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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學年重慶市七校聯盟高一(下)期末數學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.復數5i?2的共軛復數是(
)A.2+i B.?2?i C.?2+i D.2?i2.已知兩個互斥事件A,B滿足P(A+B)=0.5,P(A)=0.2,則P(B)=(
)A.0.4 B.0.3 C.0.6 D.0.13.正方體ABCD?A1B1C1D1A.12 B.32 C.±4.三棱錐P?ABC中,PA與面ABC所成角的余弦值為223,PA=3,AB=2BC=2,AC=3A.32 B.33 C.5.△ABC中,角A,B,C所對應的邊分別是a,b,c,c=acosB+ccosA,則△ABC的形狀是(
)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形6.甲、乙兩人獨自破譯密碼,兩個人都成功地破譯密碼的概率為0.3,甲成功且乙沒有成功破譯密碼的概率為0.2,則甲成功破譯密碼的概率為(
)A.0.5 B.0.6 C.0.06 D.27.已知向量a=(3,4),非零向量b滿足對?λ∈R都有|a?λb|≥|aA.52 B.10 C.5 D.8.邊長為2的正三角形ABC的內切圓上有一點P,已知AP=xAB+yAC,則2x+yA.[3?3,3+3] B.[二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.拋一枚質地均勻的硬幣兩次,事件A1:“第1次硬幣正面朝上”,事件A2:“第2次硬幣正面朝上”,事件A3:“兩次硬幣朝上的面相同”則下列說法正確的是A.P(A1)=12 B.P(A10.關于x的方程x2+x+1=0在復數范圍內的根是z1,z2A.z13=1 B.z12=11.如果一個多面體由兩個及其兩個以上的正多邊形組成,我們稱這樣的多面體是半正多面體,半正多面體體現了數學的對稱美,如圖1是一個由正方形和正三角形構成的半正多面體筆筒,其中面ABCD//面EFGH,且兩個正方形的中心的連線與這兩個正方形所在平面垂直,HF⊥AD,EG⊥AB,且所有的棱長都為2,則下列說法正確的是(
)A.該多面體有10個面
B.平面ABCD與平面EFGH的距離是234
C.該幾何體外接球的表面積是(8+22)π
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知一組數:6,8,2,4,10,這組數的第四十百分位數是______.13.已知圓錐的母線長為23,底面圓的周長為214.已知x1,x2,…,x5的平均數和方差分別是2,1,若x6=8,則x1,x2,…,x6的平均數是______,2x四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
在一次區域的統考中,為了了解學生數學學科成績的情況,從所有考生的成績中隨機抽取了40位考生的成績進行統計分析,得到如圖2所示的頻率分布直方圖.
(1)估計這40名學生的數學成績的平均數與中位數;(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表,不能整除的保留1位小數)
(2)為了進一步了解70分以下的學生的數學學習情況,調查方從成績在[50,70)分數段的同學中按組([50,60),[60,70)各算一組)從樣本中分層抽取了6個人進行深入地學習交流,學習交流完后再從這6個人中隨機抽取2個人進行再測試,求這兩個人中至少有一個人在之前的統考中成績位于[50,60)的概率.16.(本小題15分)
如圖所示的直三棱柱ABC?A1B1C1的每條棱長均為2,E,F分別是棱AB1,BC1的中點,O,G分別是棱AB,AC上的點,平面EGO//平面BCC1.
(1)17.(本小題15分)
△ABC中,角A,B,C所對應的邊分別是a,b,c,且acosC+3asinC=b+c.
(1)求A;
(2)若a=2,求BC18.(本小題17分)
如圖,在△ABC中,BO=OC,AT=4TO,AE=2EC.
(1)用AB,AC表示BT;
(2)求證:B、T、E三點共線;
(3)若AB=1,AC=219.(本小題17分)
如圖,四棱錐P?ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,△PAB是正三角形,AB=2,AD=2,面PAD⊥面ABCD,AC=1.
