2023-2024學年淮安初三數學下一模錯題集強化訓練一．選擇題（共4小題）1．（2023?淮安二模）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6和8，則這個菱形的面積是（）A．48 B．40 C．24 D．202．（2022?烏魯木齊）一次函數y＝kx+b（k，b是常數，k≠0）的圖象，如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞23．（2020?攀枝花）若關于x的方程x2﹣x﹣m＝0沒有實數根，則m的值可以為（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．14．（2022?樂山）關于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有兩根，其中一根為x＝1，則這兩根之積為（）A． B． C．1 D．﹣二．填空題（共5小題）5．（2024?漣水縣模擬）對于實數a、b，定義新運算“?”：a?b＝a2﹣ab，如4?2＝42﹣4×2＝8．若x?4＝﹣4，則實數x的值是．

6．（2021?浙江）如圖，Rt△ABC的兩個銳角頂點A，B在函數y＝（x＞0）的圖象上，AC∥x軸，AC＝2，若點A的坐標為（2，2），則點B的坐標為．7．（2024?漣水縣模擬）若圓錐的側面積為25π，底面半徑為5，則該圓錐的母線長是．8．（2022?臨沂）比較大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．9．（2022?畢節市）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，點P為BC邊上任意一點，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ長度的最小值為．

三．解答題（共9小題）10．（2023?淮安二模）如圖，已知AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點，∠C＝∠BAD．（1）請判斷AD是否為⊙O的切線，并證明你的結論；（2）若BD⊥AB于點B，AD＝9，BD＝6，求⊙O半徑．11．（2023?淮安二模）某網店專門銷售某種品牌的筆筒，成本為20元/件，每天銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系，如圖，其中規定每天筆筒的銷售量不低于210件．（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

12．（2023?淮安二模）我們知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明三角形中位線定理呢？（1）【方法回顧】證明：三角形中位線定理．已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點．求證：DE∥BC，．證明三角形中位線性質定理的方法很多，但多數都需要通過添加輔助線構圖去完成，下面是其中一種證法的添加輔助線方法，閱讀并完成填空：添加輔助線，如圖1，在△ABC中，過點C作CF∥AB，與DE的延長線交于點F．可證△ADE≌，根據全等三角形對應邊相等可得DE＝EF，然后判斷出四邊形BCFD是，根據圖形性質可證得DE∥BC，．（2）【方法遷移】如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠D＝120°，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若，DF＝4，∠GEF＝90°，求GF的長．（3）【定理應用】如圖3，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，，延長BC至點E，使DE＝DG，延長ED交AB于點F，直接寫出的值（用含K的式子表示）．

13．（2023?淮安二模）如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3（a＜0）與x軸分別交于點A（﹣3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，P為拋物線上一動點．（1）寫出拋物線的對稱軸為直線，拋物線的解析式為；（2）如圖2，連結AC，若P在AC上方，作PQ∥y軸交AC于Q，把上述拋物線沿射線PQ的方向向下平移，平移的距離為h（h＞0），在平移過程中，該拋物線與直線AC始終有交點，求h的最大值；（3）若P在AC上方，設直線AP，BP與拋物線的對稱軸分別相交于點F，E，請探索以A，F，B，G（G是點E關于x軸的對稱點）為頂點的四邊形面積是否隨著P點的運動而發生變化，若不變，求出這個四邊形的面積；若變化，說明理由．（4）設M為拋物線對稱軸上一動點，當P，M運動時，在坐標軸上是否存在點N，使四邊形PMCN為矩形？若存在，直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

14．（2022?宿遷）從甲、乙、丙、丁4名學生中選2名學生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發生的概率．（1）甲一定參加比賽，再從其余3名學生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是；（2）任意選取2名學生參加比賽，求一定有乙的概率．（用樹狀圖或列表的方法求解）．15．（2023?儀征市模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，⊙O交BC于點D，交CA的延長線于點E．過點D作DF⊥AC，垂足為F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的長．

16．（2021?鄂爾多斯）如圖，矩形ABCD的兩邊AB，BC的長分別為3，8，C，D在y軸上，E是AD的中點，反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點E，與BC交于點F，且CF﹣BE＝1．（1）求反比例函數的解析式；（2）在y軸上找一點P，使得S△CEP＝S矩形ABCD，求此時點P的坐標．17．（2023?淮安區一模）某商品的進貨價為每件30元，為了合理定價，先投放市場試銷．據市場調查，銷售價為每件40元時，每周的銷售量是180件，而銷售價每上漲1元，則每周的銷售量就會減少5件，設每件商品的銷售價上漲x元，每周的銷售利潤為y元．（1）用含x的代數式表示：每件商品的銷售價為元，每件商品的利潤為元，每周的商品銷售量為件；（2）求y關于x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）應怎樣確定銷售價，使該商品的每周銷售利潤最大？最大利潤是多少？

