2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的倒數是（）A． B． C． D．2．某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業績逐月穩步上升，假設每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設公司這季度繳稅的月平均增長率為x，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．3．一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項分別是（）A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-14．如圖，過以為直徑的半圓上一點作，交于點，已知，，則的長為（）A．7 B．8 C．9 D．105．如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數為（）A．40° B．35° C．30° D．45°6．下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意一個五邊形的外角和等于540°B．通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上C．隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150D．經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈7．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．8．如圖，AC是⊙O的內接正四邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是⊙O的內接正六邊形的一邊．若AB是⊙O的內接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．129．如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）10．如圖，⊙O的半徑為4，點A為⊙O上一點，OD⊥弦BC于點D，OD=2，則∠BAC的度數是（）．A．55° B．60° C．65° D．70°二、填空題(每小題3分,共24分)11．)已知反比例函數y＝－，下列結論：①圖象必經過點(－1,2)；②y隨x的增大而增大；③圖象在第二、四象限內；④若x＞1，則y＞－2.其中正確的有__________．(填序號)12．如圖，拋物線y＝﹣2x2+2與x軸交于點A、B，其頂點為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，C2的頂點為F，連結EF．則圖中陰影部分圖形的面積為______．13．在比例尺為1:1000000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是2.6cm,則甲、乙兩地的實際距離為_______千米.14．一圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則該圓錐的側面積為________.15．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以點A為圓心，4為半徑作圓，則點C與圓A的位置關系為__________.16．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分別為AC、AD上兩動點，連接CF、EF，則CF＋EF的最小值為_____．17．已知：在⊙O中，直徑AB＝4，點P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，則弦PQ的長為_____．18．若關于的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數根，則k的取值范圍是________．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝2x+b的圖象與x軸的交點為A（2，0），與y軸的交點為B，直線AB與反比例函數y＝的圖象交于點C（﹣1，m）．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）直接寫出關于x的不等式2x+b＞的解集；（3）點P是這個反比例函數圖象上的點，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，連接OP，BM，當S△ABM＝2S△OMP時，求點P的坐標．20．（6分）如圖，與交于點，過點，交與點，交與點F，，，，.(1)求證：(2)若，求證：21．（6分）消費者在某火鍋店飯后買單時可以參與一個抽獎游戲，規則如下：有張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為張笑臉、張哭臉．現將張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓消費者去翻紙牌．（1）現小楊有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，她從中隨機翻開一張紙牌，小楊獲獎的概率是________．（2）如糶小楊、小月都有翻兩張牌的機會，小楊先翻一張，放回后再翻一張；小月同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只要出現一張笑臉就獲獎．他們誰獲獎的機會更大些？通過畫樹狀圖或列表法分析說明理由．22．（8分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結果精確到0.1米，參考數據≈1.414，≈1.732）23．（8分）已知拋物線y＝x2﹣bx+2b（b是常數）．（1）無論b取何值，該拋物線都經過定點D．請寫出點D的坐標．（2）該拋物線的頂點是(m，n)，當b取不同的值時，求n關于m的函數解析式．（3）若在0≤x≤4的范圍內，至少存在一個x的值，使y＜0，求b的取值范圍．24．（8分）解方程：（1）2x2+3x﹣1＝0（2）25．（10分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）5x（x﹣1）＝x﹣1．26．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點P為BC邊上一點（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉中心，將線段PA順時針旋轉90°，得到線段PD，連接DB．（1）請在圖中補全圖形；（2）∠DBA的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數進行解答即可．【詳解】解：∵×1=1，∴的倒數是1．故選A．【點睛】本題考查了倒數的概念，熟記倒數的概念是解答此題的關鍵．2、D【分析】根據題意，第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，根據第一季度共獲利145.6萬元，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】設二、三月份利潤的月增長率為，則第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，

依題意，得：．

故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經過兩次變化后的數量關系為．3、D【解析】根據一元二次方程一般式的系數概念，即可得到答案．【詳解】一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項分別是：3，-2，-1，故選D．【點睛】本題主要考查一元二次方程一般式的系數概念，掌握一元二次方程一般式的系數，是解題的關鍵．4、B【分析】根據條件得出，解直角三角形求出BD，根據勾股定理求出CD，代入，即可求出AC的長．【詳解】∵AB為直徑，

