第六章數據的分析1平均數（第一課時）數學八年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS數學八年級上冊BS版01課前預習

1.

平均數.

注：平均數是反映一組數據平均水平的特征數，它的大小與這

組數據中每一個數據都有關系，是描述一組數據集中趨勢的量.算術平均數

2.

加權平均數.實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同.

因而，在計算這組數據的平均數時，往往給每個數據一個

“

”，由此求得的平均數稱為

平均數.

權

加權

數學八年級上冊BS版02典例講練

10名學生在某一次數學考試中的成績如下：92，93，88，76，100，90，71，97，92，91.求這10名學生的平均成績.【思路導航】這組數據中的大部分數接近整數90，可以把超過

90的部分用正數表示，不足90的部分用負數表示，構造出一組

新數據，求出新數據的平均數，再加上90，即可得到原數據的

平均數.

解法二（構造新數據法）：把他們成績超過90的部分記作正

數，不足90的部分記作負數.

【點撥】平均數的大小與一組數據里的每一個數據都有關系，

反映了一組數據的平均水平，是描述一組數據的集中趨勢的量.

一組數據的平均數是唯一的，其單位與原數據的單位一致.平均

數與數據的排列順序無關，平均數不一定是這組數據中的某一

個數.通過此題中先預估平均數的方法，可以減少計算量.

1.

已知3，5，

x

，6這4個數的平均數為4.5，則

x

的值是

?.2.

某地共有62家供應快餐的飯店，環保部門為了了解這些飯店

一天共用了多少個一次性快餐飯盒，隨機抽取其中的8家飯店，

調查一天使用一次性快餐飯盒的數量，獲得以下數據（單位：

個）：125，115，140，270，110，120，100，140.4

（1）這8家飯店平均每家一天使用一次性快餐飯盒

個；（2）估計這62家飯店一天共使用一次性快餐飯盒

個.

140

8680

某學校第二課堂要創辦“足球特色班”，大量熱愛足球運動的

同學踴躍報名參加.但由于名額有限，所以需要考核選拔，考核

的最終評價成績是由足球知識、身體素質、足球技能三項成績

構成的.如果最終評價成績在80分以上（含80分），則評為“優

秀”.小張和小王兩位同學的成績記錄如下表：（單位：分）報名者足球知識身體素質足球技能小張709080小王9075（1）若按三項成績的平均分記為最終評價成績，請計算小張的

最終評價成績.（2）根據實際情況，學校決定將足球知識、身體素質、足球技

能三項成績按1∶4∶5的權重來確定最終評價成績.①請計算小張的最終評價成績；②小王在足球技能這項上得多少分最終評價成績剛好達到優

秀？【思路導航】（1）直接利用算術平均數的定義求解；（2）①

根據加權平均數的定義列式計算；②根據加權平均數的定義，

列方程解答.

【點撥】（1）在加權平均數的公式中，分子是各數據與其權數

的乘積之和，分母是權數之和.（2）加權平均數不僅與每個數

據的大小有關，還受每個數據的“權”的影響，“權”越大，

這個數據對平均數的影響越大；“權”不同，一般加權平均數

的結果也不同.（3）“權”主要有三種表現形式：①各數據出

現的次數；②比例的形式；③百分比或小數的形式.

某校對各個班級教室衛生情況的考評包括以下幾項：門窗、

桌椅、地面.兩個班級在某天的各項衛生成績如下表：（單

位：分）班級門窗桌椅地面一班859095二班958590（1）兩個班的平均得分分別是多少？

（2）按學校的考評要求，將門窗、桌椅、地面這三項得分依次

按如圖所示的百分比計算各班的衛生成績，那么哪個班的衛生

成績高？請說明理由.（2）一班的衛生成績高.理由如下：一班的加權平均成績：85×25％＋90×35％＋95×40％＝90.75（分）.二班的加權平均成績：95×25％＋85×35％＋90×40％＝89.5（分）.因為90.75＞89.5，所以一班的衛生成績高.

某學校欲招聘一名數學教師.對甲、乙兩位應試者進行了面試和

筆試，他們的成績如下表（單位：分）：應試者面試筆試甲8690乙9283（1）如果學校認為面試和筆試成績同等重要，那么從他們的成

績看，誰將被錄取？（2）如果學校認為，作為數學教師面試成績應該比筆試成績更

重要，并分別賦予它們7和3的權，計算甲、乙兩人各自的平均

成績，誰將被錄取？【思路導航】（1）求得面試和筆試的平均成績即可得到結論；

（2）根據題意先算出甲、乙兩位應試者的加權平均數，再進行

比較，即可得出答案.

【點撥】求實際問題中的加權平均數一般有三個步驟：（1）定

數據：根據相關的統計圖（表），確定每個數據；（2）看權

重：分析題意，確定各數據的權；（3）求結果：代入加權平均

數的計算公式，通過計算分析得出問題答案.計算加權平均數

時，不僅要找準每個數據對應的權，還要仔細計算，避免忽略

“權”或計算大意而出錯.

某校為迎接校慶活動，組織了九年級各班的合唱比賽，其中兩

個班的各項得分如表：（單位：分）班級服裝得體音準節奏形式創新九（1）班907885九（2）班759284（1）如果將服裝得體、音準節奏、形式創新三項得分按

5∶3∶2的比例確定各班的最終成績，通過計算比較哪個班成績

更好？解：（1）九（1）班的平均分：90×0.5＋78×0.3＋85×0.2＝

85.4（分），九（2）班的平均分：75×0.5＋92×0.3＋84×0.2＝81.9

（分）.因為85.4＞81.9，所以九（1）班成績更好