第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省長沙市明德教育集團八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是(

)A.8，15，17 B.1，2，3 C.1，3，7 D.5，2.學校開展捐書活動，其中6名同學捐的書本數分別為2，3，1，2，6，4.這組數據的中位數和眾數分別是(

)A.1，2 B.1.5，2 C.2.5，2 D.1.5，1.53.一次函數y=?2x+2的圖象不經過(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.甲、乙兩個同學在四次模擬試中，數學的平均成績都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙A.甲 B.乙 C.甲和乙一樣 D.無法確定5.已知菱形的兩條對角線的長度分別為6和8，則它的面積為(

)A.24 B.48 C.12 D.966.如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，要使ABCD為平行四邊形，下列添加的條件不能是(

)A.AD//BC B.∠B=∠D C.AB=CD D.AD=BC7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列說法正確的是(

)A.∠ABD=∠CBD

B.∠BAD=2∠ABC

C.AB=BC

D.OB=OD8.如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別為各邊中點，對角線AC=6，BD=8，則四邊形EFGH的周長為(

)A.7

B.10

C.14

D.289.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是(

)

A.當∠ABC=90°，□ABCD是矩形 B.當AC=BD，□ABCD是矩形

C.當AB=BC，□ABCD是菱形 D.當AC⊥BD，□ABCD是正方形10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點D在x軸上，邊BC在y軸上，若點A的坐標為(22,3)，則C點的坐標為(

)A.(0,?2)

B.(0,?1.5)

C.(0,?1)

D.(?2,0)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若代數式x?5有意義，則實數x的取值范圍是______．12.如圖，在菱形ABCD中，∠C=50°，則∠ABD的度數是______．

13.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點，若BD=2，則AC的長為______．

14.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O.若AB=2，∠AOD=120°，則BC的長為______．

15.已知關于x的方程2x2?mx?12=0的一根是?616.如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于y=ax+by=kx的二元一次方程組的解是______．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：6×18.(本小題6分)

解下列方程：

(1)3x2=6x；

19.(本小題6分)

如圖所示，在△ABC中，AC=13，BC=20，CD=12，AD=5.求：

(1)BD的長；

(2)△ABC的面積．20.(本小題8分)

為調查了解學校選報引體向上的初三男生的成績情況，工作人員隨機抽測了兩個分校區部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了兩幅不完整的統計圖.你根據圖中的信息，解答下列問題：

(1)計算扇形圖中a的值，并補全條形圖；

(2)分別寫出在這次抽測中，測試成績的眾數為______個，中位數為______個；

(3)若在體育中考在學校選報引體向上的男生共有800人，按照長沙市體育中考標準，引體向上完成6個，該項即可得到14分，請你估計在學校選報引體向上的男生能獲得14分及以上的有多少人？21.(本小題8分)

如圖，直線AB與x軸交于點A(2,0)，與y軸交于點B(0,?4)．

(1)求直線AB的解析式；

(2)若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=10，求點C的坐標．22.(本小題9分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對角線AC、BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB延長線于點E，連接OE．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若CE=3，∠ADC=120°，求四邊形ABCD的面積．23.(本小題9分)

商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了促銷，商場決定采取適當的降價措施.經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．

(1)若某天該商品每件降價4元，當天可獲利多少元？

(2)為了減少庫存，又要使商場日盈利達到2100元，則每件商品應降價多少元？24.(本小題10分)

若關于x的方程有一個解為x=1，那么稱這樣的方程為“明一方程”.例如方程：x2?x=0有解x=1，所以x2?x=0為“明一方程”．

(1)下列方程是“明一方程”的有______；

①2x?2=0；

②2x2+x?1=0；

③|x?2|=1．

(2)已知直線y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，S△AOB=6，且當y=3時，關于x的方程y=kx+b為“明一方程”，求該直線解析式；

(3)已知x125.(本小題10分)

如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的點，∠AEF=90°且EF交正方形的外角∠DCG的角平分線于點F．

(1)求證：∠BAE=∠FEG．

(2)試猜想線段AE與線段EF存在怎樣的數量關系，并證明你的結論．

(3)如圖2，線段BD與AF交于點N，若AB=6，CG=2，連接GN，求GN+NF的最小值．

參考答案1.C

2.C

3.C

4.A

5.A

6.D

7.D

8.C

9.D

10.C

11.x≥5

12.65°

13.4

14.215.1

16.x=1y=117.解：6×3+|2?2|?(12)18.解：(1)3x2=6x，

3x2?6x=0，

3x(x?2)=0，

∴3x=0或x?2=0，

∴x1=0，x2=2；

(2)x2+4x+2=0，

x219.解：(1)在△ABC中，

∵AC2=132=169，AD2+CD2=52+122=169，

∴AC【答案】(1)a=1?20%?10%?15%?30%=25%，

本次抽測的人數為：60÷30%=200，

則測試成績為6個的學生有：200×25%=50(人)，

補全的條形統計圖如圖所示；

(2)5，5；

(3)600×(25%+20%)=600×45%=270(人)，

即兩校體育中考中選報引體向上的男生能獲得14分及以上的有270人．

21.解：(1)設直線AB的解析式為：y=kx+b，

把點A(2,0)與點B(0,?4)代入得，2k+b=0b=?4，

∴k=2b=?4，

∴直線AB的解析式為：y=2x?4；

(2)設點C的坐標(a,2a?4)，

∵S△BOC=10，

∴12×4×a=10，

∴a=522.(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠ACD=∠BAC，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴AD=CD，

∵AB=AD，

∴AB=CD，

∵AB/?/CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=AD，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠DAB=60°，∠CAB=12∠DAB=30°，

∴AC=2CE=23，AB=2BO，

∴AO=CO=3，

∵AB2=AO2+BO2，

∴4BO223.解：(1)由題意可知，(50?4)×(30+2×4)=1748(元)；

答：某天該商品每件降價4元，當天可獲利1748元；

(2)設每件商品應降價x元，

根據題意得：(50?x)(30+2x)=2100，

整理得：x2?35x+300=0，

解得：x1=20，x2=15(不符合題意，舍去)【答案】(1)①③；

(2)由題意，∵當y=3時，關于x的方程y=kx+b為“明一方程”，

∴當y=3時，x=1．

∴k+b=3．

∴k=3?b．

又直線y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，

∴A(?bk,0)，B(0,b)．

∴S△AOB=12OA?OB=12×|?bk|×|b|=6．

∴b2=12|k|．

又k=3?b，

∴b2=12|3?b|．

∴b=?6±62或b=6．

∴k=9?62b=?3+62或k=9+62b=?3?62或k=?3b=6．

∴直線解析式為y=(9?62)x?3+62或y=(9+62)x?3?62或y=?3x+6．

(3)由題意，∵ax2+bx+c=025.解：(1)證明：∵AE⊥EF，

∴∠AEB+∠FEG=180°?∠AEF=90°．

∵在Rt△AEB中，∠AEB+∠BAE=90°．

∴∠BAE=∠FEG．

(2)猜想：AE=EF．

證明：如下圖，在線段AB上截取BH，使BH=BE，根據正方形的性質，易得AH=EC．

易知△HEB為等腰直角三角形，則∠EHB=45°．

又∵CF為∠DCG的角平分線．

∴∠FCG=45°=∠EHB．

又∵∠EHB=∠EAH+∠AEH，∠FCG=∠FEC+∠EFC，

由(1)的結論可知，∠BAE=∠FEG，

∴∠AEH=∠EFC．

在△AEH和△EFC中，

∠AEH=∠EFC∠EAH=∠FECAH=EC，

∴△AE