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德陽2中高一4班余杭

余杭是人不是神

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第一講數與式

1.1數與式的運算

1.1.1.絕對值

絕對值的代數意義：正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值仍是零.即

a,a>0,

|a|=?0,a=0,

-a,a<Q.

絕對值的幾何意義：一個數的絕對值，是數軸上表示它的點到原點的距離.

兩個數的差的絕對值的幾何意義：表示在數軸上，數a和數b之間的距離.

例1解不等式：卜-1|+k—3|>4.

解法一：由x—1=0,得x=l；由x—3=0,得x=3；

①若x<l,不等式可變為—(x—l)—(x-3)>4,

即-2x+4>4,解得x<0,

又x<l,

.”<0；

②若lWx<2,不等式可變為(x—1)—(x—3)>4,

即1>4,

，不存在滿足條件的x；

③若xN3,不等式可變為(x—l)+(x—3)>4,

即2x-4>4,解得x>4.

又迂3,

：.x>4.

綜上所述，原不等式的解為

x<0,或x>4.

解法二：如圖1.1-1,|x-1|表示x軸上坐標為x的點P到坐標為1的點A之間的距離|山|,即|以|

=|x-l|;3一3|表示x軸上點戶到坐標為2的點B之間的距離即|P8|=|x一3卜

所以，不等式,一1|+卜一3|>4的幾何意義即為

,一3|

\PA\+\PB\>4.____A__、

由|AB|=2,可知CABD

點P在點C(坐標為0)的左側、或點P在點￡>(坐標為4)的

右側.x0134x

x<0,或x>4.

,一

練習1|

1.填空：圖1.1一1

(1)若兇=5,則x=；若兇=卜4|,則

x=_________.

(2)如果同+例=5,且a=—1,貝ijb=；若|1—c|=2,則0=.

2.選擇題：

下列敘述正確的是()

(A)若同=網，則〃=/?(B)若同＞問，則a

(C)若a<b,則同<問(D)若同=同，則a=±b

3.化簡:|^—5|—|2x—13|(x>5).

1.1.2.乘法公式

我們在初中已經學習過了下列一些乘法公式：

(1)平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b\

(2)完全平方公式(。土bp二/±2。》+/.

我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：

(1)立方和公式(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b\

-。)伍〃)=不一/;

(2)立方差公式(a2+"+

(3)三數和平方公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+be+ac)；

(4)兩數和立方公式(a+b)3^a3+3a2b+3ab2+h\

(5)兩數差立方公式(a-b)3=a}-3a2b+3ab2-b3.

對上面列出的五個公式,有興趣的同學可以自己去證明.

例1計算：(X4-1)(X-1)(X2-X+1)(X2+X+1).

解法一：原式=(/—1)[(/+])2一/]

=(x2-l)(x4+x2+l)

=x6-l.

解法—:原式=(X+l)(x~—X+l)(x—l)(x~+X+1)

=(x3+l)(x3-l)

=x6—1.

例2已知a+/?+c=4,ab+be+ac=4,求+c?的值.

解：a?+b-+c?=(a+。+c)?—2(cib+be+cic)—8.

練習

1,填空：

(1)—cT-b~={—bH—ci)()；

9423

(2)(4m4-)2=16m2+4m+()；

(3)(a+2b—c)2=a"+4b“+c?+().

2.選擇題：

(1)若d+工加x+4是一個完全平方式，則左等于(

)

2

(A)m2(B)-m2(C)-m2(D)—m2

4316

(2)不論a,A為何實數，"+。2-24—4b+8的值()

(A)總是正數(B)總是負數

(C)可以是零(D)可以是正數也可以是負數

1.1.3.二次根式

一般地，形如〃'（a20）的代數式叫做二次根式.根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為

無理式.例如3a+yja2+b+2b,Ja'b：等是無理式,而行產+事工+1,x2+42xy+y2,行等

是有理式.

1.分母（子）有理化

把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化.為了進行分母（子）有理化，需要引入有理化

因式的概念.兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互

為有理化因式，例如上與庭,3〃■與J5+C與2JJ—3正與2G+3&,等等.■

般地，與五，a\[x+by[ya\[x-byfy,a?+b與互為有理化因式.

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化

則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程

_在二次根式的化簡與運算過程中，二次根式的乘法可參照多項式乘法進行，運算中要運用公式

夜、瓜=J拓（a>Q,b>0）；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行

運算；二次根式的加減法與多項式的加減法類似，應在化簡的基礎上去括號與合并同類二次根式.

