9.1.1不等式及其解集教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)目標(biāo)：1、了解不等式的意義，理解不等式的解與解集的意義，2、了解不等式解集的數(shù)軸表示。總結(jié)二元一次方程組的有關(guān)概念、解法。教學(xué)重點(diǎn)：不等式、不等式的解、解集的概念。教學(xué)難點(diǎn)：不等式解集的理解與表示。課時(shí)安排：教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入1、兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個(gè)小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去了．這是什么原因呢？2、一輛勻速行駛的汽車(chē)在11：20時(shí)距離A地50千米。要在12：00以前駛過(guò)A地，車(chē)速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車(chē)速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？探究新知（一）不等式的概念1.歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“并”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。2.下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m<n（6）2x-3上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)．3.小組交流：說(shuō)說(shuō)生活中的不等關(guān)系．在此基礎(chǔ)上引出不等號(hào)“≥”和“≤”．補(bǔ)充說(shuō)明：用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．（二）不等式的解、不等式的解集問(wèn)題1.要使汽車(chē)在12：00以前駛過(guò)A地，你認(rèn)為車(chē)速應(yīng)該為多少呢？問(wèn)題2.車(chē)速可以是每小時(shí)85千米嗎？每小時(shí)82千米呢？每小時(shí)75.1千米呢？每小時(shí)74千米呢？問(wèn)題3.我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．剛才同學(xué)們所說(shuō)的這些數(shù)，哪些是不等式>50的解？問(wèn)題4.下列數(shù)中哪些是不等式>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出這個(gè)不等式其他的解嗎？它到底有多少個(gè)解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式．（三）不等式的解集還可以借助數(shù)軸來(lái)表示。x>75，這個(gè)解集可以用數(shù)軸來(lái)表示為：在表示75的點(diǎn)上畫(huà)空心圓圈，表示不包括這一點(diǎn)。三、鞏固新知1.下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122.直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>03.解決問(wèn)題某開(kāi)山工程正在進(jìn)行爆破作業(yè)．已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開(kāi)的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時(shí)能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)超過(guò)多少厘米？四、總結(jié)歸納1、不等式的概念；2、不等式的解與不等式的解集；3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示．五、布置作業(yè)六、教學(xué)反思9.1.2不等式的性質(zhì)（第二課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)目標(biāo)：1、理解不等式的性質(zhì)。2、通過(guò)類(lèi)比等式的性質(zhì)，探索不等的性質(zhì)，體會(huì)不等式與等式的異同教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握不等式的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷。課時(shí)安排：教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入不等式具有哪些性質(zhì)？你能分別用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示嗎？二、探索新知注意:(3)(4)的求解過(guò)程，類(lèi)似于解方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)(未知數(shù)系數(shù)化為1)，解不等式時(shí)要注意未知數(shù)系數(shù)的正負(fù)，以決定是否改變不等號(hào)的方向.請(qǐng)將例1中四個(gè)小題的解集用數(shù)軸表示出來(lái)：符號(hào)“≥”讀作“大于或等于”，也可以說(shuō)是“不小于”；符號(hào)“≤”讀作“小于或等于”，也可以說(shuō)是“不大于”．例3某長(zhǎng)方形狀的容器長(zhǎng)5cm，寬3cm，高10cm．容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm）表示新注入水的體積，寫(xiě)出V的取值范圍.分析：題目中的不等關(guān)系是：V+3×5×3≤3×5×10容器中水的體積不能超過(guò)容器的體積.于是有V≤105．三、歸納總結(jié)（1）如何利用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單不等式？（2）依據(jù)不等式性質(zhì)3解不等式時(shí)應(yīng)注意什么？（3）請(qǐng)說(shuō)明符號(hào)“≥”和“≤”的含義？四、布置作業(yè)五、教學(xué)反思9.2一元一次不等式（第一課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)目標(biāo)：1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。2、探究一元一次不等式解法過(guò)程中，加深對(duì)化歸思想的體會(huì)。教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式的解法。教學(xué)難點(diǎn)：系數(shù)化為一時(shí)與一元一次方程的不同。課時(shí)安排：教學(xué)過(guò)程：一、引入概念問(wèn)題1觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？