第1章集合與常用邏輯用語章末測試（提升）第I卷（選擇題）一、單選題(每題5分，8題共40分)1．(2023·湖南岳陽·模擬預測）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三個元素，則實數m的取值范圍是（）A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]2．(2023·廣東茂名）設，，若，求實數組成的集合的子集個數有A．2 B．3 C．4 D．83．(2023·浙江寧波）已知，為實數，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．(2023·陜西漢中）設集合M={x|x＜4}，集合，則下列關系中正確的是（）A．M∪N=M B．M∪?RN=M C．N∪?RM=R D．M∩N=M5．(2023·江蘇）已知集合，，則中元素的個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．36．(2023·全國·模擬預測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．7．(2023·全國·模擬預測）如圖，三個圓的內部區域分別代表集合，，，全集為，則圖中陰影部分的區域表示（

）A． B．C． D．8．(2023·全國·高一專題練習）若非空實數集X中存在最大元素M和最小元素m，則記．下列命題中正確的是（

）A．已知，，且，則B．已知，，則存在實數a，使得C．已知，若，則對任意，都有D．已知，，則對任意的實數a，總存在實數b，使得二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．(2023·河北保定）已知全集，集合，，則（

）A．的子集有個 B． C． D．中的元素個數為10．(2023·浙江省杭州第二中學高一期中）已知全集U，且集合A?B?C滿足，則（

）A．B=C B．C． D．11．(2023·海南二中高一階段練習）集合，是實數集的子集，定義，叫做集合的對稱差．若集合，，則以下說法正確的是（

）A． B．C． D．12．(2023·湖北·武漢市武鋼三中）下列命題正確的是（

）A．“關于的不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是B．設，則“且”是“”的必要不充分條件C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“”是假命題的實數的取值范圍為第II卷（非選擇題）三、填空題(每題5分，4題共20分)13．(2023·全國·高三專題練習）已知，，，且是成立的必要不充分條件，則實數的取值范圍是__________．14．(2023·全國·高三專題練習）命題“”為真，則實數a的范圍是__________15．(2023·全國·高一課時練習）設集合，，若，則實數的取值范圍是______.16．(2023·廣東）高一某班共有54人，每名學生要從物理、化學、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進行學習.已知選擇物理、化學、生物的學生各有至少25人，這三門學科均不選的有8人.這三門課程均選的8人，三門中任選兩門課程的均至少有15人.三門中只選物理與只選化學均至少有6人，那么該班選擇物理與化學但未選生物的學生至多有______人.四、解答題(（17題10分，其余每題12分，6題共70分）)17．19．(2023·江蘇·高一單元測試）已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍．18(2023·全國·高一期末）已知集合,．（1）若時，求；（2）若，求實數m的取值范圍．19．(2023·江蘇·高一）命題成立；命題成立.(1)若命題p為真命題，求實數m的取值范圍；(2)若命題q為假命題，求實數m的取值范圍；(3)若命題p，q至少有一個為真命題，求實數m的取值范圍.20．(2023·江蘇·高一）已知集合，或．(1)當時，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍．21．(2023·江蘇·高一）已知命題：“，都有不等式成立”是真命題.（1）求實數的取值集合；（2）設不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.22．(2023·北京朝陽·高一期末）已知非空數集，設為集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集組成的集合．(1)若集合，寫出和集合；(2)若集合中的元素都是正整數，且對任意的正整數、、、、，都存在集合，使得，則稱集合具有性質．①若集合，判斷集合是否具有性質，并說明理由；②若集合具有性質，且，求的最小值及此時中元素的最大值的所有可能取值．第1章集合與常用邏輯用語章末測試（提升）第I卷（選擇題）一、單選題(每題5分，8題共40分)1．(2023·湖南岳陽·模擬預測）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三個元素，則實數m的取值范圍是（）A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]答案:C解析：根據題意則A={0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，，若有三個元素，則有，即實數m的取值范圍是[2，3）；故選：C2．(2023·廣東茂名）設，，若，求實數組成的集合的子集個數有A．2 B．3 C．4 D．8答案:D解析：,因為，所以，因此，對應實數的值為，其組成的集合的子集個數有，選D.3．(2023·浙江寧波）已知，為實數，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件答案:A解析：因為，則，所以，即由可推出，取，可得，而，即由不可推出，所以“”是“”的充分不必要條件，故A對，B,C,D錯,故選：A.4．(2023·陜西漢中）設集合M={x|x＜4}，集合，則下列關系中正確的是（）A．M∪N=M B．M∪?RN=M C．N∪?RM=R D．M∩N=M答案:A解析：集合，集合，則，A正確；或，∴，B錯誤；，∴或，C錯誤；，D錯誤，故選A.5．(2023·江蘇）已知集合，，則中元素的個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案:B解析：集合，，把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的個數為1．故選：B6．(2023·全國·模擬預測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．答案:B解析：根據下面的Venn圖：I區表示；Ⅱ區表示；Ⅲ區表示；Ⅳ區表示．由題，集合對應于I區，Ⅱ區，Ⅳ區的并集，所以Ⅲ區對應，從而Q對應Ⅱ區，Ⅲ區的并集，故．故選：B7．(2023·全國·模擬預測）如圖，三個圓的內部區域分別代表集合，，，全集為，則圖中陰影部分的區域表示（

