2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖案不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC23．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．4．下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在等邊△ABC中，BD=CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連結EM交AC于點N，連結DM、CM以下說法：①AD=AM，②∠MCA=60°，③CM=2CN，④MA=DM中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C，D，E，則下列說法不正確的是（）A．BC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高7．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．88．已知不等式組的解集如圖所示（原點沒標出，數軸單位長度為1），則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．如圖，△DEF為直角三角形，∠EDF=90°，△ABC的頂點B，C分別落在Rt△DEF兩直角邊DE和DF上，若∠ABD+∠ACD=55°，則∠A的度數是（）A．30° B．35° C．40° D．55°10．在中，，若，，則AB等于A．2 B．3 C．4 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是，，則它的面積是__________．12．化簡結果是_______．13．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若，則的度數為__________．14．如圖，長方體的底面邊長分別為3cm和3cm，高為5cm，若一只螞蟻從A點開始經過四個側面爬行一圈到達B點，則螞蟻爬行的最短路徑長為_____cm．15．11的平方根是__________．16．函數中，自變量x的取值范圍是_____．17．用科學記數法表示下列各數：0.00004＝_____．18．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是__________三、解答題(共66分)19．（10分）已知直線AB：y=kx+b經過點B（1，4）、A（5，0）兩點，且與直線y=2x-4交于點C．（1）求直線AB的解析式并求出點C的坐標；（2）求出直線y=kx+b、直線y=2x-4及與y軸所圍成的三角形面積；（3）現有一點P在直線AB上，過點P作PQ∥y軸交直線y=2x-4于點Q，若線段PQ的長為3，求點P的坐標．20．（6分）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根據表格中的數據，計算出甲的平均成績是環，乙的平均成績是環；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．（計算方差的公式：s2＝［］）21．（6分）如圖，在中，，請用尺規在上作一點，使得直線平分的面積．22．（8分）（1）育德中學800名學生參加第二十屆運動會開幕式大型表演，道具選用紅黃兩色錦繡手幅．已知紅色手幅每個4元；黃色手幅每個2.5元；購買800個道具共花費2420元，那么兩種手幅各多少個？（2）學校計劃制作1000個吉祥物作為運動會紀念．現有甲、乙兩個工廠可以生產這種吉祥物．甲工廠報價：不超過400個時每個吉祥物20元，400個以上超過部分打七折；但因生產條件限制，截止到學校交貨日期只能完成800個；乙工廠報價每個吉祥物18元，但需運費400元．問：學校怎樣安排生產可以使總花費最少，最少多少錢？23．（8分）在一次軍事演習中，紅方偵查員發現藍方的指揮部P設在S區．到公路a與公路b的距離相等，并且到水井M與小樹N的距離也相等，請你幫助偵查員在圖上標出藍方指揮部P的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）24．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面問題：（1）尺規作圖：(保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)①作∠BAC的平分線AD交BC于點D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點P；③連結PB、PC．（2）根據（1）中作出的正確圖形，寫出三條線段PA、PB、PC之間的數量關系．25．（10分）在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k，b都是常數，且k≠0）的圖象經過點（1，0）和（0，2）．（1）當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．26．（10分）對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護環境.為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識，某校數學興趣小組的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試，根據測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成、、、四組，繪制了如下統計圖表：“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統計圖表組別分數/分頻數各組總分/分依據以上統計信息，解答下列問題：（1）求得_____，______；（2）這次測試成績的中位數落在______組；（3）求本次全部測試成績的平均數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據軸對稱圖形的概念,沿著某條直線翻折,直線兩側的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形,因此D不是軸對稱圖形,故選D.2、A【分析】直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個，便可找到答案.【詳解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨設AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此時AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選：A．【點睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會在具體當中應用.3、A【分析】首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據勾股定理得AC=5根據折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.4、C【解析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據軸對稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對稱圖形，只有C是軸對稱圖形．故選C．【點睛】軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么就是軸對稱圖形．5、D【解析】由△ABD≌△ACE，△AEC≌△AMC，△ABC是等邊三角形可以對①②進行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質可對③進行判斷，由△ADM是等邊三角形，可對④進行判斷.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠EAC，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴△AEC≌△AMC，∴AE=AM，∠ECA=∠MCA，∴AD=AM，∠MCA=60°，故①②正確，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴AE=AM，EC=CM，∴點A、C在EM的垂直平分線上，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC=90°，∵∠MCA=60°，∴∠NMC=30°，∴CM=2CN，故③正確，∵∠BAD=∠EAC，∠ECA=∠MCA，∴∠BAD=∠MCA，∵∠BAD+∠DAC=60°，∴∠DAC+∠CAM=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM，∴△ADM是等邊三角形，∴MA=DM，故④正確，綜上所述，這四句話都正確，故選D.【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、直角三角形的性質、線段垂直平分線的判定與性質、軸對稱的性質等知識.6、C【分析】根據三角形的高的定義判斷即可．【詳解】解：觀察圖象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正確，C錯誤，故選：C．【點睛】本題考查三角形的角平分線，中線，高等知識，記住從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高是解決問題的關鍵．7、B【分析】根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后進行等積變換解答即可．【詳解】解：如圖，∵E是AD的中點，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關鍵．8、D【分析】首先解不等式組，求得其解集，又由數軸知該不等式組有3個整數解即可得到關于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】解：∵，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，由數軸知該不等式組有3個整數解，

