第3講雷達波形

1.矩形窗信號

kf(t)

-T/2r/2

時域表示為

其傅里葉變換為

1T/

=[/Eexpf-jcot}dt=

J-%

結合圖中的零點給出零點計算公式。

結論：矩形脈沖的頻率成分遍布整個頻率軸,

信號的能量集中在頻譜函數的第一個零點以內的頻率范圍上。

定義這個頻率范圍為信號的帶寬，Bf=l/To因此時寬越小，帶寬越大

2.連續正弦信號

25

余弦信號的表達式，由歐拉公式可以表示為

cos（卬）=|{exp（；690r）+exp（-；690f）}

由信號與系統中的平移性質可知

1-exp（jco^o2TTS^CO—COQ）

l?exp（-）卬）o2公（G+QJ

進而可得其信號頻譜為

COS（卬）O公（。+4）+茁一4）

其表現在頻譜上為分別在正負頻率處有2個峰值

3.有限時寬正弦信號

時域信號為

/f）（TT、

x=rec＜彳Jcos（卬），畿［一才甘

由信號與系統可知，時域兩信號相乘，頻域則

為兩信號頻譜的卷積。

矩形窗函數的頻譜為

［(t\\

FT<rect—>=TSine

T'

IyPJ)

則有限脈寬正弦信號的頻譜為

X⑺=FT{cos(2%川07；Sinc［牛)

=白(7-人)+//+；0)］叫Sine1與］

=y|sinc(f-f^+Sinc(/+4)，］}

4.信號的代碼產生

?余弦波

clc;clearall;

fs=10e6;

Tp=5e-3;

t=-Tp/2:l/fs:Tp/2-l/fs;

f0=4e3;

y=cos(2*pi*f0*t);

figure,lot(t,y);axis(［t(l)t(end)-1.21.2］)

xlabel('時間/s','Fontsize',12)

ylabel('幅度'Fontsize',12)

%頻譜

yf=fft(y);

Fs=-fs/2:fs/length(yf):fs/2-fs/length(yf);

figure,plot(Fs,fftshift(abs(yf)));

xlabel('頻率(Hz)'；Fontsize',12)

ylabel('幅度'/Fontsize',12)

第4講雷達波形(續)

1、信號的調制發射與解調接收

上述學習的信號都是基帶的，實際系統工作時，要首先將基帶信號調制到高載頻，

然后發射出去，頻率調制是通過調制器，即混頻器完成的，本質上它完成了2路

信號的乘法運算，如下圖

S?)?s?,")=sa)cos(3)

FromtransmitterTTOantenna

Icos?/)

發射調制示意圖

對于接收端來說，從接收信號S,”⑺中恢復信號S"),需要通過解調器來完成，也

就是乘以發射載波信號。公式表示如下

2

5?,(/)cos(wcz)=5(/)COS(<VC/)=^[1+cos(2<wcz)]=J4'+丁/2*]

第一項s⑺/2是我們期望獲得的基帶信號(零載頻)，其余信號通過濾波器濾波去

除。

--------------------------*FILTER------?S(t)/2

Fromantenna]cos(gt)解碼器

接收處理示意圖

2、雷達信號的產生

脈沖重復周期

PulseRepetitionInterval,PRI

編寫代碼時常用7,符號表示

感沖重復頻率

PulseRepetitionFrequency,PRF

S。）編寫代碼時常用力符號表示，f內T,

雷達可以探測的距離范圍

脈沖寬度

1、根據上圖熟悉各種定義，如PRI、PRF、Tp

2、了解最遠探測距離和探測盲區

3、如圖所示，明確雷達目標探測的距離范圍R”而和R“wx

4、結合采樣定理，了解不同帶寬下采樣點數對計算仿真的影響:

