2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在，，，，，，等五個數中，無理數有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．數0.0000045用科學記數法可表示為（）A．4.5×10﹣7 B．4.5×10﹣6 C．45×10﹣7 D．0.45×10﹣53．若實數滿足，且，則函數的圖象可能是（）A． B．C． D．4．小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，3，，，分別對應下列六個字：益，愛，我，數，學，廣，現將因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）A．我愛學 B．愛廣益 C．我愛廣益 D．廣益數學5．中國首列商用磁浮列車平均速度為，計劃提速，已知從地到地路程為360，那么提速后從甲地到乙地節約的時間表示為()A． B． C． D．6．下列計算中正確是（）A． B．C． D．7．將變形正確的是（）A． B．C． D．8．下列四個命題中，真命題的個數有（）①數軸上的點和有理數是一一對應的；②中，已知兩邊長分別是3和4，則第三條邊長為5；③在平面直角坐標系中點(2，-3)關于y軸對稱的點的坐標是(-2，-3)；④兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，邊長為a，b的矩形的周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為（）A．60 B．16 C．30 D．1110．某商場對上周某品牌運動服的銷售情況進行了統計，如下表所示：顏色

黃色

綠色

白色

紫色

紅色

數量（件）

120

150

230

75

430

經理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現象的統計知識的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．平均數與眾數二、填空題(每小題3分,共24分)11．點與點關于軸對稱，則點的坐標是__________．12．當x＝2+時，x2﹣4x+2020＝_____．13．已知，x、y為實數，且y＝﹣+3，則x+y＝_____．14．若，則＝_____．15．如圖，把△ABC沿EF對折，折疊后的圖形如圖所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，則∠2的度數為_____．16．如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，PD⊥OA于點D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，則PD=______．17．若的整數部分為，則滿足條件的奇數有_______個．18．把多項式分解因式的結果是___________________．三、解答題(共66分)19．（10分）解決下列兩個問題：（1）如圖（1），在中，，，垂直平分，點在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標出當取最小值時點的位置；（2）如圖（2），點，在的內部，請在的內部求作一點，使得點到兩邊的距離相等，且使．（尺規作圖，保留作圖痕跡，無需證明）．20．（6分）如圖，已知點在同一直線上，∥，且,，求證：∥．21．（6分）（1）計算：（1+）2﹣×；（2）解方程組：．22．（8分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發地的時間x（min）之間的函數圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間．23．（8分）八年級一班數學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．（探究與發現）（1）如圖1，是的中線，延長至點，使，連接，寫出圖中全等的兩個三角形______（理解與應用）（2）填空：如圖2，是的中線，若，，設，則的取值范圍是______．（3）已知：如圖3，是的中線，，點在的延長線上，，求證：．24．（8分）計算（1）[2a(a2b-ab2)+ab(ab-a2)]a2b（2）25．（10分）材料：數學興趣一小組的同學對完全平方公式進行研究：因，將左邊展開得到，移項可得：.數學興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續研究發現：對于任意兩個非負數、，都存在，并進一步發現，兩個非負數、的和一定存在著一個最小值.根據材料，解答下列問題：（1）__________（，）；___________（）；（2）求的最小值；（3）已知，當為何值時，代數式有最小值，并求出這個最小值.26．（10分）把下列各式分解因式：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數；②無限不循環小數；③含有的數.【詳解】解：是分數，屬于有理數；=-3，開方可以開盡，屬于有理數；0是整數，屬于有理數；開方開不盡，屬于無理數；含有，屬于無理數；是無限不循環小數，屬于無理數.所以有三個無理數.故選C.【點睛】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數；②無限不循環小數；③含有的數.2、B【分析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000045=4.5×10-1．故選：B.【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、C【分析】先根據且判斷出，，再根據一次函數的圖像與系數的關系得到圖像過的象限即可．【詳解】∵∴三個數中有1負2正或2負1正∵∴，，或，，兩種情況∴，∵∴函數的圖象過一三象限∵∴函數的圖象向下平移，過一三四象限∴C選項正確故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數圖像的性質，解題關鍵是根據解析式各項的系數確定圖形所過象限．4、C【分析】先運用提公因式法,再運用公式法進行因式分解即可.【詳解】因為==所以結果呈現的密碼信息可能是:我愛廣益.故選:C【點睛】考核知識點:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是關鍵.5、A【分析】列式求得提速前后從甲地到乙地需要的時間，進一步求差得出答案即可．【詳解】解：由題意可得：==故選A.【點睛】此題考查列代數式，掌握行程問題中的基本數量關系是解決問題的關鍵．6、A【分析】根據二次根式的除法法則對A進行判斷；根據二次根式的性質對B、C、D進行判斷．【詳解】A、原式=，所以A選項正確；

