2021-2022學年河北省秦皇島市七年級上冊數學期末試卷（3）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選

答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑.

1.四個有理數-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-18.2C.0D.-3

【答案】D

【解析】

【詳解】解：：-3<一1<0<2,.?.最小的是一3.故選D.

2.-3的相反數是（）

115C

A.—B.—C.-3D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號沒有同，我們稱其中一個數為另一個數的相反

數，特別地，0的相反數還是0.

【詳解】根據相反數的定義可得：-3的相反數是3.故選D.

【點睛】本題考查相反數，題目簡單，熟記定義是關鍵.

3.據報道:在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科學記數法表示為（）

A.1.94x10'°B.O.194xlO10C.19.4xl09D.1.94xl09

【答案】A

【解析】

【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為“10〃，其中庭同〈10,〃為整數，

表示時關鍵要正確確定?的值以及〃的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于

1.當該數大于或等于1時，〃為它的整數位數減1;當該數小于1時，一〃為它個有效數字前0

的個數（含小數點前的1個0）.

【詳解】解：194億=19400000000一共11位，

從而194億=19400000000=1.94x101。，

故選A.

【點睛】題目主要考查值大于1的科學記數法的表示方法，熟練掌握科學記數法的表示方法是

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解題關鍵.

4.將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）.

【答案】B

【解析】

【分析】根據面動成體，平面圖形旋轉的特點逐項判斷即可得.

【詳解】A、將平面圖形繞釉旋轉一周，得到的是上面大下面小中間凹，側面是曲面的幾何體,

則此項沒有符題意；

B、將平面圖形繞軸旋轉一周，得到的是上面小下面大中間凹，側面是曲面的幾何體，則此項

符合題意：

C、將平面圖形繞軸旋轉一周，得到的是上下底面等大，且中間凹的幾何體，則此項沒有符題

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意；

D、將平面圖形繞軸旋轉一周，得到的是一個圓臺，則此項沒有符題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了平面圖形旋轉后的幾何體，熟練掌握平面圖形旋轉的特點是解題關鍵.

5.若代數式與2x2"/是同類項，則常數〃的值（）

A2B.3C.4D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得答案.

【詳解】由-5分3與2x2"/是同類項，得：2〃=6,解得："=3.

故選B.

【點睛】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點,

因此成了中考的常考點.

6.若x=-1是關于x的方程2x+5a=3的解，則a的值為（）

1

A.-B.4C.1D.-1

5

【答案】C

【解析】

【詳解】解：是關于x的方程2r+5a=3的解，

.?.2x（—1）+5a=3,解得：a=\.

故選C.

7.下列運算中，正確的是（）.

A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b-3ba2=QD.

5a2-4a2=1

【答案】C

【解析】

【詳解】解：3。和2b沒有是同類項，沒有能合并，A錯誤；

2/和3/沒有是同類項，沒有能合并，B錯誤；

3a2b-3ha2=0-C正確；

5a2-4a2=a2,D錯誤,

故選c.

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8.程大位《直指算法統宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚

得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分一個，

正好分完.試問大、小和尚各多少人？設大和尚有x人，依題意列方程得()

Y

A.y-3（100-x）=100B.y+3（100-x）=100

r100—X八八100—x

C.3x-------=100D.3x+------=100

33

【答案】D

【解析】

【分析】根據100個和尚分100個饅頭，正好分完.大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得

到等量關系為：大和尚的人數+小和尚的人數=100,大和尚分得的饅頭數+小和尚分得的饅頭數

=100,依此列出方程即可.

【詳解】解：設大和尚有X人，則小和尚有(100-.Y)人，

根據題意得：3x+l0°f=100；

3

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元方程，關鍵以和尚數和饅頭數作為等量關系列出方

程.

9.在數軸上表示有理數a,-a,-b-1的點如圖所示，貝)

a~a~b~\

A.-b<-aB.|b+l|<|a|C.|a|>|b|D.b-1<a

【答案】D

【解析】

【分析】因為a與-a互為相反數，所以根據圖示知，a<0<-a<-b-\,由此對選項進行一

一分析，即可得出結論.