例如:力=10e6;77=le-3;7)>=100e-6;則單個周期采樣點數為

N小*⑴-Tp)=9000o

如果信號為LFM,帶寬B=200e6;￡.=4B,則單個周期采樣點數為

N=fi*(Tr-Tp)=720000o

由此可見，寬帶體制下，完整的采樣序列點數太多，在模擬信號的過程中，需要

按照需求來產生。

5、引入帶寬后，給出對應的采樣點數，從而引出，在系統仿真中，沒必要對所

有探測范圍進行目標回波仿真，而是對感興趣的區域進行回波模擬。

上圖中s(w)表示接收回波序列。

如果存在兩個目標，即目標1和目標2,則有

脈沖從原點移動M點至目標位置處

如圖所示，當兩個目標在時域間隔1個脈沖寬度時，剛好可以將其區分，因此對

于時域兩個目標來說，1個發射脈沖寬度對應的距離范圍為其最小可分辨的距離

尺寸，用=來表示，AR又稱為距離分辨率。

2

公式中，通過減小發射信號的脈沖寬度，對提高雷達系統的距離分辨率有幫助，

但是減小了脈沖寬度，卻意味著降低了平均發射功率，增加工作帶寬。實際系統

必須結合實際需求來確定上述指標。在后續的章節中將介紹脈沖壓縮技術，該技

術可以在保持足夠的平均發射功率的同時獲得良好的距離分辨率。

3、多普勒效應

t=Z+to

如圖所示，一個寬度為。的脈沖入射到以速度丫向雷達運動的目標上，定義"為

間隔Z時間內目標移動的距離，d-vAfo

Ar表示脈沖前沿碰到目標與后沿碰到目標之間的間隔。由于脈沖是以光速在運

動，（這里以脈沖前沿作為參考，前沿在△/時間內運動的距離為C4）,后沿移

動的距離是cAf-d,因此有

%,=cAz+vA?這個公式是以脈沖的后沿作為基準

cTp=cNt-vAr這個公式是以脈沖的前沿作為基準

cTc\t-vA/

下式除以上式，得—=

cTpcAr+vAr

T，c—v

消去方程兩邊的c和加，得乙=-----Tp,如果"0,則

c+v

T，C+V

如果目標是遠離雷達的，則速度為-V,帶入上式有%=二;

4、多普勒頻率

V

t=to

脈沖2脈沖1

后沿前沿

后沿前沿

。小（1

t=M+t（）

脈沖1脈沖2

前沿后沿后沿前沿

從第一個圖可以看到，假設脈沖2經過加秒運動c1"的距離與目標相遇，在

此期間，脈沖1的前沿移動的距離為cZV。有如下公式

C,

-----d=cAr

fr

d=vAz

求解上式得

C+V

d=z

c+v

接下來討論接收回波的重復周期。重新定義新的重復頻率f,觀察此時飛機的運

動可以發現，脈沖1從上圖的位置運動到下圖中的位置，這個時間剛好就是接收

信號的脈沖重復時間，對應的距離為c/￡,而該距離剛好等于c4-d,即

￡=工，化簡后得

frc+v

￡=Q_S=￡_2d=￡-2S

frC+Ufrfr^+V

1_1f.2v1fc-vy,■_(c+vV

同理，反射信號的頻率也會以同樣的形式進行變化，用工;來表示新的頻率

c+V

fo=于。

c-v

為為入射信號的載頻，定義多普勒頻率為/。和.力的差

c+V2v

fd=f0―/=-f-fo=f

c-voc-v0

由于v?c，且c="），則于產—fo=F

CA

結論：多普勒須率與目標運動的速度成正比，因此可從多普勒頻率中提取目標的

速度信息。

第5講多普勒頻率(續)

1、換個思路來看多普勒頻率

假設雷達發射的信號為s(t),目標以速度V向雷達靠近，在r0時刻其距離為Ro,

則接下來任意時刻/,對應的目標距離為

=-W-o)

則接收到的信號為x?)=s(-r),其中？=2(1一"+%)

C

通常定義7=70—2色，r0=24+2%,這里的小表示的是初始距離對應的時

ccc

間延遲，則將T帶入接收信號X”)得

x(f)=s(r-7)=s'-70+^^)=s^1+—^-r0

2v

定義比例系數7=1+——

c

可以發現，該比例系數的引入，使得接收信號的尺度發生了變化，即拉伸了或者

壓縮了。

如果發射信號為單頻信號，即s(f)=cos(2%/7),則

,、(2叭

x(t)=cos27r11+—IfQt—27r/oTo

若頻率變化量為力=(1+5)4一人:年。

則接收信號為x(t)=cos[2兀(/o+fd)t-27170To]

