Page15四川省遂寧市射洪市2024-2025學年高一數學上學期期中試題（答題時間：150分鐘，分值：150分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據集合的交運算即可求解.【詳解】由集合，得，故選：A2.已知命題：，，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依據特稱命題的否定是全稱命題即可得解.【詳解】把存在改為隨意，把結論否定，為，.故選：C3.已知函數，則（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分段函數求值，依據自變量的取值范圍代相應的對應關系【詳解】因為所以故選：A4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先利用分式不等式的解法將解得或，再利用充分條件和必要條件的定義推斷.【詳解】因為，所以，所以，即，解得或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B5.設，且，下列選項中肯定正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】舉出反例即可推斷AC，依據不等式的性質即可推斷B，利用作差法即可推斷D.【詳解】解：對于A，當時，不成立，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，當時，，故C錯誤；對于D，，因，所以，，所以，即，故D正確.故選：D.6.設是定義在上的奇函數，且當時，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據奇函數的性質求函數值即可.【詳解】故選：D7.不等式的解集為，則函數的圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據不等式的解集求出參數，從而可得，依據該形式可得正確的選項．【詳解】因為不等式的解集為，故，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點的橫坐標為，故選：C．8.定義在上的奇函數，在上單調遞增，且，則滿意的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得，，在遞增，分別探討，，，，，結合的單調性，可得的范圍．【詳解】函數是定義在上的奇函數，在區間上單調遞增，且（1），可得，，在遞增，若時，成立；若，則成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，則，，可得，解得；若，則，，可得，解得．綜上可得，的取值范圍是，，．故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各組函數中，兩個函數是同一函數的有（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】ACD【解析】【分析】依據兩個函數為同一函數的定義，對四個選項逐個分析可得答案.【詳解】對于A，，，兩個函數的對應關系和定義域都相同，所以兩個函數為同一函數，故A正確；對于B，，，兩個函數的定義域不同，所以兩個函數不為同一函數，故B不正確；對于C，，，兩個函數的對應關系和定義域都相同，所以兩個函數為同一函數，故C正確；對于D，與的對應關系和定義域都相同，所以兩個函數為同一函數，故D正確.故選：ACD10.下列命題錯誤的有（）A.， B.若，，則C.不等式的解集為 D.是的充分不必要條件【答案】AC【解析】【分析】對于A，由可推斷；對于B，依據不等式的性質可推斷；對于C，由一元二次不等式的解法可推斷；對于D，依據一元二次不等式的解法和充分必要條件的定義可推斷.【詳解】解：對于A，，，故A錯誤；對于B，若，則，又，所以，故B正確；對于C，由得，即，解得或，故C錯誤；對于D，當時，；當時，或，所以是的充分不必要條件，故D正確，故選：AC11.已知命題對，不等式恒成立，則命題p成立的必要不充分條件可以是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】先分類探討，，求解命題p成立的等價條件，再結合充分條件、必要條件的定義即得解【詳解】由題意，（1）當時，若，不等式為，恒成立；若，不等式為，對不恒成立.（2）當時解得：綜上命題p成立的等價條件為若選項A、B、C、D為命題p成立的必要不充分條件，則為A、B、C、D中對應范圍的真子集，滿意條件的有C、D故選：CD12.定義在上的奇函數，滿意，則下列說法正確的是（）A.函數的單調增區間為和B.方程的全部實數根之和為C.方程有兩個不相等的實數根D.當時，的最小值為2，則【答案】AD【解析】【分析】由已知函數的奇偶性及函數解析式作出函數圖象，逐一分析四個選項得答案.【詳解】是定義在上的奇函數，且，作出函數的圖象如圖由圖可知，函數的單調增區間為和，故A正確；由解得.關于的方程的全部實數根之和為故B錯誤；關于的方程有3個不相等的實數根，故C錯誤，由解得：，若當時，的最小值為2，則，故D正確；故選：AD.三、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.13.函數的定義域為____________.【答案】【解析】【分析】使函數解析式有意義可得，解不等式即可求解.【詳解】解：依據函數，可得，求得，所以函數的定義域為，故答案為：.14.已知正實數，滿意，則的最小值是___________.【答案】4【解析】分析】依據基本不等式干脆可求得答案.【詳解】正實數，滿意，則,當且僅當即時，取得等號，故答案為：415.已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則的取值集合是__________.【答案】【解析】【詳解】由題意可得：，對于m的值分類探討：當時，條件為滿意題意，否則：，則：或，解得：或，綜上可得：的取值集合是.16.已知函數（）．①當時的值域為__________；②若在區間上單調遞增，則的取值范圍是__________．【答案】①.②.【解析】【分析】當時，分別求出兩段函數的值域，取并集即可；若在區間上單調遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當時，若，則，若，則，所以當時的值域為；由函數（），可得函數在上遞增，在上遞增，因為在區間上單調遞增，所以，解得，所以若在區間上單調遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余各題12分，共70分.17.解下列關于的不等式：（1）；（2）.【答案】（1）（2）R【解析】【分析】(1)將不等式的左邊分解因式，依據一元二次不等式的解法即可求解；(2)依據不等式對應的一元二次方程的判別式和對應二次函數的開口方向即可求解.【小問1詳解】不等式x2﹣3x+2>0可化為（x﹣1）（x﹣2）>0，解得或，所以不等式的解集為（-∞，1）∪（2，+∞）【小問2詳解】因為不等式對應方程的判別式，不等式的解集為R.18.已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實數a的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由交集和并集運算干脆求解即可.

（2）由，則【詳解】(1)由集合，則，（2）若，則，所以19.已知函數，且點在函數的圖象上.（1）求函數的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數的圖象；（2）若方程有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍.【答案】（1），圖象見解析（2）【解析】【分析】（1）依據點在的圖象上，即可求解，進而的解析式，（2）將問題轉化為兩個函數的交點狀況，結合圖象即可求解.【小問1詳解】因為點在函數的圖象上，所以，解得，即，其圖象如圖所示：【小問2詳解】將化為，因為方程有兩個不相等的實數根，所以直線與函數的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出直線與函數的圖象（如圖所示），由圖象，得0<，即的取值范圍是.20.已知函數．（1）用定義證明函數在區間上單調遞增；（2）對隨意都有成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由定義證明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出實數的取值范圍．【小問1詳解】任取，且，因為，所以，所以，即.所以在上為單調遞增．【小問2詳解】隨意都有成立，即.由（1）知在上為增函數，所以時，.所以實數的取值范圍是.21.安排建立一個室內面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內建兩個大小、形態完全相同的矩形養殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內墻各保留米寬的通道，兩養殖池之間保留2米寬的通道．設溫室的一邊長度為米，兩個養殖池的總面積為平方米，如圖所示：（1）將表示為的函數，并寫出定義域；（2）當取何值時，取最大值？最大值是多少?【答案】（1），定義域為；（2）當取30時，取最大值，最大值是1215.【解析】【分析】（1）應用矩形的面積公式寫出表示為的函數，并寫出定義域.（2）利用基本不等式求的最大值，并確定對應值.【小問1詳解】依題意得：溫室的另一邊長為米，則養殖池的總面積，因為，解得∴定義域為【小問2詳解】由（1），，又，所以，當且僅當，即時上式等號成立，所以.當時，.當x為30時，y取最大值為1215.22從下面所給三個條件中隨意選擇一個，補充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個實數根，；條件三、，.已知函數為二次函數，，，.（1）求函數的解析式；（2）若不等式對恒成立，求實數k的取值范圍.【答案】（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解析】【分析】（1）依據二次函數的