【詳解】與-a互為相反數，,根據圖示知，a<0<-a<-b-\,|-a|=ia|<|-Z)-

1|=6+1|,則故B選項錯誤；

-b>-a,故A選項錯誤；

/.|o|>乂，故C選項錯誤；

'.b-1<a,故D選項正確.

故選D.

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1

*--------------_?_----------

ba0-a-b~l&

【點睛】本題綜合考查了數軸、值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現

了數形的優點.

10.一列數，按一定規律排列：-1,3,-9.27,—81,…，從中取出三個相鄰的數，若三個數

的和為a,則這三個數中的數與最小的數的差為()

881212

A.-aB.—laiC.—laiD.—a

7777

【答案】c

【解析】

【詳解】解：?.?該列數為：7,3,-9,27,-81,…，.?.該列數中第"個數為-(-3)"」

(〃為正整數).設該三個相鄰數中間的數為x,則左邊的數為右邊的數為-3x,根據題

3

13139

意得：x+x-3x=a,解得：x=一一a,.?.相鄰的三個數為一%--a,-a.的數與最小的

37777

9312

數的差為：=a-(-=a)=="同.故選C.

77711

點睛：本題考查了一元方程的應用以及規律型中數字的變化類，找準等量關系，正確列出一元

方程是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)下列各題沒有需要寫出

解答過程，請將結果直接填寫在答題卡指置.

11.某市2018年元旦的氣溫為-1℃,氣溫為7℃,這的氣溫比氣溫高℃.

【答案】8

【解析】

【詳解】解：7-(-1)=8.故答案為8.

12.30°30'=度.

【答案】30.5

【解析】

【分析】根據1度等于60分，1分等于60秒，由大單位轉換成小單位乘以60,小單位轉換成

大單位除以60,按此轉化即可.

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【詳解】(1)V30'=(-)°=0.5°,.,?30o30'=30o+0.5o=30.5°.

60

故答案為30.5.

【點睛】本題考查了度、分、秒的加法計算，相對比較簡單，注意以60為進制即可.

13.單項式2/6的次數是.

【答案】3

【解析】

【詳解】解：單項式的次數是2+1=3.

故答案為3.

14.若一個角比它的補角大36。，則這個角為

【答案】108

【解析】

【詳解】解：設這個角為x,則這個角的補角為(180-x),則：18(T-x=x-36°,解得x=108。.故

答案為108.

點睛：此題綜合考查余角和補角，屬于基礎題中較難的題，解答此類題一般先用未知數表示所

求角的度數，再根據一個角的余角和補角列出代數式和方程求解.

5BC

15.已知點4、B、C在直線/上，若5C=—4C,則——=

3AB

【答案】2或?

28

【解析】

【詳解】解：設4c=3。，則8c=5a.分兩種情況討論：

①當C在之間時，AB=AC+BC=3a+5a^a,：.-=—=-；

AB8a8

ACB

②當C在/左邊時，AB=BC-AC=5a-3a=2a,

ABla2

CAB

故答案為一或一.

28

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16.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為100,我們發現第1次輸出的結果為50,第2

次輸出的結果為25,…，則第2019次輸出的結果為.

1

X

X為偈兇2-

|----1一：

IX為奇數x+7

【答案】2

【解析】

【分析】根據設計的程序進行計算，找到循環的規律，根據規律推導計算.

【詳解】解：?.?第1次輸出的數為：100+2=50,

第2次輸出的數為：50+2=25,

第3次輸出的數為：25+7=32,

第4次輸出的數為：32+2=16,

第5次輸出的數為：16+2=8,

第6次輸出的數為：8+2=4,

第7次輸出的數為：4+2=2,

第8次輸出的數為：2+2=1,

第9次輸出的數為：1+7=8,

第10次輸出的數為：8+2=4......

...從第5次開始，輸出的數分別為：8、4、2、I、8......每4個數一個循環；

V(2019-4)+4=503…3,

.?.第2019次輸出的結果為2.

故答案為2.

【點睛】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入計算.如

果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結以下三種：①已知條件沒有化簡，

所給代數式化簡；②已知條件化筒，所給代數式沒有化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡.

三、解答題(共8小題，共72分)

17.計算：

(1)(-3)+7+8+(-9)；

(2)(-1)'°X2+(-2)3^4.

