2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，AE、EF為折痕，點C落在AD邊上的G處，并且點B落在EG邊的H處，若AB=3，∠BAE=30°，則BC邊的長為（）A．3 B．4 C．5 D．62．某班同學從學校出發去太陽島春游，大部分同學乘坐大客車先出發，余下的同學乘坐小轎車20分鐘后出發，沿同一路線行駛．大客車中途停車等候5分鐘，小轎車趕上來之后，大客車以原速度的繼續行駛，小轎車保持速度不變．兩車距學校的路程S（單位：km）和大客車行駛的時間t（單位：min）之間的函數關系如圖所示．下列說法中正確的個數是（）①學校到景點的路程為40km；②小轎車的速度是1km/min；③a＝15；④當小轎車駛到景點入口時，大客車還需要10分鐘才能到達景點入口．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．某廠計劃x天生產120個零件，由于改進技術，每天比計劃多生產3個，因此比原計劃提前2天完成，列出的正確方程為()A． B． C． D．4．如圖,小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分,測得兩個角的度數為32°、74°,于是他很快判斷這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形5．不等式組的最小整數解是()A．0 B．－1 C．1 D．26．三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位，這五心分別是：重心、外心、內心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（）A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高所在直線的交點D．三邊垂直平分線的交點7．已知，則的值為（）A．7 B．C． D．8．在，分式的個數有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．在一塊a公頃的稻田上插秧，如果10個人插秧，要用m天完成；如果一臺插秧機工作，要比10個人插秧提前3天完成，一臺插秧機的工作效率是一個人工作效率的（）倍．A． B． C． D．10．把分式約分得()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF則EF的最大值與最小值的差為__________．12．如圖，中，，的周長是11，于，于，且點是的中點，則_______．13．在平面直角坐標系中，若點到原點的距離是，則的值是________．14．若直線與直線的交點在軸上，則_______．15．如圖，點B,A,D,E在同一直線上，BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF則需要添加一個適當的條件是______16．如圖，點分別在線段上，與相交于點，已知，若要判斷則需添加條件__________．（只要求寫出一個）17．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c為常數，則點P(b，c)關于y軸對稱的點的坐標是________．18．甲、乙兩人以相同路線前往離學校12千米的地方參加植樹活動．圖中l甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時間t(分)變化的函數圖象，則每分鐘乙比甲多行駛千米．三、解答題(共66分)19．（10分）按要求計算：（1）計算：（2）因式分解：①②（3）解方程：20．（6分）現有一長方形紙片ABCD，如圖所示，將△ADE沿AE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F，已知AB＝6，BC＝10，求EC的長．21．（6分）如圖，直線交軸于點，直線交軸于點，并且這兩條直線相交于軸上一點，平分交軸于點．（1）求的面積．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）點是直線上一點，是直角三角形，求點的坐標．22．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．（8分）某農場急需氨肥8t，在該農場南北方向分別有A，B兩家化肥公司，A公司有氨肥3t，每噸售價750元；B公司有氨肥7t，每噸售價700元，汽車每千米的運輸費用b(單位：元/千米)與運輸質量a(單位：t)的關系如圖所示．(1)根據圖象求出b關于a的函數表達式(寫出自變量的取值范圍)．(2)若農場到B公司的路程是農場到A公司路程的2倍，農場到A公司的路程為m(km)，設農場從A公司購買x(t)氨肥，購買8t氨肥的總費用為y元(總費用＝購買銨肥的費用＋運輸費用)，求出y關于x的函數表達式(m為常數)，并向農場建議總費用最低的購買方案．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC與CD的長度之和為34cm，其中C是直線l上的一個動點，請你探究當C離點B有多遠時，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形．25．（10分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）226．（10分）如圖，、兩個村子在筆直河岸的同側，、兩村到河岸的距離分別為，，，現在要在河岸上建一水廠向、兩村輸送自來水，要求、兩村到水廠的距離相等.