所以這3個整數解為-2、-1、0，

則，

解得：，

故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、B【分析】由∠EDF=90°，則∠DBC+∠DCB=90°，則得到∠ABC+∠ACB=145°，根據三角形內角和定理，即可得到∠A的度數.【詳解】解：∵∠EDF=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵∠ABD+∠ACD=55°，∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，∴∠A=；故選：B.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的內角和定理進行解題.10、C【解析】利用勾股定理計算即可．【詳解】解：在中，，，，，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是記住勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、48【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長，然后根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上的中線長是∴該直角三角形的斜邊長為8×2=16cm∵直角三角形斜邊上的高是6cm∴該直角三角形的面積為：×16×6=48cm2故答案為：48【點睛】此題考查的是直角三角形的性質和求三角形的面積，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．12、【分析】首先將被開方數的分子和分母同時乘以3a，然后再依據二次根式的性質化簡即可．【詳解】解：原式=，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是二次根式的性質與化簡，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．13、【分析】延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據平行線性質得出∠AEC=∠2=25°，再根據三角形外角性質求出∠1即可．【詳解】解：如圖，延長AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵GH∥EF，

∴∠AEC=∠2=25°，

∴∠1=∠ABC-∠AEC=35°．

故答案為：35°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角性質，平行線性質的應用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．14、1【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，只需將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短及勾股定理求解即可．【詳解】解：展開圖如圖所示：由題意，在中，AD=12cm，BD=5cm，螞蟻爬行的最短路徑長為：，故答案為1．【點睛】本題主要考查最短路徑問題，熟練掌握求最短路徑的方法是解題的關鍵．15、【解析】根據平方根的定義即可求解.【詳解】解：11的平方根為.【點睛】本題考查了平方根的定義，解題的關鍵在于平方根和算術平方根的區別和聯系.16、x≠1【分析】根據分母不等于0，可以求出x的范圍；【詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【點睛】考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．17、4×10﹣1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00004＝4×10﹣1；故答案為：4×10﹣1．【點睛】此題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．18、1．【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B，

根據兩點之間線段最短，

（1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，

由勾股定理得：AB====1．（2）如圖，BC=5，AC=20+10=30，

由勾股定理得，AB====5．

（3）只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖：

∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，

∴BD=CD+BC=20+5=1，AD=10，

在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：

∴AB===5；

由于1＜5＜5，故答案為1．【點睛】本題考查兩點之間線段最短，關鍵是將長方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理解答．三、解答題(共66分)19、（1）y=-x+5；點C（3，2）；（2）S=；（3）P點坐標為（2，3）或（4，1）．【分析】（1）根據待定系數法求出直線AB解析式，再聯立兩函數解出C點坐標；（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4與y軸交點坐標，根據三角形的面積公式即可求解；（3）設P點（m，-m+5）Q點坐標為（m,2m-4），根據線段PQ的長為3，分情況即可求解.【詳解】（1）∵直線y=kx+b經過點A（5，0），B（1，4），∴解得∴直線AB的解析式為：y=-x+5；∵若直線y=2x-4與直線AB相交于點C，∴解得∴點C（3，2）；（2）∵y=-x+5與y軸交點坐標為（0，5），y=2x-4與y軸交點坐標為（0，-4），C點坐標為（3，2）∴S=（3）設P點（m，-m+5）Q點坐標為（m,2m-4）則-m+5-（2m-4）=3或者2m-4-（-m+5）=3解得m=2或m=4∴P點坐標為（2，3）或（4，1）．【點睛】此題主要考查一次函數圖像與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質、待定系數法的應用.20、解：（1）1；1．（2）s2甲＝；s2乙＝．（3）推薦甲參加比賽更合適．【詳解】解：（1）1；1．（2）s2甲＝＝＝；s2乙＝＝＝．（3）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發揮較為穩定，故推薦甲參加比賽更合適．21、見解析【分析】首先若使直線平分的面積，即作CB的中垂線，分別以線段CB的兩個端點C,B為圓心,以大于CB的一半長為半徑作圓,兩圓交于兩點,連接這兩點,與CB的交點就是線段CB的中點，即為點D.【詳解】根據題意，得CD=BD，即作CB的中垂線，如圖所示：【點睛】此題主要考查直角三角形和中垂線的綜合應用，熟練掌握，即可解題.22、（1）紅色手幅280個，黃色手幅520個；（2）學校安排在甲廠生產800件，乙廠生產200件，可以使總費用最少，最少17600元．【分析】（1）設紅色手幅x個，黃色手幅y個，根據購買總個數和花費總錢數，列一元二次方程組解答；（2）分兩種方案進行計算，①設甲廠生產x(0≤x≤400)個，總費用為w，列函數關系式，利用增減性分析最值；②設甲廠生產x(400＜x≤800)個，總費用為w，列函數關系式，利用增減性分析最值【詳解】解：（1）設紅色手幅x個，黃色手幅y個，由題意可得解得答：紅色手幅280個，黃色手幅520個；（2）①設在甲廠生產x(0≤x≤400)個，則在乙廠生產（1000-x）個，總費用為w根據題意：∵2＞0∴w隨x的增大而增大當x=0時，w有最小值為18400，此時，在乙廠生產1000件，總費用最少，為18400元；②設在甲廠生產x(400＜x≤800)個，則在乙廠生產（1000-x）個，總費用為w根據題意：∵-4＜0∴w隨x的增大而減小當x=800時，w有最小值為17600此時，在甲廠生產800件，乙廠生產200件，總費用最少，為17600元綜上所述，學校安排在甲廠生產800件，乙廠生產200件，可以使總費用最少，最少17600元．【點睛】本題考查一元二次方程組的應用，一次函數的實際應用，根據題意找準等量關系是解題關鍵．23、作圖見解析.【分析】作公路a與公路b的交角AOB的平分線OC，連接MN，作線段MN的中垂直平分線EF，兩線的交點就是所求．【詳解】如圖所示；