山東省青島市即墨市2022-2023學年數學九年級第一學期期末聯考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象大致如圖所示,則下列關系式中成立的是()A.a>0 B.b<0 C.c<0 D.b+2a>02.如圖,在x軸的上方,直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉.若∠BOA的兩邊分別與函數、的圖象交于B、A兩點,則∠OAB大小的變化趨勢為()A.逐漸變小 B.逐漸變大 C.時大時小 D.保持不變3.在一個不透明的布袋中,有紅色、黑色、白色球共40個,它們除顏色外其他完全相同,小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在和,則布袋中白色球的個數可能是()A.24 B.18 C.16 D.64.點關于軸對稱的點的坐標是()A. B. C. D.5.如圖,點A、B、C都在上,若∠AOB=72°,則∠ACB的度數為()A.18° B.30° C.36° D.72°6.在中,,,則的值為()A. B. C. D.7.如圖,小明要測量河內小島B到河邊公路l的距離,在A點測得,在C點測得,又測得米,則小島B到公路l的距離為()米.A.25 B. C. D.8.下列事件中,是必然事件的是()A.從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球,恰好是紅球B.拋擲一枚普通正方體骰子,所得點數小于7C.拋擲一枚一元硬幣,正面朝上D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張,恰好是方塊9.如圖是一斜坡的橫截面,某人沿斜坡上的點出發,走了13米到達處,此時他在鉛直方向升高了5米.則該斜坡的坡度為()A. B. C. D.10.二次函數的圖象如圖所示,若關于的一元二次方程有實數根,則的最大值為()A.-7 B.7 C.-10 D.1011.如圖,在平面直角坐標系中,正方形的頂點在坐標原點,點的坐標為,點在第二象限,且反比例函數的圖像經過點,則的值是()A.-9 B.-8 C.-7 D.-612.已知拋物線y=ax2+bx+c(b>a>0)與x軸最多有一個交點,現有以下四個結論:①該拋物線的對稱軸在y軸左側;②關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數根;③a﹣b+c≥0;④的最小值為1.其中,正確結論的個數為()A.1個 B.2個 C.1個 D.4個二、填空題(每題4分,共24分)13.“今有井徑五尺,不知其深,立五尺木于井上,從木末望水岸,入徑四寸,問井深幾何?”這是我國古代數學《九章算術》中的“井深幾何”問題,它的題意可以由圖獲得,則井深為_____尺.14.如圖,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜邊,將△ABP繞點A逆時針旋轉后,能與△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′=______.15.如圖所示,在△ABC中,BC=6,E、F分別是AB、AC的中點,動點P在射線EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分線交CE于Q,當CQ=CE時,EP+BP=.16.如圖,在4×4的正方形網絡中,已將部分小正方形涂上陰影,有一個小蟲落到網格中,那么小蟲落到陰影部分的概率是____.17.甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽”活動,五次比賽成績的平均分都是85分,如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7,乙比賽成績的方差為S乙2=28.3,那么成績比較穩定的是_____(填甲或乙)18.如圖,與關于點成中心對稱,若,則______.三、解答題(共78分)19.(8分)甲口袋中裝有兩個相同的小球,它們分別寫有1和2;乙口袋中裝有三個相同的小球,它們分別寫有3、4和5;丙口袋中裝有兩個相同的小球,它們分別寫有6和1.從這3個口袋中各隨機地取出1個小球.(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數的概率是多少?(2)取出的3個小球上全是奇數的概率是多少?20.(8分)用適當的方法解下列方程.(1)3x(x+3)=2(x+3)(2)2x2﹣4x﹣3=1.21.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且∠AFE=∠B(1)求證:△ADF∽△DEC;(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長.22.(10分)解方程:x2+2x=1.23.(10分)關于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣3)x+(m﹣1)=0有兩個實數根.(1)求m的取值范圍;(2)若m為正整數,求此方程的根.24.(10分)如圖,在⊙O中,AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求證:四邊形AEOD是正方形.25.(12分)如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后,再把△ABC沿射線AB平移至△FEG,DE、FG相交于點H.判斷線段DE、FG的位置關系,并說明理由.26.如圖,一位同學想利用樹影測量樹高,他在某一時刻測得高為的竹竿影長為,但當他馬上測量樹影時,因樹靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墻上,他先測得留在墻上的影高,又測得地面部分的影長,則他測得的樹高應為多少米?