2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列選項中a的值，可以作為命題“a2＞4，則a＞2”是假命題的反例是（）A． B． C． D．2．如圖，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分別是邊PA、PB、AB上的點，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，則∠P的度數為（）A．112° B．120° C．146° D．150°3．等腰三角形的一邊長是5，另一邊長是10，則周長為（）A．15 B．20 C．20或25 D．254．.已知兩條線段長分別為3,4,那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長是()A．5 B．C．5或 D．不能確定5．《九章算術》中有一道“盈不足術”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數，物價各幾何?設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據題意，列出的方程組是（

）A．

B．

C．

D．6．已知一組數據6、2、4、x，且這組數據的眾數與中位數相等，則數據x為（）A．2 B．4 C．6 D．不能確定7．下列分式與分式相等的是（）A． B． C． D．8．是關于x，y的方程組的解，則(a＋b)(a－b)的值為()A．－ B． C．16 D．－169．若點與點關于原點成中心對稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．710．將一次函數（為常數）的圖像位于軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，和一次函數（為常數）的圖像位于軸及上方的部分組成“”型折線，過點作軸的平行線，若該“”型折線在直線下方的點的橫坐標滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知一個等腰三角形兩邊長之比為1：4，周長為18，則這個等腰三角形底邊長為()A．2 B．6 C．8 D．2或812．如圖，在四邊形中，添加下列一個條件后，仍然不能證明，那么這個條件是（）A． B．平分 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．14．若x2+y2=10，xy=3，則（x﹣y）2=_____．15．觀察下列各式：，，，……請你將發現的規律用含自然數n（n≥1）的等式表示出來__________________．16．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為________．17．a、b、c為△ABC的三條邊，滿足條件點（a﹣c，a）與點（0，﹣b）關于x軸對稱，判斷△ABC的形狀_____．18．下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規律排列而成的，如圖所示，按此規律排列下去，第n個圖形中有_____個實心圓．三、解答題（共78分）19．（8分）射擊訓練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓練中的成績依次為（單位：環）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教練根據他們的成績繪制了如下尚不完整的統計圖表：選手平均數眾數中位數方差甲8b80.4乙α9c3.2根據以上信息，請解答下面的問題：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）教練根據這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（4）若選手乙再射擊第6次，命中的成績是8環，則選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會．（填“變大”、“變小”或“不變”）20．（8分）已知：如圖，在長方形中，，動點從點出發，以每秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發，以每秒的速度沿向點運動，同時出發，當點停止運動時，點也隨之停止，設點運動的時間為秒．請回答下列問題：（1）請用含的式子表達的面積，并直接寫出的取值范圍．（2）是否存在某個值，使得和全等？若存在，請求出所有滿足條件的值；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，BE＝2DE＝2，CD＝．（1）求AB的長；（2）求AC的長．22．（10分）如圖：已知OA和OB兩條公路，以及C、D兩個村莊，建立一個車站P，使車站到兩個村莊距離相等即PC=PD，且P到OA，OB兩條公路的距離相等．23．（10分）在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中，建立如圖所示的平面真角坐標系，已知格點三角形（三角形的三個頂點都在格點上）（1）畫出關于直線對稱的；并寫出點、、的坐標．（2）在直線上找一點，使最小，在圖中描出滿足條件的點（保留作圖痕跡），并寫出點的坐標（提示：直線是過點且垂直于軸的直線）24．（10分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發前，汽車油箱內儲油45升；當行駛150千米時，發現油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數，求y與x的函數關系式；(2)當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.25．（12分）（1）計算a-2b2(a2b-2)-3（2）26．如圖，三個頂點的坐標分別為，，（1）若與關于軸成軸對稱，畫出，并直接寫出三個頂點坐標為_____，______，_______；（2）在軸上是否存在點．使得，如果在，求出點的坐標，如果不存在，說明理由；（3）在軸上找一點，使的值最小，請直接寫出點的坐標是______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據要證明一個命題結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題，然后對選項一一判斷，即可得出答案．【詳解】解：用來證明命題“若a2＞4，則a＞2”是假命題的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴當a=-3是證明這個命題是假命題的反例.故選C．【點睛】此題主要考查了利用舉反例法證明一個命題是假命題.掌握舉反例法是解題的關鍵.2、A【分析】根據等邊對等角得到∠A=∠B，證得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性質求出∠A=∠DFE=42°，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△ADF和△BFE中，∴△ADF≌△BFE（SAS），

