吉林省長春市新朝陽實驗學校2025屆數學九上期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在大量重復試驗中，關于隨機事件發生的頻率與概率，下列說法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗次數無關C．概率是隨機的，與頻率無關D．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率2．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．3．在下列各式中，運算結果正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2?x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣14．如圖，△ABC≌△AEF且點F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結論錯誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC5．如圖，在中，，，，則等于（）A． B． C． D．6．小敏打算在某外賣網站點如下表所示的菜品和米飯.已知每份訂單的配送費為3元，商家為促銷，對每份訂單的總價（不含配送費）提供滿減優惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元.如果小敏在購買下表的所有菜品和米飯時，采取適當的下單方式，那么他的總費用最低可為（）菜品單價（含包裝費）數量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆絲（?。?2元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（小）12元1米飯3元2A．48元 B．51元 C．54元 D．59元7．若，那么的值是（）A． B． C． D．8．如圖，在6×6的正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，則tan∠BAC的值是()A． B． C． D．9．直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是（）A．8或6 B．10或8 C．10 D．810．隨機抽取某商場4月份5天的營業額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個商場4月份的營業額大約是（）A．90萬元B．450萬元C．3萬元D．15萬元11．從1到9這9個自然數中任取一個，是偶數的概率是（）A． B． C． D．12．下列航空公司的標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果x：y＝1：2，那么＝_____．14．已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數根分別為x1=-1，x2=2，則二次函數y=x2+mx+n中，當y＜0時，x的取值范圍是________；15．已知二次函數的圖象與軸的一個交點為，則它與軸的另一個交點的坐標是__________．16．如圖，在4×4的正方形網絡中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個小蟲落到網格中，那么小蟲落到陰影部分的概率是____.17．已知關于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣2，則另一個根為_____．18．已知關于的方程的一個根為-2，則方程另一個根為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，內接于，是的直徑，是上一點，弦交于點，弦于點，連接，，且.（1）求證：；（2）若，，求的長.20．（8分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，每人射擊10次，成績分別如下：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績/環中位數/環眾數/環方差甲a771.2乙7b8c（1）a＝_____；b＝_____；c＝_____；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①從平均數和中位數的角度來比較，成績較好的是_____；②從平均數和眾數的角度來比較，成績較好的是_____；?③成績相對較穩定的是_____．21．（8分）如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的長和△ABC的面積．22．（10分）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.（1）求甲選擇A部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結果）23．（10分）如圖，反比例函數y1＝與一次函數y2＝ax+b的圖象交于點A（﹣2，5）和點B（n，l）．（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）請結合圖象直接寫出當y1≥y2時自變量x的取值范圍；（3）點P是y軸上的一個動點，若S△APB＝8，求點P的坐標．24．（10分）解方程．（1）1x1﹣6x﹣1＝0；（1）1y（y+1）﹣y＝1．25．（12分）如圖，為了測量上坡上一棵樹的高度，小明在點利用測角儀測得樹頂的仰角為，然后他沿著正對樹的方向前進到達點處，此時測得樹頂和樹底的仰角分別是和．設，且垂足為．求樹的高度(結果精確到，)．26．