下圖給出了靠近和遠離雷達時的多普勒頻率。

,頻的弦

時勒時正

達普此的

。

雷多即制

yc著示，，調

n對所

eu下量波

qe正圖況分

rf方

是下情影、

t

e不如種投波

gr標

at，一慮方

目

)gn角第考如

A?id當夾。

ec，在要例

er率的，率。碼

頻間率頻生代

之頻產的。

=勒勒

uprndun?普線勒普的應示

多連普多形對展

大達多，波寫的

y。

c最雷的時號編樣

ne與，寫采

u的大。信

q向生編散

er動最為下

f產的

運方得角顧離

t動獲o回的碼出

eg標夾^

ra運能，S先號代給

t目

g標才O信形”;

n是況C首s

ofis目，，弦波o;lf

o的情A生“l/

l下—前正al-

c應慮種產他者2

考況=之下其es/

對3d示或p

情f的擬紹ol

4要第紹mcT

/量種為演形模介介;:

OPH--dun?在etl;s

u2率sa6f/

2分而碼波波再始-e;l:

，勒第,頻回后開用r6

代號波ae0e2/

了普在0勒信展然來采方ll0p

然有為普堂以c;=1T

多、開，下clp=-

當其只率多課2在波接可?cTsf=t

Tr=le-3;

tm=O:l/fs:Tr-l/fs;

n=Tp*fs;

N=Tr*fs;

E=10;

x=zeros(l,N);

x(l:n)=E;

figure,plot(tm,x);

axis([tm(l)tm(end)01.1*E])

xlabel('時間/s','Fontsize',12)

ylabel('幅度'Fontsize',12)

%頻譜

xf=fft(x);

Fs=-fs/2:fs/N:fs/2-fs/N;

figure,plot(Fs,fftshift(abs(xf)));

xlabelC頻率(Hz);Fontsize；12)

ylabelC幅度'Fontsize',12)

?方波+正弦調制

clc;clearall;closeall;

Tp=l00e-6;

fs=10e6;

t=-Tp/2:l/fs:Tp/2-l/fs;

Tr=le-3;

tm=O:l/fs:Tr-l/fs;

n=Tp*fs;

N=Tr*fs;

E=10;

x=zeros(l,N);

f0=4e4;

x(l:n)=E*cos(2*pi*fO*t);

figure,plot(tm,x)；

axis([tm(l)tm(end)01.1*E])

xlabel('時間/s','Fontsize',12)

ylabel('幅度'Fontsize',12)

%頻譜

xf=fft(x);

Fs=-fs/2:fs/N:fs/2-fs/N;

figure,plot(Fs,fftshift(abs(xf)));

xlabel('頻率(Hz)','Fontsize',12)

ylabelf幅度\'Fontsize',12)

?LFM(LinearFrequencyModulation)線性調頻信號

在代碼實現LFM信號前，先給出該信號的數學表達式

時域信號為

其中yb為雷達中心頻率，〃稱為調頻率

LFM信號的瞬時相位為

。⑺=2%fQt+--r

LFM信號的瞬時頻率為

1期⑺，

---=fQ+^

LFM信號的帶寬

B=piT

代碼實現：

clc;clearall;closeall;

Tp=10e-6;

f0=10e6;

B=2*f0;

fs=2*(fO+3*B);

t=-Tp/2:l/fs:Tp/2-l/fs;

Tr=le-3;

tm=O:l/fs:Tr-l/fs;

n=round(Tp*fs);

N=round(Tr*fs);

x=zeros(l,N);

mu=B/Tp;

x(1:n)=exp(i*2*pi*(f0*t+0.5*mu*t.A2));

figure,plot(tm,real(x));

axis([tm(l)tm(end)01.1])

xlabel(時間/s','Fontsize',12)

ylabelf幅度,,'Fontsize；12)

%頻譜

xf=fft(x);

Fs=-fs/2:fs/N:fs/2-fs/N;

figure,plot(Fs,fftshift(abs(xf)));

xlabel('頻率(Hz)','Fontsize',12);ylabel('幅度'Fontsize',12)

課后要求：根據課件中提供的代碼，個人上機練習，要求熟練掌握本

章代碼的編寫。

第6講雷達目標回波

首先介紹雷達目標回波的組成結構，然后再通過代碼的方式，讓學生對目標回波

的產生有個深入的認識。

雷達接收的回波可以是目標前向散射的，也可以是后向散射的，后向散射通常為

雙多基地雷達特有的。

雷達接收的信號可以表示為

目標的。士干擾

后向散射回波噪聲

%⑺=s⑴+N?)+C⑺+4)