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】分析:根據拋物線的開口、對稱軸及與y軸的交點的位置,可得出a<1、c>1、b>﹣2a,進而即可得出結論.詳解:∵拋物線開口向下,對稱軸大于1,與y軸交于正半軸,∴a<1,﹣>1,c>1,∴b>﹣2a,∴b+2a>1.故選D.點睛:本題考查了二次函數圖象與系數的關系,根據拋物線的對稱軸大于1找出b>﹣2a是解題的關鍵.2、D【解析】如圖,作輔助線;首先證明△BEO∽△OFA,,得到;設B為(a,),A為(b,),得到OE=-a,EB=,OF=b,AF=,進而得到,此為解決問題的關鍵性結論;運用三角函數的定義證明知tan∠OAB=為定值,即可解決問題.【詳解】解:分別過B和A作BE⊥x軸于點E,AF⊥x軸于點F,則△BEO∽△OFA,∴,設點B為(a,),A為(b,),則OE=-a,EB=,OF=b,AF=,可代入比例式求得,即,根據勾股定理可得:OB=,OA=,∴tan∠OAB===∴∠OAB大小是一個定值,因此∠OAB的大小保持不變.故選D【點睛】該題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定等知識點及其應用問題;解題的方法是作輔助線,將分散的條件集中;解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答.3、C【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率,再由數據總數×頻率=頻數計算白球的個數.【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在15%和45%,∴摸到白球的頻率為1?15%?45%=40%,故口袋中白色球的個數可能是40×40%=16個.故選:C.【點睛】大量反復試驗下頻率穩定值即概率.關鍵是算出摸到白球的頻率.4、D【分析】根據特殊銳角的三角函數值,先確定點M的坐標,然后根據關于x軸對稱的點的坐標x值不變,y值互為相反數的特點進行選擇即可.【詳解】因為,所以,所以點所以關于x軸的對稱點為故選D.【點睛】本題考查的是特殊角三角函數值和關于x軸對稱的點的坐標特點,熟練掌握三角函數值是解題的關鍵.5、C【詳解】解:∵∠AOB=72°,∴∠ACB=∠AOB=36°,故選C.6、D【分析】在Rt△ABC中,∠C=90°,則∠A+∠B=90°,根據互余兩角的三角函數的關系就可以求解.【詳解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=90°,則cosB=sinA=.故選:D.【點睛】本題考查了互余兩角三角函數的關系,在直角三角形中,互為余角的兩角的互余函數相等.7、B【詳解】解:過點B作BE⊥AD于E.設BE=x.∵∠BCD=60°,tan∠BCE,,在直角△ABE中,AE=,AC=50米,則,解得即小島B到公路l的距離為,故選B.8、B【解析】根據事件發生的可能性大小即可判斷.【詳解】A.從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球,恰好是紅球的概率為0,故錯誤;B.拋擲一枚普通正方體骰子,所得點數小于7的概率為1,故為必然事件,正確;C.拋擲一枚一元硬幣,正面朝上的概率為50%,為隨機事件,故錯誤;D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張,恰好是方塊,為隨機事件,故錯誤;故選B.【點睛】此題主要考查事件發生的可能性,解題的關鍵是熟知概率的定義.9、A【分析】如圖,過點M做水平線,過點N做直線垂直于水平線垂足為點A,則△MAN為直角三角形,先根據勾股定理,求出水平距離,然后根據坡度定義解答即可.【詳解】解:如圖,過點M做水平線,過點N做垂直于水平線交于點A.在Rt△MNA中,,∴坡度5:12=1:2.1.故選:A【點睛】本題考查的知識點為:坡度=垂直距離:水平距離,通常寫成1:n的形式,屬于基礎題.10、B【分析】把一元二次方程根的個數問題,轉化為二次函數的圖象與直線y=-m的圖象的交點問題,然后結合圖形即可解答.【詳解】解:將變形可得:∵關于的一元二次方程有實數根,∴二次函數的圖象與直線y=-m的圖象有交點如下圖所示,易得當-m≥-7,二次函數的圖象與直線y=-m的圖象有交點解得:m≤7故的最大值為7故選B.【點睛】此題考查的是二次函數和一元二次方程的關系,掌握將一元二次方程根的情況轉化為二次函數圖象與直線圖象之間的交點問題和數形結合的數學思想是解決此題的關鍵.11、B【分析】作AD⊥x軸于D,CE⊥x軸于E,先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE,OD=CE,設A(x,),則C(,-x),根據正方形的性質求得對角線解得F的坐標,即可得出,解方程組求得k的值.【詳解】解:如圖,作軸于,軸于連接AC,BO,∵,∴∵,∴.在和中,∴∴.設,則.∵和互相垂直平分,點的坐標為,∴交點的坐標為,∴,解得,∴,故選.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,待定系數法求解析式,正方形的性質,全等三角形的判定和性質,熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵.12、D【解析】本題考察二次函數的基本性質,一元二次方程根的判別式等知識點.【詳解】解:∵,∴拋物線的對稱軸<0,∴該拋物線的對稱軸在軸左側,故①正確;∵拋物線與軸最多有一個交點,∴∴關于的方程中∴關于的方程無實數根,故②正確;∵拋物線與軸最多有一個交點,∴當時,≥0正確,故③正確;當時,,故④正確.故選D.【點睛】本題的解題關鍵是熟悉函數的系數之間的關系,二次函數和一元二次方程的關系,難點是第四問的證明,要考慮到不等式的轉化.二、填空題(每題4分,共24分)13、57.5【分析】根據題意有△ABF∽△ADE,再根據相似三角形的性質可求出AD的長,進而得到答案.