2025屆浙江省德清縣聯考數學七上期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．有一個兩位數，個位數字是，十位數字是，則這個兩位數可表示為()A． B． C． D．2．下列方程中，解為的是（）A． B． C． D．3．下列命題中假命題的個數是（）（1）經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）把點A（2，n）向右平移2個單位長度后坐標為（4，n）；（4）平面直角坐標系中與兩坐標軸距離都是3的點有且只有兩個．A．1 B．2 C．3 D．44．已知4個數：，，-(-1.2)，-32，其中正數的個數有()A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，由幾個相同的小正方體搭成一個幾何體，從上面觀察該圖形，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．6．一條船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航線返回，返回時的航行方向是（）A．南偏西60° B．南偏東60° C．北偏西30° D．北偏東30°7．用代數式表示：y與x的和的（）A． B． C． D．8．的倒數的相反數是（）A． B． C． D．9．如圖所示，已知與互為余角，是的平分線，，則的度數為（）A． B． C． D．10．、兩地相距千米，甲、乙兩車分別從、兩地同時出發，相向而行，已知甲車的速度為千米/時，乙車的速度為千米/時，則當兩車相距千米時，甲車行駛的時間是（）A．小時 B．小時 C．小時或小時 D．小時或小時11．如圖，從A地到B地的最短路線是()A．A→F→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→G→E→B12．下列結論正確的是()A．﹣3ab2和b2a是同類項 B．不是單項式C．a比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用科學計數法表示:_________．14．《九章算術》中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六．問人數、雞價各幾何？”譯文：“假設有幾個人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢，問：有幾個人共同出錢買雞？雞的價錢是多少？”設有個人共同買雞，根據題意列一元一次方程____________．15．分式方程的解為_________________．16．已知，，且，則a-b=________．17．如圖，BD平分，.若，則________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某班要購買6副乒乓球拍和盒（）乒乓球，甲、乙兩家商店定價都為乒乓球拍每副50元，乒乓球每盒10元，現兩家商店都搞促銷活動，甲店優惠方案是：每買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，乙店優惠方案是：按定價的9折出售．（1）用含的代數式表示：該班在甲店購買時需付款____________元；在乙店購買時需付款____________元，（所填式子需化為最簡形式）．（2）當時，到哪家店子購買比較合算？說明理由．（3）若要你去甲、乙兩家商店購買6副球拍和10盒乒乓球，你最少要付多少錢？并寫出你的購買方案．19．（5分）計算或化簡：（1）（2）（3）20．（8分）根據閱讀材料，回答問題.材料：如圖所示，有公共端點（O）的兩條射線組成的圖形叫做角（）.如果一條射線（）把一個角（）分成兩個相等的角（和），這條射線（）叫做這個角的平分線.這時，（或）.問題：平面內一定點A在直線的上方，點O為直線上一動點，作射線，，，當點O在直線上運動時，始終保持，，將射線繞點O順時針旋轉60°得到射線.（1）如圖1，當點O運動到使點A在射線的左側時，若平分，求的度數；（2）當點O運動到使點A在射線的左側，時，求的值；（3）當點O運動到某一時刻時，，直接寫出此時的度數.21．（10分）在等邊△ABC的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發，分別以每分鐘1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點時，另一只也停止運動，經過t分鐘后，它們分別爬行到D、E處，請問：（1）如圖1，在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎，請證明？（2）如果將原題中的“由A向B和由C向A爬行”，改為“沿著AB和CA的延長線爬行”，EB與CD交于點Q，其他條件不變，蝸牛爬行過程中∠CQE的大小保持不變，請利用圖2說明：∠CQE=60°；（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，如圖3，則爬行過程中，證明：DF=EF22．（10分）為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節水的目的．該市自來水收費價格見價目表．若某戶居民1月份用水8m3，則應收水費：元2×6+4×(8-6)=20(1)若該戶居民2月份用水12.5m3，則應收水費元；(2)若該戶居民3、4月份共用水20m3(4月份用水量超過3月份)，共交水費64元，則該戶居民3，4月份各用水多少立方米？