2025屆甘肅省武威涼州區四校聯考數學七年級第一學期期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．的相反數是（）A． B． C．7 D．12．的算術平方根為（）A． B． C． D．3．下列各式中，屬于一元一次方程的是（）A． B．C．2y﹣1＝3y﹣32 D．x2+x＝14．下列各選項中的圖形繞虛線旋轉一周能夠得到如圖所示幾何體的是（）A． B． C． D．5．我國古代《易經》一書中記載了一種“結繩計數”的方法，一女子在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，用來記錄采集到的野果數量，下列圖示中表示91顆的是（）A． B．C． D．6．如圖，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出的是（）A．①② B．①③C．②③ D．②④7．如圖，如果用剪刀沿直線將一個正方形圖片剪掉一部分，發現剩下部分的周長比原正方形圖片的周長要小，能正確解釋這一現象的數字知識是（）A．兩點之間，直線最短 B．經過一點有無數條直線C．經過兩點，有且僅有一條直線 D．兩點之間，線段最短8．下列說法中：①－a一定是一個負數；②經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；③一個銳角的補角一定大于它的余角；④絕對值最小的有理數是1；⑤倒數等于它本身的數只有1，正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖所示，學校、書店、體育館在平面圖上的位置分別是A、B、C，書店在學校的正東方向，體育館在學校的南偏西35°方向，那么平面圖上的∠CAB等于A．145° B．125°C．55° D．35°10．“雙十一”期間，某電商決定對網上銷售的某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件服裝仍可獲利21元，則這種服裝每件的成本是（）A．160元 B．175元 C．170元 D．165元11．下列說法正確的是（）A．射線AB和射線BA是兩條不同的射線．B．是負數．C．兩點之間，直線最短．D．過三點可以畫三條直線．12．某種商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10％，則這種商品每件的進價為A．240元 B．250元 C．280元 D．300元二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值為48，我們發現第一次得到的結果為24，第2次得到的結果為12，請你探索第2019次得到的結果為_______．14．數軸上表示數m的A點與原點相距3個單位的長度，將該點A右移動5個單位長度后，點A對應的數是__________．15．如圖，點O是直線AB上一點，∠COD=120°，則∠AOC+∠BOD=_____．16．已知a2+2a=1，則代數式2a2+4a﹣l的值為_____．17．從一個多邊形的某頂點出發，連接其余各頂點，把該多邊形分成了4個三角形，則這個多邊形是______邊形．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）完成推理填空：已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠1．求證：∠A＝∠CHD．證明：∵∠1＝∠2（）．∴ABCG（）．∴∠3＝∠A（）．∠1＝∠CHD（同理）．又∵∠3＝∠1（已知）．∴∠A＝∠CHD（）．19．（5分）如圖,C為線段AD上一點,點B為CD的中點,且AD=8cm,BD=1cm(1)求AC的長(2)若點E在直線AD上,且EA=2cm,求BE的長20．（8分）如圖，已知線段，請用尺規按照下列要求作圖：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（1）①延長線段到，使得；②連接；③作射線．（2）如果，那么_____________．21．（10分）海洋服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價300元，領帶每條定價40元廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：買一套西裝送一條領帶；西裝和領帶定價打9折付款．現有某客戶要到該服裝廠購買西裝50套，領帶x條．（1）若該客戶分別按兩種優惠方案購買，需付款各多少元用含x的式子表示．（2）若該客戶購買西裝50套，領帶60條，請通過計算說明按哪種方案購買較為合算．（3）請通過計算說明什么情況下客戶分別選擇方案購買較為合算．22．（10分）已知，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？23．（12分）某市決定在全市中小學開展“關注校車、關愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動，幸福中學為了了解學生的上學方式，在本校范圍內隨機抽查了部分學生，將收集的數據繪制成如下兩副不完整的統計圖(如圖所示)，請根據圖中提供的信息，解答下列問題．（1）m＝%，這次共抽取名學生進行調查；（2）求騎自行車上學的人數？并補全條形圖；（3）在這次抽樣調查中，采用哪種上學方式的人數最多？（4）在扇形統計圖中，步行所對應的扇形的圓心角的度數是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】先化簡絕對值，再根據相反數的定義解答.【詳解】，相反數為.故選：A.【點睛】此題考查相反數的定義，絕對值的化簡.2、A【解析】根據算術平方根的概念即可得答案．【詳解】64的算術平方根是8，故選：A．【點睛】本題考查算術平方根的概念，一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數，其中正的平方根叫做算術平方根．3、C【分析】根據一元一次方程的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A、含有兩個未知數，不是一元一次方程，故選項錯誤，B、含有分式，不是一元一次方程，故選項錯誤；C、符合一元一次方程的定義，故選項正確；D、含未知數的項最高次數為2，不是一元一次方程，故選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義：只含有一個未知數，且含未知數的項的次數是1，等號兩邊都是整式的方程，是解題的關鍵．4、B【解析】根據面動成體判斷出各選項中旋轉得到立體圖形即可得解．【詳解】A、旋轉一周為球體，故本選項錯誤；