【答案】⑴3；(2)0.

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【解析】

【詳解】試題分析：(I)根據有理數加減法法則計算即可:

(2)根據有理數混和運算法則計算即可.

試題解析：解：(1)原式=-3+7+8—9=3；

(2)原式=1x2+(-8)-4=2-2=0.

18.解方程：

(1)3x+2=7—2x；

【答案】⑴x=l；⑵x=5.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)方程移項、合并同類項，系數化為1即可；

(2)方程去分母，去括號，移項、合并同類項，系數化為1即可.

試題解析：解：(1)移項得：3x+2x=7—2,合并同類項得：5x=5,解得：x=l；

(2)去分母得：4x-2(x+2)=12-(x+l),去括號得:4x-2x-4=12-x-l,移項得：4x-2x+x=12-l+4,

合并同類項得：3x=15,解得：x=5.

19.先化簡，再求值：—x-2^x-—y2^j+^-—x+—yj,其中x=2,y=-l.

【答案】-3x+V，7.

【解析】

【詳解】試題分析：原式去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值.

1?31

試題解析?：解：原式=-x—2x+一歹2一一x+-/=-3x+y2

2323'

當x=-2,尸-1時,原式=6+1=7.

點睛：此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅買3本筆記本，6支圓珠筆；小明買6本

筆記本，3支圓珠筆.

(1)小紅和小明買這些筆記本和圓珠筆一共花費多少元錢？

(2)若每本筆記本比每支圓珠筆貴2元，求小明比小紅多花費了多少元錢？

【答案】(1)小紅和小明買這些筆記本和圓珠筆一共花費了(9x+9y)元；(2)小明比小紅多花費了

6元錢.

【解析】

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【詳解】試題分析：根據題意可以用代數式分別表示出小紅和小明共花費多少錢，小明比小紅

多花多少元，本題得以解決.

試題解析：(1)解：由題意可得，小紅和小明共花費：(3x+6y)+(6x+3y)=(9x+9y)(元)；

(2)小明比小紅多花：6x+3y)-(3x+6y)=3》一3尸3(x-y)=6(元).

點睛：本題考查列代數式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式.

21.如圖，NZOC與N80C互余，。。平分480C,AE0C=2ZA0E.

(1)若/4。。=75。，求/NOE的度數.

(2)若NDOE=54。，求/EOC的度數.

E

【答案】(1)20°；(2)36°.

【解析】

【詳解】試題分析：設NZOE=x,則/￡OC=2x,N/OC=3x,ZCOB=90°-3x.根據角平分線

定義得到NCOO=NOO3=45o-1.5x.

(1)根據N/OQ=75°,列方程求解即可；

(2)由NOOE=NEOC+NCQD,得至U45。+0.5工=54。，解方程即可得到結論.

試題解析：解：設N/OE=x,則NEOC=2x,ZAOC=3x,NCO8=90。-3x.,：OD平分乙COB,

：.NCOD=ND()B=；ZCOS=45°-1.5x.

(I)若乙4。0=75°,即//OC+NCQD=75°,則3x+45°-I.5x=75°,解得：x=20°,即乙4OE=20°；

(2)VZDOE=ZEOC+ZCOD=2x+45°-1.5x=45°+0.5x.若NDOE=54°,即45°+0.5J=54°,解

得：x=18°,則2x=36°,即/EOC=36°.

22.2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%,乙種商品降價20%開展優惠促銷.己知甲、乙

兩種商品的原單價之和為2400元，某顧客參加購買甲、乙各一件，共付1830元.

(1)甲、乙兩種商品原單價各是多少元？

(2)若商場在這次促銷中甲種商品虧損25%,乙種商品盈利25%,那么商場在這次促銷中是盈利

還是虧損了？如果是盈利，求商場甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求甲、

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乙兩種商品各一件虧損了多少元？

【答案】(1)甲商品原單價為900元，乙商品的原單價為1500元.(2)商場在這次促銷中盈利,

盈利了30元.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)設甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為(2400-x)元，由某顧客

參加購買甲、乙各一件，共付1830元.列方程，解答即可；

(2)設甲商品進價為。元，乙商品進價為6元，由商場在這次促銷中甲種商品虧損25%,乙種

商品盈利25%,列方程解出a,h,然后根據利潤=售價一進價，即可判斷.

