3.絕對值：(1)在數軸上表示一個點離原點的距離叫做這個數的絕對值.(2)當a>0時，eq\b\lc\|\rc\|(a)＝a；當a＝0時，eq\b\lc\|\rc\|(a)＝0；當a<0時，eq\b\lc\|\rc\|(a)＝－a.4.倒數：非零實數a的倒數為eq\f(1,a).ab＝1?ab互為倒數.0沒有倒數，倒數是它本身的數是±1.—知識拓展—絕對值的性質：(1)非負性：eq\b\lc\|\rc\|(a)≥0；(2)假設eq\b\lc\|\rc\|(x)＝a(a>0)，那么x＝±a；(3)eq\b\lc\|\rc\|(a)＝eq\b\lc\|\rc\|(－a)；(4)假設eq\b\lc\|\rc\|(a)＋eq\b\lc\|\rc\|(b)＝0，那么a＝0，b＝0.(2021·北京)實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖1.1－1所示，那么正確的結論是().圖1.1－1A.a>－4B.bd>0C.|a|>|b|D.b＋c>0—思路點撥—由題意得，a<－4，A錯誤；b<0，d>0，∴bd<0，B錯誤；|a|>4，|d|＝4，∴|a|>|d|，C正確；b<0，c>0，且|b|>|c|，∴b＋c<0，D錯誤.應選C.自主解答：Ca，b是兩個連續的整數，且a＜eq\r(15)＜b，那么a＋b等于(C).A.5B.6C.7解析：∵9＜eq\r(15)＜16，∴3＜eq\r(15)＜4.∵a，b是兩個連續的整數，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝3＋4＝7.應選C.三、實數的大小比擬1.在數軸上表示的兩個數，右邊的數總大于左邊的數.2.正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的反而小.(2021·黔南)一組數據：－5，－2，0，eq\r(3)，那么該組數據中最大的數為().A.－5B.－2C.0D.eq\r(3)—思路點撥—自主解答：D以下各數中，絕對值最小的數是(B).A.－1B.π－3D.eq\r(－1.2)解析：∵|－1|＝1，|π－3|≈0.14，|0.3|＝0.3，|－eq\r(1.2)|≈1.1，∴絕對值最小的數是π－3.應選B.四、近似數和有效數字1.科學記數法：把一個數寫成a×10n的形式(其中1≤eq\b\lc\|\rc\|(a)<10，n為整數)，這種記數法稱為科學記數法.2.近似數：一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.3.有效數字：從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字為止，所有的數字都叫做這個數的有效數字.—溫馨提示—(1)對于用科學記數法表示的近似數，其有效數字由a×10n(1≤eq\b\lc\|\rc\|(a)<10)中的a確定，而與10n中的n無關，a有幾個有效數字，這個數就有幾個有效數字.(2)帶有記數單位的近似數，其有效數字確實定由記數單位前的數字確定，如9.4萬有2個有效數字9、4，而不是9、4、0、0、0.A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×1010—思路點撥—科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤eq\b\lc\|\rc\|(a)＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.自主解答：B(2021·福建)用科學記數法表示136000，其結果是(B).A.0.136×106B.1.36×105C.136×103D.136×106五、平方根、算術平方根和立方根1.假設x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，記作±eq\r(a)；正數a的正平方根叫做算術平方根，記作eq\r(a)，0的算術平方根是0.平方根有以下性質：正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根.2.假設x3＝a，那么x叫做a的立方根，記作3,a；正數有一個正的立方根，0的立方根是0，負數有一個負的立方根.(2021·南京)假設方程(x－5)2＝19的兩根為a和b，且a>b，那么以下結論中正確的選項是().A.a是19的算術平方根B.b是19的平方根C.a－5是19的算術平方根D.b＋5是19的平方根—思路點撥—根據平方根的意義，可知x－5是19的一個平方根，由a>b，可知a－5是19的算術平方根，b－5是其負的平方根.自主解答：C計算eq\r(36)的結果為(A).A.6B.－6C.18D.－18六、實數的運算1.運算法那么：加法法那么、減法法那么、乘法法那么、除法法那么、乘方與開方等.特別地，a0＝1(其中a≠0)，a－p＝eq\f(1,ap)(其中p為正整數，a≠0).2.運算律：結合律、交換律、分配律.3.運算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減(2021·畢節)計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)))eq\s\up20(－2)＋(π－eq\r(2))0－|eq\r(2)－eq\r(3)|＋tan60°＋(－1)2017.—思路點撥—自主解答：原式＝eq\f(1,eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)))\s\up10(2))＋1＋eq\r(2)－eq\r(3)＋eq\r(3)－1＝3＋1＋eq\r(2)－eq\r(3)＋eq\r(3)－1＝3＋eq\r(2).(2021·遵義)計算：|－2eq\r(3)|＋(4－π)0－eq\r(12)＋(－1)－2017.解：原式＝2eq\r(3)＋1－2eq\r(3)－1＝0.命題點1：實數的分類1.(2021·遵義)在0，－2，5，eq\f(1,4)，－0.3中，負數的個數有(B).A.1個B.2個C.3個D.4個解析：在0，－2，5，eq\f(1,4)，－0.3中，－2，－0.3是負數，共有兩個負數.應選B.命題點2：實數與數軸的關系，大小比擬，無理數范圍的估算2.(2021·遵義)在－1，－2，0，1這4個數中，最小的一個數是(C).A.－1B.0C.－2D.1解析：∵－2＜－1＜0＜1，∴最小的一個數是－2.應選C.3.(2021·畢節)估計eq\r(6)＋1的值在(B).A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間解析：∵2＝eq\r(4)＜eq\r(6)<eq\r(9)＝3，∴3＜eq\r(6)＋1＜4.應選B.4.(2021·畢節)實數a，b在數軸上的位置如圖1.1－2所示，那么eq\r(a2)－|a－b|＝－b.圖1.1－2解析：根據數軸可得b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，∴a－b＜0，那么eq\r(a2)－|a－b|＝－a－(b－a)＝－a－b＋a＝－b.故答案為－b.5.(2021·六盤水)如圖1.1－3，表示eq\r(7)的點在數軸上表示時，在哪兩個字母之間？(A).圖1.1－3A.C與DB.A與BC.A與C D.B與C解析：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜eq\r(7)＜3，那么表示eq\r(7)的點在數軸上表示時，在C和D兩個字母之間.應選A.命題點3：相反數、絕對值、倒數6.(2021·黔東南)|－2|的值是(B).A.－2B.2C.－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)7.(2021·安順)－2016的倒數是(D).A.2016B.－2016C.eq\f(1,2016) D.－eq\f(1,2016)8.(2021·安順)eq\b\lc\|\rc\|(－2017)等于(A).A.2017B.－2017C.±2017D.eq\f(1,2017)9.