2.二次根式的意義

"=同=卜a-0>

[-a,a<0.

例1將下列式子化為最簡二次根式：

(1)“2b；(2)y[a^h{a>0)；(3)y^4x6y(x<0).

解：⑴y/12b=2y[3b；

(2)y/a2b=|cz|VF=a\[b(a>0)；

(3)飛4x，y=2卜]6=-2卜6(1<。)?

例2計算：百+(3—JJ).

解法一:?\/3+(3-y/3)——l

3—。3

也?。+也)

(3-V3)(3+V3)

3也+3

9-3

3(73+1)

6

也+1

2

癢(3-揚=昌

解法二:

V3

-V3(V3-1)

1

V3-1

V3+1

(V3-1)(V3+1)

也+1

2

例3試比較下列各組數的大小：

（1）vfi-jn和vn-而;(2)—市和2>/2—.

V6+4

⑴?—早(Vi2-Vn)(Vi2+VTT)1

解:

Vi2+vn712+VTT，

VTT-Vio(VH-Vio)(ViT+Vio)1

VH-VTO-

1VH+VIOvn+vio'

又屈+而〉而7河,

.,.7i2-VFT<vn-Vio.

2V2-V6(2V2-V6X2V2+V6)2

(2)2,y/2,—V6

12V2+V62y/2+yf6

又4>2啦，

.,.加+4>黃+2啦，

-7=2—<272-76.

V6+4

例4化簡：（百+忘嚴1（百-逝了叫

(V3+V2)2004-(V3-V2)2005

=(6+V2)2004-(73-V2)2004-(V3-V2)

=[(K+揚.(G-V2)]2004-(V3-V2)

=l2004-(V3-V2)

=V3—V2.

例5化筒：(1),9-46；

(2)%'H——2(0<x<1).

解：(1)原式=，5+46+4

=7(V5)2+2X2XV5+22

=7(2-V5)2

也叫

=逐-2.

1

（2）原式=x——

X

：0<X<1,

/.—>1>X，

X

所以，原式=L-％.

X

例6已知x=*~y=.里,求3--5"+3/的值.

V3+V2-V3-V2-'

解:?.?中="—+省+￡=(6-偽2+(6+揚2=10,

■V3+V2V3-V2

V3-V2V3+V2

所京正.石忑

...3x2-5xy+3y2=3(x+y)2-1Ixy=3x102-11=289.

練習

填空:

1—y/3

(1)

1+百

(2)若J(5-x)(x-3>=(x-3)，則x的取值范圍是.

4724-6754+37%-27150=

甘V5.y/x+\—y/x—\Jx+1+Jx—1

(4)若x=E'則eg+egt——

2.選擇題:

X與成立的條件是

等式)

yx—2

(A)xw2(B)x>0(C)x>2(D)0<x<2

小一，\[cT—\+yj\—ci2

3.若力二----------------,求的值.

。+1

4.比較大小：2f..75-^4(填“>”，或

1.1.4.分式

1.分式的意義

4AA

形如C■的式子，若8中含有字母，且5/0,則稱2為分式.當M9時，分式々具有下列性質:

BBB

AAxM

~B~BxM'

AA^M

~B~~BTM'

上述性質被稱為分式的基本性質.

2.繁分式

a

像言7’『這樣’分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式—

n+p

5V-L4AR

例1若上±-=?+-L,求常數A,8的值.

x(x+2)xx+2

.ABA(x+2)+Bx(A+8)x+2A5%+4

解：.+____—_____________—，——________

xx+2x(x+2)x(x+2)x(x+2)

[A+B=5,

2A=4,

解得A=2,8=3.

例2(1)試證：-------=--------(其中〃是正整數);

〃(〃+1)nn+1

111

(2)計算:----1----H------------

1x22x39x10

(3)證明：對任意大于1的正整數小W—+—+??-+―--<-.