∴∠ADF=∠BFE，

∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，

∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B=34°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，

故選：A．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的外角的性質，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質定理、三角形的外角的性質是解題的關鍵．3、D【分析】由于沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：

當腰為5時，5+5=10，所以不能構成三角形；

當腰為10時，5+10＞10，所以能構成三角形，周長是：10+10+5=1．

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答．4、C【解析】由于“兩邊長分別為3和4,要使這個三角形是直角三角形”指代不明,因此,要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形.【詳解】當第三條線段為直角邊，4為斜邊時，根據勾股定理得第三邊長為;當第三條線段為斜邊時，根據勾股定理得第三邊長為,故選C..【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用,關鍵是要分類討論,不要漏解.5、D【分析】設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：根據題意可知，故答案為：D.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6、B【分析】分別假設眾數為2、4、6，分類討論、找到符合題意的x的值；【詳解】解：若眾數為2，則數據為2、2、4、6，此時中位數為3，不符合題意；若眾數為4，則數據為2、4、4、6，中位數為4，符合題意，若眾數為6，則數據為2、4、6、6，中位數為5，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查眾數、中位數的定義，根據眾數的可能情況分類討論求解是解題的關鍵．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．7、B【分析】根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡分式，與不相等，故選項錯誤；B、=與相等，故選項正確；C、是最簡分式，與不相等，故選項錯誤；D、=與不相等，故選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．8、D【解析】把代入方程組，得到關于的方程組，即可求解.【詳解】把代入方程組，得：，解得：故選：D.【點睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加減消元法.9、C【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案.【詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴，，解得：，，則故選C.【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數.10、A【分析】先解不等式3x+b＜1時，得x＜；再求出函數y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為y=-3x-b，解不等式-3x-b＜1，得x＞-；根據x滿足0＜x＜3，得出-=0，=3，進而求出b的取值范圍．【詳解】∵y=3x+b，∴當y＜1時，3x+b＜1，解得x＜；∵函數y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為-y=3x+b，即y=-3x-b，∴當y＜1時，-3x-b＜1，解得x＞-；∴-＜x＜，∵x滿足0＜x＜3，∴-=0，=3，∴b=-1，b=-8，∴b的取值范圍為-8≤b≤-1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，求出函數y=2x+b沿x軸翻折后的解析式是解題的關鍵．11、A【分析】題中只給出了兩邊之比，沒有明確說明哪個是底哪個是腰，所以應該分兩種情況進行分析，再結合三角形三邊的關系將不合題意的解舍去．【詳解】因為兩邊長之比為1：4，所以設較短一邊為x，則另一邊為4x；（1）假設x為底邊，4x為腰；則8x＋x＝18，x＝1，即底邊為1；（1）假設x為腰，4x為底邊，則1x＋4x＝18，x＝3，4x＝11；∵3＋3＜11，∴該假設不成立．所以等腰三角形的底邊為1．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．12、D【分析】根據全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、Hl逐一判定即可.【詳解】A選項，，，AC=AC，根據SSS可判定；B選項，平分，即∠DAC=∠BAC，根據SAS可判定；C選項，，根據Hl可判定；D選項，，不能判定；故選：D.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】分別根據正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數及平角的定義進行解答即可.【詳解】解：∵∠3=30°，正三角形的內角是60°，正四邊形的內角是90°，正五邊形的內角是108°，

∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，

∴∠5=180°﹣∠2﹣108°

①，

∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，

∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．

故答案為1．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形個內角的度數是解答本題的關鍵.14、1【分析】運用完全平方公式，，將相應數值代入可得.【詳解】解：∵，∴故答案為：1．【點睛】掌握完全平方公式為本題的關鍵.15、【分析】觀察分析可得，，，則將此規律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來是【詳解】由分析可知，發現的規律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規律是解題的關鍵，觀察各式，歸納總結得到一般性規律，寫出用n表示的等式即可．16、3cm【分析】先根據勾股定理求出AB的長,設CD＝xcm,則cm,再由圖形翻折變換的性質可知AE＝AC＝6cm,DE＝CD＝xcm,進而可得出BE的長,在中利用勾股定理即可求出x的值,進而得出CD的長.【詳解】是直角三角形,AC＝6cm,BC＝8cm,

cm,

是翻折而成,

,

設DE＝CD＝xcm,,

,

在中,,

即,

解得x＝3.