18．（2022?福建）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx經過A（4，0），B（1，4）兩點．P是拋物線上一點，且在直線AB的上方．（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標；（3）如圖，OP交AB于點C，PD∥BO交AB于點D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為S1，S2，S3．判斷+是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．【解答】解：∵菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6和8，∴AC⊥BD，這個菱形的面積＝AC?BD＝×6×8＝24，故選：C．2．【解答】解：函數y＝kx+b的圖象經過點（2，0），并且函數值y隨x的增大而減小，所以當x＜2時，函數值大于0，即關于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故選：A．3．【解答】解：∵關于x的方程x2﹣x﹣m＝0沒有實數根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0，解得：，故選：A．4．【解答】解：∵方程的其中一個根是1，∴3﹣2+m＝0，解得m＝﹣1，∵兩根的積為，∴兩根的積為﹣，故選：D．二．填空題（共5小題）5．【解答】解：∵x?4＝﹣4，∴x2﹣4x＝﹣4，則（x﹣2）2＝0，解得：x1＝x2＝2．故答案為：2．6．【解答】解：∵點A（2，2）在函數y＝（x＞0）的圖象上，∴2＝，得k＝4，∵在Rt△ABC中，AC∥x軸，AC＝2，∴點B的橫坐標是4，∴y＝＝1，∴點B的坐標為（4，1），故答案為：（4，1）．7．【解答】解：∵圓錐的側面積為25π，底面半徑為5，∴5πl＝25π．解得：l＝5，故答案為：5．8．【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，＜，∴＜，故答案為：＜．9．【解答】解：方法一：∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴PO＝QO，CO＝AO＝2，∵PQ最短也就是PO最短，∴過O作BC的垂線OP′，∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′＝，∴則PQ的最小值為2OP′＝，方法二：過點A作AE⊥BC垂足為E當PQ⊥BC時，符合題意，則四邊形AEPQ是矩形，∴PQ＝AE＝2.4．故答案為：．三．解答題（共9小題）10．【解答】解：（1）AD為⊙O的切線，理由：連接OA，并延長交⊙O于點E，連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠EAB＝90°，∵∠C＝∠E，∠C＝∠BAD，∴∠E＝∠BAD，∴∠EAB+∠BAD＝90°，∴∠EAD＝90°，∴AD為⊙O的切線；（2）∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∵∠ABE＝90°，∴∠ABE+∠ABD＝180°，∴點E、B、D三點在同一條直線上，在Rt△ABD中，AD＝9，BD＝6，∴AB＝＝＝3，∵∠E＝∠BAD，∠ABE＝∠ABD＝90°，∴△EBA∽△ABD，∴＝，∴＝，解得：AE＝，∴⊙O半徑為．11．【解答】解：（1）設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b，∴，解得k＝﹣10，b＝600，∴y與x之間的函數關系式為y＝﹣10x+600，故答案為：y＝﹣10x+600；（2）設利潤為w元，則w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+600）＝﹣10（x﹣20）（x﹣60）＝﹣10（x2﹣80x+1200）＝﹣10（x﹣40）2+4000，∵每天筆筒的銷售量不低于210件，∴﹣10x+600≥210，解得x≤39，∵a＝﹣10＜0，∴x＝39時，w最大＝3990，∴當銷售單價為39元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3990元．12．