2x33x4〃(〃+1)2

，，、、■□11(n+1)-〃1

(1)證明：?--------=----------=--------，

n幾+1〃(〃+1)〃(〃+1)

???—1—=-一一—(其中〃是正整數)成立.

n(n+1)nn+\

(2)解：由<1)可知

=1---

10

9_

-io-

(3)證明：,/----+----+…+-------

2x33x4〃(〃+1)

_J1、A1、J1、

=(2萬)+(丁/+…+(丁自

11

----------，

2n+1

又論2,且〃是正整數，

二擊一定為正數，

例3設e=￡,且e>l,2c2—5ac+2/=0,求e的值.

a

解：在2c2—5〃c+2a2=0兩邊同除以“2,得

2e?—5e+2=0,

???(2e-l)(e—2)=0,

.,.e=g<1,舍去；或e=2.

：.e=2.

練習

1.填空題：

對任意的正整數"，-------=____(―);

〃(〃+2)nn+2

2.選擇題：

若上工則二=

=2,()

x+y3y

546

(A)1(B)—(C)—(D)

455

3.正數滿足/一＞2=2"，求土工的值.

x+y

、-1111

4.計算-----1-----------1-----------F...H---------------

1x22x33x499x100

習題1.1

A組

1.解不等式：

(1)|x-1|>3；(2)|x+3|+|x—2|<7；

(3)|x-1|+|x+1|>6.

2.已知x+y=l,求/+>3+3孫的值.

3.填空：

(1)(2+V3)18(2-V3)19=；

(2)若y/(l-a)2+7(1+?)2=2,則a的取值范圍是；

11111

W2+V27V3+V3^+^/5+^7^=——

B組

1.填空：

⑵若八所2年。，則三等

C組

1.選擇題:

(1)若—b—2Jab—yj—b—J—〃,則

(A)a<b(B)a>b(C)a<b<0(D)b<a<0

⑵計算〃等于)

(A)4-a(B)4a(C)-y[^a(D)-4a

11

2,解方程2(f7+r)—3(x+—)—1=0.

xx

1111

3.計算:----1------1-----1-…+

1x32x43x59x11

4.試證：對任意的正整數〃,有--------1--------F…-I-------------V彳

1x2x32x3x4〃(〃+1)(〃+2)4

1.2分解因式

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應了解求根法及

待定系數法.

1.十字相乘法

例1分解因式：

(1)%2—3x+2；(2)J2+4X—12；

(3)x2-(a+b)xy+aby2；(4)xy-1+x-y.

解：(1)如圖1.2-1,將二次項f分解成圖中的兩個x的積，再將常數項2分解成一1與一2的乘積,

而圖中的對角線上.的兩個數乘積的和為一3x,就是f-3x+2中的一次項，所以，有

f-3x+2=(x-l)(x-2).

說明：今后在分解與本例類似的二次三項式時,可以直接將圖1.2-1中的兩個x用1來表示(如圖

1.2—2所不).

(2)由圖1.2-3,得

f+4x-12=(x-2)(x+6).

(3)由圖1.2-4,得

V-(〃+b)xy+ahy2=(x--by)

(4)xy-l+x-y=xy+(x—y)—1

=(x—l)(y+l)(如圖1.2—5所示).

2.提取公因式法與分組分解法

例2分解因式：

(1)/+9+3元2+3x；(2)2x~+xy-y?—4x+5y-6.

解：(1)x。+9+3廠+3無=(丁++(3x+9)=廠(x+3)+3(x+3)

=(X+3)，+3).

或

x3+9+3x2+3x=(x3+3x2+3x+1)+8=(x+1)3+8=(x+1)3+23

=[(X+1)+2][(X+1)2-(X+1)X2+22]

=(x+3)(x2+3).

(2)2x2+xy-y2-4x+5y-6=2x2+(y-4)x-y2+5y-6

=2x2+(y-4)x-(y-2)(y-3)=(2x-y+2)(x+y-3).

或

2x2+xy-y2-4x+5y-6=(2x2+xy-y2)-(4x-5y)-6

=(2x-y)(x+y)-(4x-5y)-6

=(2x-y+2)(x+y-3).

3.關于x的二次三項式G?+Z>x+c(arO)的因式分解.

22

若關于x的方程ax+bx+c=0(o工0)的兩個實數根是玉、x2,則二次三項式ax+bx+c(a=0)就

可分解為a(x-X1)(x-x2).

例3把下列關于x的二次多項式分解因式：

222

(1)X+2X-1;(2)x+4xy-4y.

解：(1)令x~+2,x—1=0,則解得玉=-1+yfo,?%2=—1-,

/.x2+2x-1=[x-(-1+[x-(-1-V2)J

=(x+l-揚(x+1+揚.