(2021·畢節)－eq\f(1,2)的倒數的相反數等于(D).A.－2B.eq\f(1,2)C.－eq\f(1,2)D.210.(2021·畢節)以下說法正確的選項是(D).A.一個數的絕對值一定比0大B.一個數的相反數一定比它本身小C.絕對值等于它本身的數一定是正數D.最小的正整數是1解析：A.一個數的絕對值不一定比0大，有可能等于0，故此選項錯誤；B.一個數的相反數不一定比它本身小，負數的相反數比它本身大，故此選項錯誤；C.絕對值等于它本身的數不一定是正數，0的絕對值也等于其本身，故此選項錯誤；D.最小的正整數是1，正確.應選D.命題點4：近似數、有效數字和科學記數法11.(2021·畢節)2021年畢節市參加中考的學生約為115000人，將115000用科學記數法表示為(D).A.1.15×104B.0.115×106C.11.5×104 D.1.15×1053，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我們要節約用水，27500億用科學記數法表示為(C).A.275×104B.2.75×104C.2.75×1012 D.27.5×101113.(2021·遵義)2021年我市全年房地產投資約為317億元，這個數據用科學記數法表示為(B).A.317×108B.3.17×1010C.3.17×1011 D.3.17×10127.062×103米.命題點5：平方根、算術平方根、立方根15.(2021·畢節)eq\r(3,8)的算術平方根是(C).A.2B.±2C.eq\r(2)D.±eq\r(2)16.(2021·六盤水)以下說法正確的選項是(D).A.|－2|＝－2B.0的倒數是0C.4的平方根是2 D.－3的相反數是3命題點6：實數的運算17.(2021·黔南)以下說法錯誤的選項是(D).A.－2的相反數是2B.3的倒數是eq\f(1,3)C.(－3)－(－5)＝2D.－11、0、4這三個數中最小的數是0解析：－2的相反數是2，A正確；3的倒數是eq\f(1,3)，B正確；(－3)－(－5)＝－3＋5＝2，C正確；－11、0、4這三個數中最小的數是－11，D錯誤.應選D.18.(2021·貴陽)計算－3＋4的結果等于(C).A.7B.－7C.1D.－119.(2021·六盤水)計算：(－1)0－|3－π|＋eq\r((3－π)2).解：原式＝1－(π－3)＋(π－3)＝1.20.(2021·安順)計算：3tan30°＋|2－eq\r(3)|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)－(3－π)0－(－1)2017.解：原式＝3×eq\f(eq\r(3),3)＋2－eq\r(3)＋3－1＋1＝5.21.(2021·黔東南)計算：－1－2＋|eq\r(2)－eq\r(3)|＋(π－3.14)0－tan60°＋8.解：原式＝－1＋(eq\r(3)－eq\r(2))＋1－eq\r(3)＋2eq\r(2)＝eq\r(2).22.(2021·遵義)計算：(π－2016)0＋|1－eq\r(2)|＋2－1－2sin45°.解：原式＝1＋eq\r(2)－1＋eq\f(1,2)－2×eq\f(eq\r(2),2)＝1＋eq\r(2)－1＋eq\f(1,2)－eq\r(2)＝eq\f(1,2).授課內容第2講整式授課班級授課時間授課時數授課人一、整式的相關概念1.單項式：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式(單獨一個數或一個字母也是單項式)；單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數；單項式中的所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.2.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數，單項式與多項式統稱為整式.3.同類項：所含字母相同并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.所有的常數項都是同類項.—溫馨提示—(2021·安順)按如圖1.2－1所示的程序計算，假設輸入x的值為1，那么輸出y的值為.圖1.2－1—思路點撥—觀察圖形我們可以得出x和y的關系式為：y＝2x2－4，因此將x的值代入就可以計算出y的值.如果計算的結果小于等于0，那么需要把結果再次代入關系式求值，直到算出的值大于0為止，即可得出y的值.自主解答：4(2021·六盤水)如圖1.2－2是一個運算程序的示意圖，假設開始輸入x的值為81，那么第2014次輸出的結果為(D).圖1.2－2A.3B.27C.9D.1解析：第1次，eq\f(1,3)×81＝27；第2次，eq\f(1,3)×27＝9；第3次，eq\f(1,3)×9＝3；第4次，eq\f(1,3)×3＝1；第5次，1＋2＝3；第6次，eq\f(1,3)×3＝1；…，依此類推，從第3次以后，偶數次運算輸出的結果是1，奇數次運算輸出的結果是3.∵2014是偶數，∴第2014次輸出的結果為1.應選D.(2021·通遼)以下說法中，正確的選項是().A.－eq\f(3,4)x2的系數是eq\f(3,4)B.eq\f(3,2)πa2的系數是eq\f(3,2)C.3ab2的系數是3a D.eq\f(2,5)xy2的系數是eq\f(2,5)—思路點撥—根據單項式的概念求解.自主解答：Deq\f(x3y2,3)的說法中，正確的選項是(D).A.系數、次數都是3B.系數是－eq\f(1,3)，次數是3C.系數是eq\f(1,3)，次數是5D.系數是－eq\f(1,3)，次數是5解析：∵單項式－eq\f(x3y2,3)的數字因數是－eq\f(1,3)，所有字母指數的和＝3＋2＝5，∴此單項式的系數是－eq\f(1,3)，次數是5.應選D.(2021·常德)假設－x3ya與xby是同類項，那么a＋b的值為().A.2B.3C.4D.5—思路點撥—根據同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關，與系數無關.自主解答：C單項式eq\f(πr2,2)的系數是(D).A.eq\f(1,2)B.πC.2D.eq\f(π,2)二、整式的運算1.冪的運算：同底數冪相乘：am·an＝am＋n(a≠0)；同底數冪的除法：am÷an＝am－n(a≠0)；冪的乘方：(am)n＝amn(a≠0)；積的乘方：(ab)n＝anbn(a≠0，b≠0)；商的乘方：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))eq\s\up20(n)＝eq\f(bn,an)(a≠0，b≠0).2.合并同類項的法那么：系數相加，所得結果作為合并后的系數，字母和字母的指數不變.—溫馨提示—(1)在多項式中，如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，這兩項就相互抵消，結果為零.(2)合并同類項時，沒有同類項的項，仍要寫在結果中.不變改變.5.單項式與單項式相乘：把系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，那么連同它的指數作為積的一個因式.單項式與多項式相乘：只要將單項式分別乘多項式的各項，再將所得的積相加.—思路點撥—單項式與多項式相乘以及多項式與多項式相乘，最重要的兩點是：①②乘積的每一項一定不要遺漏.6.乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.7.整式的除法：單項式除以單項式，把系數、同底數冪相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數作為商的一個因式.多項式除以單項式：把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，然后把所得的商相加.(2021·安順)以下運算正確的選項是().A.a2·a3＝a6B.2a＋3b＝5abC.a8÷a2＝a6D.(a2b)2＝a4b—思路點撥—A.利用同底數冪的乘法法那么計算得到結果，即可做出判斷；B.