2024屆江蘇省江陰市第一初級中學中考一模數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某廠進行技術創新，現在每天比原來多生產30臺機器，并且現在生產500臺機器所需時間與原來生產350臺機器所需時間相同．設現在每天生產x臺機器，根據題意可得方程為（）A． B． C． D．2．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±203．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，則∠AOC的度數是（）A．150° B．140° C．130° D．120°4．為喜迎黨的十九大召開，樂陵某中學剪紙社團進行了剪紙大賽，下列作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．已知x1，x2是關于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，且滿足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值為（）A．4B．﹣4C．3D．﹣36．如圖所示，數軸上兩點A，B分別表示實數a，b，則下列四個數中最大的一個數是（

）A．a

B．b

C． D．7．某城年底已有綠化面積公頃，經過兩年綠化，到年底增加到公頃，設綠化面積平均每年的增長率為，由題意所列方程正確的是（）．A． B． C． D．8．如圖，AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數是（）A．60° B．50° C．40° D．30°9．關于二次函數，下列說法正確的是（）A．圖像與軸的交點坐標為 B．圖像的對稱軸在軸的右側C．當時，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-310．方程2x2﹣x﹣3=0的兩個根為（）A．x1=，x2=﹣1 B．x1=﹣，x2=1 C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．12．計算（﹣3）+（﹣9）的結果為______．13．布袋中裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外其它都相同．如果從這個布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是

________．14．在函數y＝x-4中，自變量x的取值范圍是_____．15．已知兩圓相切，它們的圓心距為3，一個圓的半徑是4，那么另一個圓的半徑是_______.16．已知扇形的圓心角為120°，弧長為6π，則扇形的面積是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD，將這個四邊形折疊，使得點A和點C重合，請你用尺規做出折痕所在的直線。（保留作圖痕跡，不寫做法）18．（8分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發的時間x(分)之間的關系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示．(1)求線段AB的表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早幾分鐘到達終點？19．（8分）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了5元．求第一批悠悠球每套的進價是多少元；如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？20．（8分）為弘揚中華傳統文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．21．（8分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點D，E是邊BC的中點，連接DE，OD．（1）如圖①，求∠ODE的大小；（2）如圖②，連接OC交DE于點F，若OF=CF，求∠A的大小．22．（10分）校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上確定點D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點D的同側取點A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．(1)求AB的長(精確到0.1米，參考數據：)；(2)已知本路段對校車限速為40千米／小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由．23．（12分）為了弘揚學生愛國主義精神，充分展現新時期青少年良好的思想道德素質和精神風貌，豐富學生的校園生活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國夢?愛國情?成才志”中華經典詩文誦讀比賽．九(1)班通過內部初選，選出了麗麗和張強兩位同學，但學校規定每班只有1個名額，經過老師與同學們商量，用所學的概率知識設計摸球游戲決定誰去，設計的游戲規則如下：在A、B兩個不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中放置3個黃球和2個白球；B箱中放置1個黃球，3個白球，麗麗從A箱中摸一個球，張強從B箱摸一個球進行試驗，若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回重復以上動作，直到分出勝負為止．根據以上規則回答下列問題：(1)求一次性摸出一個黃球和一個白球的概率；(2)判斷該游戲是否公平？并說明理由．24．“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：請結合圖表完成下列各題：（1）①表中a的值為，中位數在第組；②頻數分布直方圖補充完整；（2）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？（3）第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．組別成績x分頻數（人數）第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據現在生產500臺機器所需時間與原計劃生產350臺機器所需時間相同，所以可得等量關系為：現在生產500臺機器所需時間=原計劃生產350臺機器所需時間．【詳解】現在每天生產x臺機器，則原計劃每天生產（x﹣30）臺機器．依題意得：，故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.2、B【解析】

根據完全平方式的特點求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．3、A【解析】

直接根據圓周角定理即可得出結論．【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故選A．4、C【解析】

根據軸對稱和中心對稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱和中心對稱的知識點，解題關鍵在于對知識點的理解和把握.5、A【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系和整體代入思想即可得解.【詳解】∵x1，x2是關于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故選A.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理），韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=6、D【解析】

