谷城縣初中畢業年級2024年數學第一次適應性考試試卷（時限：120分鐘，滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效．3．非選擇題(主觀題)用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應的答題區域內，答在試題卷上無效．作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米黑色簽字筆．4．考試結束后，請將本試題卷與答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答．1.某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個城市的最低氣溫分別是，，，，其中最低氣溫是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，故溫度最低的城市是哈爾濱，故選：A．2.下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”根據定義，A、C、D都不中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選：B.3.把不等式的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：解不等式，得，在數軸上表示為：，故選C．4.下列運算中正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故A選項運算錯誤，不合題意；，故B選項運算錯誤，不合題意；，故C選項運算正確，符合題意；，故D選項運算錯誤，不合題意；故選C．5.擲兩枚質地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）A.點數的和為1 B.點數的和為6C.點數的和大于12 D.點數的和小于13答案：B解析：解：A、點數和為1，是不可能事件，不符合題意；B、點數和為6，是隨機事件，符合題意；C、點數和大于12，是不可能事件，不符合題意；D、點數的和小于13，是必然事件，不符合題意．故選：B．6.一根直尺和一個角的三角板按如圖方式疊合在一起，若經，則的度數是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如圖，∵，，∴，∵，∴，故選A7.正八邊形的外角和是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵任意多邊形的外角和等于，∴正八邊形的外角和等于故選：A．8.如圖①，P是直線m外一點．如圖②，在直線m上取一點Q，作直線．以點Q為圓心，以任意長為半徑畫圓弧分別交和直線m于點A、B．再以點P為圓心，以長為半徑畫圓弧交于點D，以點D為圓心，以長為半徑畫圓弧交于點E，過點P、E作直線n，則的理論依據是（）A.內錯角相等，兩直線平行 B.同位角相等，兩直線平行C.同旁內角互補，兩直線平行 D.平行于同一條直線的兩直線互相平行答案：A解析：解：由作圖可知：，∴（內錯角相等，兩直線平行），故選：A．9.如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，∠BDC＝130°，則∠BOC的度數為（）A.130° B.120° C.110° D.100°答案：D解析：∵四邊形內接于，∴，而，∴，∴．故選：D．10.如圖，二次函數的圖象與軸交于和原點，且頂點在第二象限．下列說法正確的是（）A. B.當時，y的值隨x值的增大而減小C. D.函數值有最小值答案：B解析：解：拋物線的開口方向下，．故A錯誤；二次函數的圖象與軸交于和原點，且頂點在第二象限，對稱軸，且開口向下，當時，的值隨值的增大而減小，故B正確；的圖象與軸有兩個交點，，故C錯誤；，對稱軸，時，函數值有最大值，故D錯誤；故選：B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）把答案填在答題卡的對應位置的橫線上．11.某電子的直徑約為米，這個數可用科學記數法表示為_____．答案：解析：解：，故答案為：．12.已知a，β是一元二次方程的兩個實數根，則的值是_____．答案：解析：解：由題意知，，因此，故答案為：．13.如圖，等邊三角形是由9個大小相等的等邊三角形構成，隨機地往內投一粒米，落在陰影區域的概率為___________．答案：解析：解：∵一粒米可落在9個等邊三角形內的任一個三角形內，而落在陰影區域的只有5種可能，∴一粒米落在陰影區域的概率為；故答案為：．14.《九章算術》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文：今有醇酒（優質酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質酒）1斗，價值10錢．現有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設醇酒為斗，行酒為斗，則可列二元一次方程組為______．答案：解析：解：設醇酒為斗，行酒為斗，根據題意得：，故答案為：．15.如圖，矩形中，，，為的中點，為上一點，將沿折疊后，點恰好落到上的點處，則折痕的長是____.答案：解析：根據題意連接EC,沿折疊后，點恰好落到上的點處為直角三角形，在直角三角形中，所以設BF=x,所以，BC=12根據勾股定理可得所以可得x=所以可得因此答案為.三、解答題（本大題共9個題，共75分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區域內．16.課堂上老師出了一道題：解方程組（1）小組學習時，老師發現有同學這么做：由②得，③，將③代入①得：，解得，把代入③得，∴方程組的解為，該同學使用了______消元法解這個方程組，目的是把方程組從“二元”變為“一元”，體現了___________的數學思想；（2）請用另一種消元方法解這個方程組．