原式不能合并，錯誤；C.原式利用同底數冪的除法法那么計算得到結果，即可做出判斷；D.原式利用積的乘方及冪的乘方運算法那么計算得到結果，即可做出判斷.自主解答：C(2021·畢節)以下運算正確的選項是(D).A.－2(a＋b)＝－2a＋2bB.(a2)3＝a5C.a3＋4a＝eq\f(1,4) D.3a2·2a3＝6a5解析：A.原式＝－2a－2b，錯誤；B.原式＝a6，錯誤；C.原式不能合并，錯誤；D.原式＝6a5，正確.應選D.(2021·鎮江)計算－3(x－2y)＋4(x－2y)的結果是().A.x－2yB.x＋2yC.－x－2yD.－x＋2y—思路點撥—自主解答：A計算(－a3)2的結果是(A).A.a6B.－a6C.－a5D.a5解析：(－a3)2＝(－1)2·(a3)2＝a6.應選A.(2021·長春)先化簡，再求值：(x＋1)2＋x(x－2)，其中x＝eq\r(3).—思路點撥—x的值代入計算即可求出結果.自主解答：原式＝x2＋2x＋1＋x2－2x＝2x2＋1.當x＝eq\r(3)時，原式＝6＋1＝7.(2021·衡陽)先化簡，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝eq\r(2).解：原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2.當a＝－1，b＝eq\r(2)時，原式＝2＋2＝4.三、因式分解1.把一個多項式化為幾個整式相乘的形式就是因式分解.因式分解與整式乘法是互逆變形.(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2±2ab＋b2＝(a±b)2.因式分解的一般步驟：①假設有公因式，必先提公因式；②然后看是否能用公式法分解；③檢查各因式能否繼續分解.—溫馨提示—因式分解和整式乘法的區別和聯系：聯系：因式分解和整式乘法互為逆運算；區別：因式分解的對象必須是多項式，結果是幾個整式的積，而整式乘法的對象是幾個整式，結果為一個多項式.(2021·海南)以下式子從左到右變形是因式分解的是().A.a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B.a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C.(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D.a2＋4a－21＝(a＋2)2－25—思路點撥—利用因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式，也叫做因式分解，進而判斷得出即可.自主解答：B(2021·畢節)因式分解：3m4－48＝.—思路點撥—先提取公因式，再利用平方差公式把原式進行因式分解即可.自主解答：3(m2＋4)(m＋2)(m－2)(2021·黔東南)因式分解：x3－x2－20x＝.—思路點撥—先提公因式x，再利用十字相乘法進行因式分解.自主解答：x(x＋4)(x－5)(2021·黔西南)因式分解：4x2＋8x＋4＝4(x＋1)2.解析：原式＝4(x2＋2x＋1)＝4(x＋1)2.故答案為4(x＋1)2.命題點1：代數式的值1.(2021·六盤水)假設a與b互為相反數，c與d互為倒數，那么a＋b＋3cd＝3.2.(2021·黔南)假設ab＝2，a－b＝－1，那么代數式a2b－ab2的值等于－2.3.(2021·貴陽)假設m＋n＝0，那么2m＋2n＋1＝1.解析：∵m＋n＝0，∴2m＋2n＋1＝2(m＋n)＋1＝2×0＋1＝0＋1＝1.故答案為：1.命題點2：整數指數冪4.(2021·畢節)以下運算正確的選項是(D).A.a2·a3＝a9B.(a＋b)2＝a2＋b2C.a2÷a2＝0D.(a2)3＝a65.(2021·黔南)以下運算正確的選項是(D).A.a·a5＝a5B.a7÷a5＝a3C.(2a)3＝6a3D.10ab3÷(－5ab)＝－2b2解析：∵a·a5＝a6，∴選項A不正確；∵a7÷a5＝a2，∴選項B不正確；∵(2a)3＝8a3，∴選項C不正確；∵10ab3÷(－5ab)＝－2b2，∴選項D正確.應選D.6.(2021·遵義)以下運算正確的選項是(D).A.a6÷a2＝a3B.(a2)3＝a5C.a2·a3＝a6D.3a2－2a2＝a2解析：A.a6÷a2＝a4，故A錯誤；B.(a2)3＝a6，故B錯誤；C.a2·a3＝a5，故C錯誤；D.3a2－2a2＝a2，D正確.應選D.7.(2021·黔西南)a2·a3＝a5.8.(2021·黔東南)a6÷a2＝a4.命題點3：整式的運算9.(2021·安順)以下各式運算正確的選項是(D).A.2(a－1)＝2a－1 B.a2b－ab2＝0C.2a3－3a3＝a3 D.a2＋a2＝2a2解析：A.2(a－1)＝2a－2，故此選項錯誤；B.a2b－ab2，無法合并，故此選項錯誤；C.2a3－3a3＝－a3，故此選項錯誤；D.a2＋a2＝2a2，正確.應選D.10.(2021·六盤水)以下式子正確的選項是(C).A.7m＋8n＝8m＋7nB.7m＋8n＝15mC.7m＋8n＝8n＋7mD.7m＋8n＝56mn11.(2021·遵義)如果單項式－xyb＋1與eq\f(1,2)xa－2y3是同類項，那么(a－b)2015＝1.解析：由同類項的定義可知：a－2＝1，解得a＝3；b＋1＝3，解得b＝2，所以(a－b)2015＝1.故答案為：1.12.(2021·貴陽)先化簡，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.解：原式＝x2－1＋x2－x3＋x3＝2x2－1.當x＝2時，原式＝2×22－1＝7.13.下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題.解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第一步＝2xy＋4x＋1第二步(1)小穎的化簡過程從第一步開始出現錯誤；(2)對此整式進行化簡.解：(1)一(2)原式＝x2＋2xy－(x2＋2x＋1)＋2x＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy－1.命題點4：乘法公式14.(2021·黔東南)以下運算結果正確的選項是(C).A.3a－a＝2B.(a－b)2＝a2－b2C.6ab2÷(－2ab)＝－3bD.a(a＋b)＝a2＋b15.(2021·六盤水)計算：2017×1983＝3999711.解析：2017×1983＝(2000＋17)×(2000－17)＝20002－172＝3999711.16.(2021·安順)假設代數式x2＋kx＋25是一個完全平方式，那么k＝±10.命題點5：因式分解17.(2021·畢節)以下因式分解正確的選項是(B).A.a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B.x2－x＋1,4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)C.x2－2x＋4＝(x－2)2D.4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)解析：A.原式＝a2b(a2－6a＋9)＝a2b(a－3)2，錯誤；B.原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)，正確；C.原式不能因式分解，錯誤；D.原式＝(2x＋y)(2x－y)，錯誤.應選B.18.(2021·安順)把多項式9a3－ab2分解因式的結果是a(3a＋b)(3a－b).19.(2021·安順)因式分解：x3－9x＝x(x＋3)(x－3).20.(2021·黔東南)在實數范圍內因式分解：x5－4x＝x(x2＋2)(x＋2)(x－2).21.(2021·黔南)先閱讀以下材料，然后解答問題，分解因式.mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)；也可以mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋my)＋(nx＋ny)＝m(x＋y)＋n(x＋y)＝(m＋n)(x＋y).a3－b3＋a2b－ab2.