第二章二次函數(shù)第17課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程（二）·下冊(cè)·目錄010203040506溫故知新課本母題知識(shí)重點(diǎn)母題變式對(duì)點(diǎn)范例創(chuàng)新設(shè)計(jì)1.

如果函數(shù)y＝x2＋4x－m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，那么m的取值范圍是（

C

）A.

m≤4B.

m＜4C.

m≥－4D.

m＞－4C溫故知新

（限時(shí)3分鐘）

圖X2－17－1CA.

無(wú)實(shí)數(shù)根B.

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.

無(wú)法判斷利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根的方法：（1）先畫(huà)出二次函數(shù)y＝

ax2＋bx＋c

?的圖象；（2）確定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)分別在哪兩個(gè)相鄰的

整數(shù)

?之間；（3）列表，在（2）中的兩個(gè)

整數(shù)

?之間取值，再利用計(jì)算器確定方程的近似根.ax2＋bx＋c

整數(shù)

整數(shù)

知識(shí)重點(diǎn)3.

小穎用計(jì)算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，作出如圖X2－17－2所示的圖象，并求得一個(gè)近似根x＝－3.4，則方程的另一個(gè)近似根（精確到0.1）為（

D

）D對(duì)點(diǎn)范例圖X2－17－2A.4.4B.3.4C.2.4D.1.4知識(shí)點(diǎn)1利用表格求近似根【例1】已知二次函數(shù)y＝x2＋3x－5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值如下表：x11.11.21.31.4y－1－0.490.040.591.16那么方程x2＋3x－5＝0的一個(gè)近似根是（

C

）C課本母題思路點(diǎn)撥：當(dāng)函數(shù)值由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變?yōu)檎龝r(shí)，方程的根在這兩個(gè)自變量之間，找到函數(shù)值最接近于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量的值即為方程的近似根.A.1B.1.1C.1.2D.1.34.

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值如下表：x1.11.21.31.41.51.6y－1.59－1.16－0.71－0.240.250.76則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)解x的取值范圍是（

C

）C母題變式A.1.2＜x＜1.3B.1.3＜x＜1.4C.1.4＜x＜1.5D.1.5＜x＜1.6知識(shí)點(diǎn)2利用圖象求近似根【例2】（課本P55習(xí)題）利用如圖X2－17－3所示的二次函數(shù)的圖象求一元二次方程－2x2＋4x＋1＝0的近似根（精確到0.1）.課本母題圖X2－17－3思路點(diǎn)撥：先根據(jù)函數(shù)圖象確定一元二次方程的根在分別哪兩個(gè)整數(shù)之間，再列表，利用計(jì)算器確定方程的近似根.解：由圖可知方程有兩個(gè)根，一個(gè)根在－1和0之間，另一個(gè)根在2和3之間.①在－1和0之間，利用計(jì)算器進(jìn)行探索得表如下：x－0.1－0.2－0.3…y0.580.12－0.38…因此，x＝－0.2是方程的一個(gè)近似根；圖X2－17－3②在2和3之間，利用計(jì)算器進(jìn)行探索得表如下：x2.12.22.3…y0.580.12－0.38…因此，x＝2.2是方程的另一個(gè)近似根.綜上所述，一元二次方程－2x2＋4x＋1＝0的近似根為x1＝－0.2，x2＝2.2.圖X2－17－35.

利用如圖X2－17－4所示的二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2＋x－7＝0的近似根（精確到0.1）.圖X2－17－4母題變式解：由圖可知方程有兩個(gè)根，一個(gè)根在－4和－3之間，另一個(gè)根在2和3之間.①在－4和－3之間，利用計(jì)算器進(jìn)行探索得表如下：x－3.1－3.2－3.3…y－0.490.040.59…因此，x＝－3.2是方程的一個(gè)近似根；圖X2－17－4②在2和3之間，利用計(jì)算器進(jìn)行探索得表如下：x2.12.22.3…y－0.490.040.59…因此，x＝2.2是方程的另一個(gè)近似根.綜上所述，一元二次方程x2＋x－7＝0的近似根為x1＝－3.2，x2＝2.2.圖X2－17－4創(chuàng)新設(shè)計(jì)6.

（創(chuàng)新題—課本P57習(xí)題）利用二次函數(shù)y＝2x2與一次函數(shù)y＝x＋2的圖象（如圖X2－17－5），求一元二次方程2x2＝x＋2的近似根.圖X2－17－5解：由圖可知，方程2x2＝x＋2，即2x2－x－2＝0有兩個(gè)根，一個(gè)根在－1和0之間，另一個(gè)根在1和2之間.①在－1和0之間，利用計(jì)算器進(jìn)行探索得表如下：x－0.9－0.8－0.7…2x2－x－20.520.08－0.32…因此，x＝－0.8是方程的一個(gè)近似根；圖X2－17－5②在1和2之間，利用計(jì)算器進(jìn)行探索得表如下：x1.11.21.3…2