夾江縣七年級(jí)下期末學(xué)業(yè)水平階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)2024年6月本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁(yè)．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考生作答時(shí)，必須在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內(nèi)答題.在本試卷以及草稿紙上作答均為無(wú)效答題．答題時(shí)不得使用數(shù)學(xué)用表和各類計(jì)算器．考試結(jié)束后，本試題單和答題卡由考場(chǎng)統(tǒng)一收回，試題單集中管理不上交.答題卡按規(guī)定裝袋上交．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目填寫(xiě)在答題卡上．第I卷（選擇題，共30分）注意事項(xiàng)：1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上．2.本部分共10小題，每小題3分，共30分．一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.在下面四個(gè)數(shù)中，比1大的是（）A.0 B.2 C. D.0.5【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的比大小．根據(jù)有理數(shù)的比大小法則，即可求解．解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B2.下列是杭州亞運(yùn)會(huì)宣傳的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以A是軸對(duì)稱圖形．故選A．3.已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則實(shí)數(shù)的取值是（）A.1 B. C.1或 D.0【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程，據(jù)此即可作答．熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．解：∵關(guān)于的方程是一元一次方程，，由①得，由②得，綜上，．故選：B．4.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，感受中國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽(yáng)光特色大課間.如圖1是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小明把它抽象成如圖2的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作，則，得出，，即可求出的度數(shù)．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，故選：D5.古代《永樂(lè)大典》中有一道趣題：錢(qián)二十貫，買(mǎi)四百六十尺，綾每尺四十三文，羅每尺四十四文，問(wèn)綾、羅幾何？意思是：用20貫錢(qián)買(mǎi)了460尺綾和羅，綾的價(jià)格是每尺43文，羅的價(jià)格是每尺44文，若設(shè)買(mǎi)了綾尺，羅尺，則用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系正確的是（說(shuō)朋：貫、文都是古代的一種貨幣單位，1貫文）（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)買(mǎi)了綾尺，羅尺，根據(jù)“用20貫錢(qián)買(mǎi)了460尺綾和羅，綾的價(jià)格是每尺43文，羅的價(jià)格是每尺44文”，列出方程組，即可求解．解：設(shè)買(mǎi)了綾尺，羅尺，根據(jù)題意得：．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.五邊形的內(nèi)角和為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了n邊形內(nèi)角和公式，熟練記憶公式是解題的關(guān)鍵．代入公式即可求解．解：五邊形的內(nèi)角和為，故選：C．7.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集，結(jié)合，確定的取值范圍，即可作答．本題考查解一元一次不等式組，正確解出一元一次不等式組的解集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解：不等式組，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式組的解集為，∴，解得，故選：C8.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）A.正三角形和正五邊形 B.正三角形和正六邊形C.正方形和正五邊形 D.正六邊形和正十二邊形【答案】B【解析】【分析】本題考查了平面鑲嵌；分別求出正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后判斷相加是否能夠等于即可．解：A.∵正三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，∴正三角形和正五邊形不能鋪滿地面；B.∵正三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，且，∴正三角形和正六邊形能鋪滿地面；C.∵正方形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，∴正方形和正五邊形不能鋪滿地面；D.∵正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，∴正六邊形和正十二邊形不能鋪滿地面；故選：B．9.若二元一次方程組的解x，y的值恰好是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為7，則m的值為（）A.4 B.1.5或2 C.2 D.4或2【答案】C【解析】【分析】解二元一次方程組，分三種情況考慮，根據(jù)周長(zhǎng)為7得關(guān)于m的方程求得m，并結(jié)合構(gòu)成三角形的條件判斷即可．①-②得：y=3-m把y=3-m代入②，得x=3m-3故方程組的解為①若x為腰，y為底，則2x+y=7，即2(3m-3)+3-m=7，解得：m=2，此時(shí)x=3，y=1，滿足構(gòu)成三角形的條件②若y為腰，x為底，則2y+x=7，即2(3-m)+3m-3=7，解得：m=4，此時(shí)x=9，y=-1，不合題意；③若x=y，即3m-3=3-m，解得：，此時(shí)腰為，底為，但+<4，不符合構(gòu)成三角形的條件，故不合題意，所以滿足條件的m為2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次方程的解法，三條線段構(gòu)成三角形的條件，涉及分類討論思想，方程思想，要注意的是，求出m的值后，要驗(yàn)證是否符合構(gòu)成三角形的條件．10.如圖，在中，、分別是高和角平分線，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，交于，交于，垂足為，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】本題考查角度的證明，角平分線的計(jì)算及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角度之間關(guān)系的證明方法．