(2)令/+4盯一4y2=0,則解得.=(-2+2收)y,.=(-2-2及)y,

x2+4xy-4y2=[x+2(1-y[2]y][x+2(1+偽y].

練習

1.選擇題：

多項式2》2-工〉-15〉，2的一個因式為()

(A)2x-5y(B)x-3y(C)x+3y(D)x-5y

2.分解因式：

(1)X2+6X+8；(2)8a3一戶

(3)x2—2x—1；(4)4(x-y+1)+-2x).

習題1.2

1.分解因式：

(1)/+1；(2)4--1312+9；

(3)/?24-c2+2ab+2ac4-2bc；(4)3—+5盯-2y?+x+9y-4.

2.在實數范圍內因式分解：

(1)%2—5x+3；(2)x2—2^2%—3；

(3)3x2+4xy-y2；(4)(x2-2x)2-7(x2-2x)+12.

3.A48。三邊a,b,c滿足。2+/+c?=Q/?+bc+c、a,試判定AA8C的形狀.

4.分解因式：x2+x-(a2-a).

第二講函數與方程

2.1一元二次方程

2.1.1根的判別式

我們知道，對于一元二次方程以2+云+°=0(〃/))，用配方法可以將其變形為

2

/b立b-4ac

①

4a2

因為〃和，所以，4tz2>0.于是

(1)當I—4改>0時，方程①的右端是一個正數,因此，原方程有兩個不相等的實數根

-h±\Jb2-4ac

X}.2=--------------；

2a

(2)當/一4〃°=0時，方程①的右端為零，因此，原方程有兩個等的實數根

b

X\=X2

2a

h

(3)當/一4ac<0時，方程①的右端是一個負數，而方程①的左邊(X+—>-定大于或等于零，因

2a

此，原方程沒有實數根.

由此可知，一元二次方程"2+bx+c=O(存0)的根的情況可以由廿一4四來判定，我們把廿一4次,叫做

一元二次方程af+bx+c=O(〃和)的根的判別式，通常用符號來表示.

綜上所述，對于一元二次方程如2+以+,=0(4制)，有

(1)當A>0時，方程有兩個不相等的實數根

-b+\lb2-4ac

XL2=------------；

2a

(2)當A=0時，方程有兩個相等的實數根

b

x=x=——;

l22a

(3)當A<0時，方程沒有實數根.

例1判定下列關于x的方程的根的情況(其中。為常數)，如果方程有實數根，寫出方程的實數根.

(1)x2—3x+3=0：(2)x2—ax—1=0；

(3)X2—ax+(a—1)=0；(4)x2—2x+a=0.

解：(1)?..△=32-4xlx3=-3<0,.?.方程沒有實數根.

(2)該方程的根的判別式△=0—4/1x(—1)=,+4>0,所以方程一定有兩個不等的實數根

ci+\lci~+4a—cr+4

(3)山于該方程的根的判別式為

A—a2—4><1x(a—1)—a~—4a+4—(a—2)\

所以，

①當〃=2時-，A=0,所以方程有兩個相等的實數根

X\=X2=1；

②當〃#2時，A>0,所以方程有兩個不相等的實數根

X]=l,冗2=。-1?

(3)由于該方程的根的判別式為

△=22—4X1XQ=4—4〃=4(1—a),

所以

①當△>(),即4(1—〃)>0,即aVl時，方程有兩個不相等的實數根

X]=1+J1-a，/=1-—-；

②當A=0,即。=1時，方程有兩個相等的實數根

X]=12=1；

③當AVO,即41后，方程沒有實數根.

說明：在第3,4小題中，方程的根的判別式的符號隨著a的取值的變化而變化，于是，在解題過程

中，需要對。的取值情況進行討論，這一方法叫做分類討論.分類討論這一思想方法是高中數學中一個非

常重要的方法，在今后的解題中會經常地運用這一方法來解決問題.

2.1.2根與系數的關系（韋達定理）

若一元二次方型竺*+c=0（存0）有兩個實數根

-h+yjb2—Aac-b-y/b2-4ac

則有________________

-b+y]b2-4ac-b-yJb2-4ac-2bb

F+々=------------+------------=-T—=一；

2a2a2aa

_-b+\b2-4ac-b-\b2-4ac_b2-（b2-4ac）_4ac_c

'22a2a4tz24/a

所以，一元二次方程的根與系數之間存在下列關系：

bc

如果+加；?+c=0（存。）的兩根分別是X1，%2，那么勺+22=，X\X=-.這一關系也被稱為

a2a

韋達定理.

