題型1向量數乘的定義與運算法則解析C2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

1．[河南南陽2019高一期中]已知λ∈R，則下列結論正確的是(

)

A．|λa|＝λ|a|B．|λa|＝|λ|aC．|λa|＝|λ||a|D．|λa|>0當λ<0時，|λa|＝λ|a|不成立，A錯誤；|λa|是一個非負實數，而|λ|a是一個向量，所以B錯誤；當λ＝0或a＝0時，|λa|＝0，D錯誤．故選C.題型1向量數乘的定義與運算法則解析B2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

2．已知實數m，n和向量a，b，有下列說法：①m(a－b)＝ma－mb;②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，則a＝b;④若ma＝na(a≠0)，則m＝n.其中，正確的說法是(

)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④①和②屬于向量數乘運算的分配律，正確；③中，當m＝0時，ma＝mb＝0，但a與b不一定相等，故③不正確；④正確，因為由ma＝na，得(m－n)a＝0，又因為a≠0，所以m－n＝0，即m＝n.題型1向量數乘的定義與運算法則解析

2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

題型2向量的數乘表示解析B2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

題型2向量的數乘表示解析

2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

5．若|a|＝5，b與a的方向相反，且|b|＝7，則a＝

b.

題型2向量的數乘表示解析

2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

題型3

向量共線的判定解析A2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

由2a－3b＝－2(a＋2b)得b＝－4a，故①正確；由λa－μb＝0，得λa＝μb，故②正確；若x＝y＝0，xa＋yb＝0，但b與a不一定共線，故③錯誤；梯形ABCD中，沒有說明哪組對邊平行，故④錯誤．題型3

向量共線的判定解析C2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

題型3

向量共線的判定解析D2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

題型3

向量共線的判定解析D2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

題型3

向量共線的判定證明2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

題型4

向量數乘積的應用解析B2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

題型4

向量數乘積的應用解析

2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

12．已知實數x，y，向量a，b不共線，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，則x＝________，y＝________.

題型4

向量數乘積的應用證明2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

題型5

向量共線定理的應用解析B2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

題型5

向量共線定理的應用解析B2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

題型5

向量共線定理的應用解析B2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

解析C2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷提升

解析B2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷提升

解析A2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷提升

解析A2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷提升

解析12.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷提升

5．[山東棗莊2019高一月考]已知向量a，b不共線，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c與d同向，則實數λ的值為________．解析A,B,D2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷提升

解2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷提升

解2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷提升

解2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷提升

易錯點

忽略數乘積中的方向性解析C2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷易錯

10．已知向量a，b不共線，若向量a＋λb與b＋λa的方向相反，則λ的值為(

)A．1B．0C．－1D．±1∵向量a＋λb與b＋λa的方向相反，∴(a＋λb)∥(b＋λa)．由向量共線的性質定理可知，存在一個實數m，使得a＋λb＝m(b＋λa)，即(1－mλ)a＝(m－λ)b.∵a與b不共線，∴1－mλ＝m－λ＝0，可得m＝λ.∴1－λ2＝0，λ＝±1.當λ＝1時，向量a＋b與b＋a是相等向量，其方向相同，不符合題意，故舍去．∴λ＝－1.易錯點

忽略數乘積中的方向性解析B2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷易錯

易錯點

忽略數乘積中的方向性解析

2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷易錯

易錯警示解決有關向量數乘的問題時，注意參數λ的正負與向量方向的對應性．

Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞易錯點

忽略數乘積中的方向性解析B2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷易錯

解2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷提升

題型2向量的數乘表示解析

2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

5．若|a|＝5，b與a的方向相反，且|b|＝7，則a＝

b.

題型3

向量共線的判定解析A2.2.3向量數乘運算及其幾何意義刷基礎

由2a－3b＝－2(a＋2b)得b＝－4a，故①正確；由λa－μb＝0，得λa＝μ