（1）在圖中作出水廠的位置（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求水廠距離處多遠？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】利用三角函數求出直角三角形各邊長度，再證明△AEC1和△CC1E是等邊三角形，即可求出BC長度。【詳解】解:連接CC1，如下圖所示∵在Rt△ABE中,∠BAE=30，AB=3∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∴∠AEB1=∠AEB=60°由AD∥BC,得∠C1AE=∠AEB=60°∴△AEC1為等邊三角形,∴△CC1E也為等邊三角形,∴EC=EC1=AE=2∴BC=BE+EC=3所以A選項是正確的【點睛】本題考查直角三角形中的邊角關系，屬于簡單題，關鍵會用直角三角函數求解直角邊長。2、D【解析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可知，學校到景點的路程為40km，故①正確，小轎車的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正確，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正確，大客車的速度為：15÷30＝0.5km/min，當小轎車駛到景點入口時，大客車還需要：（40﹣15）÷﹣（40﹣15）÷1＝10分鐘才能達到景點入口，故④正確，故選D．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．3、D【分析】根據計劃x天生產120個零件，由于改進技術，每天比計劃多生產3個，因此比原計劃提前2天完成，可列出方程．【詳解】解：設計劃x天生產120個零件，．故選D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵設出天數，以件數作為等量關系列方程．4、B【分析】根據三角形的內角和是180°，求得第三個內角的度數，然后根據角的度數判斷三角形的形狀．【詳解】第三個角的度數=180°-32°-74°=74°，所以，該三角形是等腰三角形.故選B.【點睛】此題考查了三角形的內角和公式以及三角形的分類．5、A【解析】解：解不等式組可得，在這個范圍內的最小整數為0，所以不等式組的最小整數解是0，故選A6、B【分析】根據三角形重心的概念解答即可.【詳解】三角形的重心為三角形三條中線的交點故選B【點睛】本題主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解題的關鍵.7、C【分析】根據得到，代入計算即可.【詳解】∵，∴，∴，故選：C.【點睛】此題考查分式的化簡求值，利用已知條件求出是解題的關鍵.8、B【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：，分式的有：共有4個.故選：B【點睛】此題主要考查了分式概念，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母．9、C【分析】本題可利用工作總量作為相等關系，借助方程解題．【詳解】解：設一臺插秧機的工作效率為x，一個人工作效率為y．則10my=（m﹣3）x．∴．故選：C．【點睛】本題考查了列代數式的知識，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關系，工程問題要有“工作效率”，“工作時間”，“工作總量”三個要素，數量關系為：工作效率×工作時間=工作總量．10、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】，故答案選D【點睛】此題主要考察了分式的約分，關鍵是正確確定分子分母的公因式二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再證明∠ACD=90°，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位線定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．【詳解】解：如圖：取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120°∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等邊三角形∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴AC=2在Rt△ACN中，AC=2,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=AC=∵AE=EH，GF=FH∴EF=AG∴AG的最大值為AC的長，最小值為AN的長∵AG的最大值為2，最小值為∴EF的最大值為，最小值為∴EF的最大值與最小值的差為-=．故答案為．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質、直角三角形30度角性質、垂線段最短等知識，正確添加輔助線和證得∠ACD=90是解答本題的關鍵．12、【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，，通過計算可求得AB，再利用勾股定理即可求得答案．【詳解】∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點，