解：a3－b3＋a2b－ab2＝a3＋a2b－(b3＋ab2)＝a2(a＋b)－b2(a＋b)＝(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b).授課內容第3講分式授課班級授課時間授課時數授課人一、分式的概念及分式有意義、值為零的條件1.用A，B表示兩個整式，A÷B就可表示為eq\f(A,B)的形式，如果B中含有字母，B≠0，那么式子eq\f(A,B)就叫做分式.2.分式中字母的取值必須使分母的值不為零，即在eq\f(A,B)中，分式有意義的條件是分母不為零，否那么無意義，分式的值為零的條件是分子為零，且分母不為零.(2021·溫州)假設分式eq\f(x－2,x＋3)的值為0，那么x的值是().A.－3B.－2C.0D.2—思路點撥—直接利用分式的值為0的條件，那么分子為0，進而求出答案.自主解答：D(2021·北京)假設代數式eq\f(x,x－4)有意義，那么實數x的取值范圍是(D).A.x＝0B.x＝4C.x≠0D.x≠4解析：由分式有意義的條件：分母不為0，即x－4≠0，解得x≠4.應選D.二、分式的根本性質eq\f(A,B)＝eq\f(A·M,B·M)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷M,B÷M)(M為不等于0的整式).2.分式的約分與通分約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.通分：根據分式的根本性質，把異分母的分式化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.—溫馨提示—約分的關鍵是尋找分子、分母的公因式，通分的關鍵是尋找各分母的最簡公分母.eq\f(A,B)＝eq\f(－A,－B)＝－eq\f(A,－B)＝－eq\f(－A,B.)—溫馨提示—約分、通分都是應用分式的根本性質，故要深刻理解“都〞與“同〞這兩個字的含義，防止犯只乘分子或分母的錯誤.另外，約分時找準公因式，通分時確定好公分母，這都是運算過程中的關鍵步驟.(2021·畢節)假設a2＋5ab－b2＝0，那么eq\f(b,a)－eq\f(a,b)的值為.—思路點撥—先根據題意得出b2－a2＝5ab，再由分式的減法法那么把原式進行化簡，進而可得出結論.自主解答：5(2021·麗水)分式－eq\f(1,1－x)可變形為(D).A.－eq\f(1,x－1)B.eq\f(1,1＋x)C.－eq\f(1,1＋x)D.eq\f(1,x－1)解析：－eq\f(1,1－x)＝－eq\f(1,－(x－1))＝eq\f(1,x－1).應選D.三、分式的運算1.分式乘除：eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(ac,bd)，eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(ad,bc).2.分式乘方：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up12(n)＝eq\f(an,bn)(n為整數).3.分式加減：eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c)，eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad±bc,bd).4.分式的混合運算：在分式的混合運算中，應先算乘方，再算乘除，進行約分化簡后，最后進行加減—溫馨提示—在分式的運算結果中，要注意約分，使結果為最簡分式，有些分式在乘除運算前要先進行因式分解，再約分，最后運算.(2021·安順)先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x＋1)))÷eq\f(x－2,x＋1)，從－1,2,3中選擇一個適當的數作為x值代入.—思路點撥—先根據分式混合運算的法那么把原式進行化簡，再選取適宜的x的值代入進行計算即可.自主解答：原式＝eq\f(x,x＋1)·eq\f(x＋1,x－2)＝eq\f(x,x－2.)∵x＋1≠0，x－2≠0，∴x≠－1，x≠2.當x＝3時，原式＝eq\f(3,3－2)＝3.(2021·遵義)先化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋4a,a－2)－\f(4,2－a)))·eq\f(a－2,a2－4)，再從1,2,3中選取一個適當的數代入求值.解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋4a,a－2)＋\f(4,a－2)))·eq\f(a－2,(a＋2)(a－2))＝eq\f(a2＋4a＋4,a－2)·eq\f(1,a＋2)＝eq\f((a＋2)2,a－2)·eq\f(1,a＋2)＝eq\f(a＋2,a－2).∵a－2≠0，∴a≠2.當a＝1時，原式＝eq\f(1＋2,1－2)＝eq\f(3,－1)＝－3.命題點1：分式的概念1.(2021·黔西南)分式eq\f(1,x－1)有意義，那么x的取值范圍是(B).A.x＞1B.x≠1C.x＜1D.一切實數命題點2：分式的運算2.(2021·貴陽)分式eq\f(a,a2＋2a)化簡的結果為eq\f(1,a＋2).解析：eq\f(a,a2＋2a)＝eq\f(a,a(a＋2))＝eq\f(1,a＋2).故答案為：eq\f(1,a＋2).3.(2021·六盤水)eq\f(c,4)＝eq\f(b,5)＝eq\f(a,6)≠0，那么eq\f(b＋c,a)的值為eq\f(3,2).解析：由比例的性質，得c＝eq\f(2,3)a，b＝eq\f(5,6)a.eq\f(b＋c,a)＝eq\f(eq\f(5,6)a＋eq\f(2,3)a,a)＝eq\f(9,6)＝eq\f(3,2).故答案為：eq\f(3,2).命題點3：分式的化簡求值4.(2021·安順)先化簡，再求值：eq\f(x＋2,2x2－4x)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2＋\f(8x,x－2)))，其中x＝eq\r(2)－1.解：原式＝eq\f(x＋2,2x(x－2))÷eq\f(x2－4x＋4＋8x,x－2)＝eq\f(x＋2,2x(x－2))·eq\f(x－2,(x＋2)2)＝eq\f(1,2x(x＋2)).當x＝eq\r(2)－1時，原式＝eq\f(1,2(eq\r(2)－1)(eq\r(2)－1＋2))＝eq\f(1,2(eq\r(2)－1)(eq\r(2)＋1))＝eq\f(1,2).5.(2021·畢節)先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－2x＋1,x2－x)＋\f(x2－4,x2＋2x)))÷eq\f(1,x)，且x為滿足－3<x<2的整數.解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\f((x－1)2,x(x－1))＋\f((x＋2)(x－2),x(x＋2)))×x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)＋\f(x－2,x)))×x＝2x－3.∵x為滿足－3<x<2的整數，∴x＝－2，－1,0,1.∵x要使原分式有意義，∴x≠－2,0,1，∴x＝－1，當x＝－1時，原式＝2×(－1)－3＝－5.6.(2021·黔東南)先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1－\f(x－1,x)))÷eq\f(x2－1,x2＋x)，其中x＝eq\r(3)＋1.解：原式＝eq\f(x2－2x＋1,x)·eq\f(x(x＋1),(x＋1)(x－1))＝eq\f((x－1)2,x)·eq\f(x,x－1)＝x－1，當x＝eq\r(3)＋1時，原式＝eq\r(3).7.