一元一次不等式的概念：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)是１的不等式，叫做一元一次不等式。二、研究解法練習(xí)利用不等式的性質(zhì)解不等式：解：根據(jù)不等式的性質(zhì)１，不等式的兩邊加7，不等號(hào)的方向不變，所以問(wèn)題2回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，對(duì)你解一元一次不等式有什么啟發(fā)？解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．解一元一次方程的一般步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1．例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：?jiǎn)栴}（1）解一元一次不等式的目標(biāo)是什么？問(wèn)題（2）你能類(lèi)比一元一次方程的步驟，解這個(gè)不等式嗎？問(wèn)題（3）對(duì)比不等式與的兩邊，它們?cè)谛问缴嫌惺裁床煌繂?wèn)題（4）怎樣將不等式變形，使變形后的不等式不含分母？問(wèn)題（5）你能說(shuō)出解一元一次不等式的基本步驟嗎？去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1．問(wèn)題（6）對(duì)比第（1）小題和第（2）小題的解題過(guò)程，系數(shù)化為1時(shí)應(yīng)注意些什么？要看未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方向不變；若未知數(shù)系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變．問(wèn)題3解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？問(wèn)題4解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？相同之處：基本步驟相同：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1．基本思想相同：都是運(yùn)用化歸思想，將一元一次方程或一元一次不等式變形為最簡(jiǎn)形式．不同之處：（1）解法依據(jù)不同：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．（2）最簡(jiǎn)形式不同，一元一次不等式的最簡(jiǎn)形式是x>a或x<a，一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是x=a．三、課堂練習(xí)解一元一次不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．四、歸納總結(jié)（1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？（2）解一元一次不等式運(yùn)用現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？五、布置作業(yè)六、教學(xué)反思9.2一元一次不等式（第二課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容:教學(xué)目標(biāo)：1、能分析出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式求解。2、通過(guò)去分母的方法解一元一次不等式，感知不等式與方程的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：分析簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式。教學(xué)難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系。課時(shí)安排：教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)鞏固解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）2/3x≤50(2)-4x<3(3)7－3x≤10（4）2x-3<3x＋1二、問(wèn)題探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過(guò)70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問(wèn)題1你是如何理解題意的呢？問(wèn)題2此實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系是什么？不等關(guān)系是：?jiǎn)栴}3設(shè)x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量是良好的天數(shù)是多少？設(shè)x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量是良好的天數(shù)是：?jiǎn)栴}4你能列出不等式并解出來(lái)嗎？解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x天.問(wèn)題5你能給出一個(gè)合理化的答案嗎？答：明年要比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加37，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過(guò)全年天數(shù)的70%．三、鞏固練習(xí)1．某工程隊(duì)計(jì)劃在10天內(nèi)修路6km．施工前2天修完1.2km后，計(jì)劃發(fā)生變化，準(zhǔn)備提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少？解：設(shè)以后幾天平均每天至少要修路x米．答：以后幾天平均每天至少要修路0.8米．2．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一道題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分．小明得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？解：設(shè)至少要答對(duì)道題.答：至少要答對(duì)13道題.四、總結(jié)歸納1．利用不等式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是什么？2．一元一次不等式的實(shí)際問(wèn)題中最關(guān)鍵是哪一步？五、布置作業(yè)教學(xué)反思9.2一元一次不等式（第三課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型2、會(huì)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：尋找實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：弄清列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，用去括號(hào)法解一元一次不等式。