2025屆江西省新余一中學九上數學期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，反比例函數在第二象限的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點C，則△AOC的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．242．如圖，中，，若，，則邊的長是（）A．2 B．4 C．6 D．83．正五邊形的每個內角度數為（）A．36° B．72° C．108° D．120°4．要使根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C． D．5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數是A．88° B．92° C．106° D．136°6．華為手機鎖屏密碼是6位數，若密碼的前4位數字已經知道，則一次解鎖該手機密碼的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心作⊙，⊙與軸交于、，與軸交于點，為⊙上不同于、的任意一點，連接、，過點分別作于，于．設點的橫坐標為，．當點在⊙上順時針從點運動到點的過程中，下列圖象中能表示與的函數關系的部分圖象是（）A． B． C． D．8．一個小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共送賀年卡72張，則這個小組有（）A．12人 B．18人 C．9人 D．10人9．拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點坐標是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）10．如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數經過兩點，直線所在直線與軸、軸交于兩點，且為線段的三等分點，則的值為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則________12．已知＝，則的值是_______．13．二次函數y=x2+bx+c的圖象上有兩點（3，4）和（﹣5，4），則此拋物線的對稱軸是直線x=________14．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM的長為__．15．在某市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發現實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系為，由此可知該生此次實心球訓練的成績為_______米．16．在△ABC中，tanB＝，BC邊上的高AD＝6，AC＝3，則BC長為_____．17．如圖，已知在中，.以為直徑作半圓，交于點.若，則的度數是________度．18．已知拋物線，當時，的取值范圍是______________三、解答題(共66分)19．（10分）某校為響應全民閱讀活動，利用節假日面向社會開放學校圖書館，據統計，第一個月進館200人次，此后進館人次逐月增加，到第三個月進館達到288人次，若進館人次的月平均增長率相同．（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不得超過400人次，若進館人次的月平均增長率不變，到第幾個月時，進館人數將超過學校圖書館的接納能力，并說明理由．20．（6分）已知二次函數y=x2-4x+1．（1）用配方法將y=x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出該函數的圖象．（1）結合函數圖象，直接寫出y＜0時自變量x的取值范圍．21．（6分）一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該產品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數關系如圖所示．（1）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．（8分）如圖，是半圓上的三等分點，直徑，連接，垂足為交于點，求的度數和涂色部分的面積．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+6經過點A（﹣3，0）和點B（2，0），直線y＝h（h為常數，且0＜h＜6）與BC交于點D，與y軸交于點E，與AC交于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE，求h為何值時，△AEF的面積最大．（3）已知一定點M（﹣2，0），問：是否存在這樣的直線y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，請求出h的值和點D的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）空間任意選定一點，以點為端點作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統稱為坐標軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系．將相鄰三個面的面積記為，且的小長方體稱為單位長方體，現將若干個單位長方體在空間直角坐標系內進行碼放，要求碼放時將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數；如圖是由若干個單位長方體在空間直角坐標內碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了排列層，用有序數組記作(1，2，6)，如圖的幾何體碼放了排列層，用有序數組記作(2，3，4)．這樣我們就可用每一個有序數組表示一種幾何體的碼放方式．（1）有序數組(3，2，4)所對應的碼放的幾何體是_____；（2）圖是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數組為(___，____，____)，組成這個幾何體的單位長方體的個數為____個；（3）為了進一步探究有序數組的幾何體的表面積公式，某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：根據以上規律，請直接寫出有序數組的幾何體表面積的計算公式；（用表示）（4）當時，對由個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節約外包裝材料，我們可以對個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規律進行探究，請你根據自己探究的結果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數組，這個有序數組為(___，___，___)，此時求出的這個幾何體表面積的大小為________．