(2021·黔東南)先化簡：eq\f(x2－1,x2－2x＋1)÷eq\f(x＋1,x)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))，然后x在－1,0,1,2四個數中選一個你認為適宜的數代入求值.解：原式＝eq\f((x＋1)(x－1),(x－1)2)·eq\f(x,x＋1)·eq\f(x2－1,x)＝eq\f(x,x－1)·eq\f((x＋1)(x－1),x)＝x＋1.在－1,0,1,2四個數中，使原式有意義的值只有2，∴當x＝2時，原式＝2＋1＝3.8.(2021·遵義)化簡代數式：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－2x,x2－4x＋4)－\f(3,x－2)))÷eq\f(x－3,x2－4)，并從1,2,3,4這四個數中取一個適宜的數作為x的值代入求值.解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\f(x(x－2),(x－2)2)－\f(3,x－2))÷eq\f(x－3,x2－4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－2)－\f(3,x－2)))÷eq\f(x－3,x2－4)＝eq\f(x－3,x－2)×eq\f((x＋2)(x－2),x－3)＝x＋2.∵x2－4≠0，x－3≠0，∴x≠2且x≠－2且x≠3，∴x＝1.當x＝1時，原式＝1＋2＝3.授課內容第4講二次根式授課班級授課時間授課時數授課人一、二次根式的概念1.定義：一般地，形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式.2.最簡二次根式同時滿足的條件：(1)被開方數的因數是整數，因式是整式(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式.y＝eq\f(eq\r(x－3),x－4)中，自變量x的取值范圍是().A.x>3B.x≥3C.x>4D.x≥3且x≠4—思路點撥—根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解.自主解答：D(2021·寧波)使二次根式eq\r(x－1)有意義的x的取值范圍是(D).A.x≠1B.x>1C.x≤1 D.x≥1解析：由題意得，x－1≥0，解得x≥1.應選D.(2021·錦州)以下二次根式中屬于最簡二次根式的是().A.eq\r(24)B.eq\r(36)C.eq\r(eq\f(a,b))D.eq\r(a＋4)—思路點撥—A、B選項的被開方數中含有未開盡方的因數，C選項的被開方數中含有分母，因此這三個選項都不是最簡二次根式.自主解答：D以下各式：①eq\r(2)，②eq\f(1,eq\r(3))，③eq\r(8)，④eq\r(\f(1,x))(x＞0)中，最簡二次根式有(A).A.1個B.2個C.3個D.4個解析：①eq\r(2)，②eq\f(1,eq\r(3))＝eq\f(eq\r(3),3)，③eq\r(8)＝2eq\r(2)，④eq\r(\f(1,x))(x>0)＝eq\f(eq\r(x),x)，故其中的最簡二次根式為①，共一個.應選A.二、二次根式的性質1.(eq\r(a))2＝a(a≥0).2.eq\r(a2)＝a(a≥0).3.eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0).4.eq\r(eq\f(a,b))＝eq\r(eq\f(a,b))(a≥0，b>0).(2021·荊門)當1＜a＜2時，代數式eq\r((a－2)2)＋eq\b\lc\|\rc\|(1－a)的值是().A.－1B.1C.2a－3D.3－2a—思路點撥—首先判斷出a－2＜0,1－a＜0，進而利用絕對值以及二次根式的性質化簡求出即可.自主解答：B(2021·南京)假設eq\r(3)<a<eq\r(10)，那么以下結論中正確的選項是(B).A.1<a<3B.1<a<4C.2<a<3 D.2<a<4解析：根據二次根式的近似值可知1<eq\r(3)<eq\r(4)＝2，而3＝eq\r(9)<eq\r(10)<4，可得1<a<4.應選B.三、二次根式的運算1.二次根式的加減法：先將各根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式.2.二次根式的乘法：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0).3.二次根式的除法：eq\f(eq\r(a),eq\r(b))＝eq\r(eq\f(a,b))(a≥0，b>0).4.二次根式的混合運算順序與實數中的運算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減(2021·黔西南)x＝eq\f(eq\r(5)－1,2)，那么x2＋x＋1＝.—思路點撥—先根據完全平方公式變形，再代入求出即可.自主解答：2x－1＝eq\r(3)，求代數式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值.解：原式＝(x＋1－2)2＝(x－1)2＝(eq\r(3))2＝3.命題點1：二次根式有意義的條件y＝eq\f(eq\r(1－x),x＋2)中，自變量x的取值范圍是x≤1且x≠－2.y＝eq\r(3－x)有意義的自變量x的取值范圍是(C).A.x≥3B.x≥0C.x≤3D.x≤0y＝eq\f(eq\r(x－1),x－2)中，自變量x的取值范圍是x≥1且x≠2.命題點2：二次根式的化簡4.(2021·遵義)計算eq\r(8)＋eq\r(2)＝3eq\r(2).命題點3：二次根式的運算5.(2021·安順)x＋y＝eq\r(3)，xy＝eq\r(6)，那么x2y＋xy2的值為3eq\r(2).解析：∵x＋y＝eq\r(3)，xy＝eq\r(6)，∴x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝eq\r(6)×eq\r(3)＝18＝32.故答案為：3eq\r(2).6.(2021·遵義)計算eq\r(2)－eq\r(18)的結果是－2eq\r(2).解析：原式＝eq\r(2)－3eq\r(2)＝－2eq\r(2).故答案為：－2eq\r(2).命題點4：二次根式的化簡求值7.(2021·安順)計算：cos60°－2－1＋eq\r((－2)2)－(π－3)0.解：原式＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＋2－1＝1.8.(2021·安順)計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1,2)))eq\s\up12(－2)－(3.14－π)0＋eq\b\lc\|\rc\|(1－eq\r(2))－2sin45°.解：原式＝4－1＋eq\r(2)－1－2×eq\f(eq\r(2),2)＝2.9.(2021·畢節)計算：(－2015)0＋eq\b\lc\|\rc\|(1－eq\r(2))－2cos45°＋eq\r(8)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1,3)))eq\s\up12(－2).解：原式＝1＋eq\r(2)－1－2×eq\f(eq\r(2),2)＋2eq\r(2)＋9＝2eq\r(2)＋9.10.(2021·六盤水)計算：eq\b\lc\|\rc\|(eq\r(3)－2)＋3tan30°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)－(3－π)0－(eq\r(2))2.解：原式＝2－eq\r(3)＋3×eq\f(eq\r(3),3)＋2－1－2＝1.11.(2021·黔東南)計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－1)＋(2015－eq\r(3))0－4sin60°＋eq\b\lc\|\rc\|(－eq\r(12)).解：原式＝－3＋1－4×eq\f(eq\r(3),2)＋2eq\r(3)＝－3＋1－2eq\r(3)＋2eq\r(3)＝－2.12.