江蘇省金壇區2025屆九上數學期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．球體 B．圓錐 C．棱柱 D．圓柱2．如果關于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數根x1，x2滿足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值為（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣133．在RtABC中，∠C=90°，如果，那么的值是（）A．90° B．60° C．45° D．30°4．近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數x（單位：度）的函數，下表記錄了一組數據，在下列函數中，符合表格中所給數據的是：（）（單位：度）…100250400500…（單位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=5．如圖，小明在打乒乓球時，為使球恰好能過網（設網高AB＝15cm），且落在對方區域桌子底線C處，已知小明在自己桌子底線上方擊球，則他擊球點距離桌面的高度DE為（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm6．如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④7．下列說法正確的是()A．等弧所對的圓心角相等 B．平分弦的直徑垂直于這條弦C．經過三點可以作一個圓 D．相等的圓心角所對的弧相等8．如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數k的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-29．下列調查中,最適合采用普查方式的是（）A．對學校某班學生數學作業量的調查B．對國慶期間來山西的游客滿意度的調查C．對全國中學生手機使用時間情況的調查D．環保部廣對汾河水質情況的調查10．從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A． B．C． D．11．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數根，則該三角形的面積是A．24 B．24或 C．48或 D．12．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C'，此時A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數是_____°．14．如圖：⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑均為1，則圖中三個陰影扇形的面積之和為.15．對于實數a，b，定義運算“?”：，例如：5?3，因為5＞3，所以5?3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的兩個根，則x1?x2=________．16．若最簡二次根式與是同類根式，則________.17．已知反比例函數的圖象與經過原點的直線相交于點兩點，若點的坐標為，則點的坐標為__________．18．下列投影或利用投影現象中，________是平行投影，________是中心投影．(填序號)三、解答題（共78分）19．（8分）在一個不透明的盒子里裝有三個標記為1，2，3的小球（材質、形狀、大小等完全相同），甲先從中隨機取出一個小球，記下數字為后放回，同樣的乙也從中隨機取出一個小球，記下數字為，這樣確定了點的坐標．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出點所有可能的坐標；（2）求點在函數的圖象上的概率．20．（8分）某高級酒店為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖所示，并規定：顧客消費100以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準九折、八折、七折、五折區域顧客就可以獲得此項待遇（轉盤等分成16份）.（1）甲顧客消費80元，是否可獲得轉動轉盤的機會？（2）乙顧客消費150元，獲得打折待遇的概率是多少？（3）他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是多少？21．（8分）已知等邊△ABC的邊長為2，（1）如圖1，在邊BC上有一個動點P，在邊AC上有一個動點D，滿足∠APD＝60°，求證：△ABP～△PCD（2）如圖2，若點P在射線BC上運動，點D在直線AC上，滿足∠APD＝120°，當PC＝1時，求AD的長（3）在（2）的條件下，將點D繞點C逆時針旋轉120°到點D'，如圖3，求△D′AP的面積．22．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F是AD上的點，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．23．（10分）在一個不透明的布袋里裝有3個標有1，2，3的小球，它們的形狀，大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數字為x，然后放回袋中攪勻，王芳再從袋中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點M的坐標（x，y）．（1）用列表或畫樹狀圖（只選其中一種）的方法表示出點M所有可能的坐標；（2）求點M（x，y）在函數y＝x2圖象上的概率．24．（10分）如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤轉盤A被平均分成3等份，分別標上三個數字；轉盤B被平均分成4等份，分別標上四個數字.有人為甲、乙兩人設計了一個游戲規則；自由轉動轉盤A與B，轉盤停止后，指針各指向一個數字，將指針所指的兩個數字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則為乙獲勝.你認為這樣的游戲規則是否公平？如果公平，請說明理由；如果不公平，怎樣修改規則才能使游戲對雙方公平？25．（12分）如圖，在中，點分別在邊、上，與相交于點，且，，．（1）求證：；（2）已知，求．26．如圖，射線交一圓于點，，射線交該圓于點，，且.（1）判斷與的數量關系.（不必證明）（2）利用尺規作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：觀察可知，這個幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個幾何體是圓柱，故答案選D.考點：幾何體的三視圖.2、B【分析】

