2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數是二次函數的是().A．y＝2x B．y=+xC．y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)2．已知矩形ABCD，下列結論錯誤的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°3．10件產品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．4．下列幾何體的三視圖相同的是（

）A．圓柱

B．球

C．圓錐

D．長方體5．下列關系式中，是反比例函數的是（）A．y＝ B．y＝ C．xy＝﹣ D．＝16．如圖所示的工件的主視圖是（）A． B． C． D．7．下列二次函數中，如果函數圖像的對稱軸是軸，那么這個函數是（）A． B． C． D．8．張家口某小區要種植一個面積為3500m2的矩形草坪，設草坪的長為ym，寬為xm，則y關于x的函數解析式為()A．y＝3500x B．x＝3500y C．y＝ D．y＝9．如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點，將拋物線向上平移得到，過點作軸交拋物線于點，如果由拋物線、、直線及軸所圍成的陰影部分的面積為，則拋物線的函數表達式為（）A． B．C． D．10．如果（，均為非零向量），那么下列結論錯誤的是（）A．// B．-2=0 C．= D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，，請補充—個條件：___________，使（只寫一個答案即可）．12．如圖，一次函數與的圖象交于點，則關于的不等式的解集為______.13．如果二次函數的圖象如圖所示，那么____0.（填“＞”，“=”，或“＜”）．14．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了杠桿平衡，后來人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水井的阻力和阻力臂分別是90和0.3，則動力（單位：）與動力臂（單位：）之間的函數解析式是__________．15．對于實數，定義運算“◎”如下：◎．若◎，則_____．16．已知依據上述規律，則________．17．當_____時，是關于的一元二次方程.18．如圖，在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，，則=_______．三、解答題(共66分)19．（10分）在一個不透明的袋子中裝有3個乒乓球，分別標有數字1，2，3，這些乒乓球除所標數字不同外其余均相同．先從袋子中隨機摸出1個乒乓球，記下標號后放回，再從袋子中隨機摸出1個乒乓球記下標號，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的乒乓球標號之和是偶數的概率．20．（6分）如圖，是經過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：分別寫出點與點，點與點，點與點的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；若點與點也是通過上述變換得到的對應點，求、的值．21．（6分）如圖，正三角形ABC內接于⊙O，若AB＝4cm，求⊙O的直徑及正三角形ABC的面積．22．（8分）解方程組:23．（8分）有兩個構造完全相同（除所標數字外）的轉盤A、B，游戲規定，轉動兩個轉盤各一次，指向大的數字獲勝．現由你和小明各選擇一個轉盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？24．（8分）已知，如圖，有一塊含有30°的直角三角形的直角邊的長恰與另一塊等腰直角三角形的斜邊的長相等．把該套三角板放置在平面直角坐標系中，且（1）若某開口向下的拋物線的頂點恰好為點，請寫出一個滿足條件的拋物線的解析式．（2）若把含30°的直角三角形繞點按順時針方向旋轉后，斜邊恰好與軸重疊，點落在點，試求圖中陰影部分的面積（結果保留）25．（10分）如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．26．（10分）如圖1，拋物線與軸交于點，與軸交于點．（1）求拋物線的表達式；（2）點為拋物線的頂點，在軸上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖2，位于軸右側且垂直于軸的動直線沿軸正方向從運動到(不含點和點)，分別與拋物線、直線以及軸交于點，過點作于點，求面積的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用二次函數的定義進而分析得出答案．【詳解】解：A、y＝2x，是一次函數，故此選項錯誤；B、y＝+x，不是整式，故此選項錯誤；C、y＝x+5，是一次函數，故此選項錯誤；D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函數，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了二次函數的定義，正確把握函數的定義是解題關鍵．2、C【分析】由矩形的性質得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，∴A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C．【點睛】此題主要考查了矩形的性質的運用，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．3、D【分析】由于10件產品中有2件次品，所以從10件產品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據題目找出全部情況的總數以及符合條件的情況數目是解此題的關鍵．4、B【解析】試題分析：選項A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；選項B、球的三視圖，如圖所示，符合題意；選項C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意；選項D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意；．故答案選B.考點：簡單幾何體的三視圖．5、C【解析】反比例函數的一般形式是y＝（k≠0）．【詳解】解：A、當k=0時，該函數不是反比例函數，故本選項錯誤；B、該函數是正比例函數，故本選項錯誤；C、由原函數變形得到y=-，符合反比例函數的定義，故本選項正確；D、只有一個變量，它不是函數關系式，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了正比例函數及反比例函數的定義，注意區分：正比例函數的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函數的一般形式是y＝（k≠0）．6、B【解析】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形．故選B．7、C【分析】由已知可知對稱軸為x=0，從而確定函數解析式y=ax2+bx+c中，b=0，由選項入手即可．【詳解】二次函數的對稱軸為y軸，

