數學建模頒獎及“校慶杯”數學建模大賽開啟儀式第1頁張計光基礎部數學建模競賽介紹第2頁第3頁1992年由中國工業與應用數學學會(CSIAM)組織第一次競賽1994年起由教育部高教司和CSIAM共同舉行，每年一次(9月)全國大學生數學建模競賽

全國高校規模最大課外科技活動第4頁美國大學生數學建模競賽1985年開始舉行數學建模競賽(MCM),1989年我國(我校)學生開始參加。

1999年開始增辦交叉學科競賽(ICM).年參賽國數參賽總隊數美國隊數中國隊數94952821691157930423611628328270863830530097422993989808282514第5頁競賽內容：題目由工程技術、管理科學中實際問題簡化而成，沒有事先設定標準答案，但留有充分余地供參賽者發揮其聰明才智和創造精神。競賽形式：三名大學生組成一隊，能夠自由地搜集資料、調查研究，使用計算機、互聯網和任何軟件，在三天時間內分工合作完成一篇論文。評獎標準：假設合理性、建模創造性、結果正確性、文字表述清楚程度。競賽宗旨：創新意識團體精神重在參加公平競爭全國大學生數學建模競賽第6頁利用學過數學知識和計算機（包含選擇適當數學軟件）分析和處理實際問題能力面對復雜事物想象力、洞察力、創造力和獨立進行研究能力關心、投身國家經濟建設意識和理論聯絡實際學風團結合作精神和進行協調組織能力勇于參加競爭意識和不怕困難、奮力攻關頑強意志查閱文件、搜集資料及撰寫科技論文文字表示能力數學建模競賽培養學生創新精神，提升學生綜合素質第7頁成功參賽要素濃厚興趣敏銳洞察力和活躍思維；獲取新知識能力扎實數學基礎熟練計算機編程清楚論文表示第8頁怎樣準備養成勤于研究習慣；參加“日照職業技術學院數學建模協會”;選修“數學建模”課程;學習相關數學知識：微積分、微分方程、線性代數、概率統計，運籌學、數學試驗、數學建模；熟練利用一門以上運算軟件：Matlab,Mathematica,Lingo,Maple,Sas,C等學會撰寫科學論文(說明文)。第9頁數學建模競賽優異論文評析

每年出兩道題(甲組:A,B題;乙組:C,D題),任選一題.A,C為連續型題目;B,D為離散型題目第10頁高等數學中與數學建模

思想方法結合好題材（1）在導數以及偏導數一些應用問題中，尤其是一些求極值應用問題，實際上就是一些簡單數學建模問題；（2）定積分以及多元函數重積分應用許多例題和習題，實際上也是一些簡單數學建模問題；（3）微分方程一章各種類型方程應用題也經常是我們介紹數學建模思想極好內容。第11頁機理分析數學建模流程圖現實對象數學模型簡化假設表述為數學模型解

求解Matlab等軟件現實對象解

解釋（翻譯）

驗證、應用第12頁鴨子渡河問題

設河邊點O正對岸為點A，河寬OA=h，兩岸為平行直線，水流速度為a，有一鴨子從點Ａ游向點Ｏ，設鴨子（在靜水中）游速為b，且鴨子游動方向一直朝著點Ｏ。求鴨子游動跡線方程。第13頁一、模型假設

1.假設河寬固定，設為h，且兩岸為平行直線；2.鴨子游速為b,水流速度a均為常數;3.鴨子游動方向一直指向正對岸點Ｏ。第14頁

二、模型建立設為鴨子速度方向與x軸正向間夾角

,由運動方程就有：

第15頁對解以及問題深入討論

（1）關于解能夠作深入分析：假如，由上述跡線方程當，得到。所以，這種情況下鴨子是不可能抵達對岸，這與鴨子運動力學分析結果是一致。（2）很自然地，我們還能夠探討以下問題：假如鴨子上岸地點不超出河對岸下游一定位置（比如與正對岸距離為L），鴨子速度大小和方向不變，問鴨子以怎樣游動方向才能以最少時間抵達上岸地點？鴨子能夠按要求抵達對岸速度應滿足什么條件？假如水流速度改變，深入可研究全國數學建模競賽D題：搶渡長江。第16頁

四、模型數值解

設h=10m,a=1m/s,b=2m/s,用數值解法求鴨子渡河所需時間、任意時刻鴨子位置及游動曲線。第17頁建模過程總結

依據問題背景和建模目標做出必要簡化假使——鴨子速度和水速均為常數；用字母和符號表示相關量（如鴨子速度、水速、時間及位置坐標等）；利用對應物理（或其它）規律——牛頓力學相關規律，列出微分方程；求解，求解微分方程得到鴨子游動軌跡曲線解析解，此處我們還采取了數值解法及利用MATLAB軟件得到了任意時刻鴨子位置(坐標)；解深入討論及推廣應用等。第18頁數學建模競賽準備（培訓）內容1）建模基本概念和方法（數學建模課程主要內容）2）建模過程中慣用數學方法(微積分、代數、概率外)，主要有：計算方法(如數值微分和積分、微分方程數值解、代數方程組解法)，優化方法(如線性、非線性規劃)，數理統計(如假設檢驗、回歸分析)，圖論(如最短路)等。只要求知道實際問題與這些數學知識之間對應關系（如哪些問題可用線性規劃求解，或線性規劃可處理哪些問題），以及用它們建立模型方法，基本上無須包括模型求解。第19頁3）適當數學軟件使用方法。基本上能完成上述方法軟件，如MATLAB,MATHEMATICA,LINDO等。4）歷屆賽題研討。5）撰寫數學建模論文練習。數學建模競賽準備（培訓）內容參考書數學模型(第3版),姜啟源等(高等教育出版社,年)大學數學試驗,姜啟源等(清華大學出版社,20)競賽優異論文,見<工程數學學報>(起)及<數學實踐與認識>(前)第20頁數學建模競賽組隊方式

盡可能地讓不一樣專業學生組成一隊，以利學科交叉；

盡可能地讓能力、素質方面不一樣學生（創新能力強，認真踏實，有組織能力，文筆好，…）組成一隊，以利優勢互補；

盡可能地讓學生在隊內充分磨合，達成默契，形成“領袖”。第21頁數學建模競賽期間注意事項

吃透題意，確定題目；

查閱資料、實際調查要適度；

把握好用現成模型和方法，與自己創新模型和方法之間關系；

確保基本模型和求解完成，在此基礎上完善改進；

依據建模要求，能夠增加、刪除甚至修改題目標條件；

論文主體由一人完成，并早些開始寫作。第22頁

完整——摘要；問題提出（用自己語言）；問題分析；模型假設；模型建立；模型求解（算法設計和計算機實現）；結果（數據、圖形）；結果分析和檢驗（如誤差分析、統計檢驗、靈敏性檢驗）；優缺點，改進方向等，附錄（程序、更多計算結果、復雜推導、證實等）；寫好論文（答卷）注意事項

摘要——主要模型（名稱）、方法和結果，處理了什么問題，有何特色等；

表述清楚、簡明，給出數學符號確實切含義、模型假設理由等。第23頁數學建模競賽網上資源國際數學模型網：/MCM和ICM網站:

/CUMCM網站:

建模協會：日照職業技術學院主頁基礎部社團->數學建