2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣13．若等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則這個等腰三角形的周長為（）A．21 B．22或27 C．27 D．21或274．在?2，0，3，6這四個數中，最大的數是（）A．?2B．0C．3D．65．如圖，把紙片沿折疊，當點落在四邊形內部時，則與之間有一種數量關系始終保持不變，試著找一找這個規律你發現的規律是（）A． B．C． D．6．如圖，在中，，點是和角平分線的交點，則等于（）A． B． C． D．7．正方形的邊長為，其面積記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積為，…按此規律繼續下去，則的值為（）A． B． C． D．8．平方根等于它本身的數是（）A．0 B．1，0 C．0,1,－1 D．0,－19．如下書寫的四個漢字，其中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．在直角坐標系中，點A（–2，2）與點B關于x軸對稱，則點B的坐標為（）A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形中，，對角線平分，連接，，若，，則_________________．12．如圖在中，，，，分別以為直徑作半圓，如圖陰影部分面積記為、，則__________．13．已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為．14．已知一次函數的圖像經過點和，則_____（填“”、“”或“”）．15．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），當△ABC與△ABD全等時，則點D的坐標可以是_____．16．如圖，在中，是邊上一點，且在的垂直平分線上，若，，則_________．17．已知一次函數，當時，____________.18．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內作等邊三角形AOB，點C為x正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，連接DA并延長，交y軸于點E．（1）求證：△OBC≌△ABD；（2）若以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形，求點C的坐標．20．（6分）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象經過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．（1）求一次函數的解析式；（2）求點C和點D的坐標；（3）求△AOB的面積．21．（6分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，當△PCD的周長最小時，在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標．22．（8分）以下是小嘉化簡代數式的過程．解：原式……①……②……③（1）小嘉的解答過程在第_____步開始出錯，出錯的原因是_____________________；（2）請你幫助小嘉寫出正確的解答過程，并計算當時代數式的值．23．（8分）張明和李強兩名運動愛好者周末相約進行跑步鍛煉，周日早上6點，張明和李強同時從家出發，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場入口匯合，結果同時到達，且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米，（1）求張明和李強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達體育場后約定先跑6千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點，同時出發，結果李強先到目的地n分鐘．①當m＝1.2，n＝5時，求李強跑了多少分鐘？②直接寫出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m，n的式子表示）24．（8分）甲、乙兩人分別從丙、丁兩地同時出發，勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到達丁地后，乙繼續前行．設出發后，兩人相距，圖中折線表示從兩人出發至乙到達丙地的過程中與之間的函數關系.根據圖中信息，求：（1）點的坐標，并說明它的實際意義；（2）甲、乙兩人的速度．25．（10分）化簡式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中選取一個合適的數作為a的值代入求值．26．（10分）父親兩次將100斤糧食分給兄弟倆，第一次分給哥哥的糧食等于第二次分給弟弟的2倍，第二次分給哥哥的糧食是第一次分給弟弟的3倍，求兩次分糧食中，哥哥、弟弟各分到多少糧食？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、A【解析】解：根據不等式的基本性質3，不等式兩邊同除以-2，即可得x＜－故選A．【點睛】此題主要考查了不等式的性質，利用不等式的基本性質3解題，關鍵是注意兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等式的符號改變．3、C【分析】分兩種情況分析：當腰取5，則底邊為11；當腰取11，則底邊為5；根據三角形三邊關系分析.【詳解】當腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關系，所以這種情況不存在；