則函數對稱軸為x=0，

即函數解析式y=ax2+bx+c中，b=0，

故選：C．【點睛】此題考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質是解題的關鍵．8、C【解析】根據矩形草坪的面積=長乘寬，得，得.故選C.9、A【分析】利用二次函數圖象上點的坐標特征求出拋物線與x軸交點的橫坐標，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面積可求出AB的長度，再利用平移的性質“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線的函數表達式．【詳解】當y＝0時，有（x?2）2?2＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∴OA＝1．∵S陰影＝OA×AB＝16，∴AB＝1，∴拋物線的函數表達式為y＝（x?2）2?2＋1＝故選A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、矩形的面積以及二次函數圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形OABC的面積是解題的關鍵．10、B【解析】試題解析：向量最后的差應該還是向量.故錯誤.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個即可）．【分析】根據相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應成比例即可推出兩三角形相似．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個即可)．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．12、【分析】先把代入求出n的值，然后根據圖像解答即可.【詳解】把代入，得-n-2=-4，∴n=2，∴當x<2時，.故答案為：x<2.【點睛】本題主要考查一次函數圖像上點的坐標特征，以及一次函數和一元一次不等式的關系、數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．13、＜【分析】首先根據開口方向確定a的符號，再依據對稱軸的正負和a的符號即可判斷b的符號，然后根據與Y軸的交點的縱坐標即可判斷c的正負，代入即可判斷abc的正負．【詳解】解：∵圖象開口方向向上，∴a＞0.∵圖象的對稱軸在x軸的負半軸上，∴.

∵a＞0，∴b>0.∵圖象與Y軸交點在y軸的負半軸上，

∴c＜0.∴abc<0.故答案為<.【點睛】本題主要考查二次函數的圖象與系數的關系，能根據圖象正確確定各個系數的符號是解決此題的關鍵，此題運用了數形結合思想．14、【分析】直接利用阻力×阻力臂=動力×動力臂，進而代入已知數據即可得解．【詳解】解：∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，∴∴故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是用待定系數法求反比例函數解析式，解此題的關鍵是要知道阻力×阻力臂=動力×動力臂．15、-3或4【分析】利用新定義得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．【詳解】根據題意得，，，，或，所以．故答案為或．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．16、.【解析】試題解析：等號右邊第一式子的第一個加數的分母是從1開始，三個連續的數的積，分子是1；第二個加數的分子是1，分母是2，結果的分子是2，分母是1×3=3；等號右邊第二個式子的第一個加數的分母是從2開始，三個連續的數的積，分子是1；第二個加數的分子是1，分母是3，結果的分子是3，分母是2×4=8；等號右邊第三個式子的第一個加數的分母是從3開始，三個連續的數的積，分子是1；第二個加數的分子是1，分母是4，結果的分子是4，分母是3×5=1．所以a99=.考點：規律型：數字的變化類．17、【分析】根據一元二次方程的定義得到m?1≠0，解不等式即可．【詳解】解：∵方程是關于x的一元二次方程，

∴m?1≠0，

∴m≠1，故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程叫一元二次方程．18、．【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據，得出CG與DE的倍數關系，并根據進行計算即可．【詳解】延長EF和BC交于點G∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E∴∴∴直角三角形ABE中，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F∴∵∴∴∴由，，可得∴設，，則∴∴解得∴故答案為：．【點睛】本題考查了矩形與角平分線的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質和相似三角形的性質以及判定是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、圖形見解析，概率為【分析】根據題意列出樹形圖,再利用概率公式計算即可.【詳解】根據題意，列表如下：共有9種結果，并且它們出現的可能性相等，符合題意的結果有5種，.【點睛】本題考查概率的計算,關鍵在于熟悉樹形圖和概率公式.20、（1）見解析；（2）；；【解析】(1)在坐標系中直接讀出點的坐標即可，再由所讀數值發現坐標之間的特征；(2)由上問所得結論可求解a、b的值.【詳解】由圖象可知，點，點，點，點，點，點；對應點的坐標特征為：橫坐標、縱坐標都互為相反數；由可知，，，解得，．【點睛】本題考查了圖形在坐標系中的旋轉，根據坐標系中點的坐標確定旋轉特點，從而確定旋轉前后對應坐標之間的關系是解題關鍵.21、⊙O的直徑為8cm，正三角形ABC的面積為12cm2【分析】根據圓內接正三角形的性質即可求解．【詳解】解：如圖所示：連接CO并延長與AB交于點D，連接AO，∵點O是正三角形ABC的外心，∴CD⊥AB，∠OAD＝30°，設OD＝x，則，根據勾股定理，得，解得x＝4，則x＝2，∴半徑OA＝4cm，直徑為8cm．∴CD＝3x＝6，∴.答：⊙O的直徑為8cm；正三角形ABC的面積為12cm2【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是掌握圓內接正三角形的性質．22、.【分析】根據加減消元法即可求解.【詳解】解:得:.解得:代入①，解得:所以，原方程組的解為【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知加減消元法的運用.23、選擇A轉盤．理由見解析【解析】試題分析：由題意可以畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖求得到所有等可能的結果，找全滿足條件的所有情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：選擇A轉盤．畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，∴P（A大于B）=，P（A小于B）=，∴選擇A轉盤．考點：列表法與樹狀圖法求概率24、（1）；（2）【分析】（1）在Rt△OBA中，由∠AOB=30°，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的長度，從而得出點A的坐標，利用頂點式即可求出函數解析式；

（2）在Rt△OBA中，利用勾股定理即可求出OA的長度，在等腰直角三角形ODC中，根據OC的長度可求出OD的長，結合圖形即可得出陰影部分的面積為扇形AOA′的面積減去三角形ODC的面積，結合扇形與三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：（1）在中，，∴∴∴．∴拋物線的解析式是（2）由（1）可知，由題意得∴在中，∴∴【點睛】本題考查了勾股定理、特殊角的三角函數值、扇形的面積以及等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是：（1）求出點A的坐標；（2）利用分割圖形求面積法求出陰影部分的面積．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，將不規則的圖形的面積表示成多個規則圖形的面積之和（差）的形式是關鍵．25、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解析】試題分析：根據平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．