2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將兩個全等的直角三角尺ABC和ADE如圖擺放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使點D落在BC邊上，連結EB，EC，則下列結論：①∠DAC＝∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④△ACE為等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④2．某小區開展“節約用水，從我做起”活動，下表是從該小區抽取的10個家庭本月與上月相比節水情況統計表：節水量（）0.20.30.40.50.6家庭數（個）12241這10個家庭節水量的平均數和中位數分別是（）A．0.42和0.4 B．0.4和0.4 C．0.42和0.45 D．0.4和0.453．已知a、b、c是三角形的三邊長，若滿足，則這個三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形4．下列手機APP圖案中，屬于軸對稱的是()A． B． C． D．5．若,則對于任意一個a的值，x一定是（）A．x<0 B．x0 C．無法確定 D．x>06．如圖，根據計算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（）A． B．C． D．7．某班學生到距學校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學騎自行車先行，經h后，其余同學乘汽車出發，由于□□□□□□，設自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據此情境和所列方程，上題中□□□□□□表示被墨水污損部分的內容，其內容應該是（）A．汽車速度是自行車速度的3倍，結果同時到達B．汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學比前部分同學遲到hC．汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學比后部分同學遲到hD．汽車速度比自行車速度每小時多3km，結果同時到達8．下列命題與其逆命題都是真命題的是（）A．全等三角形對應角相等B．對頂角相等C．角平分線上的點到角的兩邊的距離相等D．若a2>b2,則a>b9．下列命題中是假命題的是(▲)A．對頂角相等 B．兩直線平行，同旁內角互補C．同位角相等 D．平行于同一條直線的兩條直線平行10．如圖，ΔABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D點，交AB于E點，則下列結論錯誤的是（）A．AD=BC B．AD=DB C．DE=DC D．BC=AE11．一次函數的與的部分對應值如下表所示，根據表中數值分析．下列結論正確的是（）A．隨的增大而增大B．是方程的解C．一次函數的圖象經過第一、二、四象限D．一次函數的圖象與軸交于點12．9的算術平方根是()A．3 B．9 C．±3 D．±9二、填空題（每題4分，共24分）13．計算的結果是__________．14．已知，那么的值是________．15．已知，則______________．16．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是_____．17．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，則∠C=______．18．現有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發的時間x（分鐘）的函數圖象，根據圖象解答下列問題：⑴小亮在家停留了分鐘；⑵求小亮騎單車從家出發去圖書館時距家的路程y（米）與出發時間x（分鐘）之間的函數關系式；⑶若小亮和姐姐到圖書館的實際時間為m分鐘，原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，則n-m=分鐘．20．（8分）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發，現有一處需要爆破．已知點與公路上的停靠站的距離為米，與公路上另一停靠站的距離為米，且，如圖，為了安全起見，爆破點周圍半徑米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路段是否有危險，是否需要暫時封鎖？請通過計算進行說明．21．（8分）（1）計算：（2）計算：22．（10分）△ABC