∴，

∵CD⊥AB，

∴，

∴，

∴，

∵，BC=6，

∴，∴，∴，∵，∴，∴．

故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形的應用，能夠正確解直角三角形是解此題的關鍵．5、C【分析】連接，即，又，故，所以；又因為為切線，利用切線與圓的關系即可得出結果．【詳解】解：連接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切線，∴∠ADP=∠ABD=30°，故選C．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解．6、D【分析】根據隨機事件的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵任意一個五邊形的外角和等于540°，是必然事件，∴A不符合題意，∵通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上，是必然事件，∴B不符合題意，∵隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150，是不等能事件，∴C不符合題意，∵經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈，是隨機事件，∴D符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查隨機事件的定義，掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的定義，是解題的關鍵．7、A【分析】根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.8、D【分析】連接AO、BO、CO，根據中心角度數＝360°÷邊數n，分別計算出∠AOC、∠BOC的度數，根據角的和差則有∠AOB＝30°，根據邊數n＝360°÷中心角度數即可求解．【詳解】連接AO、BO、CO，∵AC是⊙O內接正四邊形的一邊，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O內接正六邊形的一邊，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故選：D．【點睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是根據正方形的性質、正六邊形的性質求出中心角的度數．9、A【解析】過C作CE⊥y軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故選A．10、B【分析】首先連接OB，由OD⊥BC，根據垂徑定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半徑為2，易求得∠DOC的度數，然后由勾股定理求得∠BAC的度數．【詳解】連接OB，∵OD⊥BC，∴∠ODC=90°，∵OC=2，OD=1，∴cos∠COD=，∴∠COD=60°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOC=2∠DOC=120°，∴∠BAC=∠BOC=60°.故選B.【點睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理，解題關鍵在于利用圓周角定理得出兩角之間的關系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④【解析】①當x=﹣1時，y=2，即圖象必經過點（﹣1，2）；②k=﹣2＜0，每一象限內，y隨x的增大而增大；③k=﹣2＜0，圖象在第二、四象限內；④k=﹣2＜0，每一象限內，y隨x的增大而增大，若x＞1，則y＞﹣2，故答案為①③④．12、1【分析】由S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE，即可求解．【詳解】令y＝0，則：x＝±1，令x＝0，則y＝2，則：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE＝2×2＝1．故：答案為1．【點睛】本題考查的是拋物線性質的綜合運用，確定S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE是本題的關鍵．13、1【解析】根據比例尺＝圖上距離：實際距離．根據比例尺關系即可直接得出實際的距離．【詳解】根據比例尺＝圖上距離：實際距離，得：A，B兩地的實際距離為2.6×1000000＝100000（cm）＝1（千米）．故答案為1．【點睛】本題考查了線段的比．能夠根據比例尺正確進行計算，注意單位的轉換．14、15π【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【詳解】圓錐的側面積=?2π?3?5=15π．

故答案是：15π．【點睛】考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．15、點C在圓外【分析】由r和CA，AB、DA的大小關系即可判斷各點與⊙A的位置關系．【詳解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半徑為4厘米，∴點C在圓A外【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．16、【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根據三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據三角形面積公式求出BM，根據對稱性質求出BF＝CF，根據垂線段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【詳解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C關于AD對稱，∴BF＝CF，根據垂線段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，∴BM＝，即CF＋EF的最小值是，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．17、2或1【分析】當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接OP、OQ、PQ，先計算出∠PAQ＝30°，根據圓周角定理得到∠POQ＝60°，則可判斷△OPQ為等邊三角形，從而得到PQ＝OP＝2；當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接PQ，先計算出∠PAQ＝90°，根據圓周角定理得到PQ為直徑，從而得到PQ＝1．【詳解】解：當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接OP、OQ、PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝30°，∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，∴△OPQ為等邊三角形，∴PQ＝OP＝2；當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝90°，∴PQ為直徑，∴PQ＝1，綜上所述，PQ的長為2或1．故答案為2或1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．18、k﹤-1.【分析】若關于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數根，則△=b2-4ac＜0，列出關于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數根，