雜波：

來源于地物、海

洋、天氣、鳥群

電離層的流星余跡

特征雜波干擾

傳播路徑中客觀存在且不可避免的

人為敵對活動有意造成的

產生機理各種不需要的物體產生的反射信號；

電臺等無意識電磁波

通常雜波可以分為地雜波和海雜波

地面雷達雜波主要從主瓣進入雷達，機載干擾通常從旁瓣進入

方向性雷達雜波則包括主瓣進入的和旁瓣進入近年來衍生出主瓣進入的干

的，分別稱為主瓣雜波和副瓣雜波擾

箔條干擾

通常在距離上是連片的

時域特性欺騙性復制干擾

物理尺寸比雷達分辨單元大很多

壓制噪聲干擾

頻域特性多普勒頻率與目標速度、載波波長有關視干擾方式而定

主要抑制自適應旁瓣對消

動目標檢測、動目標顯示、雜波圖等

措施自適應波束形成

雙多基地雷達抗干擾

組網（multipleinputmultiple

output,MIMO）雷達

上圖中，30m處的不同顏色表示風速造成的擺動不一的草堆，因此，在距離方位

平面呢，可以看到，草堆在距離速度平面上應該也是展寬分布的，人在某個距離

單元與某個速度單元的相交位置處。因此接收到的信號應該是草堆的散射信號和

人的信號的和，即

%=）+s（—o）

i

其中Q）表示人所在的單元，盯表示第i個草堆的散射延遲，J表示草堆的擺動速

度有J個等級。

課堂中通過光學無人機以及連續波雷達（淄博數據）給出雜波在光學及微波兩個

域的形象展示，讓大家能更好的直觀的理解什么是雜波，即不可避免的信號。

主瓣雜波（干擾）

旁瓣雜波（干擾）

雷達天線方向圖

雜波（干擾）可以從主瓣進入，也可以從旁瓣進入。

雷達信號處理的目的是抑制雜波和干擾，同時提高目標回波的信噪比，再進行目

標檢測和跟蹤等。

雜波抑制的一個重大需求就在預警機。預警機的最主要功能就是發現遠距離

空中及地面目標，于是，在預警機下視工作環節，地面大量的風吹草動都會造成

嚴重的距離多普勒走動，回波中引入大量的地面雜波，通常來說，預警機采用“空

時二維”技術來實現雜波的抑制。不過，為了具備較強的抑制能力，要求需要大

量的空間采樣，加之探測距離的遠近與發射脈沖的重復周期有關，周期越大，同

等采樣頻率下，采樣點數越多，因此，預警機處理時，需要超強的運算能力才能

達到實時性。

究其主要問題在于，空時二維中存在高維矩陣的求逆運算，而矩陣求逆的運

算量是該矩陣維度的3次方，即居然A的維數是nxn,則其求逆的運算量是n\

若該預警機空間天線有25x25,共計625個天線單元，脈沖重復周期為le-3秒，

采樣頻率為10e3Hz,則單個周期采樣點數為10,共采集128個周期的數據，用

于雜波抑制的數據維度為625x10x128,矩陣重排后維度為625x1280,

空時二維的輸出是濾出低雜波的數據，該數據中只有運動的空中目標或地面目標,

則空時二維的過程是經過一個空時二維濾波器，濾除雜波分量，該濾波器的權值

與上述重排后的矩陣的自相關有關，所以可見，對這么大的矩陣做實時處理，工

程難度很大。

雷達信號處理的目的是抑制雜波和干擾，同時提高目標回波的信噪比，再進

行目標檢測和跟蹤等。

第6講雷達目標回波模擬

W「(1K

s(t}=rect-|expfy+-^it2

2).