【詳解】∵x1，x2是關于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a．∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故選B3、C【分析】根據銳角三角函數的定義解得即可．【詳解】解：由已知，，∵∴∵∠C=90°∴=45°故選：C【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，解答關鍵是根據定義和已知條件構造等式求解．4、B【分析】根據表格數據可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據表格數據可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數x（單位：度）成反比例，所以y關于x的函數關系式是y=．故選：B．【點睛】此題主要考查了根據實際問題列反比例函數關系式，關鍵是掌握反比例函數形如（k≠0）．5、D【分析】證明△CAB∽△CDE，然后利用相似比得到DE的長．【詳解】∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴，而BC=BE，∴DE=2AB=2×15=30(cm)．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，用相似三角形對應邊的比相等的性質求物體的高度．6、A【分析】根據題意得到原幾何體的主視圖，結合主視圖選擇．【詳解】解：原幾何體的主視圖是：．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側的圖形只需要兩個正方體疊加即可．故取走的正方體是①．故選A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關鍵.7、A【分析】根據圓心角、弧、弦的關系、確定圓的條件、垂徑定理的知識進行判斷即可．【詳解】等弧所對的圓心角相等，A正確；平分弦的直徑垂直于這條弦(此弦不能是直徑)，B錯誤；經過不在同一直線上的三點可以作一個圓，C錯誤；相等的圓心角所對的弧不一定相等，故選A.【點睛】此題考查圓心角、弧、弦的關系，解題關鍵在于掌握以及圓心角、弧、弦的關系8、A【分析】把x=1代入已知方程列出關于k的新方程，通過解方程來求k的值．【詳解】解：∵1是一元二次方程x1-3x+k=0的一個根，

∴11-3×1+k=0，

解得，k=1．

故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．9、A【分析】根據全面調查與抽樣調查的特點對四個選項進行判斷．【詳解】解:A.對學校某班學生數學作業量的調查,適合采用普查方式,故正確;B.對國慶期間來山西的游客滿意度的調查,適合采用抽樣調查,故此選項錯誤;C.對全國中學生手機使用時間情況的調查,適合采用抽樣調查,故此選項錯誤;D.環保部廣]對汾河水質情況的調查,適合采用抽樣調查,故此選項錯誤;故選:A.【點睛】本題考查了全面調查與抽樣調查：如何選擇調查方法要根據具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調查項目并不適合普查．其二，調查過程帶有破壞性．如：調查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調查，而不能將整批燈泡全部用于實驗．其三，有些被調查的對象無法進行普查．10、B【分析】根據圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案．【詳解】∵直徑所對的圓周角等于直角，∴從直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是B．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．11、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】∵，∴(x?6)(x?10)=0，解得：x1=6,x2=10，當x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4,AD=，∴S△ABC=BC?AD=×8×2=8；當x=10時，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，S△ABC=BC?AC=×8×6=24.∴該三角形的面積是：24或8.故選B.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.12、C【詳解】根據題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由旋轉的性質可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．14、．【解析】試題分析：根據三角形的內角和是180°和扇形的面積公式進行計算．試題解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴陰影部分的面積=．考點：扇形面積的計算．15、±4【解析】先解得方程x2﹣1x+8=0的兩個根，然后分情況進行新定義運算即可.【詳解】∵x2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，當x1＞x2時，則x1?x2=4×2﹣22=4；當x1＜x2時，則x1?x2=22﹣2×4=﹣4.故答案為：±4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關鍵在于利用因式分解法求得方程的解.16、1【分析】根據同類二次根式的定義可得a+2=5a-2，即可求出a值.【詳解】∵最簡二次根式與是同類根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案為：1【點睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后若被開方數相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式；熟記定義是解題關鍵.17、（﹣1，﹣2）【分析】已知反比例函數的圖像和經過原點的一次函數的圖像都經過點（1，2），利用待定系數法先求出這兩個函數的解析式，然后將兩個函數的關系式聯立求解即可．【詳解】解：設過原點的直線Ｌ的解析式為，由題意得：∴∴把代入函數和函數中，得：∴求得另一解為∴點Ｂ的坐標為（－１，－１）故答案為（－１，－１）．【點睛】本題考查的是用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，解題的關鍵是找到函數圖像上對應的點的坐標，構建方程或方程組進行解題．18、④⑥①②③⑤【分析】根據中心投影的性質，找到是燈光的光源即可判斷出中心投影；再利用平行光下的投影屬于平行投影可判斷出平行投影．【詳解】解：①②③⑤都是燈光下的投影，屬于中心投影；④因為太陽光屬于平行光線，所以日晷屬于平行投影；⑥中是平行光線下的投影，屬于平行投影，故答案為：④⑥；①②③⑤．【點睛】此題主要考查了中心投影和平行投影的性質，解題的關鍵是根據平行投影和中心投影的區別進行解答即可．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據列表分與樹形圖法即可寫出結果；