∴△=b2-4ac＜0，

即22-4×1×（-k）＜0，

解這個不等式得：k＜-1．

故答案為：k＜-1．三、解答題(共66分)19、（1）反比例函數的解析式為y＝；（2）不﹣1＜x＜0或x＞3；（3）點P的坐標為（﹣1，﹣6）或（5，）．【分析】（1）將點A，點C坐標代入一次函數解析式y=2x+b，可得b=-4，m=-6，將點C坐標代入反比例函數解析式，可求k的值，即可得一次函數和反比例函數的表達式；

（2）求得直線與反比例函數的交點坐標，然后根據圖象求得即可；

（3）由S△ABM=2S△OMP=6，可求AM的值，由點A坐標可求點M坐標，即可得點P坐標．【詳解】解：（1）將A（2，0）代入直線y＝2x+b中，得2×2+b＝0∴b＝﹣4，∴一次函數的解析式為y＝2x﹣4將C（﹣1，m）代入直線y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）將C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，解得k＝6∴反比例函數的解析式為y＝；（2）解得或，∴直線AB與反比例函數y＝的圖象交于點C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如圖，由圖象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵S△ABM＝2S△OMP，∴×AM×OB＝6，∴×AM×4＝6∴AM＝3，且點A坐標（2，0）∴點M坐標（﹣1，0）或（5，0）∴點P的坐標為（﹣1，﹣6）或（5，）．【點睛】本題考查反比例函數和一次函數的交點問題，根據待定系數法把A、C兩點坐標代入解析式求m，b，k的值是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似可證△AOB∽△COD,從而可證∠A=∠D；（2）證明△AOE∽△DOF,△BOE∽△COF,然后根據相似三角形的對應邊成比例解答即可.【詳解】證明：（1）∵，，，,∴,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,∴∠A=∠D；（2）∵∠A=∠D，∴AB∥CD,∴△AOE∽△DOF,△BOE∽△COF,∴,,∴,∵，∴【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，靈活運用相似三角形的性質進行幾何證明．21、（1）；（2）小月獲獎的機會更大些，理由見解析【分析】（1）根據概率公式直接求解即可；（2）首先根據題意分別畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率，比較即可求得答案．【詳解】解：（1）有張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為張笑臉、張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，則小楊獲獎的概率；（2）設兩張笑臉牌分別為笑，笑，兩張哭臉牌分別為哭，哭，畫樹狀圖如下：小月：∵共有種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中出現笑臉的有種情況，∴小月獲獎的概率是：；小楊：∵共有種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中出現笑臉的有種情況，∴小楊獲獎的概率是：；∵，∴，∴小月獲獎的機會更大些．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，注意小楊屬于不放回實驗，小月屬于放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22、17.3米.【解析】分析：過點C作于D，根據，得到，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點C作于D，∵∴∴米，在中，∵∴∴∴米，∴米．答：這條河的寬是米．點睛：考查解直角三角形的應用，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.23、（1）(2，1)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）1＜b＜8或0＜b＜1【分析】（1）當x＝2時，y＝1，即可確定點D的坐標；（2）根據拋物線的頂點坐標即可得n關于m的函數解析式；（3）根據拋物線開口向上，對稱軸方程，列出不等式組即可求解．【詳解】解：（1）當x＝2時，y＝1﹣2b+2b＝1，∴無論b取何值，該拋物線都經過定點D．點D的坐標為（2，1）；（2）拋物線y＝x2﹣bx+2b＝（x﹣）2+2b﹣所以拋物線的頂點坐標為（，2b﹣）∴n＝2b﹣＝﹣m2+2m．所以n關于m的函數解析式為：n＝﹣m2+2m．（3）因為拋物線開口向上，對稱軸方程x＝，根據題意，得2＜＜1或0＜＜2解得1＜b＜8或0＜b＜1．【點睛】本題考查二次函數的性質,關鍵在于牢記基礎性質.24、（1）x1＝，x2＝；（2）x＝【分析】（1）將方程化為一般形式ax2+bx+c=