(2021·黔南)計算：2eq\r(eq\f(1,3))×eq\r(9)－eq\r(12)＋eq\r(3,eq\f(7,8)－1).解：原式＝2×eq\f(eq\r(3),3)×3－2eq\r(3)－eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2).13.(2021·銅仁)計算：(－1)2016－eq\r(9)＋(cos60°)－1＋(eq\r(2016)－eq\r(2015))0＋83×(－0.125)3.解：原式＝1－3＋2＋1＋(－1)＝0.授課內容第1講實數授課班級授課時間授課時數授課人一、一元一次方程及解法1.等式的性質：等式兩邊同時加(或減)同一個數(或式子)，所得結果仍是等式；等式兩邊同時乘同一個數(或式子)，或除以同一個不為0的數(或式子)，所得結果仍是等式.2.含有未知數的等式叫做方程；使方程左、右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.3.只含有一個未知數，并且未知數的次數是1次的方程叫做一元一次方程，ax＋b＝0(a≠0)是一元一次方程的標準形式.4.求一元一次方程的解的一般步驟是：(1)去分母；(2；(3)移項；(4)合并同類項；(5)未知數的系數化為1.(2021·武漢)解方程：4x－3＝2(x－1).—思路點撥—x－3＝2x－2，移項，得4x－2x＝3－2，合并同類項，得2x＝1，系數化為1，得x＝eq\f(1,2).解方程：2－eq\f(2x＋1,3)＝eq\f(1＋x,2).解：去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，x－2＝3＋3x，移項，得－4x－3x＝3－12＋2，合并同類項，得－7x＝－7，系數化為1，得x＝1.二、二元一次方程組及解法1.含有兩個未知數，并且未知項的次數是1次的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax＋by＋c＝0(a≠0，b≠0).2.一般地，含有相同的未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.—溫馨提示—(1)二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的，如eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,x－y＝1))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x＋y＝3，,2y＝6))都是二元一次方程組.(2)方程組中的各個方程，相同字母必須代表同一數量，否那么不能將兩個方程合在一起.3.使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解.4.二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法.(2021·百色)解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2，,9x＋8y＝17.))—思路點撥—利用加減消元法即可求出該方程組的解.自主解答：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2，①,9x＋8y＝17，②))①×8＋②，得33x＝33，即x＝1.把x＝1代入①，得y＝1.那么方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))(2021·廣州)解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x＋3y＝11.))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，①,2x＋3y＝11，②))①×3－②，得x＝4.把x＝4代入①，得y＝1.那么方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1.))三、一次方程(組)的應用列一次方程(組)解應用題的步驟：(1)審：弄清題意和數量關系，弄清量和未知量，明確各數量之間的關系；(2)設：設未知數(可設直接或間接未知數)；(3)列：根據相等關系列出需要的代數式，進而列出方程(組)；(4)解：解方程(組)；(5)答：檢驗所求的未知數的值是否符合題意，寫出答案.—溫馨提示—要分析題目中的關鍵性詞語，分清哪些是不變的量，哪些量發生了變化，從而找出相等關系，不要漏寫解、設、答.寫答案時，要標明單位.(2021·黃岡)在紅城中學舉行的“我愛祖國〞征文活動中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數是八年級收到的征文篇數的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？—思路點撥—根據“七年級收到的征文篇數是八年級收到的征文篇數的一半還少2篇〞，設八年級收到的征文有x篇，那么七年級收到的征文有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－2))篇；根據“七年級和八年級共收到118篇〞，列等式即可.自主解答：設八年級收到的征文有x篇，那么七年級收到的征文有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－2))篇.依題意，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－2))＋x＝118，解得x＝80，∴118－80＝38.答：七年級收到的征文有38篇.?九章算術?中有一道闡述“盈缺乏術〞的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三：人出七，缺乏四，問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，那么還差4元.問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題.解：設共有x人.根據題意，得8x－3＝7x＋4，解得x＝7，所以物品價格為8×7－3＝53(元).答：共有7人，物品的價格為53元.(2021·安順)某校住校生宿舍有大小兩種寢室假設干間，據統計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿.求該校的大小寢室每間各住多少人？—思路點撥—首先設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，根據關鍵語句“高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿〞列出方程組即可.自主解答：設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人.由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(55x＋50y＝740，,50x＋55y＝730，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝6.))答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人.某活動小組購置了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價.設籃球的單價為x元，足球的單價為y元.依題意，可列方程組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5y＝435，,x－y＝3))解析：由題意得，4個籃球和5個足球共花費453元，可列方程4x＋5y＝435；由籃球的單價比足球的單價多3元，可列方程x－y＝3，聯立方程即可.eq\f(2,3)x本.根據題意，得eq\f(2x－40,16)＝eq\f(x＋40,9)，解得x＝500，∴3x＝1500.