第六章數(shù)據(jù)的分析1平均數(shù)（第一課時(shí)）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)

1.

平均數(shù).

注：平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的特征數(shù)，它的大小與這

組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量.算術(shù)平均數(shù)

2.

加權(quán)平均數(shù).實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.

因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)

“

”，由此求得的平均數(shù)稱為

平均數(shù).

權(quán)

加權(quán)

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練

10名學(xué)生在某一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)?nèi)缦拢?2，93，88，76，100，90，71，97，92，91.求這10名學(xué)生的平均成績(jī).【思路導(dǎo)航】這組數(shù)據(jù)中的大部分?jǐn)?shù)接近整數(shù)90，可以把超過(guò)

90的部分用正數(shù)表示，不足90的部分用負(fù)數(shù)表示，構(gòu)造出一組

新數(shù)據(jù)，求出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再加上90，即可得到原數(shù)據(jù)的

平均數(shù).

解法二（構(gòu)造新數(shù)據(jù)法）：把他們成績(jī)超過(guò)90的部分記作正

數(shù)，不足90的部分記作負(fù)數(shù).

【點(diǎn)撥】平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，

反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平，是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量.

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，其單位與原數(shù)據(jù)的單位一致.平均

數(shù)與數(shù)據(jù)的排列順序無(wú)關(guān)，平均數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一

個(gè)數(shù).通過(guò)此題中先預(yù)估平均數(shù)的方法，可以減少計(jì)算量.

1.

已知3，5，

x

，6這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4.5，則

x

的值是

?.2.

某地共有62家供應(yīng)快餐的飯店，環(huán)保部門(mén)為了了解這些飯店

一天共用了多少個(gè)一次性快餐飯盒，隨機(jī)抽取其中的8家飯店，

調(diào)查一天使用一次性快餐飯盒的數(shù)量，獲得以下數(shù)據(jù)（單位：

個(gè)）：125，115，140，270，110，120，100，140.4

（1）這8家飯店平均每家一天使用一次性快餐飯盒

個(gè)；（2）估計(jì)這62家飯店一天共使用一次性快餐飯盒

個(gè).

140

8680

某學(xué)校第二課堂要?jiǎng)?chuàng)辦“足球特色班”，大量熱愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的

同學(xué)踴躍報(bào)名參加.但由于名額有限，所以需要考核選拔，考核

的最終評(píng)價(jià)成績(jī)是由足球知識(shí)、身體素質(zhì)、足球技能三項(xiàng)成績(jī)

構(gòu)成的.如果最終評(píng)價(jià)成績(jī)?cè)?0分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)

秀”.小張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄如下表：（單位：分）報(bào)名者足球知識(shí)身體素質(zhì)足球技能小張709080小王9075（1）若按三項(xiàng)成績(jī)的平均分記為最終評(píng)價(jià)成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算小張的

最終評(píng)價(jià)成績(jī).（2）根據(jù)實(shí)際情況，學(xué)校決定將足球知識(shí)、身體素質(zhì)、足球技

能三項(xiàng)成績(jī)按1∶4∶5的權(quán)重來(lái)確定最終評(píng)價(jià)成績(jī).①請(qǐng)計(jì)算小張的最終評(píng)價(jià)成績(jī)；②小王在足球技能這項(xiàng)上得多少分最終評(píng)價(jià)成績(jī)剛好達(dá)到優(yōu)

秀？【思路導(dǎo)航】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解；（2）①

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算；②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義，

列方程解答.

【點(diǎn)撥】（1）在加權(quán)平均數(shù)的公式中，分子是各數(shù)據(jù)與其權(quán)數(shù)

的乘積之和，分母是權(quán)數(shù)之和.（2）加權(quán)平均數(shù)不僅與每個(gè)數(shù)

據(jù)的大小有關(guān)，還受每個(gè)數(shù)據(jù)的“權(quán)”的影響，“權(quán)”越大，

這個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響越大；“權(quán)”不同，一般加權(quán)平均數(shù)

的結(jié)果也不同.（3）“權(quán)”主要有三種表現(xiàn)形式：①各數(shù)據(jù)出

現(xiàn)的次數(shù)；②比例的形式；③百分比或小數(shù)的形式.

某校對(duì)各個(gè)班級(jí)教室衛(wèi)生情況的考評(píng)包括以下幾項(xiàng)：門(mén)窗、

桌椅、地面.兩個(gè)班級(jí)在某天的各項(xiàng)衛(wèi)生成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎?/p>

位：分）班級(jí)門(mén)窗桌椅地面一班859095二班958590（1）兩個(gè)班的平均得分分別是多少？

（2）按學(xué)校的考評(píng)要求，將門(mén)窗、桌椅、地面這三項(xiàng)得分依次

按如圖所示的百分比計(jì)算各班的衛(wèi)生成績(jī)，那么哪個(gè)班的衛(wèi)生

成績(jī)高？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）一班的衛(wèi)生成績(jī)高.理由如下：一班的加權(quán)平均成績(jī)：85×25％＋90×35％＋95×40％＝90.75（分）.二班的加權(quán)平均成績(jī)：95×25％＋85×35％＋90×40％＝89.5（分）.因?yàn)?0.75＞89.5，所以一班的衛(wèi)生成績(jī)高.

某學(xué)校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師.對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了面試和

筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑簯?yīng)試者面試筆試甲8690乙9283（1）如果學(xué)校認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同等重要，那么從他們的成

績(jī)看，誰(shuí)將被錄取？（2）如果學(xué)校認(rèn)為，作為數(shù)學(xué)教師面試成績(jī)應(yīng)該比筆試成績(jī)更

重要，并分別賦予它們7和3的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均

成績(jī)，誰(shuí)將被錄取？【思路導(dǎo)航】（1）求得面試和筆試的平均成績(jī)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意先算出甲、乙兩位應(yīng)試者的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行

比較，即可得出答案.

【點(diǎn)撥】求實(shí)際問(wèn)題中的加權(quán)平均數(shù)一般有三個(gè)步驟：（1）定

數(shù)據(jù)：根據(jù)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖（表），確定每個(gè)數(shù)據(jù)；（2）看權(quán)

重：分析題意，確定各數(shù)據(jù)的權(quán)；（3）求結(jié)果：代入加權(quán)平均

數(shù)的計(jì)算公式，通過(guò)計(jì)算分析得出問(wèn)題答案.計(jì)算加權(quán)平均數(shù)

時(shí)，不僅要找準(zhǔn)每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的權(quán)，還要仔細(xì)計(jì)算，避免忽略

“權(quán)”或計(jì)算大意而出錯(cuò).

某校為迎接校慶活動(dòng)，組織了九年級(jí)各班的合唱比賽，其中兩

個(gè)班的各項(xiàng)得分如表：（單位：分）班級(jí)服裝得體音準(zhǔn)節(jié)奏形式創(chuàng)新九（1）班907885九（2）班759284（1）如果將服裝得體、音準(zhǔn)節(jié)奏、形式創(chuàng)新三項(xiàng)得分按

5∶3∶2的比例確定各班的最終成績(jī)，通過(guò)計(jì)算比較哪個(gè)班成績(jī)

更好？解：（1）九（1）班的平均分：90×0.5＋78×0.3＋85×0.2＝

85.4（分），九（2）班的平均分：75×0.5＋92×0.3＋84×0.2＝81.9

（分）.因?yàn)?5.4＞81.9，所以九（1）班成績(jī)更好