B、原式=，所以B選項錯誤；

C、原式=，所以C選項錯誤；

D、原式=，所以D選項錯誤．

故選：A．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．7、C【分析】根據進行變形即可．【詳解】解：即故選：C．【點睛】此題考查了完全平方公式，掌握是解題的關鍵，是一道基礎題，比較簡單．8、A【分析】根據命題的真假性進行判斷即可得解.【詳解】①數軸上的點和實數是一一對應的，故原命題錯誤，是假命題；②中，已知兩邊長分別是3和4，則第三條邊長為5或，故原命題錯誤，是假命題；③在平面直角坐標系中點關于y軸對稱的點的坐標是，故原命題正確，是真命題；④兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，故原命題題錯誤，是假命題．所以真命題只有1個，故選：A.【點睛】本題主要考查了相關命題真假性的判斷，熟練掌握相關命題涉及的知識點是解決本題的關鍵.9、C【分析】先把所給式子提公因式進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，再代入求值即可．【詳解】∵矩形的周長為10，∴a+b=5，∵矩形的面積為6，∴ab=6，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．

故選：C．【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數式求值的方法，同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．10、C【解析】試題解析：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠遠多于其他顏色，所以選擇多進紅色運動裝的主要根據眾數．故選C．考點：統計量的選擇．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】已知點，根據兩點關于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即可得出Q的坐標．【詳解】∵點)與點Q關于軸對稱，∴點Q的坐標是：.故答案為【點睛】考查關于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數.12、1．【分析】將x2﹣4x+2020進行配方，化為（x﹣2）2+2016，然后根據x＝2+，即可求解.【詳解】由已知得：x﹣2＝，∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016＝3+2016＝1．故答案為1．【點睛】本題考查因式分解，學會利用配方法分解因式是本題的關鍵.13、2或2．【分析】直接利用二次根式有意義的條件求出x好y的值，然后代入x+y計算即可．【詳解】解：由題意知，x2﹣2≥0且2﹣x2≥0，所以x＝±2．所以y＝3．所以x+y＝2或2故答案是：2或2．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出x，y的值是解題關鍵．14、【解析】通過設k法計算即可.【詳解】解：∵，∴設a=2k，b=3k（k≠0）,則，故答案為：.【點睛】本題考查比例的性質，比較基礎，注意設k法的使用.15、24°．【分析】首先根據三角形內角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根據鄰補角的性質可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根據由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，然后計算出∠1+∠2的度數，進而得到答案．【詳解】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°．∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°．∵由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°．∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．∵∠1＝96°，∴∠2＝120°﹣96°＝24°．故答案為：24°．【點睛】考核知識點：折疊性質.理解折疊性質是關鍵.16、1【解析】過點P作PF⊥OB于點F，由角平分線的性質知：PD=PF，所以在直角△PEF中求得PF的長度即可．【詳解】解：如圖，過點P作PF⊥OB于點F，∵點P是∠AOB的角平分線上一點，PD⊥OA于點D，∴PD=PF，∠AOP=∠BOP=∠AOB=15°．∵CE垂直平分OP，∴OE=OP．∴∠POE=∠EPO=15°．∴∠PEF=1∠POE=30°．∴PF=PE=OE=1．則PD=PF=1．故答案是：1．【點睛】考查了角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，由已知能夠注意到PD=PF是解決的關鍵．17、9【分析】的整數部分為，則可求出a的取值范圍，即可得到答案.【詳解】解：的整數部分為，則a的取值范圍8＜a＜27所以得到奇數有：9、11、13、15、17、19、21、23、25共9個故答案為：9【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，估算是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法.18、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式分解因式即可．【詳解】原式=故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1，圖見解析；（2）作圖見解析【分析】（1）根據題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結論．（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，點P即為所求．【詳解】解：（1）點P的位置如圖所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C關于EF對稱，設AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為1．故答案為：1．（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，則點P即為所求．【點睛】本題考查基本作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，學會利用兩點之間線段最短解決最短問題．20、證明見解析．【分析】先由兩線段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出對應角相等，接著由同位角相等反推出兩線段平行．【詳解】證明：∵∥，∴，∵，∴即，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴，∴∥．【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定．本題較為簡單，難度不大，只需證明出兩個三角形全等，即可證明出其對應的角相等．21、（1）4+；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式，根據二次根式得運算法則計算即可得答案；（2）利用加減消元法解方程組即可得答案．【詳解】（1）原式＝1+2+3﹣＝4+2﹣＝4+．（2）①+②得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得2+y＝1，解得：y＝﹣1，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了二次根式的運算和解二元一次方程組，熟練掌握二次根式得運算法則及加減法解二元一次方程組是解題關鍵．22、（1）家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0≤x≤；（3）兩人相遇時間為第8分鐘．【分析】(1)認真分析圖象得到路程與速度數據；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數關系式；(3)兩人相遇實際上是函數圖象求交點．【詳解】解：(1)結合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時間函數圖象，折現O﹣A﹣B為小玲路程與時間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，∴他離家的路程y=4000﹣300x，自變量x的范圍為0≤x≤，(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴兩人相遇時間為第8分鐘．故答案為(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分鐘.【點睛】本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是能從函數的圖象中獲取相關信息.23、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據全等三角形的判定即可得到結論；（2）延長至點，使，連接，根據全等三角形的性質得到，根據三角形的三邊關系即可得到結論；（3）延長到，使，連接，于是得到由已知條件得到，根據全等三角形的性質得到，，于是得到，推出，根據全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）證明：在與中，，；