某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心〞活動，購置了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設計后出售，所獲利潤全部捐給山區困難孩子.每件文化衫的批發價和零售價如下表：批發價(元)零售價(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假設文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？解：設購置黑色文化衫x件，白色文化衫y件.根據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝140，,(25－10)x＋(20－8)y＝1860，))解這個二元一次方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝80.))答：購置黑色文化衫60件，白色文化衫80件.命題點1：一元一次方程的解法1.(2021·銅仁)我國古代名著?九章算術?中有一題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今鳧雁俱起，問何日相逢？〞(鳧：野鴨)設野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經過x天相遇，可列方程為(D).A.(9－7)x＝1B.(9＋7)x＝1C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)－\f(1,9)))x＝1D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)＋\f(1,9)))x＝1命題點2：二元一次方程組的解法x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，那么m，n的值為(A).A.m＝1，n＝－1B.m＝－1，n＝1C.m＝eq\f(1,3)，n＝－4,3D.m＝－eq\f(1,3)，n＝4,3解析：∵方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－n－2＝1，,m＋n＋1＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝－1.))應選A.3.(2021·貴陽)二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝12，,y＝2))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝2))解析：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝12，①,y＝2，②))把②代入①，得x＋2＝12，∴x＝10，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝2.))故答案為：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝2.))命題點3：二元一次方程組的應用4.明代數學家程大位的?算法統宗?中有這樣一個問題(如圖)，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，那么剩余四兩；如果每人分九兩，那么還差八兩.請問：所分的銀子共有46兩.(注：明代時1斤＝16兩，故有“半斤八兩〞這個成語)解析：設有x個人分銀兩，共有y兩銀子.根據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝7x＋4，,y＝9x－8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝46，))所以共有46兩銀子.5.(2021·黔東南)小明在某商店購置商品A、B共兩次，這兩次購置商品A、B的數量和費用如下表：購置商品A的數量(個)購置商品B的數量(個)購置總費用(元)第一次購物4393第二次購物66162假設小麗需要購置3個商品A和2個商品B，那么她要花費(C).A.64元B.65元C.66元D.67元解析：設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元.根據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝93，,6x＋6y＝162，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝15，))商品A的標價為12元，商品B的標價為15元，所以3×12＋2×15＝66(元).應選C.6.(2021·銅仁)2021年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，橋梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災區.現有甲、乙兩種貨車，甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運800件帳篷所用車輛相等.(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳篷？(2)如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種貨車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其他裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？解：(1)設甲種貨車每輛車可裝x件帳篷，乙種貨車每輛車可裝y件帳篷.依題意，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋20，,1000,x＝800,y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝80.))經檢驗，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100,y＝80))是原方程組的解.答：甲種貨車每輛車可裝100件帳篷，乙種貨車每輛車可裝80件帳篷.(2)設甲種貨車有z輛，乙種貨車有(16－z)輛.依題意，有100z＋80(16－z－1)＋50＝1490，解得z＝12，16－z＝16－12＝4.答：甲種貨車有12輛，乙種貨車有4輛.7.(2021·六盤水)甲乙兩個施工隊在六安(六盤水——安順)城際高鐵施工中，每天甲隊比乙隊多鋪設100米鋼軌，甲隊鋪設5天的距離剛好等于乙隊鋪設6天的距離，假設設甲隊每天鋪設x米，乙隊每天鋪設y米.(1)依題意列出二元一次方程組；(2)求出甲乙兩施工隊每天各鋪設多少米？解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝100，,5x＝6y.))(2)解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝100，,5x＝6y.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝600，,y＝500.))答：甲施工隊每天鋪設600米，乙施工隊每天鋪設500米.8.(2021·遵義)上網流量、語音通話是通信消費的兩大主體，目前，某通信公司推出消費優惠新招——“定制套餐〞，消費者可根據實際情況自由定制每月上網流量與語音通話時間，并按照二者的階梯資費標準繳納通信費.下表是流量與語音的階梯定價標準.流量階梯定價標準使用范圍階梯單價(元/MB)1～100MBa101～500MB0.07501MB～20GBb語音階梯定價標準使用范圍階梯資費(元/分鐘)1～500分鐘0.15501～1000分鐘0.121001～2000分鐘m(1)甲定制了600MB的月流量，花費48元；乙定制了2GB的月流量，花費120.4元，求a，b的值.