當腰取11，則底邊為5，則三角形的周長=11+11+5=1．

故選C．【點睛】考核知識點：等腰三角形定義.理解等腰三角形定義和三角形三邊關系是關鍵.4、C【解析】試題分析：根據實數的大小比較法則，正數大于0，0大于負數，兩個負數相比，絕對值大的反而小.因此，∵?2<0<6∴四個數中，最大的數是3.故選C.考點：實數的大小比較.5、A【分析】畫出折疊之前的部分，連接，由折疊的性質可知，根據三角形外角的性質可得∠1=，∠2=，然后將兩式相加即可得出結論．【詳解】解：畫出折疊之前的部分，如下圖所示，連接由折疊的性質可知∵∠1是的外角，∠2是的外角∴∠1=，∠2=∴∠1＋∠2=＋===故選A．【點睛】此題考查的是三角形與折疊問題，掌握折疊的性質和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．6、C【分析】根據三角形的內角和定理和角平分線的定義，得到，然后得到答案.【詳解】解：∵在中，，∴，∵BD平分∠ABC，DC平分∠ACB，∴，∴，∴；故選：C.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握所學的定理和定義進行解題，正確得到.7、A【分析】根據等腰直角三角形的性質可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據數的變化找出變化規律Sn=，依此規律即可得出結論．【詳解】解：在圖中標上字母E，如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長為1，△CDE為等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，

∴S2+S2=S1．

觀察，發現規律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，

∴Sn=．

當n=5時，S5==.故選A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理以及規律型中數的變化規律，解題的關鍵是找出規律Sn=，屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值，根據數值的變化找出變化規律是關鍵．8、A【分析】由于一個正數有兩個平方根，且互為相反數；1的平方根為1；負數沒有平方根，利用這些規律即可解決問題.【詳解】∵負數沒有平方根，1的平方根為1，正數有兩個平方根，且互為相反數，∴平方根等于它本身的數是1．故選：A.【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；1的平方根是1；負數沒有平方根.9、B【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義可得只有“善”符合條件，故選B.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成．10、B【解析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．【詳解】解：∵點A（-2，2）與點B關于x軸對稱，∴點B的坐標為（-2，-2）．故選：B．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由等腰三角形的性質和角平分線的性質可推出AD∥BC，然后根據平行線的性質和已知條件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，過點C作CE⊥BD于點E，CF⊥AB于點F，如圖，根據等腰三角形的性質和已知條件可得DE的長和，然后即可根據AAS證明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根據三角形的面積公式計算即得結果．【詳解】解：∵，∴∠CBD=∠CDB，∵平分，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵，，∠CBD=∠CDB，∴，∴，∴CA=CD，∴CB=CA=CD，過點C作CE⊥BD于點E，CF⊥AB于點F，如圖，則，，∵，，∴，在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質、角平分線的定義以及全等三角形的判定和性質等知識，涉及的知識點多、綜合性強、具有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵．12、24【分析】先根據勾股定理得出以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積，再根據以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積，進而推出即得．【詳解】∵在中，，∴∴∴以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：∴以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積∵以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握結論“直角三角形以兩直角邊為邊的相似幾何圖形面積之和等于斜邊上同形狀圖形面積”是快速解決選擇填空題的有效方法．13、【解析】由AB1為邊長為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個等邊三角形ABnCn的面積．解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據勾股定理得：AB1=，∴第一個等邊三角形AB1C1的面積為×（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據勾股定理得：AB2=，∴第二個等邊三角形AB2C2的面積為×（）2=（）2；依此類推，第n個等邊三角形ABnCn的面積為（）n．故答案為（）n14、＞【分析】根據一次函數圖象的增減性，結合函數圖象上的兩點橫坐標的大小，即可得到答案．【詳解】∵一次函數的解析式為：，∴y隨著x的增大而增大，∵該函數圖象上的兩點和，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數圖象的增減性是解題的關鍵．15、（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）【分析】根據題意畫出符合條件的圖形，根據圖形結合A、B、C的坐標即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△ABD全等，如圖所示：點D坐標分別為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【點睛】本題考查三角形全等的判定和坐標與圖形性質，注意要進行分類討論，能求出符合條件的所有情況是解題的關鍵．16、33【分析】根據等腰三角形的性質，可得，由三角形內角和定理，求得，再由垂直平分線的性質，結合外角性質，可求得即得．【詳解】，由三角形內角和，，在的垂直平分線上，，利用三角形外角性質，，故答案為：33.【點睛】考查了等腰三角形的性質，三角形內角和的定理，以及垂直平分線的性質和外角性質，通過關系式找到等角進行代換是解題關鍵，注意把幾何圖形的性質內容要熟記．17、【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入一次函數得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【點睛】此題主要考查一次函數的性質，解題的關鍵是熟知坐標與函數的關系.18、1【分析】連接，由于是等腰三角形，點是邊的中點，故，根據三角形的面積公式求出的長，再根據是線段的垂直平分線可知，點關于直線的對稱點為點，故的長為的最小值，由此即可得出結論．【詳解】解：連接，是等腰三角形，點是邊的中點，，，解得，是線段的垂直平分線，點關于直線的對稱點為點，的長為的最小值，的周長最短．故答案為：1．【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，點C的坐標為（3，0）【分析】（1）先根據等邊三角形的性質得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，則∠OBC=∠ABD，然后可根據“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

