湖南省益陽赫山區六校聯考2025屆數學七年級第一學期期末質量跟蹤監視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算結果錯誤的是（）A． B．C． D．2．如圖，四個有理數在數軸上的對應點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數互為相反數，則圖中表示絕對值最小的數的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q3．購買單價為a元的物品10個，付出b元（b＞10a），應找回（）A．（b﹣a）元 B．（b﹣10）元 C．（10a﹣b）元 D．（b﹣10a）元4．如圖，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度數是（）A．67°64′ B．57°64′ C．67°24′ D．68°24′5．下列調查中，調查方式選擇合理的是（）A．調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式B．調查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式C．調查嘉陵江的水質情況，采用抽樣調查的方式D．要了解全國初中學生的業余愛好，采用普查的方式6．數軸上與表示﹣1的點距離10個單位的數是（）A．10 B．±10 C．9 D．9或﹣117．我國已有1000萬人接種“甲流疫苗”，1000萬用科學計數法表示為（）A． B． C． D．8．作為世界文化遺產的長城，其總長大約是6700000m，將6700000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．9．若m+n<0,mn>0,那么這兩個數（）A．都是正數 B．都是負數 C．一正一負 D．符號不能確定10．如果盈利元記為“元”，那么“元”表示().A．虧損元 B．虧損元 C．盈利元 D．虧損元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．_____．12．五邊形從某一個頂點出發可以引_____條對角線．13．化簡：＝_____．14．如圖，某同學將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6cm的長條．若兩次剪下的長條面積正好相等，設正方形的邊長是xcm，可列方程為_______.15．比較大小：______．(填“>”“<”或“=”)．16．若與是同類項，則3m-2n=．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（1）計算：（2）計算：5a-[a+（5a-2a）-2（a-3a）]18．（8分）如圖，直線交于點平分，若，求的度數．19．（8分）計算(1)－32－()3×－6÷(－)3(2)20．（8分）登山是一種簡單易行的健身運動，山中森林覆蓋率高，負氧離子多，能使人身心愉悅地進行體育鍛煉張老師和李老師登一座山，張老師每分鐘登高10米，并且先出發30分鐘，李老師每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂，求這座山的高度.21．（8分）已知關于x的方程1（x+1）﹣m=﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大1．（1）求第二個方程的解；（1）求m的值．22．（10分）某游泳館推出了兩種收費方式．方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．設小亮在一年內來此游泳館的次數為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）．（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式．（2）若小亮一年內來此游泳館的次數為15次，選擇哪種方式比較劃算？（3）若小亮計劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費方式更劃算？23．（10分）若的值與字母x的取值無關，試求a，b的值.24．（12分）如圖，在直線上順次取A，B，C三點，使得AB＝40cm，BC＝280cm，點P、點Q分別由A、B點同時出發向點C運動，點P的速度為3cm/s，點Q的速度為lcm/s．（1）如果點D是線段AC的中點，那么線段BD的長是cm；（2）①求點P出發多少秒后追上點Q；②直接寫出點P出發秒后與點Q的距離是20cm；（3）若點E是線段AP中點，點F是線段BQ中點，則當點P出發秒時，點B，點E，點F，三點中的一個點是另外兩個點所在線段的中點．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據有理數混合運算法則及順序依次計算并加以判斷即可．【詳解】A：，計算正確；B：，計算錯誤；C：，計算正確；D：，計算正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．2、C【解析】試題分析：∵點M，N表示的有理數互為相反數，∴原點的位置大約在O點，∴絕對值最小的數的點是P點，故選C．考點：有理數大小比較．3、D【分析】根據題意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元．【詳解】購買單價為a元的物品10個，付出b元（b＞10a），應找回（b﹣10a）元．故選D．【點睛】本題考查了列代數式，能讀懂題意是解答此題的關鍵．4、C【分析】根據角平分線的性質求出∠BOC，再根據∠AOC＝90°，即可求出∠BOA．【詳解】∵OC平分∠DOB，∠DOC＝22°36′，∴∠BOC=∠DOC＝22°36′∵∠AOC＝90°∴∠BOA=90°-22°36′=67°24′故選C．【點睛】此題主要考查角度的計算，解題的關鍵是熟知角平分線的性質．5、C【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、調查你所在班級同學的身高，應采用全面調查方式，故方法不合理，故此選項錯誤；B、調查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；C、查嘉陵江的水質情況，采用抽樣調查的方式，方法合理，故此選項正確；D、要了解全國初中學生的業余愛好，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、D【分析】根據數軸上兩點間的距離可得答案.提示1：此題注意考慮兩種情況：要求的點在-1的左側或右側．

提示2：當要求的點在已知點的左側時，用減法；當要求的點在已知點的右側時，用加法．【詳解】與點-1相距10個單位長度的點有兩個：

①-1+10=9；②-1-10=-1．故選D.【點睛】本題主要考查數軸上兩點間的距離及分類討論思想.考慮所求點在已知點兩側是解答本題關鍵.7、A【分析】根據科學記數法的定義：科學記數法，數學術語，是指把一個大于10(或者小于1)的整數記為的形式(其中|

