人教版A2019-必修第二冊高一數學組第八章立體幾何初步8.4.空間點、線、平面之間的關系8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系學習目標新課引入探究新知識1．了解空間中兩直線之間的位置關系，理解異面直線的定義；2．了解空間中直線與平面之間的位置關系，會用符號語言和圖形語言表示；3．了解空間中平面與平面之間的位置關系，會用符號語言和圖形語言表示．新課引入復習回顧1、確定平面的條件：經過不共線三點經過一條直線和直線外的點經過兩條相交直線經過兩條平行直線有且只有一個平面αaAαbaPαba2、確定線在平面內的條件：αlA?B?直線上的兩個點在平面內直線就在平面內新課引入探究新知識前面我們認識了空間中點，直線、平面之間的一些位置關系如點在平面內、直線在平面內、兩個平面相交等等你能發現這些頂點、直線、平面之間還有其他位置關系嗎？長方體是我們熟悉的幾何圖形，下面我們借助長方體進一步研究空間中點、直線、平面之間的位置關系新課引入探究新知識問題1我們知道，長方體有8個頂點，12條棱，6個面，12條棱對應12條棱所在的直線，6個面對應6個面所在的平面.觀察如圖所示的長方體，你能發現這些頂點、直線、平面之間的位置關系嗎？

思考1：空間中的直線與直線有哪些位置關系？新課引入探究新知識①直線AB與DC在同一個平面ABCD內，它們沒有公共點，它們是平行直線.②直線AB與BC在同一個平面ABCD內，它們只有一個公共點B，它們是相交直線.③直線AB與CC'不同在任何一個平面內.不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線.問題2：下圖中,直線AB與DC在同一個平面內嗎？它們有沒有公共點？它們的位置關系如何？直線AB與BC呢？直線AB

與

CC’呢？新課引入探究新知識定義不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線畫法為了表示它們不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托。1.直線與直線的位置關系判別一:

兩條直線

既不相交、又不平行.判別判別二:兩條直線不同在任何一個平面內.新課引入探究新知識共面直線異面直線：平行直線：相交直線：在同一平面內，有且只有一個公共點；在同一平面內，沒有公共點；不同在任何一個平面內，沒有公共點.平行直線相交直線異面直線

1.直線與直線的位置關系新課引入探究新知識練習1如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,判斷下列直線的位置關系:(1)直線A1B與直線D1C的位置關系是

;

平行(2)直線A1B與直線B1C的位置關系是

;

異面(3)直線BD1與直線AC1的位置關系是

;相交(4)直線AB與直線B1C的位置關系是

.

異面(5)與棱AB所在直線異面的棱共有

條?4新課引入探究新知識練習2若a和b是異面直線,b和c是異面直線,則a和c的位置關系是(

)A.平行 B.異面C.相交 D.平行、相交或異面√新課引入探究新知識問題2：直線AA′所在直線與長方體的六個面所在平面有幾種位置關系？直線與平面的位置關系只有三種：①直線在平面內---有無數個公共點；②直線與平面相交---有且只有一個公共點；③直線與平面平行---沒有公共點。新課引入探究新知識位置關系公共點個數符號表示圖形表示2.直線與平面的位置關系

無數個有且只有一個沒有直線在平面外直線在平面內直線與平面相交直線與平面平行新課引入探究新知識練習3說出長方體中下列各對線段所在的直線以及線段所在的直線與平面位置關系（1）A1C1與平面ABCD（2）AC與平面ABCD（3）A1C與平面ABCD平行在平面內相交新課引入探究新知識平面ABCD與平面A'B'C'D'沒有公共點；平面ABCD與平面BCC'B'有一條公共直線BC．問題3：如圖所示：長方體的六個面所在平面有幾種位置關系？新課引入探究新知識兩平面的位置關系有且只有以下兩種：兩平面沒有公共點．兩平面有一條公共直線．畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行兩平面平行兩平面相交新課引入探究新知識兩平面平行：畫兩個兩個平行四邊形表示，但要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行。兩平面相交：在畫兩個相交平面時，如果其中一個平面的一部分被另一個平面擋住，通常把被擋住的部分畫成虛線或不畫。新課引入探究新知識位置關系公共點個數符號表示圖形表示3.平面與平面的位置關系平面與平面平行平面與平面相交

沒有有一條公共直線（有無數公共點）新課引入探究新知識例1：如下圖，用符號表示下列圖形中直線、平面之間的位置關系.(1)(2)新課引入探究新知識直線AB與a是異面直線.理由如下：若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行.設它們確定的平面為β，則B∈β，a?β.由于經過點B與直線a有且僅有一個平面α，因此平面α與β重合.從而AB?α，進而A∈α，這與A?α矛盾.所以直線AB