B，O三點不共線，∴PO⊥平面α，即長桿與地面垂直.溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標解后心得通過有實際背景的題，熟悉線面垂直的判定定理的解題思路，并提醒學生注意判定定理的注意事項和解題步驟．溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標12345類比線面平行判定定定理辨析用于證明實際背景PPT下載:///xiazai/1234溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標PPT下載:///xiazai/線面垂直的判定定理：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.

溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標1.已知平面α，直線l，m且m∥α，則“l⊥m”是“l⊥α”的

條件．1.①討論必要性.當l⊥α時，∵m∥α，∴l⊥m，必要性成立.②討論充分性.當l⊥m時，∵m∥α，則l與α平行相交都有可能，充分性不成立.溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標2.如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中.求證：AC⊥平面BDD′B′.

溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標3.如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，則下列關系中不正確的是（

）.A.PA⊥BC

B.BC⊥平面PAC

C.AC⊥PB

D.PC⊥BC3.A選項，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．B選項，∵AB是圓的直徑，∴AC⊥BC．又AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．C選項，無法證明，錯誤．D選項，∵BC⊥平面PAC，∴PC⊥BC．故選C選項．溫故知新情境引入新知探求新知應用歸納小結檢測達標4.已知：在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證：VB⊥AC.4.取