二孩政策的落實引起了全社會的關注，某校學生數學興趣小組為了了解本校同學對父母生育二孩的態度，在學校抽取了部分同學對父母生育二孩所持的態度進行了問卷調查，調查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態度，現將調查統計結果制成了兩幅統計圖，請結合兩幅統計圖，回答下列問題：（1）在這次問卷調查中一共抽取了名學生，a=%；（2）請補全條形統計圖；（3）持“不贊同”態度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為度；（4）若該校有3000名學生，請你估計該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態度的人數之和．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】因為大量重復試驗事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近，可以用這個常數估計這個事件發生的概率,所以D選項說法正確,故選D.2、B【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，可得出答案.【詳解】根據絕對值的性質得：|-1|=1．故選B．【點睛】本題考查絕對值的性質，需要掌握非負數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數.3、B【分析】根據合并同類項、完全平方公式及同底數冪的乘法法則進行各選項的判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項錯誤；B、x﹣2x＝﹣x，故本選項正確；C、x2?x3＝x5，故本選項錯誤；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了合并同類項、完全平方公式及同底數冪的乘法運算等，掌握運算法則是解題的關鍵.4、B【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對應關系，故不一定相等．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質，全等三角形對應邊相等，對應角相等．5、A【解析】分析：先根據勾股定理求得BC=6，再由正弦函數的定義求解可得．詳解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故選：A．點睛：本題主要考查銳角三角函數的定義，解題的關鍵是掌握勾股定理及正弦函數的定義．6、C【分析】根據滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結論．【詳解】小宇應采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點餐總費用最低可為60?30＋3＋30?12＋3＝54元，答：他點餐總費用最低可為54元．故選C.【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算，正確的理解題意是解題的關鍵．7、A【分析】根據，可設a＝2k，則b＝3k，代入所求的式子即可求解．【詳解】∵，∴設a＝2k，則b＝3k，則原式＝=．故選：A．【點睛】本題考查了比例的性質，根據，正確設出未知數是本題的關鍵．8、C【分析】過點B作BD⊥AC，交AC延長線于點D，利用正切函數的定義求解可得．【詳解】如圖，過點B作BD⊥AC，交AC延長線于點D，則tan∠BAC＝＝，故選C．【點睛】本題主要考查三角函數的定義，解題的關鍵是掌握正切函數的定義：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．9、B【分析】分兩種情況：①16為斜邊長；②16和12為兩條直角邊長，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長，進而可求得外接圓的半徑．【詳解】解：由勾股定理可知：①當直角三角形的斜邊長為16時，這個三角形的外接圓半徑為8；②當兩條直角邊長分別為16和12，則直角三角形的斜邊長=因此這個三角形的外接圓半徑為1．綜上所述：這個三角形的外接圓半徑等于8或1．故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓是解題的關鍵．10、A【解析】．所以4月份營業額約為3×30＝90（萬元）．11、B【解析】∵在1到9這9個自然數中，偶數共有4個，∴從這9個自然數中任取一個，是偶數的概率為：.故選B.12、C【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；、是軸對稱圖形，符合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據合比性質，可得答案．【詳解】解：，即．故答案為．【點睛】考查了比例的性質，利用了和比性質：．14、-1＜x＜2【分析】根據方程的解確定拋物線與x軸的交點坐標，即可確定y＜0時，x的取值范圍.【詳解】由題意得：二次函數y=x2+mx+n與x軸的交點坐標為（-1，0），（2，0），∵a=1，開口向上，∴y＜0時，x的取值范圍是-1＜x＜2.【點睛】此題考查二次函數與一元二次方程的關系，函數圖象與x軸的交點橫坐標即為一元二次方程的解，掌握兩者的關系是解此題的關鍵.15、【分析】確定函數的對稱軸=-2，即可求出.【詳解】解：函數的對稱軸=-2，則與軸的另一個交點的坐標為（-3,0）故答案為（-3,0）【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點和函數圖像上點的坐標的特征，熟練掌握二次函數與坐標軸的交點、二次函數的對稱軸是解題的關鍵.16、【解析】本題應分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率．【詳解】解：小蟲落到陰影部分的概率＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是概率的公式，用到的知識點為：概率＝相應的面積與總面積之比．