(注：1GB＝1024MB)(2)甲的套餐費用為199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐費用為244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超過1000分鐘的每月通話時間，并且丙的語音通話時間比甲多300分鐘，求m的值.解：(1)依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100a＋(500－100)×0.07＋(600－500)b＝48，,100a＋(500－100)×0.07＋(1024×2－500)b＝120.4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0.15，,b＝0.05，))∴a的值為0.15元/MB，b的值為0.05元/MB.(2)設甲的套餐中定制x(x＞1000)分鐘的每月通話時間，那么丙的套餐中定制(x＋300)分鐘的每月通話時間.丙定制了1GB的月流量，需花費100×0.15＋(500－100)×0.07＋(1024－500)×0.05＝69.2(元).依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(48＋500×0.15＋(1000－500)×0.12＋,(x－1000)m＝199，,69.2＋500×0.15＋(1000－500)×0.12＋,(x＋300－1000)m＝244.2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1200，,m＝0.08.))答：m的值為0.08元/分鐘.第6講分式方程考點考查內容考綱要求考情鏈接考情預測分式方程分式方程的概念理解2021六盤水，17,5分2021遵義，7,3分2021黔南，20,5分2021黔東南，19,8分2021畢節，9,3分2021黔東南，7,4分考查形式以選擇題、填空題、解答題為主，分值3～8分解可化為一元一次方程的分式方程靈活運用對分式方程的解進行檢驗掌握分式方程的應用運用分式方程解決簡單的實際問題靈活運用2021安順，23,10分2021六盤水，21,10分2021畢節，13,3分2021黔東南，23,12分2021畢節，25,12分2021遵義，25,12分考查形式以選擇題、填空題、解答題為主，分值3～12分一、分式方程及解法1.分母里含有未知數的方程叫做分式方程.2.解分式方程的根本思路是將分式方程化為整式方程，具體步驟是：(1)去分母，在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；(2)解這個整式方程；(3)驗根，把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.—知識拓展—分式方程無解可能有兩種情況：一是去分母后的整式方程無解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最簡公分母等于零，即增根，分式方程也無解.(2021·紹興)解分式方程：eq\f(x,x－1)＋eq\f(2,1－x)＝4.自主解答：方程兩邊同乘x－1，得x－2＝4(x－1)，整理，得－3x＝－2，解得x＝eq\f(2,3).經檢驗，x＝eq\f(2,3)是原方程的解，故原方程的解為x＝eq\f(2,3).解方程：eq\f(1,x)＋eq\f(5x,x＋3)＝5.解：方程的兩邊同乘x(x＋3)，得x＋3＋5x2＝5x(x＋3)，解得x＝eq\f(3,14).檢驗：把x＝eq\f(3,14)代入x(x＋3)＝eq\f(135,196)≠0， ∴原方程的解為x＝eq\f(3,14).二、分式方程的應用列分式方程解應用題的關鍵是分析題意，從多角度思考問題、找準等量關系、設出未知數、列出方程，最后還要注意求出的未知數的值不但要是所列方程的根，而且還要符合實際意義.(2021·六盤水)列方程組解應用題：甲隊修路500米與乙隊修路800米所用天數相同，乙隊比甲隊每天多修30米，問甲隊每天修路多少米？解：設甲隊每天修路x米，用含x的代數式完成下表：甲隊每天修路長度(單位：米)乙隊每天修路長度(單位：米)甲隊修500米所用天數(單位：天)乙隊修800米所用天數(單位：天)xeq\f(500,x)關系式：甲隊修500米所用天數＝乙隊修800米所用天數根據關系式列方程為：解得：檢驗：答：—思路點撥—設甲隊每天修路x米，那么乙隊每天修路(x＋30)米，所以甲隊修500米所用天數為eq\f(500,x)，乙隊修800米所用天數為eq\f(800,x＋30)，根據“甲隊修500米所用天數＝乙隊修800米所用天數〞列出方程，求出方程的解即可得到結果.自主解答：x＋30eq\f(800,x＋30)根據關系式列方程為：eq\f(500,x)＝eq\f(800,x＋30)解得：x＝50檢驗：當x＝50時，左邊＝右邊＝10，那么x＝50是原方程的解.答：甲隊每天修路50米.甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路60公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程，乙隊筑路總公里數是甲隊筑路總公里數的eq\f(4,3)倍，甲隊比乙隊多筑路20天.(1)求乙隊筑路的總公里數；(2)假設甲、乙兩隊平均每天筑路公里數之比為5∶8，求乙隊平均每天筑路多少公里.解：(1)乙隊筑路的總公里數：60×eq\f(4,3)＝80(公里).(2)設甲隊每天筑路5x公里，乙隊每天筑路8x公里.根據題意，得eq\f(60,5x)－20＝eq\f(80,8x)，解得x＝eq\f(1,10).經檢驗，x＝eq\f(1,10)是方程的解且符合題意，那么乙隊每天筑路8x＝8×eq\f(1,10)＝4,5(公里).答：乙隊每天筑路eq\f(4,5)公里.命題點1：分式方程的解法1.(2021·黔東南)分式方程eq\f(3,x(x＋1))＝1－eq\f(3,x＋1)的根為(C).A.－1或3 B.－1C.3 D.1或－3解析：方程兩邊同時乘x(x＋1)，得3＝x(x＋1)－3x，解得x＝－1或3.當x＝－1時，x(x＋1)＝0，舍去，∴原分式方程的根是x＝3.2.(2021·六盤水)分式方程eq\f(2,x2－1)－eq\f(1,x－1)＝1的解為x＝－2.解析：兩邊都乘以x2－1，得2－(x＋1)＝x2－1，整理、化簡，得x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1.檢驗：當x＝－2時，x2－1＝3≠0，當x＝1時，x2－1＝0，故方程的解為x＝－2.故答案為：－2.3.(2021·黔西南)解方程：eq\f(2x,x－1)＋eq\f(1,1－x)＝3.解：去分母，得2x－1＝3(x－1)，x－1＝3x－3，移項、合并同類項，得x＝2.檢驗：把x＝2代入x－1≠0，∴x＝2是原分式方程的解.4.(2021·黔東南)解方程：eq\f(x＋1,x－1)＋eq\f(4,1－x2)＝1.解：方程的兩邊同乘(x－1)(x＋1)，得(x＋1)2－4＝(x－1)(x＋1)，解得x＝1.檢驗：把x＝1代入(x－1)(x＋1)＝0，所以原方程無解.命題點2：分式方程的應用5.(2021·畢節)為加快“最美畢節〞環境建設，某園林公司增加了人力進行大型樹木移植，現在平均每天比原方案多植樹30棵，現在植樹400棵所需時間與原方案植樹300棵所需時間相同，設現在平均每天植樹x棵，那么列出的方程為(A).A.eq\f(400,x)＝eq\f(300,x－30) B.eq\f(400,x－30)＝eq\f(300,x)C.eq\f(400,x＋30)＝eq\f(300,x) D.eq\f(400,x)＝eq\f(300,x＋30)6.(2021·安順)“母親節〞前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元.解：設第一批盒裝花的進價是x元/盒.由題意，得2×eq\f(3000,x)＝eq\f(5000,x－5)，解得x＝30.經檢驗，x＝30是原方程