2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列關于的敘述中，錯誤的是（）A．面積為5的正方形邊長是 B．5的平方根是C．在數軸上可以找到表示的點 D．的整數部分是22．若a3，則估計a的值所在的范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜53．朱錦汶同學學習了全等三角形后，利用全等三角形繪制出了下面系列圖案，第（1）個圖案由2個全等的三角形組成，第（2）個圖案由4個全等的三角形組成，（3）個圖案由7個全等的三角形組成，（4）個圖案由12個全等的三角形組成.則第（8）個圖案中全等三角形的個數為（）A．52 B．136 C．256 D．2644．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±15．如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A． B． C． D．6．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°C．a=1，b=3，c=10 D．7．下列圖形中，有且只有三條對稱軸的是()A． B． C． D．8．中，的對邊分別是，且，則下列說法正確的是（）A．是直角 B．是直角 C．是直角 D．是銳角9．下列各式：中，分式的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．圓二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，則∠B=___________°；12．如圖，點為線段上一點，在同側分別作正三角形和，分別與、交于點、，與交于點，以下結論：①≌；②；③；④．以上結論正確的有_________（把你認為正確的序號都填上）．13．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE=度．14．觀察下列各式：；；；則_______________________.15．函數y=中的自變量的取值范圍是____________.16．花粉的質量很小．一粒某種植物花粉的質量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學記數法表示為________毫克.17．某公司招聘職員，公司對應聘者進行了面試和筆試（滿分均為100分），規定筆試成績占60%，面試成績占40%，應聘者張華的筆試成績和面試成績分別為95分和90分，她的最終得分是_____分．18．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點D是BC的中點，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N．求證：BM=CN20．（6分）按要求計算：（1）化簡：（2）解分式方程：（3）計算：21．（6分）閱讀材料：如圖1，中，點，在邊上，點在上，，，，延長，交于點，，求證：．分析：等腰三角形是一種常見的軸對稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對稱軸進行翻折，從而構造軸對稱圖形．①小明的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進行翻折，即作交于(如圖2)②小白的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進行翻折，即作交的延長線于(如圖3)經驗拓展：等邊中，是上一點，連接，為上一點，，過點作交的延長線于點，，若，，求的長(用含，的式子表示)．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分線，它們相交于為O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度數．23．（8分）如圖，在中，是邊上的一點，，平分，交邊于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數．24．（8分）現要在三角地ABC內建一中心醫院，使醫院到A、B兩個居民小區的距離相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請確定這個中心醫院的位置．25．（10分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，.（1）請畫出關于軸成軸對稱的圖形，并寫出、、的坐標；（2）在軸上找一點，使的值最小，請畫出點的位置.26．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系之后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（5，1）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）連接OB、OC，直接寫出△OBC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據正方形面積計算方法對A進行判斷；根據平方根的性質對B進行判斷；根據數軸上的點與實數一一對應即可判斷C；根據，可得出可判斷出D是否正確．【詳解】A．面積為5的正方形邊長是，說法正確，故A不符合題意B．5的平方根是，故B錯誤，符合題意C．在數軸上可以找到表示的點，數軸上的點與實數一一對應，故C正確，不符合題意D．∵，∴，整數部分是2，故D正確，不符合題意故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質、平方根的性質、數軸的特點、有理數的大小判斷等知識．2、B【分析】應先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的整數之間，然后判斷出所求的無理數的范圍即可求解．【詳解】∵25＜10＜16，∴5＜＜6，∴5?1＜?1＜6?1，即2＜?1＜1，∴a的值所在的范圍是2＜a＜1．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數的估算能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3、B【分析】仔細觀察圖形，結合三角形每條邊上的三角形的個數與圖形的序列數之間的關系發現圖形的變化規律，利用發現的規律求解即可．【詳解】觀察發現：第一個圖形有1+1=2個三角形；第二個圖形有2+2=4個三角形；第三個圖形有3+22=7個三角形；…第n個圖形有n+2n-1個三角形；當n=8時，n+2n-1=8+27=1．故選：B．【點睛】本題考查了規律型：圖形的變化類，本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．4、B【解析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.5、D【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯誤；添加C、，無法得到，故錯誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．6、D【解析】根據三角形內角和定理以及直角三角形的性質即可求出答案．【詳解】A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.設a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判斷.故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內角和，勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟練運用三角形的性質，本題屬于基礎題型．7、A【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項分析即可，一個圖形的一部分，沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．有3條對稱軸；B．有1條對稱軸；C．不是軸對稱圖形；D．不是軸對稱圖形．故選：A．

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．8、C【分析】根據勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】解：如果a2-b2=c2，則a2=b2+c2，則△ABC是直角三角形，且∠A=90°.