23．（12分）快車以200km/h的速度由甲地開往乙地再返回甲地，慢車以75km/h的速度同時從乙地出發開往甲地，已知快車回到甲地時，慢車距離甲地還有225km，則（1）甲乙兩地相距多少千米？（2）從出發開始，經過多長時間兩車相遇？（3）幾小時后兩車相距100千米？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】因為m代表十位這個數字的大小，根據代數式的表示即可.【詳解】解：m代表十位數字的大小，n代表個位數字的大小，所以這個兩位數為10m+n故選B【點睛】本題考查了用字母表示數及列代數式，解題的關鍵是掌握代數式的表達方式.2、B【解析】將逐一代入各方程，判斷方程左右兩邊是否相等，即可作出判斷．【詳解】解：、當時，，故不是此方程的解；、當時，，故，是此方程的解；、當時，，故不是此方程的解；、當時，，故不是此方程的解；故選：B．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．3、B【分析】利用平行線的性質、垂線的定義、點的坐標的意義及點的坐標特點分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】（1）經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題；（2）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題錯誤，是假命題；（3）把點A（2，n）向右平移2個單位長度后坐標為（4，n），正確，是真命題；（4）平面直角坐標系中與兩坐標軸距離都是3的點有且只有四個，故原命題錯誤，是假命題，真命題有2個，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、垂線的定義、點的坐標的意義及點的坐標特點，難度不大．4、C【分析】根據有理數的乘方、絕對值、相反數等知識將各數化簡，即可找到正數的個數．【詳解】∵（-1）2015=-1，|-2|=2，-（-1.2）=1.2，-32=-9，∴正數的個數有2個，故選C.【點睛】本題主要考查了有理數的乘方、絕對值、相反數等知識，熟練掌握有理數的相關性質和概念是解決此類問題的關鍵．5、D【解析】觀察圖形可知，從上面看到的圖形是兩行：后面一行3個正方形，前面一行2個正方形靠左邊，據此即可解答問題．【詳解】解：根據題干分析可得，從上面看到的圖形是．故選：D．【點睛】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力．6、B【分析】首先根據船沿北偏西60°方向航行到某地，即某地在船的南偏東60°方向，作出圖形，然后確定即可．【詳解】解：一條船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航線返回，返回時正確的航行方向是南偏東60°．故選：B．【點睛】此題主要考查了方向角的判斷，注意正確畫圖．7、A【分析】y與x的和的，即為x與y先求和，然后再與相乘，據此列式即可．【詳解】解：y與x的和的，用代數式表示為．故選：A．【點睛】本題考查了列代數式，屬于基礎題目，正確理解題意是關鍵．8、D【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數，再根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．【詳解】的倒數是－，－4的倒數的相反數是，故選：D．【點睛】本題考查了倒數、相反數的求法，熟練掌握基礎知識是關鍵．9、B【分析】根據余角的性質以及角平分線的性質求解即可．【詳解】∵與互為余角，∴∵是的平分線∴故答案為：B．【點睛】本題考查了角度的問題，掌握余角的性質以及角平分線的性質是解題的關鍵．10、D【分析】設當兩車相距100千米時，甲車行駛的時間為x小時，根據路程=速度×時間，分兩種情況列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設當兩車相距100千米時，甲車行駛的時間為x小時，相遇前相距100千米得：900-（110+90）x=100，解得：x=4，相遇后相距100千米得：（110+90）x-900=100，解得：x=5，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據數量關系路程=速度×時間，列出一元一次方程是解題的關鍵．11、A【分析】由圖可知求出從A-E所走的線段的最短線路，即可求得從A到B最短的路線．【詳解】∵從A?E所走的線段中A?F?E最短，∴從A到B最短的路線是A?F?E?B．故選：A．【點睛】線段有如下性質：兩點之間線段最短．兩點間的距離：連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離．12、A【解析】選項A.和是同類項，正確.選項B.是單項式.錯誤.選項C.因為a=0,=.錯誤.選項D.2代入方程.錯誤.故選A.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據科學記數法的定義進行解答即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數法的問題，掌握科學記數法的定義以及應用是解題的關鍵．14、【分析】設有x個人共同買雞，根據等量關系9×買雞人數-11=6×買雞人數+1列方程即可．【詳解】解：設有x個人共同買雞，根據題意可得：9x-11=6x+1，