（縫隙不計）25．（10分）如圖，是△ABC的外接圓，AB是的直徑，CD是△ABC的高．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）若AD=2，CD=4，求BD的長．26．（10分）如圖1，點A(0，8)、點B(2，a)在直線y＝﹣2x+b上，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點B．(1)求a和k的值；(2)將線段AB向右平移m個單位長度(m＞0)，得到對應線段CD，連接AC、BD．①如圖2，當m＝3時，過D作DF⊥x軸于點F，交反比例函數圖象于點E，求E點的坐標；②在線段AB運動過程中，連接BC，若△BCD是等腰三形，求所有滿足條件的m的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：x=-1時，y=6，x=-3時，y=2，所以點A（-1，6），點B（-3，2），應用待定系數法求得直線AB的解析式為y=2x+8，直線AB與x軸的交點C（-4，0），所以OC=4，點A到x軸的距離為6，所以△AOC的面積為=1．故選C．考點：待定系數法求一次函數解析式；坐標與圖形．2、C【分析】由，∠A=∠A，得?ABD~?ACB，進而得，求出AC的值，即可求解.【詳解】∵，∠A=∠A，∴?ABD~?ACB，∴，即：，∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故選C.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關鍵.3、C【解析】根據多邊形內角和公式：，得出正五邊形的內角和，再根據正五邊形的性質：五個角的角度都相等，即可得出每個內角的度數.【詳解】解：故選：C【點睛】本題考查的是多邊形的內角和公式以及正五邊形的性質，掌握這兩個知識點是解題的關鍵.4、D【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可知當x-1≥0時，二次根式有意義．【詳解】要使有意義，只需x-1≥0，解得x≥1．故選D．【點睛】本題考查二次根式定義中被開方數的取值范圍．二次根式定義中要求被開方數是非負數，經常出現的問題是有的同學誤認為是被開方數中的x是非負數，如中x的取值范圍寫為x≥0，因此學習二次根式時需特別注意．5、D【分析】首先根據∠BOD=88°，應用圓周角定理，求出∠BAD的度數；然后根據圓內接四邊形的性質，可得∠BAD+∠BCD=180°，據此求出∠BCD的度數【詳解】由圓周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，根據圓內接四邊形對角互補可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案選D．考點：圓周角定理；圓內接四邊形對角互補．6、C【分析】根據排列組合，求出最后兩位數字共存在多少種情況，即可求解一次解鎖該手機密碼的概率．【詳解】根據題意，我們只需解鎖后兩位密碼即可，兩位數字的排列有種可能∴一次解鎖該手機密碼的概率是故答案為：C．【點睛】本題考查了排列組合的問題，掌握排列組合的公式是解題的關鍵．7、A【分析】由題意，連接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的長度，由垂徑定理可得，點E是AQ中點，點F是BQ的中點，則EF是△QAB的中位線，即為定值，由，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接PC，EF，則∵點P為（3，0），點C為（0，2），∴，∴半徑，∴；∵于，于，∴點E是AQ中點，點F是BQ的中點，∴EF是△QAB的中位線，∴為定值；∵AB為直徑，則∠AQB=90°，∴四邊形PFQE是矩形，∴，為定值；∴當點在⊙上順時針從點運動到點的過程中，y的值不變；故選：A.【點睛】本題考查了圓的性質，垂徑定理，矩形的判定和性質，勾股定理，以及三角形的中位線定理，正確作出輔助線，根據所學性質進行求解，正確找到是解題的關鍵.8、C【解析】試題分析：設這個小組有人，故選C．考點：一元二次方程的應用．9、C【分析】根據二次函數的性質y＝a(x﹣h)2+k的頂點坐標是(h，k)進行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數圖象的頂點坐標是(2，5)，故選C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，根據拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等．10、C【分析】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，根據矩形面積求出的面積，通過平行可證明∽，∽，∽，然后利用相似的性質及三等分點可求出、、的面積，再求出四邊形BGOH的面積，然后通過反比例函數比例系數的幾何意義求出k值，再利用的面積求出b值即可．【詳解】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，如圖：∵矩形ABCD的面積為1，∴，∵B、D為線段EF的三等分點，∴，，，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴即，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，，又∵，∴四邊形BGOH是矩形，根據反比例函數的比例系數的幾何意義可知：，∴，∴又∵，即，∴，∴直線EF的解析式為，令，得，令，即，解得，∴，，∵F點在軸的上方，∴，∴，，∵，即，∴．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，反比例函數比例系數的幾何意義，一次函數與面積的結合，綜合性較強，需熟練掌握各性質定理及做題技巧．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.12、【分析】根據合比性質：，可得答案．【詳解】由合比性質，得，