∵負數小于正數，在（0，1）上的實數的倒數比實數本身大．∴＜a＜b＜，故選D．7、B【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據等式關系列方程即可.【詳解】由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x，則2015年的綠化面積為300（1＋x），2016年的綠化面積為300（1＋x）（1＋x），經過兩年的增長，綠化面積由300公頃變為363公頃.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找準其中的等式關系式解答此題的關鍵.8、C【解析】試題分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．考點：平行線的性質．9、D【解析】分析：根據題目中的函數解析式可以判斷各個選項中的結論是否成立，從而可以解答本題．詳解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當x=0時，y=-1，故選項A錯誤，該函數的對稱軸是直線x=-1，故選項B錯誤，當x＜-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當x=-1時，y取得最小值，此時y=-3，故選項D正確，故選D．點睛：本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．10、A【解析】

利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=，x2=-1．故選A．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

先由根與系數的關系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可．【詳解】由根與系數的關系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為：．【點睛】本題考查了利用根與系數的關系求代數式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進行變形；如、x12+x22等等，本題是常考題型，利用完全平方公式進行轉化．12、-1【解析】試題分析：利用同號兩數相加的法則計算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案為﹣1．13、2【解析】試題解析：∵一個布袋里裝有2個紅球和5個白球，∴摸出一個球摸到紅球的概率為：22+5考點：概率公式．14、x≥4【解析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數為非負數，二次根式才有意義．由題意得，．考點：二次根式有意義的條件點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.15、1或1【解析】

由兩圓相切，它們的圓心距為3，其中一個圓的半徑為4，即可知這兩圓內切，然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓的半徑為4去分析，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可求得另一個圓的半徑．【詳解】∵兩圓相切，它們的圓心距為3，其中一個圓的半徑為4，∴這兩圓內切，∴若大圓的半徑為4，則另一個圓的半徑為：4-3=1，若小圓的半徑為4，則另一個圓的半徑為：4+3=1．故答案為：1或1【點睛】此題考查了圓與圓的位置關系．此題難度不大，解題的關鍵是注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系，注意分類討論思想的應用．16、27π【解析】試題分析：設扇形的半徑為r．則，解得r=9，∴扇形的面積==27π．故答案為27π．考點：扇形面積的計算．三、解答題（共8題，共72分）17、答案見解析【解析】

根據軸對稱的性質作出線段AC的垂直平分線即可得．【詳解】如圖所示，直線EF即為所求．【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質和線段中垂線的尺規作圖．18、（1）；（2）80米/分；（3）6分鐘【解析】

（1）根據圖示，設線段AB的表達式為：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到關于k，b的二元一次方程組，解之，即可得到答案，

（2）根據線段OA，求出甲的速度，根據圖示可知：乙在點B處追上甲，根據速度=路程÷時間，計算求值即可，

（3）根據圖示，求出二者相遇時與出發點的距離，進而求出與終點的距離，結合（2）的結果，分別計算出相遇后，到達終點甲和乙所用的時間，二者的時間差即可所求答案．【詳解】（1）根據題意得：

設線段AB的表達式為：y=kx+b（4≤x≤16），

把（4，240），（16，0）代入得：，

解得：，

即線段AB的表達式為：y=-20x+320（4≤x≤16），

（2）又線段OA可知：甲的速度為：=60（米/分），

乙的步行速度為：=80（米/分），

答：乙的步行速度為80米/分，

（3）在B處甲乙相遇時，與出發點的距離為：240+（16-4）×60=960（米），

與終點的距離為：2400-960=1440（米），

相遇后，到達終點甲所用的時間為：=24（分），

相遇后，到達終點乙所用的時間為：=18（分），

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分鐘到達終點．【點睛】本題考查了一次函數的應用，正確掌握分析函數圖象是解題的關鍵．19、（1）第一批悠悠球每套的進價是25元；（2）每套悠悠球的售價至少是1元．【解析】分析：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據數量=總價÷單價結合第二批購進數量是第一批數量的1.5倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據銷售收入-成本=利潤結合全部售完后總利潤不低于25%，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．詳解：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據題意得：，解得：x=25，經檢驗，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的進價是25元．（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據題意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售價至少是1元．點睛：本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20、(1)；（2）.【解析】

（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數為1，所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=．21、（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.【解析】分析：（Ⅰ）連接OE，BD，利用全等三角形的判定和性質解答即可；（Ⅱ）利用中位線的判定和定理解答即可．詳解：（Ⅰ）連接OE，BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E點是BC的中點，∴DE=BC=BE．∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位線，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=．點睛：本題考查了圓周角定理，關鍵是根據學生對全等三角形的判定方法及切線的判定等知識的掌握情況解答．22、（1）24.2米(2)超速，理由見解析【解析】

（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長．（2）由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速．【詳解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，，在Rt△BDC中，，∴AB=AD－BD=（米）．