課時(shí)安排：教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)鞏固解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：①5x+54＜x-1②2（1一3x）>3x＋20③2（一3＋x）＜3（x＋2）④(x＋5)<3(x－5)－6二、問(wèn)題探究甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買(mǎi)超過(guò)50元后，超過(guò)50元的部分按95%收費(fèi)．顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少?問(wèn)題1你是如何理解題意的呢？問(wèn)題2如果購(gòu)物款為x元，你能分別表示出在兩家商場(chǎng)花費(fèi)的錢(qián)數(shù)嗎?問(wèn)題3你能清楚直觀地表示上述問(wèn)題嗎?問(wèn)題4你能看出在哪個(gè)商場(chǎng)花費(fèi)少呢？問(wèn)題5如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，在哪家商場(chǎng)花費(fèi)少呢？分析：三種情況進(jìn)行討論（1）什么情況下，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？（2）什么情況下，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？（3）什么情況下，兩商場(chǎng)花費(fèi)一樣？問(wèn)題6你能綜合上面分析給出一個(gè)合理化的消費(fèi)方案嗎？答：購(gòu)物不超過(guò)50元和剛好是150元時(shí)，在兩家商場(chǎng)購(gòu)物沒(méi)有區(qū)別；超過(guò)50元而不到150元時(shí)在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；超過(guò)150元后，在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．三、思考題本周末老師組織全班同學(xué)參觀蠟像館，蠟像館的門(mén)票是每人20元，60人以上（含60人）可按團(tuán)體票購(gòu)買(mǎi)，八折優(yōu)惠．若全班共50名師生去參觀，如何購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)最少呢？若人數(shù)少于60人時(shí)，多少人買(mǎi)60人的團(tuán)體票比普通票花費(fèi)少呢？四、總結(jié)歸納2．一元一次不等式的實(shí)際問(wèn)題中最關(guān)鍵是哪一步?3．不等式的實(shí)際問(wèn)題與方程的實(shí)際問(wèn)題有什么相同和不同之處？五、布置作業(yè)教學(xué)反思9.3一元一次不等式組（第一課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)目標(biāo)：1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義2、掌握求一元一次不等式組的解集的常規(guī)方法。教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式組的解集和解法。教學(xué)難點(diǎn)：一元一次不等式組解集的理解。課時(shí)安排：教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境：提出問(wèn)題小寶和爸爸、媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)爸爸的一端仍然著地。后來(lái)，小寶借來(lái)一副質(zhì)量為66千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果爸爸被蹺起離地．猜猜小寶的體重約是多少？在這個(gè)問(wèn)題中，如果設(shè)小寶的體重為x千克，（1）從蹺蹺板的狀況你可以概括出怎樣的不等關(guān)系？（2）你認(rèn)為怎樣求x的范圍，可以盡可能地接近小寶的體重？在討論或議論中，列出不等式：2x十x<722x十x＋6＞72其中x同時(shí)滿足以上兩個(gè)不等式．一個(gè)量需要同時(shí)滿足幾個(gè)不等式的例子，在現(xiàn)實(shí)生活中還有很多．二、探究新知類(lèi)比探索引出新知問(wèn)題：用每分鐘可抽30t水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過(guò)1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？類(lèi)似于方程組，引出一元一次不等式組的概念和記法．類(lèi)比方程組的解，引出一元一次不等式組的解集的概念．利用數(shù)軸，師生一起將問(wèn)題的解集求出來(lái)．三、運(yùn)用新知1.你能利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集嗎？2.解下列不等式組：（1）（2）討論：根據(jù)不等式組的解集的意義，你覺(jué)得解決例1需要哪些步驟？在這些步驟中，哪個(gè)是我們?cè)械闹R(shí)，哪個(gè)是我們今天獲得的新方法？歸納解一元一次不等式組的步驟：(1)求出各個(gè)不等式的解集；(2)找出各個(gè)不等式的解集的公共部分（利用數(shù)軸）．四、鞏固練習(xí)練習(xí)1五、小結(jié)1.課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？有哪些感受？六、作業(yè)七、教學(xué)反思9.3一元一次不等式組（第二課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)目標(biāo)：1、鞏固一元一次不等式組解法。。2、能根據(jù)題意準(zhǔn)確建立一元一次不等式組并求解。教學(xué)重點(diǎn)：將不同數(shù)學(xué)形式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組。教學(xué)難點(diǎn)：利用一元一次不等式組的解集解決問(wèn)題。課時(shí)安排：教學(xué)過(guò)程：一、鞏固復(fù)習(xí)1.一元一次不等式組的概念是什么？2.它的解集是什么含義？3.求解一個(gè)一元一次不等式組應(yīng)該按照什么步驟進(jìn)行？在習(xí)題9.3第1題中，我們知道以下不等式組與解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系 做出答案，請(qǐng)問(wèn)你從中發(fā)現(xiàn)了什么？如果a、b都是常數(shù)，且a<b，你能不畫(huà)數(shù)軸（但頭腦中可以想數(shù)軸）很快地寫(xiě)出它們的解集嗎？ 一個(gè)口訣：小小取小；大大取大；大小小大取中間；大大小小取無(wú)聊。二、問(wèn)題探究例2x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式與都成立?分析：求出這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集，解集中的整數(shù)就是x可取的整數(shù)值。解：解不等式組得所以x可取的整數(shù)值