在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A，B，C

三點在格點上．（1）作出△ABC

關于x

軸對稱的△A1B1C1，并寫出點

C1的坐標；（2）并求出△A1B1C1

的面積．23．（10分）吃香腸是廬江縣春節的傳統習俗，小嚴的父親去年春節前用了元購買豬肉裝香腸；今年下半年受非洲豬瘟影響，豬肉出現大幅度漲價，價格比去年上漲了元，（1）如果去年豬肉價格為元，求今年元比去年少買多少豬肉？(結果用的式子表示)（2）近期縣政府為保障豬肉市場供應，為百姓生活著想，采取一系列惠民政策，豬肉價格下降了元，這樣小嚴的父親花了買到和去年一樣多的豬肉．求小嚴父親今年購買豬肉每千克多少元．24．（10分）某農場去年計劃生產玉米和小麥共200噸.采用新技術后，實際產量為225噸，其中玉米超產5%，小麥超產15%.該農場去年實際生產玉米、小麥各多少噸？25．（12分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，.（1）請畫出關于軸成軸對稱的圖形，并寫出、、的坐標；（2）在軸上找一點，使的值最小，請畫出點的位置.26．如圖，正方形的頂點是坐標原點，邊和分別在軸、軸上，點的坐標為.直線經過點，與邊交于點，過點作直線的垂線，垂足為，交軸于點.（1）如圖1，當時，求直線對應的函數表達式；（2）如圖2，連接，求證：平分.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先利用旋轉的性質得到AB＝AC，AC＝AE，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，則∠EAC＝∠BAD＝60°，再計算出∠DAC＝30°，于是可對①進行判斷；接著證明△AEC為等邊三角形得到EA＝EC，得出④正確，加上DA＝DC，則根據線段垂直平分線的判定方法可對②進行判斷；然后根據平行線和等腰三角形的性質，則可對③進行判斷；即可得出結論．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD＝∠ADB＝60°，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠EAC＝∠BAD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，①正確；∵AC＝AE，∠EAC＝60°，∴△ACE為等邊三角形，④正確；∴EA＝EC，而DA＝DC，∴ED為AC的垂直平分線，②正確；∴DE⊥AC，∵AB⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED，∵AB≠AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠AEB≠∠BED，∴EB平分∠AED不正確，故③錯誤；故選：B．【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的判定與性質等，熟練掌握等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵.2、C【分析】根據加權平均數的計算公式與中位數的定義即可求解.【詳解】10個家庭節水量的平均數為=0.42；第5，6個家庭的節水量為0.4,0.5,∴中位數為0.45，故選C.【點睛】此題考查了加權平均數與中位數，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵，是一道基礎題．3、D【分析】首先根據絕對值，平方數與算術平方根的非負性，求出a，b，c的值，在根據勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【詳解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故選D．【點睛】本題主要考查了非負數的性質與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經常出現，是考試的重點．4、B【分析】根據軸對稱的定義即可判斷.【詳解】A不是軸對稱圖形，B是軸對稱圖形，C不是軸對稱圖形，D不是軸對稱圖形，故選B.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的定義.5、D【解析】分析：根據完全平方公式對a2-2a+3進行配方后，再由非負數的性質，可求得x的取值范圍．詳解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，∵（a-1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故選D．點睛：本題考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通過拆分常數項把它湊成完全平方式是解本題的關鍵，因為一個數的平方式非負數，所以一個非負數加上一個正數，結果肯定＞1．6、D【詳解】長方形ABCD的面積的兩種表示方法可得，故選D.7、A【分析】根據方程的等量關系為：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h，再根據時間=路程÷速度可知被墨水污損部分的內容.【詳解】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結果同時到達．故選：A【點睛】本題考查根據分式方程找已知條件的能力以及路程問題，有一定的難度，解題關鍵是找準等量關系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h8、C【解析】對每個選項的命題與逆命題都進行判定即可.【詳解】解：A.對應角相等的三角形不一定是全等三角形，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；B.兩個角相等，它們不一定是對頂角，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；C.根據角平分線的性質與判定可得，該選項命題與其逆命題都是真命題，故選項正確；D.若a2>b2，a不一定大于b，該選項命題不是真命題，故選錯誤.故選：C.【點睛】本題主要考查命題與逆命題是否為真命題，解此題的關鍵在于一是能準確寫出命題的逆命題，二是熟練掌握各個基本知識點.9、C【分析】根據對頂角的性質、平行線的性質、平行公理的推論逐項判斷即可．【詳解】A、對頂角相等，則此項是真命題B、兩直線平行，同旁內角互補，則此項是真命題C、同位角不一定相等，則此項是假命題D、平行于同一條直線的兩條直線平行，則此項是真命題故選：C．【點睛】本題考查了對頂角的性質、平行線的性質、平行公理的推論，掌握相交線與平行線的相關知識是解題關鍵．10、A【解析】根據直角三角形的性質得到AB=2BC，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，根據直角三角形的性質、角平分線的性質判斷即可．【詳解】∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，故B正確，不符合題意；