x(r)=-r)=rectexpj2兀

混頻exp(-j2^-小)后得

在產生回波的時候，通常有兩種做法，一種是通過計算目標距離所在的位置，

折合成采樣點數，然后將發射信號按照采樣點數直接搬移到所在的位置，這種情

況下，接收信號的第一個點的相位和發射信號的第一個點的相位是一樣的，其實，

按照波的傳播來說，他由初始位置運動到目標所在位置時，其第一個點碰到目標

的初始相位并不一定和發射信號的初始相位一致，所以雷達通常是通過發射信號

的基準晶振來判斷接收到的信號的時間延遲，將這個時間延遲對應的相位補償后,

就可以實現接收信號的第一個點的相位和發射信號的初始相位一樣了。在仿真的

過程中，沒有必要針對這個問題進行深究，可以直接產生混頻后的接收信號。

接下來給出接收信號的模擬代碼：

clc;clearall;closeall;

c=3e8;%光速

f0=10e6;%發射信號載頻

Tp=10e-6;%發射信號脈沖寬度

B=2*f0;%發射信號帶寬

Tr=le-3;%發射信號脈沖重復周期

Rmin=Tp/2*c;%探測的最近距離

Rmax=Tr/2*c;%探測的最遠距離

R0=12.5e3;%目標的初始距離

v=100;%目標的速度

fs=2*(fO+3*B);%采樣頻率

mu=B/Tp;%調頻率

Rwin=Rmax-Rmin;%接收信號對應的距離范圍

Twin=2*Rwin/c;%接收信號時間長度

Tstar=2*Rmin/c;

Tend=2*Rmax/c;

%===產生接收信號

t=Tstar:1/fs:Tend-1/fs;

%上面這個時間變量也可以用如下的定義

%Nwin=ceil(Twin*fs);%接收信號的采樣點數

%t=linspace(Tstar,Tend,Nwin);

%==產生第一個周期的基帶接收數據，時間延遲法(延遲法)

===%

tao=2*R0/c*ones(1,length(t));

Echol=exp(j*2*pi*(-f0*tao+0.5*mu*(t-tao-Tp/2).A2)).*(abs(t-tao-

Tp/2)<Tp/2);

%=考慮目標運動，產生多周期數據，時間延遲法(延遲法)=%

M=2;%M表示M個脈沖重復周期，多周期數據需考慮目標運動

%為便于分析，先給出每個周期下目標的運動位置

Rl=repmat(RO,M,1)-v*Tr*(O:M-1);

tao1=repmat(2*R1/c,1,length(t));

td2=repmat(t,M,l)-taol-Tp/2;

%==產生接收信號的窗函數

win=(td2>=-Tp/2)&(td2<=Tp/2);%等價于win=(abs(td2)<Tp/2);

Echo2=win.*exp(j*2*pi*(-f0*taol+0.5*mu*td2.A2));

%===對比多個周期回波的變化===%

figure(1),plot(t,real(Echo

holdon,plot(t,real(Echo2(l,:)),'b—');

xlabel('time/s');ylabel('amplitude');

axis([t(l)t(end)-1.51.5]);

legend('單周期回波多周期回波')

1.5

.5

<Dp

m

_

_O

d

E

B

-1.5

77.588.599.5

5

time/sxw

大家在平時上機時可以放大波形查看多周期下電磁波的運動。

whosEcho2%通過這個命令查看數據維度

通過調用行nd命令可以查看目標位置的起始點，例如

II=find(win(l,:)~=O);11(1)

接下來可以讓大家回憶下之前介紹的平移點數法

-T"0TJ210km12.|5km

按照前面的設置，目標在12.5km,以10km作為參考起始點，則12.5km與10km

對應有2500個采樣點，然而上述以10km作為參考的前提是，發射信號是從0開

始算起的，而實際情況，模擬的發射信號是從-7；/2開始的，因此，基準點應

該向前推進半個脈沖寬度對應的采樣點，一個Tp對應的采樣點為1500點，半個

脈寬對應750點，因此上述12.5km在以10km為基準之上還要減去750點，方能對

其回波信號的點數。如果上述描述看懂了，可以看如下的代碼了。

%==平移點數法

tl=linspace(-Tp/2,Tp/2,Tp*fs);

s=exp(j*pi*mu*tl.A2);

Nr=ceil((2*(R0-Rmin)/c)*fs)

St=zeros(l,length(t));

St(Ni'：Nr+Tp*fs-l)=exp(-j*2*pi*f0*2*R0/c)*s;

figure(2),plot(t,real(Echol),'g-*');holdon,plot(t,real(St),'b-.')

xlabel('time/s');ylabel('amplitude');axis([t(l)t(end)-1.51.5J);

legend('延遲法平移法')

5

1.