1|

≤|

|

＜|

10|

)的記數法，即可得解.【詳解】由題意，得1000萬用科學記數法表示為故選：A.【點睛】此題主要考查科學記數法的應用，熟練掌握，即可解題.8、B【解析】6700000=6.7×1．故選B．點睛：此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．9、B【分析】根據有理數的乘法法則，有理數的加法法則，即可解答．【詳解】解：∵mn>0,m+n<0,∴m，n同號，且相加為負數故m，n均為負數故選B【點睛】本題考查了有理數的乘法及有理數的加法，掌握有理數的乘法及有理數的加法是解題的關鍵.10、A【分析】“正”和“負”是表示互為相反意義的量，向北走記作正數，那么向北的反方向，向南走應記為負數．【詳解】把盈利2元記為+2元，那么?2元表示虧損2元，故選A.【點睛】此題考查正數和負數，解題關鍵在于掌握其性質.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據絕對值的意義和平方運算計算即可．【詳解】故答案為：1．【點睛】本題主要考查有理數的計算，掌握絕對值和平方的運算是解題的關鍵．12、1【分析】從n邊形的一個頂點出發有（n?3）條對角線，代入求出即可．【詳解】解：從五邊形的一個頂點出發有5﹣3＝1條對角線，故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，熟記知識點（從n邊形的一個頂點出發有（n?3）條對角線）是解此題的關鍵．13、﹣1．【分析】根據有理數的除法法則進行運算即可.【詳解】﹣12÷3＝﹣（12÷3）＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】考查有理數的除法，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.14、6(x-5)=5x【解析】首先根據原正方形紙條的邊長為xcm可得第一次剪去的長條面積為5x，第二次剪去的長條面積為6(x-5)，，再根據兩次剪下的長條面積正好相等，可列方程6(x-5)=5x．【詳解】第一次剪去的長條面積為5x，第二次剪去的長條面積為6(x-5)，

根據題意列方程為5x=6(x-5)，故答案為：6(x-5)=5x.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．15、＞【解析】根據兩負數比較大小的法則進行比較即可．【詳解】∵||=<|-1|=1，∴>-1．故答案為：>．【點睛】考查了有理數的大小比較，有理數大小比較的法則：①正數都大于0；

②負數都小于0；

③正數大于一切負數；

④兩個負數，絕對值大的其值反而小．16、1．【解析】試題分析：根據同類項的定義可得，m=3，n+1=3，即n=2，所以3m-2n=9-4=1．故答案為1．考點：同類項的定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）10；（2）a2-4a【分析】（1）先計算有理數的乘方、括號內的運算、絕對值運算，再計算有理數的乘除法，最后計算有理數的加減法即可；（2）根據整式的加減運算法則即可得．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了絕對值運算、含乘方的有理數混合運算、整式的加減，熟記各運算法則是解題關鍵．18、【分析】根據角平分線的定義求出∠DOE，再根據鄰補角的性質得出答案.【詳解】解：∵平分，∴，∴.【點睛】本題考查了角平分線的定義及鄰補角的性質，準確識別圖形是解題的關鍵.19、(1)；(2)，【分析】（1）利用有理數的混合運算法則求解即可求得答案，注意運算順序，先乘方，再乘除，最后加減運算；（2）利用有理數的混合運算法則求解即可求得答案，注意運算順序，先乘方，再乘除，最后加減運算.【詳解】（1）－32－()3×－6÷(－)3=-9-+=；（2）===【點睛】此題考查了有理數的混合運算．此題比較簡單，解題的關鍵是注意運算順序：先乘方，再乘除，最后加減運算；注意運算需細心．20、具體見解析【解析】設這座山高x米，根據時間=路程÷速度結合張老師比李老師多用30分鐘，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論。【詳解】設這座山高x米，

根據題意得：=30，

解得：x=900。

答：這座山高900米。【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是由題意得到方程.21、（1）x=3；（1）m=11．【解析】（1）按去括號、移項、合并同類項的步驟進行求解即可；（1）根據（1）中求得的x的值，由題意可得關于x的方程1（x+1）﹣m=﹣的解，然后代入可得關于m的方程，通過解該方程求得m值即可．【詳解】（1）5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1，5x﹣5﹣1=4x﹣4+1，5x﹣4x=﹣4+1+1+5，x=3；（1）由題意得：方程1（x+1）﹣m=﹣的解為x=3+1=5，把x=5代入方程1（x+1）﹣m=﹣，得：1×（5+1）﹣m=﹣，11﹣m=﹣，解得：m=11．【點睛】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程．熟練掌握解解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵.22、（1）方式一費用為y1＝30x+200，方式二的費用為y2＝40x；（2）方式二劃算；（3）采用方式一更劃算.【分析】（1）根據題意列出函數關系式即可；

（2）將x=15分別帶入（1）中求得的解析式中，再比較得到的y值，取小即可；（3）將y=1400帶入（1）中求得的解析式中，再比較得到的x值，取大即可.【詳解】（1）當游泳次數為x時，方式一費用為：y1＝30x+200，方式二的費用為：y2＝40x；（2）若小亮來此游泳館的次數為25次，方式一的費用為：30+200=650（元）方式二的費用為：40（元）650，故方式二劃算.（3）當時，得x=40（次）當時，得x=35（次）故采用方式一更劃算.【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．23、，【解析】去括號合并同類項，把問題轉化為方程即可解決問題.【詳解】解：.又∵的值與字母x的取值無關，∴，.∴，.【點睛】本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型.24、（1）120；（2）①20s后點P追上點Q；②10或30；（3）20或32或1．【分析】（1）根據題意可求出AC與AD的長度，利用BD＝AD﹣AB即可