答案：（1）代入，消元（2）小問1解析：解：根據題意可得：同學使用了代入消元法解這個方程組，目的是把方程組從“二元”變為“一元”，體現了消元的數學思想，故答案為：代入，消元；小問2解析：解：，得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解為．17.如圖，矩形的對角線，相交于點O，，．求證：四邊形是菱形．答案：見解析解析：∵，∴四邊形是平行四邊形∵四邊形矩形∴∴平行四邊形是菱形．18.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物D點的俯角為，C點的俯角為，為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度為6m，求甲建筑物的高度.（，，，結果保留整數）.答案：解析：解：如圖，過點作于點，設，根據題意可得：，，∴，∴四邊形是矩形，∵從甲建筑物點處測得乙建筑物點的俯角為，點的俯角為，為兩座建筑物的水平距離，乙建筑物的高度為，∴，，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，即，∴解得，經檢驗是原分式方程的解且符合題意，∴．19.三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開展了一系列活動，并在活動后期對七、八年級學生進行了文明禮儀知識測試，測試結果顯示所有學生成績都不低于分（滿分分）．收集數據隨機從七、八年級各抽取名學生的測試成績，進行整理和分析（成績得分都是整數）．整理數據將抽取的兩個年級的成績進行整理（用x表示成績，分成五組：A.，B.，C.，D.，E.）．①八年級學生成績在D組的具體數據是：，，，，，，．②將八年級的樣本數據整理并繪制成不完整的頻數分布直方圖（如圖）：分析數據兩個年級樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表：年級平均數中位數眾數方差七年級八年級m根據以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取八年級學生的樣本容量是______；（2）頻數分布直方圖中，C組的頻數是_______；（3）本次抽取八年級學生成績的中位數_______；（4）分析兩個年級樣本數據的對比表，你認為______年級的學生測試成績較整齊（填“七”或“八”）；（5）若八年級有名學生參加了此次測試，估計此次參加測試的學生中，該年級成績不低于分的學生有______人．答案：（1）（2）（3）（4）八（5）該年級成績不低于分的學生約有人；小問1解析：解：∵隨機從七、八年級各抽取名學生測試成績，進行整理和分析，∴本次抽取八年級學生的樣本容量是，故答案為：；小問2解析：解：∵，∴C組的頻數是；小問3解析：解：∵，，∴中位數落在D組上，∴，兩個數是：，，∴中位數是：；小問4解析：解：∵，∴八年級的學生測試成績較整齊；小問5解析：解：由題意可得，（人），答：該年級成績不低于分的學生約有人；20.如圖，反比例函數與一次函數的圖象交于點，點，一次函數與軸相交于點．（1）求反比例函數和一次函數的表達式，（2）連接，，求的面積．答案：（1），（2）4小問1解析：解：把代入，得，∴把代入上式，得把，代入，得解得：∴小問2解析：解：把代入，得．∴∴．21.如圖，在中，，，以為直徑的與邊交于點D．（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；（2）若，求圖中陰影部分的面積．答案：（1）證明見解析（2）小問1解析：證明：，，即在上，為的切線．小問2解析：解：如圖，連接，，∴，，，，，．22.某批發商以24元/箱的進價購進某種蔬菜，銷往零售超市，已知這種蔬菜的標價為45元/箱，實際售價不低于標價的八折．批發商通過分析銷售情況，發現這種蔬菜的銷售量y（箱）與當天的售價x（元/箱）滿足一次函數關系，下表是其中的兩組對應值．售價（元/箱）……銷售量（箱）……（1）若某天這種蔬菜的售價為42元/箱，則當天這種蔬菜的銷售最為________箱；（2）該批發商銷售這種蔬菜能否在某天獲利1320元？若能，請求出當天的銷售價；若不能，請說明理由．（3）批發商搞優惠活動，購買一箱這種蔬菜，贈送成本為6元的土豆，這種蔬菜的售價定為多少時，可獲得日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？答案：（1）116（2）不能，理由見解析：（3）這種蔬菜的售價為45元，可獲得最大日利潤為1650元小問1解析：解：設與之間的函數關系為，根據題意得：，解得：，，當時，，當天這種蔬菜的銷售量為116箱；故答案為116；小問2解析：解：根據題意得：，解得，，這種蔬菜售價不低于，且不高于45，，，90都不滿足題意，所以該批發商銷售這種蔬菜不能在某天獲利1320元；小問3解析：解：設日獲得利潤為元，則，，拋物線開口向下，當時，的值隨值的增大而增大，這種蔬菜售價不低于，，當時，（元），答：這種蔬菜的售價為45元，可獲得最大日利潤為1650元．23.如圖，在菱形中，，為對角線．點是邊延長線上的任意一點，連接交于點，平分交于點G．（1）求證：；（2）若，．①求菱形的面積；②求的值．答案：（1）證明見解析（2）①；②小問1解析：證明：如圖1，四邊形是菱形，，，，，，，．小問2解析：①如圖2，連接交于點，交于點，，，，，，，，，；②，，，，，，，，，，，．24.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求二次函數的解析式；（2）點P是直線下方拋物線上的一個動點，連接，線段與交于點Q，設的面積為，的面積為，當取最大值時，求點P的坐標；（3）當時，二次函數的最大值與最小值的差是一個定值，請直接寫出m的取值范圍．答案：（1）（2）（3）小問1解析：解：將，代入，得：，解得，二次函數的解