【詳解】如圖,AE與BC交于點F,由BC//ED得△ABF∽△ADE,∴AB:AD=BF:DE,即5:AD=0.4:5,解得:AD=62.5(尺),則BD=AD-AB=62.5-5=57.5(尺)故答案為57.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質:兩個三角形相似對應角相等,對應邊的比相等.14、3【分析】根據旋轉的性質,可得∠BAC=∠PAP′=90°,AP=AP′,故△APP′是等腰直角三角形,由勾股定理得PP′的大小.【詳解】解:根據旋轉的性質,可得∠BAC=∠PAP′=90°,AP=AP′,∴△APP′是等腰直角三角形,由勾股定理得PP′=.故答案為.【點睛】本題考查了圖形的旋轉變化,旋轉得到的圖形與原圖形全等,解答時要分清旋轉角和對應線段.15、1.【分析】延長BQ交射線EF于M,根據三角形的中位線平行于第三邊可得EF∥BC,根據兩直線平行,內錯角相等可得∠M=∠CBM,再根據角平分線的定義可得∠PBM=∠CBM,從而得到∠M=∠PBM,根據等角對等邊可得BP=PM,求出EP+BP=EM,再根據CQ=CE求出EQ=2CQ,然后根據△MEQ和△BCQ相似,利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可.【詳解】如圖,延長BQ交射線EF于M,∵E、F分別是AB、AC的中點,∴EF∥BC.∴∠M=∠CBM.∵BQ是∠CBP的平分線,∴∠PBM=∠CBM.∴∠M=∠PBM.∴BP=PM.∴EP+BP=EP+PM=EM.∵CQ=CE,∴EQ=2CQ.由EF∥BC得,△MEQ∽△BCQ,∴.∴EM=2BC=2×6=1,即EP+BP=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質,角平分線的定義,平行線的性質,延長BQ構造出相似三角形,求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關鍵,也是本題的難點.16、【解析】本題應分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積,用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率.【詳解】解:小蟲落到陰影部分的概率=,故答案為:.【點睛】本題考查的是概率的公式,用到的知識點為:概率=相應的面積與總面積之比.17、甲【分析】

【詳解】∵S甲2=16.7,S乙2=28.3,∴S甲2<S乙2,∴甲的成績比較穩定,故答案為甲.18、【分析】由題意根據中心對稱的定義可得AB=DE,從而即可求值.【詳解】解:與△DEC關于點成中心對稱,.【點睛】本題主要考查了中心對稱的定義,解題的關鍵是熟記中心對稱的定義即把一個圖形繞著某個點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心.三、解答題(共78分)19、(1);(2).【分析】先畫出樹狀圖得到所有等可能的情況數;(1)找出3個小球上恰好有兩個偶數的情況數,然后利用概率公式進行計算即可;(2)找出3個小球上全是奇數的情況數,然后利用概率公式進行計算即可.【詳解】根據題意,畫出如下的“樹狀圖”:從樹狀圖看出,所有可能出現的結果共有12個;(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數的結果有4個,即1,4,6;2,3,6;2,4,1;2,5,6;所以(兩個偶數);(2)取出的3個小球上全是奇數的結果有2個,即1,3,1;1,5,1;所以,(三個奇數).【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.20、(1)x1=?3,x2=(2)【分析】(1)利用因式分解法解方程即可;(2)利用公式法解方程即可.【詳解】(1)3x(x+3)=2(x+3)3x(x+3)-2(x+3)=1(x+3)(3x-2)=13x-2=1或x+3=1∴x1=,x2=-3;(2)2x2-4x-3=1a=2,b=-4,c=-3,△=16+24=41>1,,∴x1=1+,x2=1-.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法,解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據方程的特點靈活選用合適的方法.21、(1)見解析(2)6【分析】(1)利用對應兩角相等,證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC.(2)利用△ADF∽△DEC,可以求出線段DE的長度;然后在在Rt△ADE中,利用勾股定理求出線段AE的長度.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC∴∠C+∠B=110°,∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C在△ADF與△DEC中,∵∠AFD=∠C,∠ADF=∠DEC,∴△ADF∽△DEC(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=1.由(1)知△ADF∽△DEC,∴,∴在Rt△ADE中,由勾股定理得:22、x1=﹣1+,x2=﹣1﹣【解析】利用配方法解一元二次方程即可.解:∵x2+2x=1,∴x2+2x+1=1+1,∴(x+1)2=2,∴x+1=±,∴x1=﹣1+,x2=﹣1﹣.【詳解】請在此輸入詳解!23、(1)且;(2),.【分析】(1)根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且≥0,然后求出兩個不等式的公共部分即可;

(2)利用m的范圍可確定m=1,則原方程化為x2+x=0

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