O.Q

1

5

(Dp

a0

d二

E

E

5

-1.5

77.588.599.5

time/s

至此,采用兩種方法均可以獲得雷達目標的接收信號。

不過值得注意的是，上述兩種方法中，由于回波延遲法，是以時間延遲量

為基準，所以建模的過程中是以時間為單位進行回波構造，由于時間較為精

確，所以構造的回波十分精確。但是采用平移法是根據目標延遲對應的采樣點

數來設置的，如果目標的距離位于采樣點上，則可以準確產生接收信號，否

則，當采樣頻率不足時沒法精確采集到目標所在位置，則此時的接收數據，精

度是不夠的。

接下來修改代碼中的目標距離，例如

R0=12.1e3;%目標的初始距離

其結果如下圖所示

o

p

a

一

Q.E

E

-0.6

-0.8

-1

time/s

米樣頻率fs=5*B

從上圖的結果可以看到，延遲法和平移法，產生的回波是有一定的相位差的,

所以兩個信號沒法完全對齊。產生的原因就是由于采樣點的問題。

1.5

f-ifiS法

----平移法

-1.5'~'---------------'------------------'----------------'----------------'----------------'----------------J

7.567.5657.577.5757.587.5857.59

time/sxio*5

采樣頻率fs=123.11*B

下圖中的線比上圖中的更粗，說明了采樣點數更密集。但是這么大的采樣頻

率勢必給前段造成巨大的硬件設計壓力。

第7講雷達信號的采樣

7.1中頻信號的模擬采樣

傳統雷達對接收信號經過模擬混頻、濾波得到中頻信號，再經過模擬正交相

干檢波器得到基帶I、Q信號。模擬正交相干檢波器如下圖所示。

接下來通過公式符號，對上圖中的內容進行介紹：

對于基帶信號，通過兩路模-數轉換對/,Q通道數據進行采樣。

若中頻輸入信號模型為=COs[2^-（

在此采用兩路混頻器實現信號的正交分量的采集，如圖所示，第一路通過上

支路，采用本振2信號進行混頻，該混頻信號為〃/?）=cos（2〃//）,相應的，

下支路采用與本振2同一頻率，但是相位相差90度的另一個信號進行混頻，該

信號為%（，）=—sin（2〃//）,則經過這兩路信號混頻后，得到的信號為

1%）=$"）?cos（2開&）=cos[2?（4+力"]?cos（2/小）

=^{cos[2^（2/o+/）/]+cos（2不力川

和

Qi⑺=?[-sin（2%m）]=-cos[2%（X）+力?].sin（2^//）

=-#in[24（2/+力）4-sin（2%。）}

上2式中的信號///）和Qi"）分別包含2個載頻的信號，一個載頻是

2工）+力，一個載頻是力，前者通常量綱為幾百MHz,后者通常量綱為幾MHz

或幾Hz。，而我們感興趣的帶多普勒頻移信息的目標信號為后者，因此通過低通

濾波，就可以得到所需的基帶信號/?)和Q(。，即

J/(r)=cos(2S)

由于模擬正交相干檢波器需要兩路完全正交的本振源、兩個混頻器和濾波器,

如果模擬器件的幅度和相位特性不一致，將導致/、Q不平衡，產生鏡頻分量。

%=========================================================%

接下來解釋什么是鏡頻分量？

%=========================================================%

若兩個本振信號存在幅度相對誤差%和正交相位誤差%,正交兩路混頻器的參

考信號和輸出的基帶信號為

%(。=(1+￡A)COS(2I/J)=(1+j)cos(2萬力。

<<

h

Q⑺=-sin(2乃勿+￡.［。⑴=-sin(2"/+%)

則在輸出信號工單邊帶頻譜的頻率fd相對稱的位置-力處產生一個頻譜分量,

稱為鏡頻分量。

鏡頻分量與理想頻譜分量的功率之比成為鏡頻抑制比，用IR表示。

金2+出、

?=10愴上了上一4.3匐

fo人

可見，模擬器件存在的問題使得需要開發數字信號電路來進行信號的有效采集。

7.2數字中頻正交采樣的原理

為了能在中頻進行數字域采樣，這里需引入一個新的采樣定理，稱之為帶通

采樣定理。

在此回顧下之前學習的香農采樣定理，即：為了不失真地恢復模擬信號，采樣頻

率應該不小于模擬信號須譜中最高頻率的2倍。該定理對所有信號采用均適用。

接下來介紹的采樣定理同樣是針對本節課第1個圖而言的，在第一個圖中，

中頻信號的載頻為4+fd,該信號的頻率基本在幾百MHz這個量綱，因此采用

低通濾波是沒法濾出該信號的，因此只有通過帶通采樣的方式對其進行模數轉換。

帶通采樣定理：設一個頻率帶寬受限，簡稱為頻率帶限信號工。），其頻帶限制在

（九，力7）內,如果采樣速率滿足

1）f=2（—+-）_"