∵DA=DB，BD＞BC，

∴AD＞BC，故A錯誤，符合題意；

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC，故C正確，不符合題意；

∵AB=2BC，AB=2AE，

∴BC=AE，故D正確，不符合題意；

故選：A．【點睛】考查的是直角三角形的性質、線段垂直平分線的性質、角平分線的性質，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．11、C【分析】根據待定系數法求出一次函數解析式，再根據一次函數的圖像與性質即可求解．【詳解】把（0，2）、（1，-1）代入得解得∴一次函數解析式為y=-3x+2∵k=-3＜0，∴隨的增大而減小，故A錯誤；把代入，故B錯誤；一次函數y=-3x+2的圖象經過第一、二、四象限，故C正確；令y=0,-3x+2=0,解得x=，一次函數y=-3x+2的圖象與軸交于點，故D錯誤，故選C．【點睛】此題主要考查一次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數法的應用．12、A【分析】根據算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根．所以結果必須為正數，由此即可求出9的算術平方根．【詳解】∵12=9，∴9的算術平方根是1．故選A．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，易錯點正確區別算術平方根與平方根的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了無理數的混合運算，掌握無理數的混合運算法則是解題的關鍵．14、．【分析】根據得到b=3a，再代入要求的式子進行計算即可．【詳解】∵∴b=3a，∴故答案為：．【點睛】此題考查了比例的基本性質，熟練掌握比例的基本性質是解題的關鍵，本題是一道基礎題．15、1【分析】根據題意直接利用同底數冪的乘法運算法則結合冪的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵，∴=1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查同底數冪的乘法運算以及冪的乘方運算，運用相關運算法則正確將原式進行變形是解題的關鍵．16、1【分析】過點D作DF⊥AC于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，再根據S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，由圖可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2＝7，解得：AC＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質，根據角平分線的性質得出DE＝DF是解此題的關鍵．17、38°【解析】首先發現此圖中有兩個等腰三角形，根據等腰三角形的兩個底角相等找到角之間的關系．結合三角形的內角和定理進行計算．【詳解】∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案為38°．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理；求得∠ADC=76°是正確解答本題的關鍵．18、1．【分析】設小矩形的長為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【詳解】解：設小矩形的長為x，寬為y，則可列出方程組，，解得，則小矩形的面積為6×10=1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用.三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）y=150x﹣1500（10≤x≤1）；（3）1分鐘．【分析】（1）根據路程與速度、時間的關系，首先求出C、B兩點的坐標，即可解決問題；（2）根據C、D兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題；（3）求出原計劃步行到達圖書館的時間為n，即可解決問題．【詳解】解：（1）步行速度：10÷6=50m/min，單車速度：3×50=150m/min，單車時間：100÷150=20min，1﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是時間==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分鐘．故答案為：2；（2）設y=kx+b，過C、D（1，100），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤1）（3）原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，n==60n﹣m=60﹣1=1分鐘，故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數的應用，利用數形結合思想解題是關鍵．20、沒有危險，因此AB段公路不需要暫時封鎖．【分析】本題需要判斷點C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險，大于則沒有危險．因此過C作CD⊥AB于D，然后根據勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時封鎖．【詳解】解：如圖，過C作CD⊥AB于D，∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，∴米，∵AB?CD＝BC?AC，∴CD＝480米．∵400米＜480米，∴沒有危險，因此AB段公路不需要暫時封鎖．【點睛】本題考查了正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．21、（1）；（2）1【分析】（1）依次將各式化成最簡二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性質進行化簡，再計算即可.【詳解】解：（1）原式＝+2﹣＝；（2）原式＝2×﹣3+×3＝1﹣3+2＝1．【點睛】本題考查了二次根式的混合加減運算以及實數的混合計算，解答關鍵是根據法則進行計算.22、（1）畫圖解析，點C1（-1，2）（2）△A1B1C1面積為．【分析】（1）先作點A、B、C關于x軸對稱的點坐標，然后連接即可；（2）根據割補法直接進行求解即可．【詳解】解：（1）如圖△A1B1C1就是所求圖形點C1（-1，2）（2）由（1）可得：．【點睛】本題主要考查平面直角坐標中圖形的平移，關鍵是把圖形的平移轉化為特殊點的平移，進而根據割補法求解三角形面積即可．23、（1）；（2）50【分析】（1）分別用含x的代數式表示出去年和今年的豬肉單價，再計算出560元購買的數量，計算出差值即可；（2）根據“今年1000元錢和去年560元錢購買數量相等”列方程求解即可．【詳解】（1）（2）解設小嚴父親今年購買豬肉每