(1)求證:CA⊥平面PAD;
(2)當∠PAD=135°時,
(i)若G是面PBD的重心,求直線BG與平面ABCD所成角的正弦值;
(ii)棱AD上是否存在一點Q,使得二面角A?PQ?C的余弦值為6
參考答案1.C
2.B
3.A
4.D
5.D
6.A
7.C
8.D
9.AC
10.ABD
11.ABC
12.5
13.4π314.3
70315.解:(1)平均數為x?=10×(55×0.01+65×0.02+75×0.035+85×0.03+95×0.005)=75,
第一組頻率0.01×10=0.1,
第二組頻率0.02×10=0.2,
第三組頻率0.035×10=0.35,
因為0.1+0.2+0.35>0.5,而0.1+0.2<0.5,
所以中位數在[70,80)之間,設中位數為x,
則0.1+0.2+0.35(x?70)=0.5,
解得x≈70.6.
(2)從成績在[50,70)分數段的同學中按組([50,60),[60,70)各算一組)從樣本中分層抽取了6個人,
則[50,60)中的人數為0.01×10×40=4人,
[60,70)中的人數為0.02×10×40=8人,共12人,
則需從[50,60)中的人數抽取6×0.1×4012=2人,
則需從[60,70)中的人數抽取6×0.2×4012=4人,
16.解:(1)證明:∵平面EGO//平面BCC1,
又平面EGO∩平面ABB1=EO,平面BCC1∩平面ABB1=B1B,
∴EO//B1B,又E是棱AB1的中點,∴O是AB的中點,
同理可證OG/?/BC,∴G是AC的中點;
(2)∵E17.解:(1)因為acosC+3asinC=b+c,
由正弦定理可得sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC,
在△ABC中,可得sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAinC,
所以3sinAsinC=cosAinC+sinC,
在△ABC中,sinC>0,
可得3sinA?cosA=1,
即sin(A?π6)=12,
因為A∈(0,π),可得A?π6=π6,
可得A=π3;
(2)a=2,設BC邊上高為?,
則S△ABC=12bcsinA=18.解:(1)依題意有O是BC中點,所以AO=12(AB+AC),
又AT=4TO,所以AT=45AO=45×12(AB+AC)=25(AB+AC),
BT=AT?AB=25(AB+AC)?AB=?35AB+25AC.
(2)證明:由(1)有BT=?35AB+25AC,又AE=2EC,所以AC=32AE,
所以BT=?35AB19.(1)證明:因為AB=2AD=2,AC=1,且四邊形ABCD是平行四邊形,
所以CD=2,AC2+AD2=CD2,所以AC⊥AD.
因為平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,AC?平面ABCD,
由平面與平面垂直的性質得AC⊥平面PAD.
(2)解:(i)如圖①所示,反向延長DA至D點,過P點作PM⊥AD,
因為平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,PM?平面PAD,
所以PM⊥平面ABCD.又因為MO?平面ABCD,所以PM⊥MO.
設平行四邊形ABCD對角線交點為O,連接MO,MC,連接BG,反向延長BG交PD于E,
因為G點為△PBD的重心,即E為PD的中點,
過G點作GN⊥平面ABCD交平面ABCD于N,
又因為MO∈平面ABCD,所以GN⊥MO,
且P,G,O三點在同一條直線,所以PM////GN,且N點在MO上,
連接BN,則∠GBN為直線BG與平面ABCD的夾角.
因為G點為△PBD的重心,O點為BD的中點,
所以OGOP=13,且△OGN∽△OPM,
所以GNPM=OGOP=13,
又因為△PAB為等邊三角形,∠PAD=135°,
所以PA=AB=2,∠PAM=45°,
所以PM=1,即GN=13,
在△PAD中,由余弦定理得PD2=PA2+AD2?2PA?ADcos∠PAD=2+1?22×(?22)=5,
則PD=5.
因為四邊形ABCD是平行四邊形,AD=AC=BC=1,AB=CD=2,AC⊥AD,
所以∠BAD=135°,MC=2,
即PC=PM2+MC2=1+2=3,
在△BAD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2?2AB?ADcos∠BAD=2+1?22×(?22)=5,
則BD=5,
在△DBP中,由余弦定
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