根據(jù)等角的余角相等證明結(jié)論①；根據(jù)角平分線的定義證明結(jié)論②；由可得，結(jié)合，得到，再根據(jù)得到，可得結(jié)論③；證明，再由，，，可以證明結(jié)論④．解：①，，，，，①正確；②平分，，，，，，②正確；③，，，，，③正確；④，，，，，，，④正確；故選：D．第II卷（非選擇題，共120分）注意事項(xiàng)：1.考生使用0.5mm黑色、墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無(wú)效.2.作圖時(shí)，可先用鉛筆畫(huà)線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚.3.本卷共16個(gè)小題，共120分.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.用“”或“”填空：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．解：，，故答案為：．12.如圖，把沿著射線方向平移得到，，，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等．根據(jù)平移的性質(zhì)得到，據(jù)此求解即可．解：由平移的性質(zhì)可得，∵，∴，故答案為：．13.定義一種新運(yùn)算“”：．若有，，則_____．【答案】11【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，掌握加減消元法和代入消元法是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知新運(yùn)算列二元一次方程組，求出、的值，得到，再計(jì)算求值即可．解：，，，，解得：，，，故答案為：1114.如圖，一束平行于主光軸（圖中的虛線）的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心的光線相交于點(diǎn)P，F(xiàn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到，由三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．解：如圖：，，，，，，故答案為：．15.若的三邊長(zhǎng)分別為，，，且關(guān)于的一元一次方程的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為_(kāi)_____．【答案】18【解析】【分析】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及一元一次方程的解，正確得出的值是解題關(guān)鍵．直接解一元一次方程，進(jìn)而表示出的值，再利用三角形三邊關(guān)系得出的值，即可得出答案．解：，則，解得：，關(guān)于的一元一次方程的解為非正數(shù)，，解得：，的三邊長(zhǎng)分別為5，3，，，故符合題意的的值為：5，6，7，則符合條件的所有整數(shù)的和為：．故答案為：18?．16.在如圖所示紙片中，點(diǎn)是邊的一定點(diǎn)，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊，得到，折痕與的角平分線相交于點(diǎn)，連接，當(dāng)線段與的長(zhǎng)度和最小時(shí)，，則此時(shí)______．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，與的長(zhǎng)度和最小，設(shè)交于點(diǎn)，設(shè)，則，利用翻折及外角可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)果．解：當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，與的長(zhǎng)度和最小，

設(shè)交于點(diǎn)，平分，，設(shè)，，，，，，故答案為：．三、解答題：（本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分）17.求解一元一次方程．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程；按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解．解：去分母移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化118.在如圖所示的格點(diǎn)圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，與是中心對(duì)稱圖形．（1）在圖中作出對(duì)稱中心（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）畫(huà)出將沿直線方向（其中點(diǎn)恰好在直線上）向上平移5格后得到的；（3）求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移作圖，確定旋轉(zhuǎn)中心∶（1）連接、，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求；（2）先畫(huà)出點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可；（3）根據(jù)三角形面積公式即可求解．【小問(wèn)1】解：如圖，點(diǎn)O即為所求；【小問(wèn)2】解：如圖，即為所求；【小問(wèn)3】解：19.甲乙兩位同學(xué)在解同一個(gè)關(guān)于，的二元一次方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了②中的解得，乙看錯(cuò)了①中的解得．請(qǐng)回答：（1）求，的值；（2）求該二元一次方程組正確的解．【答案】（1），（2）【解析】【分析】此題主要是考查了二元一次方程組的解，解二元一方程組，（1）根據(jù)題意得出是方程①的解，代入得出，同理解得（2）由題可知，原方程組可變?yōu)椋夥匠探M，即可求解．【小問(wèn)1】解：由題意可知，甲看錯(cuò)了②中的是方程①的解，解得∵乙看錯(cuò)了①中的∴是方程②的解∴解得綜上：，.【小問(wèn)2】由題可知，原方程組可變?yōu)椋媒獾冒汛擘俳獾迷匠探M的解為.四、解答題：（本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分）20.如圖，是的中線，是的中線．（1）在中作邊上的高；（2）若的面積為，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了三角形的高，三角形中線的性質(zhì)，三角形面積公式，掌握三角形中線平分三角形面積是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作圖即可；（2）由三角形中線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)三角形面積公式，求出即可．【小問(wèn)1】解：如圖，即為所求作；【小問(wèn)2】解：為的中線，為中線，，，，，，．21.若關(guān)于的一個(gè)一元一次不等式組的解集為（、為常數(shù)且），則稱為這個(gè)不等式組的“解集中點(diǎn)”．（1）不等式組的解集中點(diǎn)是______；（2）若關(guān)于的不等式組的解集中點(diǎn)大于方程的解且小于方程的解，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查一元一次不等式組，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和解一元一次方程的方法．（1）先求出不等式組的解集，再根據(jù)“解集中點(diǎn)”的定義求解即可；（2）先求出不等式組的解集，再求出解集中點(diǎn)，然后分別求出兩個(gè)一元一次方程的解，最后根據(jù)題意得到關(guān)于的不等式，即可求解．