（2）先根據全等三角形的性質以及等邊三角形的性質，求得∠EAC=120°，進而得出以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，最后根據Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，據此得到OC=1+2=3，即可得出點C的位置．【詳解】（1）∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠OBA=∠CBD=60°，∴∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，

∴以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，

∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，

∴AE=2，

∴AC=AE=2，

∴OC=1+2=3，

∴當點C的坐標為（3，0）時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質的運用，坐標與圖形，等腰三角形的判定和性質．解決本題的關鍵是利用等腰三角形的性質求出點C的坐標．20、（1）y=x+；（2）C點坐標為（，0），D點坐標為（0，），（3）．【解析】分析：（1）先把A點和B點坐標代入y=kx+b得到關于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可確定C、D點坐標；（3）根據三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進行計算即可．詳解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函數解析式為y=x+；（2）令y=0，則0=x+，解得x=-，所以C點的坐標為（-，0），把x=0代入y=x+得y=，所以D點坐標為（0，），（3）△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．點睛：本題考查了待定系數法求一次函數解析式：①先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；②將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．21、圖見詳解；(，)【分析】過作于，延長到，使，連接，交于，連接，的值最小，即可得到點；通過和點的坐標，運用待定系數法求出直線的函數表達式，再通過和點的坐標，運用待定系數法求出直線的函數表達式，聯合兩個表達式解方程組求出交點坐標即可．【詳解】解：如圖所示，過作于，延長到，使，連接，交于，連接;∵△PCD的周長=∴時，可取最小值，圖中點即為所求；又∵BD=3，DC=1∴平面直角坐標系中每一個小方格的邊長為1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)設直線的解析式為，代入點和得：解得：∴設直線的解析式為,代入點和得：解得：∴∴聯合兩個一次函數可得：∴解得∴(，)【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑的畫法，待定系數法求一次函數解析式，兩直線的交點與二元一次方程組的解，求出一次函數的解析式組建二元一次方程組是解題的關鍵．22、（1）②；去括號時-y2沒變號；（2）解答過程見解析，代數式化簡為3y2-4xy，值為1【分析】（1）依據完全平方公式、平方差公式、去括號法則、合并同類項法則進行判斷即可；

（2）依據去括號法則、合并同類項法則進行化簡，然后將4x=3y代入，最后，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）②出錯，原因：去括號時-y2沒變號；

故答案為：②；去括號時-y2沒變號．

（2）正確解答過程：

原式=（x2-4xy+4y2）-（x2-y2）-2y2，

=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2，

=3y2-4xy．

當4x=3y時，原式3y2-3y2=1．【點睛】本題主要考查的是整式的混合運算，熟練掌握相關法則是解題的關鍵．23、（1）李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分；（2）①李強跑了2分鐘；②張明的速度為米/分．【分析】（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據時間＝路程÷速度結合兩人同時到達，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）①設張明的速度為y米/分，則李強的速度為1.2y米/分，根據李強早到5分鐘，即可得出關于y的分式方程,解方程即可；②設張明的速度為y米/分，則李強的速度為my米/分，根據李強早到n分鐘，即可得出關于y的分式方程,解方程即可．【詳解】解：（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，依題意，得：＝，解得：x＝80，經檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x+220＝1．答：李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）①設張明的速度為y米/分，則李強的速度為1.2y米/分，依題意，得：-=5，解得：y＝200，經檢驗，y＝200是原方程的解，且符合題意，∴＝2．答：李強跑了2分鐘．②設張明