17、-1【解析】試題分析：對于一元二次方程的兩個根和，根據韋達定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一個根為-1．18、1【分析】將方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【詳解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程為：，解方程得：．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，根據方程的一個解求出方程中參數的值是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）證法一：連接，利用圓周角定理得到，從而證明，然后利用同弧所對的圓周角相等及三角形外角的性質得到，從而使問題得解；證法二：連接,，由圓周角定理得到，從而判定，得到，然后利用圓內接四邊形對角互補可得，從而求得，使問題得解；（2）首先利用勾股定理和三角形面積求得AG的長，解法一：過點作于點，利用勾股定理求GH，CH，CD的長；解法二：過點作于點，利用AA定理判定，然后根據相似三角形的性質列比例式求解.【詳解】（1）證法一：連接.∵為的直徑，∴，∴∵,∴∴∴.∵∴∵，∴∴.證法二：連接,.∵為的直徑，∴∵∴∴,∴∴∵∴∵∴∴∴∵四邊形內接于，∴∴∴∴.（2）解：在中，,,,根據勾股定理得.連接，∵為的直徑，∴∴∴∵∴∵∴∴∴四邊形是平行四邊形.∴.在中，,∴解法一：過點作于點∴在中，,∴在中，∴在中，∴解法二：過點作于點∴∵∴∵∴四邊形為矩形∴.∵四邊形為平行四邊形，∴∴.∵，∴∴即∴【點睛】本題考查圓的綜合知識，相似三角形的判定和性質，勾股定理解直角三角形，綜合性較強，有一定難度.20、（1）7，7.5，4.2；（2）①乙，②乙；③甲【分析】（1）根據平均數、中位數、方差的定義分別計算即可解決問題；

（2）由表中數據可知，甲，乙平均成績相等，乙的中位數，眾數均大于甲，說明乙的成績好于甲，從方差來看，乙的方差大于甲，所以甲的成績相對較穩定.【詳解】解：（l）a＝（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7（環），b＝（7+8）＝7.5（環），c＝[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（10﹣7）2+（9﹣7）2]＝4.2（環2）；故答案為：7，7.5，4.2；（2）由表中數據可知，甲，乙平均成績相等，乙的中位數，眾數均大于甲，說明乙的成績好于甲，乙的方差大于甲．①從平均數和中位數的角度來比較，成績較好的是：乙；②從平均數和眾數的角度來比較，成績較好的是乙；?③成績相對較穩定的是：甲．故答案為：乙，乙，甲．【點睛】本題考查了條形統計圖、折線統計圖、平均數、中位數、方差等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．21、10，24+18【分析】作CD⊥AB于D，根據直角三角形的性質求出CD，根據余弦的定義求出BD，根據正切的定義求出AD，根據勾股定理求出AC，根據三角形的面積公式求出△ABC的面積．【詳解】解：作CD⊥AB于D，在Rt△CDB中，∠B＝30°，∴CD＝BC＝6，BD＝BC?cosB＝12×＝，在Rt△ACD中，tanA＝，∴，即，解得，AD＝8，由勾股定理得，AC＝，△ABC的面積＝×AB×CD＝×（8+6）×6＝24+18．【點睛】本題考查的是解直角三角形，掌握銳角三角函數的定義、勾股定理是解題的關鍵．22、（1）甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【解析】（1）甲可選擇電影A或B，根據概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據概率公式即可得出答案.【詳解】（1）∵甲可選擇電影A或B，∴甲選擇A部電影的概率P=，答：甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，∴甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P=，答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23、（1）y1＝﹣，y2＝x+6；（2）x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）點P的坐標為（0，4）或（0，1）．【分析】（1）先把A點坐標代入y＝中求出k得到反比例函數解析式為y＝﹣，再利用反比例函數解析式確定B（﹣10，1），然后利用待定系數法求一次解析式；（2）根據圖象即可求得；（3）設一次函數圖象與y軸的交點為Q，易得Q（0，6），設P（0，m），利用三角形面積公式，利用S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ得到|m﹣6|×（10﹣2）＝1，然后解方程求出m即可得到點P的坐標．【詳解】解：（1）把A（﹣2，5）代入反比例函數y1＝得k＝﹣2×5＝﹣10，∴反比例函數解析式為y1＝﹣，把B（n，1）代入y1＝﹣得n＝﹣10，則B（﹣10，1），把A（﹣2，5）、B（﹣10，1）代入y2＝ax+b得，解得，∴一次函數解析式為y2＝x+6；（2）由圖象可知，y1≥y2時自變量x的取值范圍是x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）設y＝x+6與y軸的交點為Q，易得Q（0，6），設P（0，m），∴S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ＝1，|m﹣6|×（10﹣2）＝1，解得m1＝4，m2＝1．∴點P的坐標為（0，4）或（0，1）．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數法求函數解析式．24、（1），；（1）y1＝﹣1，y1＝.【分析】（1）根據配方法即可求出答案；（1）根據因式分解法