）A． B．C． D．答案:B解析：如圖所示，A.對應的是區域1；

B.對應的是區域2；C.對應的是區域3；

D.對應的是區域4.故選：B8．(2023·全國·高一專題練習）若非空實數集X中存在最大元素M和最小元素m，則記．下列命題中正確的是（

）A．已知，，且，則B．已知，，則存在實數a，使得C．已知，若，則對任意，都有D．已知，，則對任意的實數a，總存在實數b，使得答案:D解析：對于A：由，則；，則，解得：，故A錯誤；對于B：由，則；，則，①當時，在上單減，所以，解得：，又，所以a不存在；②當時，在上單減，在上單增，且所以，解得：，又，所以a不存在；③當時，在上單減，在上單增，且所以，解得：，又，所以a不存在；④當時，在上單增，所以，解得：，又，所以a不存在；綜上所述：不存在實數a，使得.故B錯誤；對于C：∵，而，則M=1,N=-1,但對任意，都有，不一定成立；對于D：∵，∴，由得，所以則對任意的實數a，總存在實數b，使得，故D成立.故選：D二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．(2023·河北保定）已知全集，集合，，則（

）A．的子集有個 B． C． D．中的元素個數為答案:ACD解析：因為，所以，因為中的元素個數為，所以的子集有個，故A正確；由，，得，所以，故B不正確；由，，所以，所以，故C正確；由，得中的元素個數為，故D正確.故選：ACD.10．(2023·浙江省杭州第二中學高一期中）已知全集U，且集合A?B?C滿足，則（