B、旋轉一周為圓柱體，故本選項正確；

C、旋轉一周能夠得到如圖圖形，故本選項正確；

D、旋轉一周為同底的一個圓錐與圓柱的復合體，故本選項錯誤．

故選B．【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟悉并判斷出旋轉后的立體圖形是解題的關鍵．5、B【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，所以從右到左的數分別進行計算，然后把它們相加即可得出正確答案．【詳解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（顆），故本選項錯誤；B、1+3×6+2×6×6＝91（顆），故本選項正確；C、2+3×6+1×6×6＝56（顆），故本選項錯誤；D、1+2×6+3×6×6＝121（顆），故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題是以古代“結繩計數”為背景，按滿六進一計數，運用了類比的方法，根據圖中的數學列式計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數學知識，另一方面也考查了學生的思維能力．6、B【分析】分析：根據平行線的判定定理求解，即可求得答案．【詳解】①∵∠1=∠2，∴AB∥CD；②∵∠3=∠4，∴AD∥BC；③∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD；④∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC；∴能得到AB∥CD的條件是①③.故選擇：B【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的三種判定方法是解此題的關鍵.7、D【分析】根據兩點之間，線段最短解答即可．【詳解】解：剪之前的圖形周長=ED+EF+FB+AD+AC+BC，因為兩點之間線段最短．剪完之后的圖形周長=ED+EF+FB+AD+AB，AC+BC＞AB，∴剩下部分的周長比原正方形圖片的周長要小，

故選：D．【點睛】本題考查的是線段的性質，掌握兩點之間，線段最短是解題的關鍵．8、B【分析】當a＜0時可判斷①；根據直線公理可判斷②；根據余角和補角的定義可判斷③；根據絕對值最小的數是0可判斷④；根據倒數的定義可判斷⑤；進而可得答案．【詳解】解：－a不一定是一個負數，例如a=﹣1，故①錯誤；經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故②正確；一個銳角的補角一定大于它的余角，故③正確；絕對值最小的有理數是0，故④錯誤；倒數等于它本身的數只有1與﹣1，故⑤錯誤；綜上，正確的說法是②③．故選：B．【點睛】本題考查了有理數的基本知識、直線公理和余角補角的定義等知識，屬于基本知識題型，熟練掌握上述基礎知識是解題的關鍵．9、B【分析】根據方位角的概念即可求解．【詳解】解：從題意中發現平面圖上的∠CAB=∠1+∠2=90°+35°=125°．

故選：B．【點睛】本題考查了方向角的知識，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準中心是做這類題的關鍵．10、B【分析】通過理解題意可知，本題的等量關系：每件服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標價又以8折賣出的利潤，根據這兩個等量關系，可列出方程，再求解．【詳解】解：設這種服裝每件的成本是x元，根據題意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%，解這個方程得：x=175則這種服裝每件的成本是175元．故選B．【點睛】考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．11、A【分析】根據射線、線段與直線的性質以及負數的性質進一步分析判斷即可.【詳解】A：射線AB和射線BA的端點不同，是兩條不同的射線，選項正確；B：不一定是負數，也可以是正數或0，選項錯誤；C：兩點之間的連線中，線段最短，選項錯誤；D：過三點中的兩點可以畫三條或一條直線，選項錯誤；故選：A.【點睛】本題主要考查了直線、線段與射線的性質以及負數的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、A【解析】試題分析：由標價的八折得330×0.8，設進價為x元，則利潤為．根據利潤率=利潤÷進價，由“獲利10％”利潤列方程：．解得：x＝1．檢驗適合．∴這種商品每件的進價為1元．故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【分析】程序中有兩種運算方式，反復輸入時要根據輸入數的奇偶性，轉換計算方式，總結出規律.【詳解】按照程序：輸入次數輸入數輸出數1

