2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．平面直角坐標系中，點P的坐標是（2，-1），則直線OP經過下列哪個點（）A． B． C． D．3．計算結果正確的是（）A． B． C． D．4．下列四個數中，是無理數的有（）A． B． C． D．5．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，，36．小數0.0…0314用科學記數法表示為，則原數中小數點后“0”的個數為（）A．4 B．6 C．7 D．87．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一條角平分線．若AC＝6，AB＝10，則點D到AB邊的距離為（）A．2 B．2.5 C．3 D．48．等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．9．已知：將直線沿著軸向下平移2個單位長度后得到直線，則下列關于直線的說法正確的是（）A．經過第一、二、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨的增大而減小10．已知點與點關于軸對稱,那么的值為()A． B． C． D．11．計算：等于（）A．3 B．-3 C．±3 D．8112．下列運算中，正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形的一個內角為40°，則這個等腰三角形的頂角為______．14．若x+2（m-3）x+16是一個完全平方式，那么m應為_______.15．等腰三角形的一個外角度數為100°，則頂角度數為_____．16．如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值為_____．17．若關于x的方程無解，則m的值為__．18．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點D，過D作EF//BC交AB于點E，交AC于點F．求證：BE+CF=EF．三、解答題（共78分）19．（8分）（問題解決）一節數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度數嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．（類比探究）如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=1，PB=1，PC=，求∠APB的度數．20．（8分）（2017黑龍江省龍東地區，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷．某藥店準備購進一批口罩，已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元．（1）求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？（2）藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩數量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1（點A、C分布對應A1、C1）；（2）請在y軸上找出一點P，滿足線段AP+B1P的值最小．22．（10分）如圖，點D是△ABC的BC邊上的一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度數．23．（10分）已知，在平面直角坐標系中，、，m、n滿足．C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是x軸正半軸上一點，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）如圖1，當點P在線段AB上運動時，點D恰在線段OA上，則PE與AB的數量關系為．（2）如圖2，當點D在點A右側時，（1）中結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．（3）設AB＝5,若∠OPD＝45°，直接寫出點D的坐標．24．（10分）如圖①，已知是等腰三角形，是邊上的高，垂足為，是底邊上的高，交于點．（1）若．求證：≌；（2）在圖②,圖③中，是等腰直角三角形，點在線段上(不含點)，，且交于點，，垂足為．ⅰ）如圖②，當點與點重合，試寫出與的數量關系；ⅱ）如圖③，當點在線段上(不含點，)時，ⅰ）中的結論成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．25．（12分）（1）計算：（2）求x的值：26．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系之后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（5，1）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）連接OB、OC，直接寫出△OBC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據軸對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】A、B、C選項的圖形都是軸對稱圖形；D選項的圖形不是軸對稱圖形.故選：D.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸.2、B【解析】先求出直線OP的表達式，再把四個選項帶人公式即可.【詳解】∵點P的坐標是（2，-1），∴設直線OP的表達式為：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）滿足條件．故選：B．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系，熟練掌握一次函數是解題的關鍵.3、B【分析】根據同底數冪的乘法法則計算即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，熟記運算法則是解題關鍵．4、B【解析】根據無理數的意義判斷即可．【詳解】A．是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；B．是無理數，故本選項符合題意；C．，是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；D．，是整數，屬于有理數，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了對無理數的意義的理解，無理數包括三方面的數：①含π的；②開方開不盡的根式；③一些有規律的數．5、B【分析】根據勾股定理逆定理進行分析.【詳解】A.22+32≠42，不能構成直角三角形；B.32+42=52,可以構成直角三角形；C.42+52≠62，不能構成直角三角形；D.12+(2≠32，不能構成直角三角形.故選B【點睛】本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關鍵點：熟記勾股定理逆定理.6、C【分析】科學記數法的標準形式為a×10n（1≤|a|＜10，n為整數）．本題數據“”中的a＝3.14，指數n等于?8，所以，需要把3.14的小數點向左移動8位，就得到原數，即可求解．【詳解】解：3.14×10?8＝0.1．原數中小數點后“0”的個數為7，故答案為：C．【點睛】本題考查寫出用科學記數法表示的原數．將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，當n＞0時，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數，當n＜0時，就是把a的小數點向左移動位所得到的數．7、C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理計算出可求BC=8，再利用角平分線的性質得到DE=DC，設DE=DC=x，利用等等面積法列方程、解方程即可解答.【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，設DE＝DC＝x，S△ABD＝DE?AB＝AC?BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝1，即點D到AB邊的距離為1．故答案為C．【點睛】本題考查了角平分線的性質和勾股定理的相關知識，理解角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答本題的關鍵..8、C【分析】直接利用二次根式的性質得出關于x的不等式進而求出答案．【詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質，正確解不等式組是解題關鍵．9、C【分析】根據直線平移的規律得到平移前的直線解析式，再根據一次函數的性質依次判斷選項即可得到答案.