【小問(wèn)1】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，不等式組的解集中點(diǎn)是，故答案為：；【小問(wèn)2】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，解集中點(diǎn)為：，解方程，得，解方程，得：，關(guān)于的不等式組的解集中點(diǎn)大于方程的解且小于方程的解，，解得：，即的取值范圍是．22.如圖所示，，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)．（1）若，，求線段長(zhǎng)；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)；（1）由，得到，而，即可得到的長(zhǎng)；（2）由，得到，由三角形外角的性質(zhì)得到，進(jìn)而即可求解．【小問(wèn)1】解：解：，∴.【小問(wèn)2】解：，.五、解答題：（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）23.如圖，四邊形中，，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，射線從位置開(kāi)始，以每秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至邊處停止．記旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中射線與邊相交于點(diǎn)．當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，求旋轉(zhuǎn)時(shí)間的范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的分類，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用分類討論的思想解決問(wèn)題是關(guān)鍵．（1）由平行線性質(zhì)，得到，結(jié)合角平分線的定義，得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)即可；（2）過(guò)點(diǎn)作，射線從旋轉(zhuǎn)至邊的過(guò)程中滿足為鈍角三角形，分別求出射線與、重合的時(shí)間，即可求解．【小問(wèn)1】解：，，，平分，，，，；【小問(wèn)2】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，當(dāng)射線在的右邊時(shí)，為鈍角三角形即射線從旋轉(zhuǎn)至邊的過(guò)程中滿足，①射線與重合時(shí)，，，，②射線與重合時(shí)，由（1）知，，，綜上，旋轉(zhuǎn)時(shí)間的范圍是．24.【教材呈現(xiàn)】華東師大版7.2二元一次方程組的解法例1：解方程組解：由①得③將③代入②得解得將代入③，得所以小明同學(xué)受到上述解法的啟示，認(rèn)為可以采用同樣的思想解決三元一次方程組，因此他做了如下嘗試：（1）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，如果正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的式子的值相等，則可以列出方程組______．（2）求解出上述、、的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，解三元一次方程組；（1）根據(jù)相對(duì)的兩個(gè)面上的式子的值相等列方程組即可；（2）利用代入消元法求解即可．【小問(wèn)1】解：由題意得：，故答案為：；【小問(wèn)2】由①得，將②和④代入③得，解得，將代入①、②得：，，∴，，．六、解答題：（本大題共2個(gè)小題，其中第25小題12分，第26小題13分，本大題共25分）25.2024年4月25日，搭載神舟十八號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)遙十八運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，將航天員葉光富、李聰和李廣蘇順利送入太空，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．某航天模型銷(xiāo)售店看準(zhǔn)商機(jī)，推出“神舟”和“天宮”模型．已知銷(xiāo)售店老板購(gòu)進(jìn)2個(gè)“神舟”模型和4個(gè)“天宮”模型一共需要100元；購(gòu)進(jìn)3個(gè)“神舟”模型和2個(gè)“天宮”模型一共需要90元．（1）分別求每個(gè)“神舟”模型和“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格；（2）該銷(xiāo)售店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種模型共100個(gè)，且“神舟”模型的數(shù)量不少于30個(gè)，同時(shí)不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的一半．若每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為40元，每個(gè)“天宮”模型的售價(jià)為30元，則購(gòu)進(jìn)多少個(gè)“神舟”模型時(shí)，銷(xiāo)售這批模型的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）每個(gè)“神舟”模型進(jìn)貨價(jià)格為20元，每個(gè)“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格為15元（2）購(gòu)進(jìn)33個(gè)“神舟”模型時(shí)，銷(xiāo)售這批模型的利潤(rùn)最大，為1665元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程組和不等式組是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)貨價(jià)格為元，每個(gè)“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格為元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)2個(gè)“神舟”模型和4個(gè)“天宮”模型一共需要100元；購(gòu)進(jìn)3個(gè)“神舟”模型和2個(gè)“天宮”模型一共需要90元”列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)個(gè)“神舟”模型，則購(gòu)進(jìn)個(gè)“天宮”模型，列一元一次不等式組求出的取值范圍，再分別求出利潤(rùn)，比較大小即可．【小問(wèn)1】解：設(shè)每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)貨價(jià)格為元，每個(gè)“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格為元，由題意得，解得，每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)貨價(jià)格為20元，每個(gè)“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格為15元；【小問(wèn)2】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)個(gè)“神舟”模型，則購(gòu)進(jìn)個(gè)“天宮”模型，則有，解得，由題意