Js2m-l2m-T

2）fs>2（fH-fL^2B

其中抖為帶限信號的中心頻率。3=%—力為信號頻寬，機取能滿

足以上兩式的正整數，則用.A進行等間隔采樣所得到的信號采樣值能準確地確

定原始信號。

一個帶通信號可以表示為

%（，）=a（，）cos[2;r/；j+°（，）]

=/（r）cos（2%4，）-Q（/）sin（24小）

其中/（，）=a（，）cos[e（。]、Q（，）="（Osin[o（。]分別稱為信號的同

相分量和正交分量。和）分別稱為包絡和相位調制函數。

構成的復包絡信號為

X（r）=Z（r）+jQ（t'）=a"）/。

若采樣頻率亦滿足

4./o

Q2B

2777-1

并以采樣周期fs=l/對此信號采樣，則采樣后的輸出為

如下的公式建議大家都練習推導下

x(〃)=。(叫)cos[2萬/叫+可叫)]

=a(〃6)cos21加(2旭__11cos[^(nr()]-a()sin?兀"M?巴_0

=acos[*(“)]cos-a(加Jsin[夕(〃()]sinn~1)

/(z?)cosmnji-1(2k)cos(Imkjr)cos()=(-1)2/(〃)

當〃=2Z+1

0

其中一Q(〃)sin

當n—2k

n兀A

(mriTt--I=-Q(2&)sin(2"欣1)cos(%?)—cos(2相左i)sin=0,

當〃=2k+l

-12(/i)sin^znn^=-Q(2k+l)|sin^m(2k+l)^]cose'；。"一cos[〃z(2Z+l)乃]sin但一])"

=Q(2Z+1)COS[(2〃2%+/%);T]COS(Z;T)

=Q(2k+l)cos("㈤cos(ki)

(〃T)

=(-ir(-l)-G(n)

=>

(-l)h(n),〃為偶數

(一1)"'(—1)等Q(〃)，〃為奇數

由上述可以看出，可直接由采樣值交替得到信號的同相分量/(〃)和正交分量Q(〃)，

不過在符號上需要進行修正。另外，/、Q兩路輸出信號在時間上相差一個采樣點對

應的采樣周期4。

第8講匹配濾波器

匹配濾波器（Matchfilter,MF）是當輸入端為信號與加性白噪聲時，使其輸

出信噪比最大的濾波器，就是一個與輸入信號相匹配的最佳濾波器。

設線性時不變濾波器的系統函數為H（。），脈沖響應為假設濾波器的

輸入信號為x（f）=s（/）+〃（/）。其中s（f）是能量為Es的信號，為零均值平穩

加性噪聲。當該信號經過線性濾波器后，輸出信號y（f）為、（/）=%?）+%（/）。

―」匹配濾波器

:“（卬）

由于濾波器是線性的，并且信號s（f）與〃在輸入端是相加的，所以將分別

討論輸出信號。

通常來說，發射信號S⑺是能量有限的，即耳=匚$2⑺力＜8

其傅立葉變換存在，且為5（。）=FT［s（。］=1/?）”雙力

則輸出信號與⑺的傅立葉變換為St＞（0）=H（co）S（co）

則輸出信號與⑺為％⑺=1FT［S?（69）］=Hay

對于噪聲來說，其輸入噪聲為加性平穩的其輸出仍然是平穩的噪聲見?）。

假設《（。）為輸入噪聲的功率譜密度，則經過線性濾波器后，其輸出功率譜密度

?,3）為",（3）=|"（0）『己（3）

這樣，輸出噪聲%的平均功率為

—）］=:JN=2匚陽（砌23”。

假設濾波器輸出信號S。（。在時刻r=%出現峰值，則有

s0a）=士「H（5S⑼/