【詳解】∵直線沿著軸向下平移2個單位長度后得到直線，∴原直線解析式為：+2=x+1，∴函數圖象經過第一、二、三象限，故A錯誤，當y=0時，解得x=-1，圖象與x軸交點坐標為（-1,0），故B錯誤；當x=0時，得y=1，圖象與y軸交點坐標為（0,1），故C正確；∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，故D錯誤，故選：C.【點睛】此題考查一次函數的性質，函數圖象平移的規律，根據圖象的平移規律得到函數的解析式是解題的關鍵.10、A【分析】根據關于軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【詳解】解：點與點關于軸對稱，，，∴，故選：A．【點睛】此題主要考查了關于軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．11、A【分析】=3，9的算術平方根等于3，需注意的是算術平方根必為非負數，即可得出結果．【詳解】=3故選：A【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，一個正數只有一個算術平方根，1的算術平方根是1．12、D【分析】根據同底數冪乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式的乘法等公式計算問題可解【詳解】解：A.，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.正確故應選D【點睛】本題考查了同底數冪乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式的乘法等知識點，解答關鍵是根據運算法則進行計算.二、填空題（每題4分，共24分）13、和【解析】試題分析：首先知有兩種情況（頂角是40°和底角是40°時），由等邊對等角求出底角的度數，用三角形的內角和定理即可求出頂角的度數．解：△ABC，AB=AC．有兩種情況：（1）頂角∠A=40°，（2）當底角是40°時，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴這個等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為40°或100°．考點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理．14、-1或7【詳解】∵x+2（m-3）x+16是一個完全平方式，∴，∴m=-1或7.故答案是：-1或715、或【解析】解：若頂角的外角是，則頂角是．若底角的外角是，則底角是，頂角是．故答案為80°或20°．16、-1【分析】把(x-1)(x-n)展開，之后利用恒等變形得到方程，即可求解m、n的值，之后可計算m+n的值．【詳解】解：∵（x﹣1）（x﹣n）＝x1﹣（1+n）x+1n，∴m＝﹣（1+n），1n＝6，∴n＝3，m＝﹣5，∴m+n＝﹣5+3＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了因式分解的十字相乘法，我們可以直接套用公式即可求解.17、-1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.【詳解】去分母得：，可得：，當時，一元一次方程無解，此時，當時，則，解得：或.故答案為：或或.【點睛】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關鍵.18、證明見解析【詳解】試題分析：根據角平分線定義和平行線性質求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．試題解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．考點：①等腰三角形的判定與性質；②平行線的性質．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：（1）先利用旋轉求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，利用勾股定理求出PP'，進而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結論；（2）同（1）的思路一的方法即可得出結論．詳解：（1）如圖1，將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根據勾股定理得，PP'=BP=2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=12=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=115°；（2）如圖2，將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根據勾股定理得，PP'=BP=，∵AP=1，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，旋轉的性質，直角三角形的性質和判定，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關鍵．20、（1）一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元；（2）有3種購買方案，具體見解析．其中方案三最省錢．【分析】（1）設一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，根據：“1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元”列方程組求解即可；（2）設A型口罩x個，根據“A型口罩數量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關總費用和A型口罩之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可．【詳解】（1）設一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，依題意有：，解得：．答：一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元．（2）設A型口罩x個，依題意有：，解得35≤x≤1.5，∵x為整數，∴x=35，36，1．方案如下：方案B型口罩B型口罩一3515二3614三113設購買口罩需要y元，則y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，∴y隨x增大而減小，∴x=1時，y的值最小．答：有3種購買方案，其中方案三最省錢．考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：點P即為所求．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、28°【解析】根據三角形的外角和內角和性質計算即可得出答案.【詳解】解：由圖和題意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°【點睛】本題考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟練掌握.23、（1）AB＝2PE；（2）成立，理由見解析；（3）點D．【分析】（1）根據非負數的性質分別求出m、n，證明△POC≌△DPE，可得出OC＝PE，由AB＝2OC，則結論得出；（2）根據等腰直角三角形的性質得到∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，證明△POC≌△DPE，根據全等三角形的性質得到OC＝PE，可得到答案；（3）證明△POB≌△DPA，得到PA＝OB＝5，DA＝PB，根據坐標與圖形性質解答即可．【詳解】解：（1）∵(m﹣n)2+|m﹣5|＝0，∴m﹣n＝0，m﹣5＝0，∴m＝n＝5，∴A(5，0)、B(0，5)，∴AC＝BC＝5，∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵D是x軸正半軸上一點，∴點P在BC上，∵∠POD＝45°+∠POC，∠PDO＝45°+∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，,在此處鍵入公式。∴△POC≌△DPE(AAS)，∴OC＝PE，∵C為AB的中點，∴AB＝2OC，∴AB＝2PE．故答案為：AB＝2PE．（2）成立，理由如下：∵點C為AB中點，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵∠POD＝45°﹣∠POC，∠PDO＝45°﹣∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE(AAS)，∴OC＝PE，又∠AOC＝∠BAO＝45°∴OC＝AC＝AB∴AB＝2PE；（3）∵AB＝5，∴OA＝OB＝5，∵OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝＝67.5°，∴∠APD＝∠PDO﹣∠A＝22.5°，∠BOP＝90°﹣∠POD＝22.5°，∴∠APD＝∠BOP，在△POB和△DPA中，，∴△POB≌△DPA(SAS)，∴PA＝OB＝5，DA＝PB，∴DA＝PB＝5﹣5，∴