河北省邯鄲市大名縣2024-2025學年高二數學下學期期末考試試題第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題，每題5分，共40分．1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A2.設復數滿意，為虛數單位，則共扼復數（）A. B. C. D.【答案】D3.已知，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B4.記為等差數列的前n項和.若，，則（）A.-54 B.-18 C.18 D.36【答案】C5.角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸．終邊經過點，且，則（）A. B. C. D.【答案】A6.假如，則正確的是（）A.若a>b，則 B.若a>b，則C.若a>b，c>d，則a+c>b+d D.若a>b，c>d，則ac>bd【答案】C7.已知一組數據4.3，6.1，4.2，5.0，5.3，5.5，則該組數據的第25百分位數是（）A.5.0 B.4.2 C.6.1 D.4.3【答案】D8.已知函數，則方程的根的個數為（）A.7 B.5 C.3 D.2【答案】A二、多選題，每題5分共20分，漏選每題得2分，錯選0分．9.已知，，是三條直線，是一個平面，下列命題不正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】BC10.在中，角所對的邊分別為，下列說法中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則為鈍角三角形D.若，則為直角三角形【答案】ACD11.下列關于平面對量的說法中正確的是（）A.已知均為非零向量，若，則存在唯一的實數，使得B.已知非零向量，且與夾角為銳角，則實數的取值范圍是C.若且，則D.若點為的重心，則【答案】AD12.已知函數，則下列說法正確的是（）A.是奇函數B.的圖象關于點對稱C.若函數在上的最大值、最小值分別為、，則D.令，若，則實數的取值范圍是【答案】BCD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題，每題5分，共20分．13.若命題“使”是假命題，則實數的取值范圍為_____，【答案】14.已知，且，則的值為___________.【答案】15.若三棱錐S-ABC的全部頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=，，則球O的表面積____【答案】16.已知正項數列滿意，，則數列的前項和為___________．【答案】四、解答題，第17題10分，其余各題每題12分．17.在銳角△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角C的大?。唬?）若，且，求△ABC的周長．【答案】（1）（2）18.已知等差數列滿意，．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和．【答案】（1），（2）19.如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點.（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析；(2).20.已知數列中，，（，），數列滿意．（1）求數列的通項公式；（2）求；（3）求數列中的最大項和最小項，并說明理由．【答案】（1）（2）（3），，理由見解析21.在四邊形中，，，，設．（1）當時，求線段的長度；（2）求面積的最大值．【答案】（1）（2）22.中國國家統計局2024年9月30日發布數據顯示，2024年9月中國制造業選購 經理指數為49.8%，反映出中國制造業擴張步伐有所加快.以新能源汽車?機器人?增材制造?醫療設備?高鐵?電力裝備?船舶?無人機等為代表的高端制造業突飛猛進，則進一步體現了中國制造目前的跨越式發展.已知某精密制造企業依據長期檢測結果，得到生產的產品的質量差聽從正態分布，并把質量差在內的產品稱為優等品，質量差在內的產品稱為一等品，優等品與一等品統稱為正品，其余范圍內的產品作為廢品處理.現從該企業生產的正品中隨機抽取1000件，測得產品質量差的樣本數據統計如下：（1）依據大量的產品檢測數據，檢查樣本數據的方差的近似值為100，用樣本平均數作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值，記質量差，求該企業生產的產品為正品的概率；(同一組中的數據用該組區間的中點值代表)（2）假如企業包裝時要求把件優等品和(，且)件一等品裝在同一個箱子中，質檢員從某箱子中摸出兩件產品進行檢驗，若抽取到的兩件產品等級相同則該箱產品記為，否則該箱產品記為.①試用含的代