（2）把所有P點坐標代入函數解析式中即可求解．【詳解】(1)樹狀圖如下：

由樹狀圖得，點P所有可能的坐標為：

（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；(2)把代入函數解析式，得，把代入函數解析式，得，把代入函數解析式，得，9個點中有（1，2）、（2，1）、（3，2）共3個點在該函數的圖象上，所以．所以點在函數的圖象上的概率為．【點睛】本題考查了表格法與樹形圖法求概率、二次函數圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是正確列出表格或畫出樹形圖．20、（1）因為規定顧客消費100元以上才能獲得一次轉動轉盤的機會，所以甲顧客消費80元，不能獲得轉動轉盤的機會；（2）（3）P（九折）；

P（八折）=

=P（七折）=P（五折）

．【分析】（1）根據顧客消費100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會可知，消費80元達不到抽獎的條件；（2）根據題意乙顧客消費150元，能獲得一次轉動轉盤的機會．根據概率的計算方法，可得答案；（3）根據概率的計算方法，可得九折，八折，七折，五折待遇的概率．【詳解】（1）因為規定顧客消費100元以上才能獲得一次轉動轉盤的機會，所以甲顧客消費80元，不能獲得轉動轉盤的機會；（2）乙顧客消費150元，能獲得一次轉動轉盤的機會．由于轉盤被均分成16份，其中打折的占5份，所以P（打折）=.（3）九折占2份，P（九折）==；八折、七折、五折各占1份，P（八折）=，P（七折）=，P（五折）=．【點睛】本題考查概率的求法；關鍵是列齊所有的可能情況及符合條件的情況數目．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的內角和得出∠BAP+∠APB＝120°，再用平角得出∠APB+∠CPD＝120°，進而得出∠BAP＝∠CPD，即可得出結論；（2）先構造出含30°角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，進而求出AP，再判斷出△ACP∽∠APD，得出比例式即可得出結論；（3）先求出CD，進而得出CD'，再構造出直角三角形求出D'H，進而得出D'G，再求出AM，最后用面積差即可得出結論．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，在△ABP中，∠B+∠APB+∠BAP＝180°，∴∠BAP+∠APB＝120°，∵∠APB+∠CPD＝180°﹣∠APD＝120°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD；（2）如圖2，過點P作PE⊥AC于E，∴∠AEP＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝2，∠ACB＝60°，∴∠PCE＝60°，在Rt△CPE中，CP＝1，∠CPE＝90°﹣∠PCE＝30°，∴CE＝CP＝，根據勾股定理得，PE＝，在Rt△APE中，AE＝AC+CE＝2+＝，根據勾股定理得，AP2＝AE2+PE2＝7，∵∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°＝∠APD，∵∠CAP＝∠PAD，∴△ACP∽△APD，∴，∴AD＝＝；（3）如圖3，由（2）知，AD＝，∵AC＝2，∴CD＝AD﹣AC＝，由旋轉知，∠DCD'＝120°，CD'＝CD＝，∵∠DCP＝60°，∴∠ACD'＝∠DCP＝60°，過點D'作D'H⊥CP于H，在Rt△CHD'中，CH＝CD'＝，根據勾股定理得，D'H＝CH＝，過點D'作D'G⊥AC于G，∵∠ACD'＝∠PCD'，∴D'G＝D'H＝（角平分線定理），∴S四邊形ACPD'＝S△ACD'+S△PCD'＝AC?D'G+CP?DH'＝×2×+×1×＝，過點A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝1，在Rt△ABM中，根據勾股定理得，AM＝BM＝，∴S△ACP＝CP?AM＝×1×＝，∴S△D'AP＝S四邊形ACPD'﹣S△ACP＝﹣＝．【點睛】此題主要考查四邊形綜合，解題的關鍵是熟知等邊三角形的性質、旋轉的特點及相似三角形的判定與性質、勾股定理的應用.22、（1）1：3；（1）見解析；（3）5：3：1．【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，從而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據相似三角形的性質，即可求出EG：BG的值；（1）根據相似三角形的性質可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根據相似三角形的性質可得AG=AC，AH=AC，結合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已證），∴AC=4AG，∴AO=AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴，∴=，即AH=AC．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，∴a：b：c=：：=5：3：1．23、（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），見解析；（2）【分析】（1）根據題意列出表格即可；（2）由表格求得所有可能的結果即可．【詳解】解：（1）用列表的方法表示出點M所有可能的坐標如下；（2）由表格可知，共有9種可能出現的結果，其中點M（x，y）在函數y＝x2圖象上的的結果有1種，即（1，1），∴P（M）＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、二次函數圖象上的特征等知識；利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果和從