故答案為：．【點睛】此題考查比例的性質，利用合比性質是解題關鍵．13、-1【解析】根據兩已知點的坐標特征得到它們是拋物線的對稱點，而這兩個點關于直線x=-1對稱，由此可得到拋物線的對稱軸．【詳解】∵點（3，4）和（-5，4）的縱坐標相同，∴點（3，4）和（-5，4）是拋物線的對稱點，而這兩個點關于直線x=-1對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-，），對稱軸直線x=-．14、3【解析】連接OB，∵六邊形ABCDEF是⊙O內接正六邊形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB?cos∠BOM=6×=3，故答案為3.15、1【分析】根據鉛球落地時，高度，把實際問題可理解為當時，求x的值即可．【詳解】解：當時，，解得，（舍去），．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，解析式中自變量與函數表達的實際意義；結合題意，選取函數或自變量的特殊值，列出方程求解是解題關鍵．16、5或1【分析】分兩種情況：AC與AB在AD同側，AC與AB在AD的兩側，在Rt△ABD中，通過解直角三角形求得BD，用勾股定理求得CD，再由線段和差求BC便可．【詳解】解：情況一：當AC與AB在AD同側時，如圖1，

∵AD是BC邊上的高，AD＝6，tanB＝，AC＝3

∴在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，利用勾股定理得∴BC=BD-CD=8-3=5；

情況二：當AC與AB在AD的兩側，如圖2，

∵AD是BC邊上的高，AD＝6，tanB＝，AC＝3

∴在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，利用勾股定理得∴BC=BD+CD=8+3=1；

綜上，BC=5或1．

故答案為：5或1．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用題，關鍵是分情況討論，比較基礎，容易出錯的地方是漏解．17、1【分析】首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數，則可求得的度數．【詳解】解：連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=1°

∴的度數1°；

故答案為1．【點睛】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．18、1≤y＜9【分析】根據二次函數的圖象和性質求出拋物線在上的最大值和最小值即可．【詳解】∴拋物線開口向上∴當時，y有最小值，最小值為1當時，y有最大值，最小值為∴當時，的取值范圍是故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數在一定范圍內的最大值和最小值，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）進館人次的月平均增長率為20%；（2）到第五個月時，進館人數將超過學校圖書館的接納能力，見解析【分析】（1）設進館人次的月平均增長率為x，根據第三個月進館達到288次，列方程求解；（2）根據（1）所計算出的月平均增長率，計算出第五個月的進館人次，再與400比較大小即可．【詳解】（1）設進館人次的月平均增長率為x，根據題意，得：200(1+x)2=288解得：x1=0.2，x2=﹣2.2(舍去)．答：進館人次的月平均增長率為20%．（2）第四個月進館人數為288(1+0.2)=345.6(人次)，第五個月進館人數為288(1+0.2)2=414.1(人次)，由于400＜414.1．答：到第五個月時，進館人數將超過學校圖書館的接納能力．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用-增長率問題，列出方程是解答本題的關鍵．本題難度適中，屬于中檔題．20、(1)；（2）見解析；（1）1<x<1【分析】（1）運用配方法把一般式化為頂點式；

