2025年普通高等學校對口招生考試數學二輪復習單元專項卷第六章數列（基礎卷）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．已知等差數列的前項和為，若，則數列的公差（

）A．3 B．2 C． D．4【答案】B【分析】根據等差數列通項公式和求和公式直接計算求解.【詳解】由題意得，，解得.故選：B2．在正項等比數列中，，則數列的公比是（

）A．4 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】由等比數列通項公式列方程求公比即可.【詳解】設數列的公比是，則.因為，所以，則，解得或（舍去）.故選：B3．在等差數列中，，則（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】設出公差，根據題目條件得到方程組，求出首項.【詳解】設公差為，則，解得.故選：C4．已知數列的前項和，則（

）A． B．9 C．11 D．25【答案】B【分析】利用的關系可求答案.【詳解】因為，所以.故選：B.5．若數列的前項和為，且，則（）A．8 B．7 C．6 D．4【答案】C【分析】直接根據，即可求解結論．【詳解】∵數列的前項和為，且，所以.故選：C．6．已知數列的前n項和是，則（

）A．9 B．16 C．31 D．33【答案】B【分析】設數列的前n項和為，根據即可求解.【詳解】設數列的前n項和為，則，則.故選:B.7．已知數列是公比為2的等比數列，且，則等于（

）A．24 B．48 C．72 D．96【答案】B【分析】由等比數列通項公式的性質得出結果.【詳解】因為數列是公比為2的等比數列，且，所以，故選：B.8．已知等比數列中，，，則（

）A．4或 B． C．4 D．8【答案】C【分析】根據等比數列的性質計算即可.【詳解】設公比為，則，因為，，所以，所以.故選：C.9．在等差數列中，若，是方程的兩根，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用韋達定理，結合等差數列的性質求解即可.【詳解】，是方程的兩根，，是等差數列，.故選：D.10．在等差數列中，，則（

）A．9 B．11 C．13 D．15【答案】C【分析】根據等差數列的通項公式進行求解即可.【詳解】由題意知，解得，所以，所以.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．在等差數列中，，，則．【答案】12【分析】根據等差數列性質求解即可.【詳解】根據等差數列性質可得，解得.故答案為：12.12．已知數列的通項公式是，則.【答案】【分析】根據通項公式求得.【詳解】由于，所以.故答案為：13．在等差數列中，已知，，則.【答案】【分析】先求出等差數列的公差，再求.【詳解】設等差數列公差為d，則，所以.故答案為：.14．在等比數列中，，則．【答案】12【分析】根據等比數列的通項公式可得結果.【詳解】設等比數列的公比為，，所以，所以，故答案為：12.15．設是等比數列，，，則.【答案】16【分析】結合等比數列通項公式計算即可得.【詳解】設，則，故.故答案為：16.三、解答題（本大題共7小題，滿分60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（5分）設是等差數列的前項和，，.(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前項和的最值.【答案】(1)(2)有最小值，沒有最大值.【分析】（1）由等差數列及其前項和基本量的計算可得，由此即可得解.（2）由等差數列前項和公式的二次函數特性即可得解.【詳解】（1）不妨設等差數列的首項、公差分別為，由題意，，解得，所以，即數列的通項公式為.（2）由（1）可知，所以，對稱軸為，所以當時，有最小值，沒有最大值.17．（5分）已知在等差數列中，，公差.(1)求數列的通項公式；(2)求數列前n項和的最大值.【答案】(1)(2)289【分析】（1）根據題意求出數列的首項，即可求得答案；（2）結合（1）求出數列的前n項和的表達式，結合二次函數性質，即可求得最大值.【詳解】（1）由題意知在等差數列中，，公差，故，故；（2）由（1）可得，故當時，的最大值為289.18．（10分）已知等差數列中，前項和為，已知，.(1)求；(2)設，求數列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出首項與公差，再根據等差數列的前項和公式即可得解；（2）利用裂項相消法求解即可.【詳解】（1）設公差為，由，，得，解得，所以，故；（2）由（1）得，所以.19．（10分）在數列中，且滿足（且）．(1)證明：數列為等比數列；(2)求數列的前項和．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）變形得到，得到結論；（2）在（1）的基礎上得到，進而利用分組求和可得.【詳解】（1）（且），（且），，所以是首項為2，公比為2的等比數列．（2）是首項為2，公比為2的等比數列，，故，.20．（10分）各項均為正數的等比數列中，，．(1)求的通項公式;(2)記為的前項和，若，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據等比數列基本量的計算可得公比，即可求解，（2）由求和公式即可求解.【詳解】（1）設公比為，由于，所以，由于，所以，又，所以（2），故，解得21．（10分）已知等差數列的前項和為，且，.(1)求的通項公式；(2)若是等比數列，且，，求數列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出等差數列的公差，利用等差數列的通項公式可求得數列的通項公式；（2）求出等比數列的首項和公比，利用等比數列的求和公式可求得.【詳解】（1）解：設等差數列的公差為，則，可得，所以，，所以，.（2）解：設等比數列的公比為，則，，所以，，，因此，.22．（10分）已知數列的前項和為，且滿足，等差數列滿足，.(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前項和.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據與之間的關系，結合等比數列的定義和通項公式、等差數列的通項公式進行求解即可；（2）利用錯位相