【解答】（1）證明：如圖1，過點C作CF∥AB，與DE的延長線交于點F，∵CF∥AB，∴∠F＝∠ADE，∠A＝∠ECF，∵點E是AC的中點，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE＝EF，AD＝CF，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD，∴CF＝BD，又∵CF∥AB，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴DE∥BC，DE＝BC，故答案為：△CFE；平行四邊形；（2）解：如圖2，過點D作AB的平行線交GE的延長線于點H，過H作CD的垂線，垂足為P，連接HF，∴∠A＝∠ADH＝90°，又∵AE＝DE，∠AEG＝∠DEH，∴△AEG≌△DEH（ASA），∴GE＝EH，∵∠GEF＝90°，∴GF＝HF，∴∠A＝∠HDE＝90°，AG＝HD＝，∵∠ADC＝120°，∴∠HDF＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴∠HDP＝30°，∴PH＝DH＝，PD＝，∴PF＝PD+DF＝+4＝，∴HF＝＝＝，∴GF＝；（3）解：如圖3，取BC的中點N，連接DN，∵點D是AC的中點，點N是BC的中點，∴AD＝CD，BN＝CN，∴DN∥AB，AB＝2DN，∵＝K，∴設BG＝2a，則CG＝2aK，BC＝2a+2aK，∴CN＝BN＝a+aK，∴GN＝aK﹣a，∵AB＝AC，∴DC＝DN，∴∠DNC＝∠DCN，∴∠DNG＝∠DCE，∵DG＝DE，∴∠E＝∠DGE，∴△DGN≌△DEC（AAS），∴GN＝CE＝aK﹣a，∴BE＝2a+2aK+aK﹣a＝3aK+a，NE＝2aK，∴DN∥AB，∴△DNE∽△FBE，∴＝，∴設DN＝2Kx，BF＝（3K+1）x，∴AB＝4Kx，AF＝AB﹣BF＝（K﹣1）x，∴＝．13．【解答】解：（1）由題意得，拋物線的表達式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），則﹣3a＝3，則a＝﹣1，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣2x+3，則拋物線的對稱軸為x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1，y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由題意得，平移后的拋物線表達式為：y＝﹣x2﹣2x+3﹣h①，由拋物線的表達式知，點C（0，3），由點A、C的坐標得，直線AC的表達式為：y＝x+3②，聯立①②得：﹣x2﹣2x+3﹣h＝x+3，則Δ＝9﹣4h＝0，則h＝，即h的最大值為：；（3）面積不變，為16，理由：設點P的坐標為（m，﹣m2﹣2m+3），由點A、P的坐標得，直線AP的表達式為：y＝（1﹣m）（x+3），當x＝﹣1時，y＝（1﹣m）（x+3）＝2﹣2m，即點F（﹣1，2﹣2m），同理可得，點E（﹣1，2m+6），則點G（﹣1，﹣2m﹣6），則FG＝2﹣2m+2m+6＝8，則S四邊形AGBF＝AB×FG＝4×8＝16，即以A，F，B，G（G是點E關于x軸的對稱點）為頂點的四邊形面積不隨著P點的運動而發生變化，這個四邊形的面積為16；（4）存在，理由如下：如圖，當點N在y軸上時，四邊形PMCN是矩形，此時P（﹣1，4），N（0，4）；如圖，當四邊形PMCN是矩形時，設M（﹣1，n），P（t，﹣t2﹣2t+3），則N（t+1，0），由題意，消去n得，3t2+5t﹣10＝0，解得t＝，綜上所述，滿足條件的點P的橫坐標為：，﹣1．14．【解答】解：（1）由題意可得，甲一定參加比賽，再從其余3名學生中任意選取1名，有3種可能性，其中選中丙的有1種可能性，故恰好選中丙的概率是，故答案為：；（2）樹狀圖如下：由上可得，一共有12種可能性，其中一定有乙的可能性有6種，故一定有乙的概率是＝．15．【解答】（1）證明：連接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切線；（2）連接OE，∵∠B＝∠C＝30°，∴∠EAB＝∠B+∠C＝60°，∴∠EOB＝2∠EAB＝120°，∴的長＝＝．16．【解答】解：（1）∵E是AD的中點，∴AE＝，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝，∵CF﹣BE＝1，∴CF＝6，∴F的橫坐標為﹣6，設F（﹣6，m），則E（﹣4，m+3），∵E，F都在反比例函數圖象上，∴﹣6m＝﹣4（m+3），解得m＝6，∴F（﹣6，6），∴k＝﹣36，∴反比例函數y＝﹣．（2）∵S△CEP＝S矩形ABCD，∴，∴CP＝8，∴P（0，14）或（0，﹣2）．17．【解答】解：（1）每件商品的銷售價為：（x+40）元，每件商品的利潤為：（x+10）元，每周的商品銷售量為：（180﹣5x）件；故答案為：x+40，x+10，180﹣5x；（2）所求函數關系式為：y＝（x+10）（180﹣5x）即y＝﹣5x2+130x+1800；（3）∵在y＝﹣5x2+130x+1800中，a