∴，∵AB=AC，AF⊥BC，

∴點F是BC的中點，∴，

∵BE⊥AC，

∴，∴的周長，

∴，在中，即，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質以及勾股定理，熟記各性質是解題的關鍵．13、3或-3【分析】根據點到原點的距離是，可列出方程，從而可以求得x的值．【詳解】解：∵點到原點的距離是，∴，解得：x=3或-3，故答案為：3或-3.【點睛】本題考查了坐標系中兩點之間的距離，解題的關鍵是利用勾股定理列出方程求解.14、1【分析】先求出直線與y軸的交點坐標為（0，1），然后根據兩直線相交的問題，把（0，1）代入即可求出m的值．【詳解】解：當x=0時，=1，則直線與y軸的交點坐標為（0，1），把（0，1）代入得m=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．15、答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根據條件利用SAS即可得證；若∠BAC＝∠EDF，根據條件利用ASA即可得證．【詳解】若添加BC＝EF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案為答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關鍵．16、答案不唯一，如【分析】添加條件：AD=AE，再由已知條件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理證明△ABE≌△ACD．【詳解】解：添加條件：AD=AE，

在△ADC和△AEB中，,∴△ABE≌△ACD（SAS），

故答案為：AD=AE．(不唯一)【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．17、(－2，－15)【解析】分析：先利用多項式的乘法展開再根據對應項系數相等確定出b、c的值，然后根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．詳解：∵(x+5)(x?3)=x2+2x?15，∴b=2，c=?15，∴點P的坐標為(2,?15)，∴點P(2,?15)關于y軸對稱點的坐標是(?2,?15).故答案為(?2,?15).點睛：：考查關于y軸對稱的點的坐標特征，縱坐標不變，橫坐標互為相反數.18、．【分析】根據函數的圖形可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了12千米，分別算出速度即可求得結果：【詳解】∵甲每分鐘行駛12÷30＝（千米），乙每分鐘行駛12÷12＝1（千米），∴每分鐘乙比甲多行駛1－（千米）則每分鐘乙比甲多行駛千米故答案為三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）①（2a+5b）（2a﹣5b）；②﹣3xy2（x﹣y）2；（3）【分析】（1）根據二次根式的乘法公式、絕對值的性質、零指數冪的性質和負指數冪的性質計算即可；（2）①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據解分式方程的一般步驟解分式方程即可．【詳解】（1）解：＝1．（2）①原式＝（2a+5b）（2a﹣5b）；②原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2．（3）解：去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，3x﹣5＝﹣3，解得，檢驗：把代入x﹣2≠0，所以是原方程的解．【點睛】此題考查的是實數的混合運算、因式分解和解分式方程，掌握二次根式的乘法公式、絕對值的性質、零指數冪的性質、負指數冪的性質、利用提公因式法、公式法因式分解和解分式方程是解決此題的關鍵．20、【分析】由勾股定理求出BF=8，得出FC=2，設DE=EF=x，則EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得x=，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，又∵將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=6，AF=10，∴BF=，∴FC=10﹣8=2，設DE=EF=x，則EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得，∴EC=6﹣x=，即EC的長為．【點睛】本題考查了折疊的性質、矩形的性質和勾股定理，利用折疊的性質和矩形的性質得出線段長及未知線段的數量關系，再由勾股定理得出方程是解題的關鍵．21、（1）5；（2）直角三角形，理由見解析；（3）或【分析】（1）先求出直線與x軸的交點B的坐標和與y軸的交點C的坐標，把點C代入直線，求出m的值，再求它與x軸的交點A的坐標，的面積用AB乘OC除以2得到；（2）用勾股定理求出BC的平方，AC的平方，再根據AB的平方，用勾股定理的逆定理證明是直角三角形；（3）先根據角平分線求出D的坐標，再去分兩種情況構造全等三角形，利用全等三角形的性質求出對應的邊長，從而得到點E的坐標．【詳解】解：（1）令，則，∴，令，則，解得，∴，將代入，得，∴，令，則，解得，∴，∴，，∴；（2）根據勾股定理，，，且，∴，則是直角三角形；（3）∵CD平分，∴，∴，∴，∴①如圖，是直角，過點E作軸于點N，過點C作于點M，由（2）知，，∵CD平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，設，，根據圖象列式：，即，解得，∴，∴；②如圖，是直角，過點E作軸于點G，同理是等腰直角三角形，且可以證得，∴，，∴，∴，綜上：，．【點睛】本題考查一次函數綜合，解題的關鍵是掌握一次函數解析式的求解，與坐標軸交點的求解，圖象圍成的三角形面積的求解，還涉及勾股定理、角平分線的性質、全等三角形等幾何知識，需要運用數形結合的思想去求解．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質得AF=BC，由等腰三角形的性質“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結論．【詳解】（1）證明：由于AB=AC，故△ABC為等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．23、（1）b＝；（2）當m＞時，到A公司買3t，到B公司買5t費用最低；當m＝時，到A公司或B公司買費用一樣；當m＜時，到A公司買1t，到B公司買7t，費用最低．【解析】試題分析：（1）利用待定系數法分別求出當0≤a≤4和當a＞4時，b關于a的函數解析式；（2）由于1≤x≤3，則到A公司的運輸費用滿足b=3a，到B公司的運輸費用滿足b=5a﹣8，利用總費用=購買銨肥費用+運輸費用得到y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]?2m，然后進行整理，再利用一次函數的性質確定費用最低的購買方案．試題解析：（1）當0≤a≤4時，設b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；當a＞4，設，把（4，12