《函數的單調性與導數》第(一)課時說課稿銀川二中劉掬慧尊敬的各位評委、老師：大家好！我說課的內容選自：普通高中課程標準實驗教科書—人教A版—數學《選修2-2》第一章第三節“1.3.1函數的單調性與導數”。下面我將從背景分析、教學目標設計、課堂結構設計、教學媒體設計、教學過程設計、教學評價設計等六個方面對本節課一.【背景分析】1.學習任務分析本節內容隸屬于導數在研究函數中的應用，是在學生學習了函數的單調性，導數的概念、計算、幾何意義的基礎上進行的。一方面，函數單調性是高中階段刻劃函數變化的一個最基本的性質。對于函數單調性的研究在高中可分為兩個階段：第一個階段是在數學《必修1》中，用定義研究函數單調性；第二階段在《選修2-2》中，用導數研究函數單調性。雖然學生已經能夠使用定義判定在所給區間上函數的單調性,但在判斷較為復雜的函數單調性時,使用定義法局限性較大。而通過本節課的學習，能很好的解決這一難題，能夠使學生充分體驗到導數作為研究函數單調性的工具，其有效性和優越性。另一方面，導數是求函數的單調性、極值以及一些優化問題的重要工具，同時對研究幾何、不等式起著重要作用。所以，學習本節課既加深了學生對前面所學知識之間的聯系，也為后繼學習做好了鋪墊，教材的這種設計獨具匠心，起到了承前啟后的作用。考慮到學生的接受能力，本節課分兩課時完成，本次說課內容為第一課時，主要意圖是引導學生借助幾何直觀探索并了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區間。使學生體驗數學知識的發生發展過程，使知識形成體系，更好的為后續學習服務。2.學生情況分析“函數單調性”，“導數”這兩個概念學生并不陌生，因為學生已經系統的研究了一些基本初等函數的圖象和性質。之前又學習了導數的概念、計算、幾何意義等內容，所以，在知識儲備方面，學生已經具備足夠的認知基礎。但要將二者聯系到一起，學生對數學整體的認識以及進行抽象概括的能力還不夠，在教學中，還需要引導學生通過觀察圖形逐步得出函數單調性與其導數的正負關系，使學生充分體驗到用導數判斷函數單調性時的有效性和優越性。

基于上述分析，我將本節課的教學重點確立為：函數單調性與其導函數的正負關系；判斷函數單調性，求單調區間.本節課的教學難點確立為：函數單調性與其導函數的正負關系的探究過程.二.【教學目標設計】1.本節內容分兩課時完成.本課時主要是結合學生學過的大量實例，借助這些函數的圖象，讓學生通過觀察----探討----歸納----結論，得出函數單調性與導數的正負關系。2.運用導數這個工具研究函數的單調性，求單調區間。體會用導數解決函數單調性時的有效性、優越性。3.培養學生的觀察、比較、分析、概括的能力，從中體會數形結合思想、轉化思想。三．【課堂結構設計】有效設問、引入新課觀察、探究歸納結論知識應用、提升訓練課堂小結、布置作業四.【教學媒體設計】1.課前準備：（1）捷克教育家夸美紐斯說過：“一切后教的知識都要根據先教的知識”。理解新知識需要已有知識作基礎，預習可以使自己發現已有知識結構中的薄弱環節。為此，我為學生準備了“課前知識儲備卡”（見附頁，之前一天發，課前3分鐘檢查），以便學生更好的檢測自己預習效果。（2）結合本節課的教學內容，我借助多媒體，制作課件，通過幾何畫板演示提高課堂效率和學生學習興趣。（3）在充分調查了解學情、教材內容的基礎上，根據教材的特點和教學要求，從學習者的角度為學生設計的指導學生進行自主學習的導學材料—“學案”。將“學案”與教材相結合，學生自主學習與教師指導相結合，落實學生的主體地位，使學生學會學習，學會創新。上課預備前發“學案”。（見附頁）2.合理設計板書：1.3.1函數的單調性與導數一.觀察：二.探討：函數的單調性與其導函數正負的關系三.結論在某個區間(a，b)內，若f'(x)>0，則f(x)在(a，b)內是增函數；若f'(x)<0，則f(x)在(a，b)內是減函數.四.典例演練例1，例2示范區五.【教學過程設計】（一）有效設問，引入新課通過投影儀展示學生對“課前知識儲備卡”上所提問題的回答情況，讓學生帶著問題進入課堂。具體問題如下：1.判斷函數的單調性有哪些方法？2.如何判斷函數的單調性？讓學生體會到用“定義法”的局限性。進而提出問題：“我們能否找到更好的方法解決這一難題？”，引出本節課，并板書課題。【設計意圖】問題是思維的源泉，讓學生在獨立思考中產生強烈的問題意識，從而激發學生的求知欲，實現課堂的有效導入。（二）觀察分析初步探究《新課程標準》的理念是“向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能，數學思想和方法”。