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1可見，輸出數自第三個數開始每6個數循環一次，則第2019次得到的結果為（2019-2）÷6=336余1；∴第一個數是6，故本題答案為：6.【點睛】此題主要考查代數式求值，解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序.14、2或1【分析】先根據點A的位置求出m的值，再求出m＋5即可求解．【詳解】解：當A在原點的左邊時，A表示的數是：m＝0?3＝?3，當A在原點的右邊時，A表示的數是：m＝0＋3＝3，∵將該點A向右移動5個單位長度后，∴點A對應的數是：?3＋5＝2或3＋5＝1．故答案為：2或1．【點睛】本題考查了數軸上的動點問題，主要考查學生的理解能力和計算能力．15、60°【解析】因為∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∠COD=120°，所以∠AOC+∠BOD=180°﹣120°=60°，故答案為60°．16、1【分析】先把已知的等式兩邊同時乘以2，再整體代入所求式子計算即可.【詳解】解：因為a2+2a=1，所以2a2+4a=2，所以2a2+4a﹣l=2－1=1.故答案為：1.【點睛】本題考查的是代數式的求值，屬于基礎題型，掌握整體代入的數學方法是解題的關鍵.17、1【解析】根據n邊形從一個頂點出發可引出個三角形解答即可．【詳解】設這個多邊形為n邊形．根據題意得：．解得：．故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是多邊形的對角線，掌握公式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、已知；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換【分析】證出AB∥CG，由平行線的性質得∠3＝∠A，∠1＝∠CHD，由∠3＝∠1，得出∠A＝∠CHD即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2（已知）．∴AB∥CG（內錯角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠A（兩直線平行，同位角相等）．∠1＝∠CHD（同理）．又∵∠3＝∠1（已知）．∴∠A＝∠CHD（等量代換）．故答案為：已知；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，準確分析是解題的關鍵．19、（1）6；（2）9cm或5cm.【分析】（1）先根據點B為CD的中點，BD=1cm求出線段CD的長，再根據AC=AD-CD即可得出結論；（2）由于不知道E點的位置，故應分E在點A的左邊與E在點A的右邊兩種情況進行解答．【詳解】(1)∵點B為CD的中點，BD=1cm，∴CD=2BD=2cm，∵AC=AD-BD，AD=8cm，∴AC=8-2=6cm；(2)∵點B為CD的中點，BD=1cm，∴BC=BD=1cm，①如圖1，點E在線段BA的延長線上時，BE=AE+AC+CB=2+6+1=9cm；②如圖2，點E在線段BA上時，BE=AB-AE=AC+CB-AE=6+1-2=5cm，綜上，BE的長為9cm或5cm.【點睛】本題主要考察兩點間的距離，解題關鍵是分情況確定點E的位置.20、（1）見解析；（2）6【分析】（1）根據語句依次畫線即可；（2）根據求出BC，即可得到AC的長度.【詳解】（1）如圖：（2）∵，，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm，故答案為：6.【點睛】此題考查畫圖能力，線段的和差計算，掌握直線、射線、線段間的區別是正確畫圖的關鍵.21、（1）方案①：；方案②：；（2）按方案①購買較合算；（3）帶條數時，選擇方案①更合適；當領帶條數時，選擇方案①和方案②一樣；當領帶條數時，選擇方案②更合適；【分析】（1）根據題意可以分別用含x的代數式表示出兩種付款的金額；（2）將x=60分別代入（1）中的代數式，然后比較大小，即可解答本題；（3）根據（1）中的代數式得到方程40x+13000=36x+13500，通過解方程得到x的值，然后進行判斷即可．【詳解】解：（1）由題意可得，方案①付款為：300×50+（x-50）×40=（40x+13000）（元），方案②付款為：（300×50+40x）×0.9=（13500+36x）（元），即方案①付款為：（40x+13000）元，方案②付款為：（13500+36x）元；（2）當x=60時，方案①付款為：40x+13000=40×60+13000=15400（元），方案②付款為：13500+36x=13500+36×60=15660（元），∵15400＜15660，∴方案①購買較為合算；（3）設：，解得：；當領帶條數時，，選擇方案①更合適；當領帶條數時，，選擇方