故答案為：9x-11=6x+1．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找出等量關系列出方程是解決本題的關鍵．15、【分析】方程兩邊同時減2得，再求解方程即可．【詳解】∵，∴∴解得故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵．16、或【分析】先根據|a-b|＝b-a得到b≥a，再根據絕對值的性質去絕對值符號，從而確定出a、b的值，代入代數式進行計算即可．【詳解】解：因為，所以，因為，，所以，，當，時，，當，時，．綜上所述：或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是代數式求值，主要考查有理數的減法以及絕對值的性質，熟知有理數減法的法則是解答此題的關鍵．17、70°【解析】根據角平分線的定義得到∠ABD=∠ABC=20°，根據垂直的定義得到∠DBE=90°，根據角的和差即可得到結論．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，

∴∠ABD=∠ABC=20°，

∵BE垂直BD，

∴∠DBE=90°，

∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=70°，

故答案為：70°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握角平分線定義是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2）到甲店購買比較合算，理由見解析；（3）最少應付336元，方案為：到甲店購買6副球拍并送6盒球，到乙店購買4盒乒乓球【分析】（1）根據甲店和乙店的優惠方式分別列出代數式即可；（2）將分別代入（1）中代數式計算，然后進行比較；（3）根據題意得出可在甲店購買乒乓球拍子，在乙店購買乒乓球，然后再進行計算即可．【詳解】解：（1）由題意得：該班在甲店購買時需付款元；在乙店購買時需付款元，故答案為：，；（2）當時，到甲店購買需付款元，到乙店購買需付款元，，到甲店購買比較合算；（3）最少要付336元，購買方案：到甲店購買6副球拍并送6盒球共50×6＝300元，到乙店購買4盒乒乓球需10×4×0.9＝36元，共需336元.【點睛】此題考查列代數式及代數式求值問題，正確理解兩個商店的優惠方案是解決本題的關鍵．19、（1）；（2）；（3）【分析】(1)根據有理數的混合運算法則，進行加減計算即可；(2)根據有理數的混合運算法則，先乘方、后乘除、再加減進行計算；(3)首先根據去括號法則去除括號，然后根據合并同類項原則進行合并同類型．【詳解】解：（1）原式=-12+-8-=-20+=；（2）原式=16÷（-8）-×4=-2-=；（3）原式===.【點睛】本題主要考查整式的加減和有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數的混合運算順序和運算法則及合并同類項法則．20、（1）40°；（2）或（3）105°或135°.【分析】（1）根據角的平分線定義及角的和差即可求解；（2）當射線OB在∠A′OP內部和外部兩種情況進行討論求解；（3）分兩種情況討論如圖4和圖5進行推理即可．【詳解】解：（1）設的度數為x.由題意知：，;因為平分，所以;所以;解得，;（2）①如圖-2-1，當射線在內部時：設的度數為y.由題意可知：，;因為，所以;因為，所以;因為;所以;解得，.②如圖-2-2，當射線在外部時：設的度數為y.由題意可知：，;因為，所以;因為，所以;因為;所以;解得，.（3）105°或135°.【點睛】本題主要考查角平分線的定義，角的和差倍分問題，解決本題的關鍵是要熟練掌握角平分的定義和角的和差倍分關系.21、（1)相等，證明見解析；（2)證明見解析；（3)證明見解析．【分析】（1）先證明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性質即可證得CD=BE；（2）先證明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如圖3，過點D作DG∥BC交AC于點G，根據等邊三角形的三邊相等，可以證得AD=DG=CE；進而證明△DGF和△ECF全等，最后根據全等三角形的性質即可證明．【詳解】（1）解：CD和BE始終相等，理由如下：如圖1，AB=BC=CA，兩只蝸牛速度相同，且同時出發，∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°在△ACD與△CBE中，AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴CD=BE，即CD和BE始終相等；（2）證明：根據題意得：CE=AD，∵AB=AC，∴AE=BD，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行過程中，DF始終等于EF是正確的，理由如下：如圖，過點D作DG∥BC交AC于點G，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，∴△ADG為等邊三角形，∴AD=DG=CE，在△DGF和△ECF中，∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC∴△DGF≌△EDF（AAS），∴DF=EF.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質和等邊三角形的性質；題弄懂題中所給的信息，再根據所提供的思路尋找證明條件是解答本題的關鍵．22、(1)48；(2)3月份用水8m3，4月份用水量為12m3【分析】（1）根據價目表列出式子，計算有理數運算即可得；（2）根據價目表，對3月份的用水量分情況討論，再根據水費分別建立方程求解即可得．【詳解】（1）應收水費元故答案為：48；