故CD的長為3cm.【點睛】本題考查的是翻折變換及勾股定理,解答此類題目時常常設要求的線段長為x,然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其它線段的長度,選擇適當的直角三角形,運用勾股定理列出方程求出答案.17、等邊三角形．【解析】由兩點關于x軸對稱可得a-c=0，a=b，進而根據三角形三邊關系判斷△ABC的形狀即可．【詳解】解：∵點（a-c，a）與點（0，-b）關于x軸對稱，∴a-c=0，a=b，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形，故答案為等邊三角形．【點睛】此題主要考查兩點關于x軸對稱的坐標的特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．18、1n+1．【詳解】解：∵第1個圖形中有4個實心圓，第1個圖形中有4+1=6個實心圓，第3個圖形中有4+1×1=8個實心圓，…∴第n個圖形中有4+1（n﹣1）=1n+1個實心圓，故答案為1n+1．三、解答題（共78分）19、（1）：8，8，9；（2）見解析；（3）兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩定；（4）變?。窘馕觥浚?）依據平均數、眾數以及中位數的概念進行計算判斷即可；

（2）依據乙的成績：5，9，7，10，9，即可完成圖中表示乙成績變化情況的折線；

（3）兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩定，故選擇甲參加射擊比賽；

（4）依據選手乙這6次射擊成績5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大?。驹斀狻拷猓海?）由題可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成績7，8，8，8，9中，8出現的次數最多，故眾數b＝8；而乙的成績5，7，9，9，10中，中位數c＝9；故答案為：8，8，9；（2）乙成績變化情況的折線如下：（3）教練根據這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩定．（4）由題可得，選手乙這6次射擊成績5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會變小．故答案為：變?。军c睛】本題主要考查數據的處理、分析以及統計圖表，熟悉掌握是關鍵.20、（1）（0<t≤1.5），（1.5<t≤4），（4<t<5）；（2）當t=3時，△ABP和△CDQ全等．【分析】（1）分別討論①當Q在CD上時，②當Q在DA上時，③當Q在AB上時，表示出CQ，BP求出面積即可；（2）分別討論①當Q在CD上時，②當Q在AD上時，③當Q在AB上時，求出△ABP和△CDQ全等時的t值.【詳解】解：（1）①當Q在CD上時，如圖，由題意得CQ=2t，BP=t∴CP=5t（0<t≤1.5）②當Q在DA上時，（1.5<t≤4）③當Q在AB上時，由題意得BQ=112t（4<t<5）（2）①當Q在CD上時，不存在t使△ABP和△CDQ全等②當Q在AD上時，如圖，由題意得DQ=2t3要使△ABP≌△CDQ，則需BP=DQ∵DQ=2t3，BP=t∴t=2t3，t=3即當t=3時，△ABP≌△CDQ．③當Q在AB上時，不存在t使△ABP和△CDQ全等綜上所述，當t=3時，△ABP和△CDQ全等．【點睛】本題是對矩形動點問題的考查，熟練掌握矩形的性質是解決本題的關鍵，難度較大.21、（1）；（2）【分析】（1）根據等腰直角三角形的判定和性質即可得到結論；（2）過點D作DH⊥AC，根據等腰直角三角形的性質和勾股定理分別求出EH和CH即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∴∠AEB＝∠CED＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵BE＝2，∴AB＝BE＝；（2）過點D作DH⊥AC交AC于H，∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝，∴EH＝DH＝DE＝，又∵CD＝，∴CH＝＝＝，∵AE＝AB＝，∴AC＝CH+EH+AE＝.【點睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質和勾股定理，根據已知條件構造出直角三角形是解題關鍵．22、見解析.【分析】到OA、OB距離相等的點在∠AOB的平分線上，到C，D距離相等的點在線段CD的垂直平分線上，所以P點是∠AOB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點．【詳解】解：如圖所示，∠AOB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點P就是所求的點：【點睛】本題考查了作圖?應用與設計作圖，角平分線的判定以及線段垂直平分線的判定，到兩條相交直線距離相等的點在這兩條相交直線夾角的平分線上；到兩點距離相等的點，在這兩點連線的垂直平分線上．23、（1）圖詳見解析，A1（3，2），B1