第六章數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度（第二課時）數(shù)學(xué)八年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)八年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)

1.

一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.但這并不是絕對的，有時大多數(shù)數(shù)據(jù)相對集中，整體波動水平較小，但個別數(shù)據(jù)的偏離仍可能極大地影響極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差的值.從而導(dǎo)致這些統(tǒng)計量數(shù)值較大，因此在實(shí)際應(yīng)

用中應(yīng)根據(jù)具體問題情境進(jìn)行具體分析，選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量刻畫數(shù)據(jù)的波動情況.一般來說，只有在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時，才用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小.樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)方差x1，x2，x3，…，xn

s2x1＋a，x2＋a，

x3＋a，…，xn

＋a，s2kx1，kx2，kx3，…，kxn

k2s2kx1＋a，kx2＋a，

kx3＋a，…，kxn

＋a，k2s22.

平均數(shù)與方差的推廣.數(shù)學(xué)八年級上冊BS版02典例講練若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn

的平均數(shù)是a，方差是b，則數(shù)據(jù)7x1－3，7x2－3，7x3－3，…，7xn

－3的平均數(shù)是

，方差是

?.7

a－3

49

b

【點(diǎn)撥】當(dāng)數(shù)據(jù)中每個數(shù)都加上同一個數(shù)（或減去同一個數(shù)）時，方差不變；當(dāng)數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都變?yōu)樵瓟?shù)的k倍時，則方差變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)方差的k2倍.

1.

已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn

的平均數(shù)是2，方差是0.1，則4x1－

2，4x2－2，…，4xn

－2的平均數(shù)是

，方差是

，標(biāo)準(zhǔn)差是

?.2.

已知2，3，5，m，n五個數(shù)據(jù)的方差是2，則4，5，7，m＋2，n＋2五個數(shù)據(jù)的方差是

?.6

1.6

2

（1）一次訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人各射擊10次的成績（單位：環(huán)）如圖所示，則此次射擊三人成績最穩(wěn)定的是（

B

）BA.

甲B.

乙C.

丙D.

無法判斷【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖波動情況來看，乙波動比較小，比較穩(wěn)定，所以此次射擊成績最穩(wěn)定的是乙.故選B.

【點(diǎn)撥】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.（2）甲、乙兩班舉行一分鐘跳繩比賽，參賽學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表.班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲45109181110乙45111108110某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：①甲，乙兩班學(xué)生的平均成績相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)（每分鐘跳繩≥110

次為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大.其中結(jié)論正確的有

（填序號）.①②③

【解析】從表中可知，平均數(shù)都是110，①正確；甲班的中位數(shù)是109，乙班的中位數(shù)是111，而110及以上為優(yōu)秀，說明乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)，②正確；甲班的方差大于乙班的，說明甲班的波動情況比乙班大，所以③正確.故答案①②③.【點(diǎn)撥】理解中位數(shù)、平均數(shù)、方差的意義是解題關(guān)鍵.

1.

某隊要從A，B兩名選手中選取一名參加某項比賽，為此對這兩名選手進(jìn)行了五次測試，測試成績?nèi)鐖D所示.分析上圖可知，應(yīng)選擇

選手，理由是

?

?.A

A選手的成績比較穩(wěn)定

2.

甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量（單位：t/公頃）如下表.品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.910.110.29.99.9

乙

近年來網(wǎng)約車給人們的出行帶來了便利，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對甲、乙兩家網(wǎng)約車公司司機(jī)的年收入（單位：萬元）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，分別從兩家公司各抽取10名司機(jī)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖.甲公司司機(jī)年收入人數(shù)分布扇形圖乙公司司機(jī)年收入人數(shù)分布條形圖公司平均數(shù)/萬元中位數(shù)/萬元眾數(shù)/萬元方差甲a6cd乙6b47.6（1）填空：a＝

；b＝

；c＝

；d

＝

?.6

4.5

6

1.2

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

（2）解：建議他選甲公司.理由如下：因?yàn)槠骄鶖?shù)相同，甲公司的中位數(shù)、眾數(shù)均大于乙公司，且甲公司方差小，更穩(wěn)定，所以建議他選甲公司.【點(diǎn)撥】解題的關(guān)鍵在于理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差在統(tǒng)計學(xué)里的意義與在實(shí)際應(yīng)用中的意義.平均數(shù)代表工資平均水平，中位數(shù)代表最中間的水平，中位數(shù)之上與之下的人數(shù)相同，眾數(shù)代表大多數(shù)人的工資水平.在本情境中，方差越小代表工資水平差異越小，從就業(yè)者角度來看，選擇大多數(shù)人工資水平較高，且較為穩(wěn)定的公司.（2）小明的叔叔計劃從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，如果你是小明，你建議他選哪家公司？請說明理由.

某校為了強(qiáng)化學(xué)生的環(huán)保意識，校團(tuán)委舉辦了“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”的知識競賽活動，初、高中根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊進(jìn)行復(fù)賽，他們的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示.初中代表隊5名學(xué)生的復(fù)賽成績統(tǒng)計圖高中代表隊5名學(xué)生的復(fù)賽成績統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）高中代表隊5名學(xué)生復(fù)賽成績的中位數(shù)為

分；（2）分別計算初中代表隊、高中代表隊學(xué)生的復(fù)賽成績的平均數(shù)；（3）已知高中代表隊學(xué)生復(fù)賽成績的方差為20，請計算初中代表隊學(xué)生復(fù)賽成績的方差，并結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和方差分析哪個隊的復(fù)賽成績較好.95

（1）【解析】五個人的成績從小到大排列為90，90，95，100，100