試題解析：解：(1)設甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為(2400-x)元，由題意得：

(1-30%)x+(1-20%)(2400-x)=1830

解得：x=900,則2400-x=1500.

答：甲商品原單價為900元，則乙商品原單價為1500元.

(2)設甲商品進價為“元，乙商品進價為b元，由題意得：

(1-25%)a=(1-30%)x900,(1+25%)b=(1-20%)xl500

解得:a=840,b=960.

V1830-(840+960)=30,二盈利了30元.

答：盈利，且盈利了30元.

23.如圖，點8、C在線段4D上，CD=2AB+3.

(1)若點C是線段4。的中點，求8c—45的值；

(2)若求BC-48的值；

4

(3)若線段4C上有一點尸(沒有與點B重合)，AP+AC^DP,求8P的長.

111I

ABCD

【答案】(1)3；(2)1；(3)1.5.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)設48長為x,8c長為六則CL>=2x+3.由中點定義得到4C=CD,即

x+y=2x+3,求出y-x,即可得到結論；

(2)設48長為x,BC長為y,由BC=；CD,得至U48+C￡)=3BC,進而得到y=x+l,從而得到

結論；

(3)以/為原點，方向為正方向，1為單位長度建立數軸，表示出力、B、C、。對應的數

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字.設p：p,由己知：0鄉夕+夕，得至lJ/P=p,4C=x+y,D尸=3xty+3-p,AP+AC=DP,BP=\p-x\,

可求得p-x的值，即可得到結論.

試題解析：解：(1)設Z8長為x,8c長為外則C￡>=2x+3.若C是的中點，則ZC=C。，

BPx+y=2x+3,得：y-x=3,BPBC-AB=3；

(2)設長為x,BC長為y,若BC=1CD,BPAB+CD=3BC,.,.x+2x+3=3y,.".y=x+1,即

y-x=1,BC-AB=1；

(3)以《為原點，40方向為正方向，1為單位長度建立數軸，則Z：0,B：x,C-.x+y,D-.

x+y+2x+3=3x+y+3.設P：p,由已知得：0<p<x+y,則AP=p,AC=x+y,Z)P=3x+y+3-p,'：AP+AC=DP,

8P=|。—x],p+x+y=3x+y+3-p,解得：2p-2x=3>，p-x=1.5,?*.BP=\.5.

24.如圖1,已知N/OB=120。，ZCOD=60°,OM在N/OC內，CW在NB。。內，ZAOM=

11

-ZAOC,ZBON=-ABOD.

33

(1)NC。。從圖1中的位置繞點O逆時針旋轉到OC與03重合時，如圖2,NMON=°；

(2)NC。。從圖2中的位置繞點。逆時針旋轉〃。(0<〃<120且時60),求乙“ON的度數；

(3)NCO。從圖2中的位置繞點。逆時針旋轉"。(0V"V120),則"=時，ZMON=

2ZBOC.

【答案】(1)100°；(2)100°：(3)50或70.

【解析】

21

【詳解】試題分析：(1)由乙4。8+1/。。。代入即可得到結論；

(2)分兩種情況討論：①當0<〃<60°時，Z/4OC=ZAOB-^BOC=120°-n,ZBOD=60°-n,

由ZMON=ZMOC+ZCOB+NBON,代入即可得到結論；

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2

②當60°V〃V120°時，N400120。一〃，4cOD=60。,^BOD=n-60°,ZMOC=-ZAOCf

2

NDONQNBOD,由NMON=NMOC+NCOD+NDON,代入即可得到結論.

2

(3)分兩種情況討論：①當0<〃<60°時，NBOC=n,ZM0N=2n,由(1200+n)

2

+60°-T(60°+n)=100°,解方程即可得到結論；

②當60°<〃<120°時，ZAOC=360°-(120°+n)=240°-n,NBOD=60°+n,由NMOV=360°-

ZAOM-ZAOB-ZBON=360°--(240°-w)-120°--(60°+n)=140°,解方程即可得到