2023七年級數學下冊第6章數據的分析6.1平均數、中位數、眾數6.1.3眾數教案（新版）湘教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容分析本節課的主要教學內容是湘教版2023七年級數學下冊第6章數據的分析6.1節中的6.1.3眾數。這部分內容將使學生了解眾數的概念，學會找出一組數據的眾數，并理解眾數在數據集中程度表示中的作用。

教學內容與學生已有知識的聯系在于，學生已經學習了平均數與中位數，對數據集的集中趨勢有了初步的理解。在此基礎上，眾數的引入將幫助學生進一步完善對數據集概念的理解，并掌握另一種衡量數據集集中趨勢的方法。通過本章的學習，學生將能夠結合實際情境，判斷并選擇使用平均數、中位數還是眾數來描述數據。核心素養目標本節課的核心素養目標旨在培養學生的數據分析觀念、邏輯推理能力以及數學應用意識。通過學習眾數的概念及其在實際問題中的應用，學生將能夠：1）理解并掌握眾數的定義與性質，提高數據分析能力；2）運用眾數解決實際問題，發展數學建模與邏輯推理素養；3）通過探討眾數在數據中的作用，增強對數據集中趨勢的敏感性和判斷力，培養數據感知與處理能力。從而使學生在掌握數學知識的基礎上，提升解決實際問題的能力，為今后的學習和生活打下堅實基礎。學習者分析1.學生已經掌握了平均數和中位數的概念及其計算方法，能夠理解數據集的集中趨勢，并能在實際問題中運用這些概念。此外，學生具備基本的數學運算能力和初步的數據處理能力。

2.在學習興趣方面，七年級學生對新鮮事物充滿好奇，喜歡探索和解決問題。他們具備一定的觀察能力和思考能力，喜歡通過合作與交流來學習。在能力和學習風格上，學生之間存在差異，部分學生對數學有較強的邏輯思維能力，善于抽象思考，而部分學生則更依賴具體形象，喜歡通過實例來理解抽象概念。

3.在學習眾數的過程中，學生可能遇到的困難和挑戰有：一是眾數定義的理解，尤其是對于出現次數相同的數據集，如何確定眾數；二是將眾數應用于實際問題中，如何判斷眾數在描述數據集中趨勢時的有效性；三是對于數據集中眾數的敏感度不高，可能會忽視眾數在數據分析中的作用。針對這些困難，教師應設計不同層次的練習和實際問題，幫助學生克服障礙，提高數據分析能力。教學資源1.硬件資源：多媒體教學設備、投影儀、白板、計算器。

2.軟件資源：教學課件、湘教版數學教材、眾數相關練習題。

3.課程平臺：校園網絡教學平臺、課堂互動教學系統。

4.信息化資源：數字化的眾數教學視頻、數學學科軟件（用于數據分析和可視化）。

5.教學手段：小組合作學習、問題驅動教學、案例教學、實時反饋系統。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《眾數》這一章節。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過一組數據中出現次數最多的數值？”（例如：班級同學最喜歡的運動項目）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索眾數的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解眾數的基本概念。眾數是一組數據中出現次數最多的數值。它是表示數據集中趨勢的一種方式，尤其在數據分布不均勻時具有實際意義。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了眾數在統計班級同學最喜愛的書籍類型時的應用，以及它如何幫助我們快速了解群體的共同喜好。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調眾數的定義及其在數據中的應用。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解眾數與平均數、中位數的區別和聯系。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與眾數相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示如何找出一組數據的眾數。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“眾數在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發現問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了眾數的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對眾數的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理1.眾數的定義：眾數是一組數據中出現次數最多的數值。它是一種衡量數據集中趨勢的方法，尤其適用于數據分布不均勻的情況。