）A．B=C B．C． D．答案:BCD解析：當時，滿足，但B不一定等于C，故A錯誤；因為，且，則，故B正確；因為，所以，即，故C正確；當時，滿足，

且，故D正確；故選：BCD11．(2023·海南二中高一階段練習）集合，是實數集的子集，定義，叫做集合的對稱差．若集合，，則以下說法正確的是（

）A． B．C． D．答案:BC解析：，A錯誤；，，B正確；，C正確；，D錯誤.故選：BC.12．(2023·湖北·武漢市武鋼三中）下列命題正確的是（

）A．“關于的不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是B．設，則“且”是“”的必要不充分條件C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“”是假命題的實數的取值范圍為答案:ACD解析：對于A，當時，顯然不成立；當時，有，解得，故A正確；對于B，當且時，，則“且”是“”的充分條件，故B錯誤；對于C，由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對于D，命題“”是假命題，則命題“”是真命題，即在上恒成立，即，故D正確；故選：ACD第II卷（非選擇題）三、填空題(每題5分，4題共20分)13．(2023·全國·高三專題練習）已知，，，且是成立的必要不充分條件，則實數的取值范圍是__________．答案:解析：解不等式，即，得，.由于是成立的必要不充分條件，則，所以，解得，因此，實數的取值范圍是，故答案為.14．(2023·全國·高三專題練習）命題“”為真，則實數a的范圍是__________答案:解析：由題意知：不等式對恒成立，當時，可得，恒成立滿足；當時，若不等式恒成立則需，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.15．(2023·全國·高一課時練習）設集合，，若，則實數的取值范圍是______.答案:解析：根據題意，.故答案為.16．(2023·廣東）高一某班共有54人，每名學生要從物理、化學、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進行學習.已知選擇物理、化學、生物的學生各有至少25人，這三門學科均不選的有8人.這三門課程均選的8人，三門中任選兩門課程的均至少有15人.三門中只選物理與只選化學均至少有6人，那么該班選擇物理與化學但未選生物的學生至多有______人.答案:9解析：把學生54人看成集合，選擇物理的人組成集合，選擇化學的人組成集合，選擇生物的人組成集合，選擇物理與化學但未選生物的人組成集合.要使選擇物理與化學但未選生物的學生人數最多，除這三門課程都不選的8人，則結合Venn圖可知，其他區域人數均為最少，即得到只選物理與只選化學均至少6人，只選生物的最少25人，做出下圖，得該班選擇物理與化學但未選生物的學生至多有9人.故答案為：9.四、解答題(（17題10分，其余每題12分，6題共70分）)17．19．(2023·江蘇·高一單元測試）已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍．答案:(1)(2)解析：(1)由已知，或，所以或＝；(2)“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是．18(2023·全國·高一期末）已知集合,．（1）若時，求；（2）若，求實數m的取值范圍．答案:（1）；（2）.解析：（1），當時，，∴或，；（2）∵，∴，令，①當時，即恒成立，所以，解得：；

②當時，即有解，所以或，令，解得：，所以，解得或，綜合①②得的范圍是.19．(2023·江蘇·高一）命題成立；命題成立.(1)若命題p為真命題，求實數m的取值范圍；(2)若命題q為假命題，求實數m的取值范圍；(3)若命題p，q至少有一個為真命題，求實數m的取值范圍.答案:(1)(2)(3)解析：(1)若命題為真命題，則，解得，所以實數的取值范圍是；(2)若命題為假命題，則，解得，所以實數的取值范圍是；(3)由（1）（2）可知命題與命題均為假命題時，則或，解得，故命題與命題中至少有一個為真命題，則或所以實數的取值范圍是.20．(2023·江蘇·高一）已知集合，或．(1)當時，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍．答案:(1)或(2)解析：(1)當時，集合,或，或(2)若，且“”是“”充分不必要條件，因為，則解得.故的取值范圍是:21．(2023·江蘇·高一）已知命題：“，都有不等式成立”是真命題.（1）求實數的取值集合；（2）設不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.答案:（1）；（2）.解析：（1）命題：“，都有不等式成立”是真命題，得在時恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①當，即時，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，∴，此時；②當，即時，解集，滿足題設條件；③當，即時，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，，此時.綜上①②③可得22．(2023·北京朝陽·高一期末）已知非空數集，設為集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集組成的集合．(1)若集合，寫出和集合；(2)若集合中的元素都是正整數，且對任意的正整數、、、、，都存在集合，使得，則稱集合具有性質．①若集合，判斷集合是否具有性質，并說明理由；②若集合具有性質，且，求的最小值及此時中元素的最大值的所有可能取值．答案:(1)，；(2)①有，理由見解析；②的最小值為，所有可能取值是、、、、.解析：(1)解：由題中定義可得，.(2)解：（ⅰ）集合具有性質，理由如下：因為，所以．當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則