Page4福建省福州市八縣（市）協作校2024-2025學年高二數學上學期期中試卷完卷時間：120分鐘；滿分150分單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）已知空間向量，，且，則m的值為（）B.-10C.10D.直線的傾斜角為（）B.C.D.若橢圓的短軸長是焦距的2倍，則C的離心率為（）B.C.D.兩平行直線和間的距離是（）B.C.D.過點A（3，1）的圓C與直線x-y=0相切與點B（1，1），則圓C的方程為（）B.C.D.6.已知向量，若共面，則實數=（）A.B.C.D.7.二面角中，，，，，且B、C為垂足，，，，，則二面角大小為（）A.B.C.D.8.已知曲線與直線總有公共點，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。）9.給出下列命題，其中正確的命題是（）A.若，則或B.若向量是向量的相反向量，則C.在正方體中，D.若空間向量滿意，則10.點M（1，1）為圓外一個點，則實數m不行取的值有（）A.B.0C.1D.211.瑞士數學家歐拉1765年在其所著的《三角形的幾何學》一書中提出：隨意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知的頂點A（2，0），B（0，4），其歐拉線方程為x+y-2=0，則頂點C的坐標不行以是（）（-2，2）B.（-1，1）C.D.已知令，則S取到的值可以有（）1B.2C.3D.4三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.若，則=.14.直線過點A（-1，2），B（-1，），則直線AB的方程為.15.已知空間向量，則向量在坐標平面上的投影向量為.16.如圖，兩條異面直線a，b所成的角為，在直線a，b上分別取點和點A，F，使，且（稱為異面直線a，b的公垂線）.已知，，，則公垂線=.四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（10分）若直線的方程為.（1）若直線與直線垂直，求a的值；（2）若直線在兩軸上的截距相等，求該直線的方程.（12分）已知以點A（-1，2）為圓心的圓與，過點B（-2，0）的動直線與圓A相交于M、N兩點.從①直線x+2y+7=0相切；②與圓關于直線2x-y-1=0對稱；③圓的公切線長為.這三個條件中任選一個，補充在上面問題的橫線上并回答下列問題.求圓A的方程；當時，求直線的方程.注：若選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.（12分）如圖，M、N分別是四面體OABC的棱OA、BC的中點，P、Q是MN的三等分點（點P靠近點N），若，解答下列問題：以為基底表示.若，，，求的值.（12分）在平面直角坐標系中，，圓，動圓P過且與圓相切.求動點P的軌跡C的標準方程；若直線過點（0，1）且與曲線C交于A、B，已知AB的中點在直線上，求直線的方程.（12分）如圖，已知向量，可構成空間向量的一個基底，若，，.在向量已有的運算法則的基礎上，新定義一種運算，明顯的結果仍為一向量，記作求證：向量為平面OAB的法向量；若，，求以OA，OB為邊的平行四邊形OADB的面積，并比較四邊形OADB的面積與的大小；將四邊形OADB按向量平移，得到一個平行六面體,試推斷平行六面體的體積V與的大小.（注：第（2）小題的結論可以干脆應用）（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC=，PA=1，ABBC，N為PD的中點.求證：AN平面PBC；在線段PD