故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的判定定理，判斷三角形是否為直角三角形可通過三角形的角、三邊的關系進行判斷．9、B【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：的分母中含有字母，是分式；的分母中不含字母，不是分式；故選：B．【點睛】本題主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解題的關鍵.10、C【解析】分析：根據軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關于直線對稱．解：A、角是軸對稱圖形；B、等邊三角形是軸對稱圖形；C、平行四邊形只是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形．D、圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、129°【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.12、①②④【分析】根據等邊三角形的性質可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后根據等式的基本性質可得∠ACD=∠BCE，利用SAS即可證出≌，即可判斷①；根據全等三角形的性質，即可判斷②；利用三角形的內角和定理和等量代換即可求出∠AOB，即可判斷③，最后利用ASA證出≌，即可判斷④．【詳解】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB＋∠BCD=∠DCE＋∠BCD∴∠ACD=∠BCE在和中∴≌，故①正確；∴∠CAD=∠CBE，，故②正確；∵∠OPB=∠CPA∴∠AOB=180°－∠OPB－∠CBE=180°－∠CPA－∠CAD=∠ACB=60°，故③錯誤；∵∠BCQ=180°－∠ACB－∠DCE=60°∴∠ACP=∠BCQ在和中∴≌，∴，故④正確．故答案為：①②④．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質和等邊三角形的性質，掌握全等三角形的判定及性質和等邊三角形的性質是解決此題的關鍵．13、1．【解析】試題分析：根據等邊三角形的性質，得出各角相等各邊相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．解：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠ACB=1°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．故答案為1．考點：等邊三角形的性質；全等三角形的判定與性質．14、【分析】由所給式子可知，（）（）=，根據此規律解答即可.【詳解】由題意知（）（）=，∴.故答案為.【點睛】本題考查了規律型---數字類規律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．15、x≠1【分析】根據分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．16、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學記數法表示為3.7×10-5毫克．故答案為.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．17、1【分析】利用加權平均數的計算公式，進行計算即可．【詳解】95×60%+90×40%＝1（分）故答案為：1．【點睛】本題主要考查加權平均數的實際應用，掌握加權平均數的計算公式，是解題的關鍵．18、2【分析】根據正方形的面積公式，連續運用勾股定理，發現：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先由角平分線性質得到DM=DN，再證Rt△DMB≌Rt△DNC，根據全等三角形對應邊相等即可得到答案.【詳解】證明：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC,∴DM=DN

又∵點D是BC的中點∴BD=CD

,

∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)∴BM=CN.【點睛】本題主要考查角平分線的性質、三角形全等的判定（AAS、ASA、SSS、SAS、HL），熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵.20、（1）；（2）無解；（3）1【分析】(1)先把括號內的分式通分化簡，再把除法運算轉化為乘法運算，然后約分即可；(2)先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可；(3)根據絕對值、二次根式以及平方差公式計算，再合并即可．【詳解】(1)；(2)方程兩邊同乘(x﹣3)，得，，解得：，檢驗：當時，最簡公分母，所以不是原方程的解，所以原方程無解；(3)．【點睛】本題考查了分式的化簡，實數的混合運算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要驗根．21、①證明見解析；②證明見解析；[經驗拓展]．【解析】閱讀材料：①先根據三角形全等的判定定理得出，再根據三角形全等的性質可得，又根據角的和差、等腰三角形的性質得出兩組相等的角，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得，最后根據等量代換即可得證；②先根據三角形全等的判定定理得出，再根據三角形全等的性質可得，又根據角的和差、等腰三角形的性質得出兩組相等的角，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得，即得證；經驗拓展：先根據等腰三角形的性質、鄰補角的定義得出，再根據三角形全等的判定定理與性質得出，設，根據等腰三角形的性質、等邊三角形的性質分別求出，然后根據角的和差可得，最后根據等腰三角形的判定與性質得出，從而根據線段的和差即可得出答案．【詳解】閱讀材料：①小明做法：作交于，則，，即；②小白做法：作交的延長線于，即，即；經驗拓展：延長至點，使得，連接是等邊三角形，設是等腰三角形（等腰三角形的三線合一）．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的性質等知識點，通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．22、∠BAD=40°，∠AOC=115°．【分析】先根據直角三角形的兩個銳角互余，求得再根據角平分線的定義，求得最后根據三角形內角和定理，求得中的度數．【詳解】∵AD是高,中,∴△ABC中