2.眾數的性質：

-眾數可能存在多個，也可能不存在；

-眾數可以是整數、小數或分數；

-眾數不受極端值的影響，具有一定的穩健性。

3.求解眾數的方法：

-頻數法：統計每個數值出現的次數，找出出現次數最多的數值；

-排序法：將數據按大小排序，找出出現次數最多的數值；

-計算機軟件：使用數學軟件或統計軟件求解眾數。

4.眾數在實際問題中的應用：

-描述一組數據的集中趨勢，如：班級同學身高、體重、成績等數據的眾數；

-眾數在商品銷售、市場調查、意見調查等領域的應用；

-與平均數、中位數結合使用，綜合分析數據的特征。

5.眾數與平均數、中位數的聯系與區別：

-聯系：都是衡量數據集中趨勢的方法；

-區別：平均數受極端值影響較大，中位數對數據分布的極端值不敏感，而眾數則表示數據中出現次數最多的值。

6.眾數的優缺點：

-優點：不受極端值影響，易于理解，計算簡單；

-缺點：可能不存在，也可能有多個，不能充分利用數據信息。

7.數據集的眾數分析：

-單峰數據集：存在唯一眾數；

-多峰數據集：存在多個眾數；

-平峰數據集：不存在眾數。

8.眾數在統計學中的應用：

-描述統計學：描述數據集的集中趨勢；

-推斷統計學：根據樣本眾數推斷總體眾數。

9.眾數的數學推導：

-若干個數據中，出現次數最多的數值為眾數；

-眾數可以通過求解極值問題得到。

10.眾數的計算方法：

-遍歷法：逐個統計每個數值的出現次數，找出出現次數最多的數值；

-哈希表法：利用哈希表統計每個數值的出現次數，快速找出眾數。典型例題講解例題1：找出下列數據集的眾數。

數據集：2,3,5,3,2,3,4,3,5,2,3

解答：首先統計每個數值的出現次數：

-數字2出現3次

-數字3出現5次

-數字4出現1次

-數字5出現2次

眾數是出現次數最多的數值，所以這組數據的眾數是3。

例題2：某班級學生的數學成績如下，找出成績的眾數。

數據集：85,90,88,85,92,87,85,90,95,85,90,88,85

解答：統計每個成績的出現次數：

-成績85出現5次

-成績88出現3次

-成績90出現3次

-成績92出現1次

-成績87出現1次

-成績95出現1次

眾數是出現次數最多的數值，所以這組數據的眾數是85。

例題3：一組數據中有兩個眾數，請找出它們。

數據集：12,15,18,15,16,18,14,15,18,12,15

解答：統計每個數值的出現次數：

-數字12出現2次

-數字14出現1次

-數字15出現4次

-數字16出現1次

-數字18出現3次

眾數是出現次數最多的數值，這組數據中15和18都出現了最多次，所以眾數有兩個，分別是15和18。

例題4：以下是一組銷售數據，找出最暢銷的商品。

數據集：商品A銷售5個，商品B銷售10個，商品C銷售7個，商品D銷售10個，商品E銷售6個

解答：統計每個商品的銷售數量：

-商品A銷售5個

-商品B銷售10個

-商品C銷售7個

-商品D銷售10個

-商品E銷售6個

眾數是出現次數最多的數值，所以最暢銷的商品是商品B和商品D，因為它們都銷售了10個。

例題5：某班級學生參加課外活動的情況如下，找出參加人數最多的活動。

數據集：籃球5人，足球7人，乒乓球4人，籃球5人，足球7人，羽毛球6人，籃球5人

解答：統計每個活動的參加人數：

-籃球5人

-足球7人

-乒乓球4人

-羽毛球6人

眾數是出現次數最多的數值，所以參加人數最多的活動是足球，共有7人參加。

補充說明：

1.在求解眾數時，首先要對數據進行排序或使用頻數表，以便更容易找出出現次數最多的數值。

2.當數據集中存在多個眾數時，需要將它們全部找出。

3.在實際問題中，眾數可以幫助我們快速了解一組數據的集中趨勢，特別是在數據分布不均勻時。

4.眾數的計算不受極端值的影響，因此在某些情況下，它比平均數更能反映數據的實際情況。

5.在求解眾數時，可以使用手工計算方法，也可以利用計算機軟件進行求解，提高效率。課堂小結，當堂檢測本節課我們學習了眾數的概念及其在數據分析中的應用。通過理論講解、案例分析、實踐活動和小組討論，我們深入理解了眾數的定義、性質、求解方法以及在實際問題中的應用。下面，我們將通過一些練習題來鞏固今天所學的知識點。

1.練習題1：找出下列數據集的眾數。

數據集：2,3,5,3,2,3,4,3,5,2,3

2.練習題2：某班級學生的數學成績如下，找出成績的眾數。

數據集：85,90,88,85,92,87,85,90,95,85,90,88,85

3.練習題3：一組數據中有兩個眾數，請找出它們。

數據集：12,15,18,15,16,18,14,15,18,12,15

4.練