特別地，對于二次項系數為1的一元二次方程f+px+q=0,若修，間是其兩根，由韋達定理可知

X]+%2=-p,XJ'X2=Qy

即p=-。1+工2），Q~X\'X2f

所以，方程f+px+q=0可,化為X?—（xi+x2）x+x「X2=0,由于x”*2是一元二次方程f+px+q=0

的兩根，所以，占，X2也是一元二次方程f-（X|+X2）X+XRX2=0.因此有

以兩個數x”小為根的一元二次方程（二次項系數為1）是

2>

X—（Xi+x2）x+X|X2=0.

例2已知方程5_?+&x-6=0的一個根是2,求它的另一個根及k的值.

分析：由于已知了方程的一個根，可以直接將這--根代入，求出k的值，再由方程解出另一個根.但

由于我們學習了韋達定理，又可以利用韋達定理來解題，即由于已知了方程的一個根及方程的二次項系數

和常數項，于是可以利用兩根之積求出方程的另一個根，再由兩根之和求出k的值.

解法一：..z是方程的一個根，

/.5X22+A：X2-6=0,

3

所以，方程就為5x'—7x—6=0,解得X|=2,X2~~—■

5

3

所以，方程的另一個根為一1,*的值為一7.

5

解法二：設方程的另一個根為xi，則2XI=-9,=-3.

由（-2）+2=——,得k——7.

55

3

所以，方程的另一個根為一:，k的值為-7.

例3已知關于x的方程f+2（m-2）x+/+4=o有兩個實數根，并且這兩個實數根的平方和比兩個

根的積大21,求加的值.

分析：本題可以利用韋達定理，由實數根的平方和比兩個根的積大21得到關于機的方程，從而解

得，”的值.但在解題中需要特別注意的是，由于所給的方程有兩個實數根，因此，其根的判別式應大于零.

解：設修，X2是方程的兩根，由韋達定理，得

Xi+x2=~2(m-2),X\-X2—m2+4.

x2—xr*2=21,

.,.Qi+x2)2-3X]-X2=21,

即[—2(/n—2)]2-3(?n2+4)=21,

化簡，得ni2—16m—17=0,

解得m=—\,或m=17.

當《?=—1時，方程為/+61￥+5=0,A>0,滿足題意；

當切=17時，方程為f+30x+293=0,A=302-4XJX293<0,不合題意，舍去.

綜上，m=17.

說明：(1)在本題的解題過程中，也可以先研究滿足方程有兩個實數根所對應的，"的范圍，然后再由

“兩個實數根的平方和比兩個根的積大21”求出m的值，取滿足條件的機的值即可.

(1)在今后的解題過程中，如果僅僅由韋達定理解題時，還要考慮到根的判別式△是否大于或大于

零.因為，韋達定理成立的前提是一元二次方程有實數根.

例4已知兩個數的和為4,積為一12,求這兩個數.

分析：我們可以設出這兩個數分別為x,y,利用二元方程求解出這兩個數.也可以利用韋達定理轉化

出一元二次方程來求解.

解法一：設這兩個數分別是x,y,

則x+y=4,0

xy=-12.②

由①，得y=4-x,

代入②，得

x(4—x)=—12,

即%2—4x—12=0,

??X[==-2,X2=6.

斗二-2,M=6,

或<

*=6,)2=-2-

因此，這兩個數是一2和6.

解法二：由韋達定理可知，這兩個數是方程

X2-4X-12=0

的兩個根.

解這個方程，得

x?=-2,肛=6.

所以，這兩個數是一2和6.

說明：從上面的兩種解法我們不難發現，解法二(直接利用韋達定理來解題)要比解法一簡捷.

例5若力和處分別是一元二次方程27+5x-3=0的兩根.

(1)求|占一的值;

求工+―1的值；

(2)

*x2

(3)

解：,.”1和*2分別是一元二次方程2f+5x-3=0的兩根,

.__5__3

??X]+X2=，X]%2=?

(1)?.'IX]—X2|"=X|2+X2"—2X]X2=(X1+12)2—4彳|尤2=(———4x(——)

25,一49

+6-------

T4

.(7

??\X\—X2\=—?

25.