（2）根據函數圖象的畫法畫出二次函數圖象即可；

（1）運用數形結合思想解答即可．【詳解】(1)（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出該函數的圖象如下：（1）y＜0即在x軸下方的點，由圖形可以看出自變量x的取值范圍為：1<x<1【點睛】本題考查的是二次函數的三種形式、二次函數的性質，掌握配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵．21、（1）（2），，144元【分析】（1）利用待定系數法求解可得關于的函數解析式；（2）根據“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數的性質進一步求解可得．【詳解】（1）設與的函數解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數解析式為；（2）根據題意知，，，當時，隨的增大而增大，，當時，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及根據相等關系列出二次函數解析式及二次函數的性質．22、，．【分析】連接OD，OC，根據已知條件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根據圓周角定理得到∠CAB=30°，于是得到∠AFE=60°；再推出△AOD是等邊三角形，OA=2，得到DE=，根據扇形和三角形的面積公式即可得到涂色部分的面積．【詳解】連接，是半圓上的三等分點，則，，∵，∴，；，∴是等邊三角形，，所以．【點睛】本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．23、（1）y＝﹣x2﹣x+1；（2）當h＝3時，△AEF的面積最大，最大面積是．（3）存在，當h＝時，點D的坐標為（，）；當h＝時，點D的坐標為（，）．【分析】（1）利用待定系數法即可解決問題．（2）由題意可得點E的坐標為（0，h），點F的坐標為（，h），根據S△AEF＝?OE?FE＝?h?＝﹣（h﹣3）2+．利用二次函數的性質即可解決問題．（3）存在．分兩種情形情形，分別列出方程即可解決問題．【詳解】解：如圖：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1經過點A（﹣3，0）和點B（2，0），∴，解得：．∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+1．（2）∵把x＝0代入y＝﹣x2﹣x+1，得y＝1，∴點C的坐標為（0，1），設經過點A和點C的直線的解析式為y＝mx+n，則，解得，∴經過點A和點C的直線的解析式為：y＝2x+1，∵點E在直線y＝h上，∴點E的坐標為（0，h），∴OE＝h，∵點F在直線y＝h上，∴點F的縱坐標為h，把y＝h代入y＝2x+1，得h＝2x+1，解得x＝，∴點F的坐標為（，h），∴EF＝．∴S△AEF＝?OE?FE＝?h?＝﹣（h﹣3）2+，∵﹣＜0且0＜h＜1，∴當h＝3時，△AEF的面積最大，最大面積是．（3）存在符合題意的直線y＝h．∵B（2，0），C（0，1），∴直線BC的解析式為y＝﹣3x+1，設D（m，﹣3m+1）．①當BM＝BD時，（m﹣2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m＝或（舍棄），∴D（，），此時h＝．②當MD＝BM時，（m+2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m＝或2（舍棄），∴D（，），此時h＝．∵綜上所述，存在這樣的直線y＝或y＝，使△BDM是等腰三角形，當h＝時，點D的坐標為（，）；當h＝時，點D的坐標為（，）．【點睛】此題考查了待定系數法求函數的解析式、二次函數的性質、等腰三角形的性質、勾股定理一次函數的應用等知識，此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想與數形結合思想的應用．24、（1）B；（2）；；；；（3）；（4）；；；．【分析】（1）根據有序數組中x、y和z表示的實際意義即可得出結論；（2）根據三視圖的定義和有序數組中x、y和z表示的實際意義即可得出結論；（3）根據題意，分別從不同方向找出面積為、和的長方形，用含x、y、z的式子表示出它們的個數，然后根據表面積公式計算即可；（4）由題意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3，然后分類討論，根據（3）的公式分別求出在每一種情況下的最小值，最后通過比較找出最小的即可得出結論．【詳解】解：（1）有序數組(3，2，4)表示3排2列4層，故B選項符合故選：B．（2）由左視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了2排，由主視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了3列，由主視圖和左視圖可知：該幾何體共碼放了2層，故這種碼放方式的有序數組為（，，）；組成這個幾何體的單位長方體的個數為2×3×2=；故答案為：；；；；（3）根據題意可知：從幾何體的前面和后面看：面積為的長方形共有2yz個，從幾何體的左面和右面看：面積為的長方形共有2xz個，從幾何體的上面和下面看：面積為的長方形共有2xy個，∴幾何體表面積（4）由題意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3①當xyz=1×1×12時∵根據（3）中公式可知，此時當x=1，y=1，z=12時，幾何體表面積最小此時；②當xyz=1×2×6時∵根據（3）中公式可知，此時當x=1，y=2，z=6時，幾何體表面積最小此時；③當xyz=1×3×4時∵根據（3）中公式可知，此時當x=1，y=3，z=4時，幾何體表面積最小此時；④當xyz=2×2×3時∵根據（3）中公式可知，此時當x=2，y=2，z=3時，幾何體表面積最小此時；∵∴這個有序數組為（，，），最小面積為．故答案為：；；；1．【點睛】此題考查的是新定義類問題，讀懂材料、并歸納總結公式和掌握三視圖的概念和表