所以，我依據教材選用學生熟悉的“高臺跳水”的例子，引導學生圍繞本節課的重點展開探究。假設運動員相對于水面的高度h與起跳后的時間t存在函數關系h(t)=-4.9t2+6.5t+10，用圖(1)表示;其速度v隨時間t變化的函數關系v(t)==-9.8t+6.5，用圖(2)表示.提出問題1：運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間內，運動狀態有什么區別？并用幾何畫板動態演示。引導學生探究規律：（1）t在(0,a)內，v(t)的正負為：v(t)=>0.相應的，h(t)是函數；（2）t在(a,b)內，v(t)的正負為:v(t)=<0.相應的，h(t)是函數.提出問題2：上例得出的結果是不是具有一般性？【設計意圖】新課標強調，要“加強幾何直觀，重視圖形在數學學習中的作用，鼓勵學生借助直觀進行思考。”所以，我在此處讓學生借助幾何直觀理解函數的單調性與導數的關系，并用幾何畫板動態演示，有效促進了學生探索問題的本質。（三）追蹤成果深入探究為突破本節課的難點,我通過繼續舉例,引導學生進一步探究：探討：函數的單調性與其導函數正負的關系。進一步引導學生經歷從具體實例揭示數學本質的過程，鼓勵學生發現數學的規律和解決問題的途徑，使他們經歷知識的形成過程。通過學案，展示學生的探究成果：函數y=f(x)函數y=f(x)的單調性y=x函數y=f(x)單調函數y=f(x)單調函數y=f(x)單調函數y=f(x)單調函數y=f(x)單調函數y=f(x)單調函數y=f(x)單調對所展示的學生成果予以及時的鼓勵和肯定。【設計意圖】上述探究所得結論將是后面利用導數求函數單調區間的理論依據，重要性不言而喻。而學生只學習了導數的意義和一些基本運算，要想得到嚴格的證明不現實。因此，我采用由易到難，逐步過渡的教學策略，讓學生進一步直觀觀察，并借助幾何畫板動態演示，分析問題的本質。（四）歸納結論揭示本質經歷上述探究之后，將學生分成6小組，進行討論交流，揭示函數的單調性與導數的本質關系，讓小組派代表歸納結論。對回答問題的學生進行及時鼓勵。在此基礎上，我和學生共同完善結論，并板書結論：函數的單調性與其導函數正負的關系：在某個區間(a，b)內，若f'(x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函數；若f'(x)<0，則在f(x)(a，b)上是減函數.強調正確理解“某個區間”的含義，它必須是在定義域內的某個區間。考慮到本節課堂容量較大，這里沒有提到函數在個別點處導數為零不影響單調性的情況（如y=x3在x=0處），這一問題將在第二課時探究。【設計意圖】口頭、書面的數學表達是學好數學的基本功。引導學生對一般情況進行歸納、總結，得出結論。培養學生積極主動的學習態度及表達能力，體驗知識的形成過程，體會數形結合思想的滲透。（五）典例演練強化應用例1．已知導函數f'(x)的下列信息：當3<x<5時，f'(x)<0；當x<3或x>5時，f'(x)>0；當x=3或x=2時，f'(x)=0.試畫出函數f(x)圖象的大致形狀.【設計意圖】應用所學，使具體知識形成方法和技能。鼓勵學生先自己動手，培養學生積極主動的學習態度.再通過教師示范，培養學生良好的作圖習慣.對于學生在分析過程中出現的問題，及時指正.本題是一道開放性的題目，學生的答案也許圖象可能向“內”彎曲，可能向“外”彎曲，也可能是條直線.舉典例進行說明：左圖是折線圖，右圖是平滑的曲線，追問：兩種做法是否都行呢？35o35oyxy=f(x)35oyxy=f(x)解決辦法：讓學生回顧前面所學習，導數為零的點的附近圖象應該幾乎沒有升降變化，而“折點”附近圖象升降變化很大，讓學生再次動手操作，得到正確圖如上，右圖.例2.判斷下列函數的單調性，并求出單調區間：【設計意圖】求單調區間是導數的一個重要應用，也是本節重點.通過例2（1），引導學生得出用導數法求單調區間的解題步驟，并給學生示范；通過例2（2），讓學生在黑板解答，進一步規范解題步驟；通過例2（3），回答本節剛開始提出的問題，解決學生的疑惑.體會用導數解決函數單調性時的有效性、優越性.課堂練習P26,練習1（視時間選做）（六）課堂小結內化知識1.函數的單調性與其導函數正負的關系：2.用導數求函數單調區間的一般步驟：3.用導數的正負來判斷函數的單調性,是導數幾何意義在研究曲線變化規律的一個應用,它充分體現了數形結合的思想.（七）作業布置作業一：課本31頁習題1.3作業二：思考1：【設計意圖】注重個體差異，因材施教。作業一為基礎訓練。作業二既是對本節課的提升訓練，也為下節課做好鋪墊。六.【教學評價設計】根據新課標的建議，本節課的教學評價按以下3方面進行：1.相對于結果，過程