J+3_37

22

X-x(X]X)9~~9

⑵Iv}22

4

(3)X13+X23=(X1+元2)(X」—X\X2~^~X^)=(X\+%2)[(工1+必)？一3%1工2]

553215

=(--)x[(--)2—3x(--)]

說明：?元二次方程的兩根之差的絕對值是個重要的量，今后我們經常會遇到求這一個量的問題,

為了解題簡便，我們可以探討出其一般規律：

設x1和分別是一元二次方程af+bx+c=0(存0)，則

-h+yjh2-4ac-h-y]h2-4ac

x.=--------------，x.=---------------,

2a2a

2

-4ac-b-yjb1-4QC2ylb-4ac

X]—孫|==

2a2a2a

_J-2-4-c_VA

l?ll?l-

于是有下面的結論：

若Xi和*2分別是一元二次方程ax2+〃x+c=0(存0),JU!J|X1—x|=(其中A=/—4ac).

2I?l

今后，在求一元二次方程的兩根之差的絕對值時，可以直接利用上面的結論.

例6若關于x的?元二次方程￥一尢+〃-4=0的一根大于零、另一根小于零，求實數。的取值范圍.

解：設不，冷是方程的兩根，則

x\X2~a—4V0,①

且A=(_l)2_4(a_4)>0.②

由①得a<4,

?17

由②得a<~^.

：.a的取值范圍是a<4.

練習

1.選擇題：

(1)方程工2-2石質+3/=0的根的情況是()

(A)有一個實數根(B)有兩個不相等的實數根

(C)有兩個相等的實數根(D)沒有實數根

(2)若關于x的方程如？+(2m+l)x+機=0有兩個不相等的實數根，則實數機的取值范圍是

()

(A)/?:<—(B)m>——

44

(C),且〃2和(D)m>一?—,且加大)

44

2.填空：

(1)若方程f-3x-1=0的兩根分別是勺和尤2,則,+'=.

內x2

(2)方程機f+x-2m=0(機加)的根的情況是.

(3)以一3和1為根的一元二次方程是.

3.已知J42+8a+i6+|b—1|=0,當人取何值時，方程hz+ax+b：。有兩個不相等的實數根?

4.已知方程x?—3x—1=0的兩根為Xi和%2，求(X|—3)(*2—3)的值.

習題2.1

A組

1.選擇題：

(1)已知關于x的方程》2+自一2=0的一個根是1,則它的另個根是()

(A)-3(B)3(C)-2(D)2

(2)下列四個說法：

①方程f+2x—7=0的兩根之和為一2,兩根之積為一7；

②方程f-2x+7=0的兩根之和為一2,兩根之積為7；

7

③方程3f—7=0的兩根之和為0,兩根之積為；

3

④方程3X2+2X=0的兩根之和為一2,兩根之積為0.

其中正確說法的個數是()

(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

(3)關于x的一元二次方程ax2-5x+/+a=0的一個根是0,貝布的值是()

(A)0(B)1(C)-1(D)0,或一1

填空:

(1)方程小+4x—1=0的兩根之和為-2,則%=

(2)方程2，一苫一4=0的兩根為a,p,則0?+優=.

(3)己知關于x的方程小一辦一3a=。的一個根是一2,則它的另一個根是

(4)方程2f+2x—1=0的兩根為X]和彳2，則|X[—刈|=

3.試判定當m取何值時，關于x的一元二次方程川/一(2機+1)工+1=0有兩個不相等的實數根？有兩個相

等的實數根？沒有實數根？

4.求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程f-7x—1=0各根的相反數.

B組

1.選擇題：

若關于x的方程￥+(爐-1)工+左+1=0的兩根互為相反數，則k的值為

()

(A)1,或一1(B)1(C)-1(D)0

2.填空：

(1)若相，〃是方程/+2005》-1=0的兩個實數根，則如?的值等于.

(2)如果a,b是方程f+x—1=0的兩個實數根，那么代數式的值是.

3.已知關于x的方程/一乙一2=0.

(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；

(2)設方程的兩根為X1和X2，如果2(X[+處)＞》1犬2，求實數%的取值范圍.

4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的兩根為內和小.求：

X{

(1)|xi—x2|^H^―-;

(2)X\i-\-X2i-

5.關于x的方程￥+4》+加=0的兩根為)],力滿足|X|—X21=2,求實數HI的值.

C組

1.選擇題：

(1)已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2f—8x+7